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Pág. 20 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 20 a 31) − (95 MINUTOS)

NÚMEROS Y OPERACIONES

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B.

01 7 1 1

A.

41 5 1 1 1

73. Luis llena su vaso con vino y bebe los 2/3; lo rellena con agua y bebe las 2/5 partes; vuelve a rellenarlo con agua y bebe la mitad; y, finalmente, lo vuelve a rellenar con agua y bebe los 2/7. ¿Qué fracción de la capacidad del vaso queda de vino? C. D.

74. ¿Qué precio de lista debe fijarse a un artículo, que costó S/. 400, para que luego de hacer una rebaja del 20% a dicho precio aún se gane el 25% del costo? A. S/. 500 B. S/. 625

=

A B

+

2 5

2 1 1

75. Si se cumple:

C. S/. 525 D. S/. 600 , con A y B

enteros positivos, tales que B < 200, ¿cuántos valores puede tomar A? A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

76. Dalia ha comprado 500 chocolates a S/. 1 cada uno. Al no guardarlos correctamente, perdió los 3/8 del total y, en la fiesta de su sobrino, regaló 1/5 del resto. ¿A cuánto deberá vender cada chocolate que le queda para recuperar su inversión inicial? A. S/. 1,3 B. S/. 2,0

C. S/. 1,5 D. S/. 2,1

77. En el mes de mayo, el gato Merlin ha dormido un tiempo total equivalente a exactamente dos semanas. ¿Cuántos minutos estuvo despierto ese mes? A. (31 ‒ 7) x 2 x 24 x 60 B. (31 ‒ 7) x 24 x 60 C. (31 ‒ 7 x 2) x 24 x 60 D. (31 ‒ 7 x 2) x 60 x 60

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Pág. 30 78. Gasto el 20% de mi dinero para comprar el 15% de los artículos ofrecidos en una tienda, pero si el precio de cada artículo aumentara en S/. 5, con el mismo gasto inicial, podría solo comprar el 10% de los artículos ofrecidos. Halle el precio de cada artículo. A. S/. 10 B. S/. 5

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C. S/. 15 D. S/. 20

79. Un grifo, que arroja 0,6 litros de agua por segundo, llena un estanque en 21 horas. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar la mitad del estanque otro grifo que arroja 0,9 litros por segundo? A. 14 h B. 7 h 80.

¿Cuántas horas tardará en llenarse un depósito de 10 080 litros de capacidad, si recibe agua por tres grifos que arrojan, respectivamente, 60 litros, 70 litros y 80 litros, cada cuarto de hora? A. 6 B. 12

81.

C. 24 D. 10

De un depósito de 100 litros de vino, se sacó el 20% y se reemplazó por agua. Si esta operación se repitió dos veces más, ¿cuántos litros de agua hay al final? A. 51,2 B. 48

82.

C. 54 000 s D. 540 min

C. 52 D. 48,8

Juan emplea el 30% de su sueldo en la compra de alimentos, el 40% del resto en gastos de educación, la mitad de lo que le quedó en otros gastos y los 420 soles restantes los ahorra. ¿Qué cantidad de dinero emplea en educación? A. 2 000 soles B. 560 soles

C. 1 000 soles D. 600 soles

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Pág. 31

A. Q R P B. R Q P

;

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4 7 1 4

; Q=

9 9 1

P=

3 3 1 3

83. Ordene de mayor a menor: R=

C. Q P R D. P R Q

84. Mariana gasta el 25% de su dinero en licor, el 10% en ropa y el resto lo ahorra. Si gastara la mitad de lo que gasta en licor y el triple de lo que gasta en ropa, ¿qué porcentaje ahorraría? A. 67,5% B. 52,75% 85.

C. 62,75% D. 57,5%

Si el 2n% de ab es m, halle el a% de bn. A. m m B. 2

C. 2m m D. 4

ÁLGEBRA 86. Una computadora tarda 0,000 003 segundos para hacer un cálculo. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer 6 millones de cálculos? A. 2 s B. 5 s

C. 20 s D. 18 s

87. Al simplificar la expresión: ( x n y − 4 ) − 1. x . 3 x m + 6 y 2n

P(x; y) =

1

se obtiene un término algebraico que cumple que el grado relativo de y es tres veces el grado relativo de x. Halle el valor de n(m + 5) − . A. 4/11 B. 3/11

C. 2/9 D. 5/9

+

+ 2x

n

‒ 3x

m

P(x) = 2ax

2 a

b 2

88. El polinomio:

+ nx

+4

2

es completo y ordenado. Si Q(x) = 2ax ‒ 3bx + 2m + n, halle Q(2). A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

3

Pág. 32 3 n

1 n

89. Cierto país produce diariamente 6 + barriles de petróleo. Si 2 x 6 + barriles se destinan al consumo interno; 0,25 x 6 + barriles se destinan a la exportación; y el resto se almacena en 6 depósitos en todo el país, de modo que cada uno tiene la misma reserva, ¿cuántos barriles se almacenan en cada depósito?

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2 n

n

A. 165 B. 195

C. 215 D. 235

) ‒ 6(x

p

(3x ‒

m

n

P(x) = x

2 5 x

90. Si

+ 2x )

es un polinomio completo, halle: n+m+p A. 2 B. 3

C. 4 D. 5 y

y

( halle E =

+1

(

+

1

)=x

x 1 x 2 P x P

91. Si P(x

−) . −)

A. 1 x +1 B. x −1

C. x + 1 D. x

P(x) = (2x ‒ 1)

n

n

92. En el polinomio:

+ (x + 1)

‒ 128(2x + 1)

la suma del término independiente con la suma de coeficientes es 1. Halle n, si es un número impar. A. 9 B. 7 93.

C. 5 D. 11

Dos números están en la relación de 4 a 5. Si sumamos el cuadrado del menor de ellos con el otro, obtenemos el exceso de 276 sobre la diferencia de 20 con el mayor de los números. Halle la diferencia de los números, si son enteros positivos. A. 2 B. 4

C. 3 D. 1

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3 94.

Pág. 33 Si se cumple la siguiente igualdad: x

b

a

2

3=3

x

8

donde a y b son enteros, halle a + b. A. 2 B. ‒ 1 95.

C. 4 D. 5

En un recorrido de un transporte urbano, viajaron 16 personas, donde los adultos pagaron S/. 1,20 y, los universitarios, S/. 0,80. Si en total se recaudó S/. 16,40, halle el producto de la cantidad de adultos y universitarios que viajaron en aquel recorrido del transporte urbano. A. 54 B. 56

96.

C. 48 D. 63

Si P(x) y Q(x) son polinomios tales que:

Q(x + 2) =

3 x 2 4

P(x) = 2x + 13

+

halle P(Q(5)). A. 36 B. 28

 =  

8

−

1 3

  

1 x

2

4 3

  

−

  

7 4 x 3

Si

1

97.

C. 18 D. 22

−

halle la suma del numerador y el denominador de la fracción irreductible x. A. 8 B. 5

C. 10 D. 4

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Pág. 34 98. Un domingo, un bus se dirigió de Lima a las playas del Sur. Durante el viaje, por cada tres pasajeros que bajaron, subieron dos y, al final del viaje, el bus llegó con 12 pasajeros al último paradero. ¿Cuántos pasajeros partieron del paradero inicial, si la diferencia del total de pasajeros que bajaron con los que subieron es 20? A. 28 B. 24

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C. 32 D. 36 M A

N C

GEOMETRÍA Y MEDIDA

y de un triángulo 99. Las medianas ABC miden 21 cm y 3 cm, respectivamente. Calcule el mayor valor entero que puede tomar AC. A. 16 cm B. 15 cm

C. 14 cm D. 17 cm C A

100. En un triángulo ABC, donde ∠B = 72°, se toma el punto E sobre . Las mediatrices de AE y cortan a y en los puntos R y Q, respectivamente. Halle la medida del ∠REQ.

C B

B A

C E

A. 72° B. 78°

C. 82° D. 68°

101. Calcule el valor de x en el gráfico mostrado. B

x

3u A

x H

C

3u

A. 1 u B. 2 u

C. 3 u D. 3 u

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Pág. 35 ↔

E C

B A

↔

102. En el gráfico L1 // L2 y

//

. Calcule x.

E

L1

L2 154° 148° A

x D

B

C

A. 120° B. 124°

C. 122° D. 130°

103. En la figura, halle CD, aproximadamente, si BH = 6 3 m. H B 13° 20°

C

40° 40° A

D

A. 6 m

C. 8 3 m

B. 10 3 m

D. 16 m

104. Del gráfico, calcule QC, si HQ = 2 cm y BM = MH. B

M

A

A. 2 cm B. 6 cm

H

C

Q

C. 8 cm D. 4 cm

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Pág. 36 105. Según el gráfico, calcule x.

θ 70°

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θ

α 120° α

x

A. 40° B. 50°

C. 60° D. 70°

106. Si AB = 6 m, BC = 8 m y AM = MC, halle aproximadamente AH. B

H A

C

M

A. 24/5 m B. 12 m

C. 14 m D. 10/3 m

A C

107. El punto O es el circuncentro del triángulo ABC. Si ∠BOC = 140°, halle la medida del ángulo formado por la bisectriz exterior de A y la prolongación de . A. 45° B. 70°

C. 55° D. 65°

108. En el gráfico, calcule HE, aproximadamente, si AB = 16 cm. B

E H

A

30° 23°

A. 4 cm B. 8 cm

30°

C

C. 10 cm D. 6 cm

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Pág. 37 M B

109. Calcule x en la siguiente figura, si es mediana del triángulo ABC. Además, ∠BAD = ∠BMD = x. B

A

x

x

M

C

D

A. 150° B. 120°

C. 135° D. 144°

A. 80° B. 70°

Q B

P A

110. En un triángulo ABC, se trazan las bisectrices y . Si los ángulos ∠AQB y ∠APB miden 110° y 100°, respectivamente, halle la medida del ∠ACB. C. 65° D. 60°

111. Se tienen los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y ∠COD, tales que cumplen ∠AOC = 47°, ∠BOD = 51° y ∠AOD = 70°. Halle el valor de 2∠BOC. A. 36° B. 56°

C. 28° D. 64°

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Pág. 38 ESTADÍSTICA

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112. Se tienen tres conjuntos A, B y C. Se sabe que B ⊂ A. Además, se tiene la siguiente información: ∗ n(B ‒ C) =

1 3

∗ n(B ∩ C) = 10

n(A ∩ C)

∗ n(B) = 15 ∗ n(C ‒ B) = 35 ∗ n(A ∪ C) = 60 Halle el número de subconjuntos de A ‒ (B ∪ C). A. 128 B. 256

C. 512 D. 1 024

113. Dados los conjuntos: A = { 9; 10; 11 } B = { 4; 5 } N={a‒b/a∈A∧b∈B} ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. n(N) = 6 II. El mayor elemento de N es 6. III. El menor elemento de N es 4. A. Solo I y II B. Solo II y III

C. Solo II D. Solo III

114. Los resultados de una encuesta sobre las preferencias por jugos de manzana, fresa y piña son los siguientes: los 3/5 del total gustan de manzana, 1/2 gusta de fresa y los 2/5 gustan de piña. Los 3/10 del total gustan de manzana y fresa, 1/5 gusta de fresa y piña, los 3/20 gustan de manzana y piña, y 1/20 gusta de los tres sabores. ¿Qué fracción de los encuestados no gusta de ninguno de los sabores? A. 3/20 B. 1/10

C. 2/15 D. 1/15

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Pág. 39

115. En la última fiesta de egresados de la PUC, la entrada costó 30 soles por persona. Un asistente contó en total 40 zapatos de taco aguja y el doble de broches para corbatas. Al terminar la fiesta se anunció que la recaudación fue de 7 200 soles y que la cantidad de varones fue el doble del número de mujeres. ¿Cuál fue la relación entre el número de hombres que no llevaron broche de corbata y las mujeres que usaron taco aguja? A. 4/3 B. 2/5

C. 4 D. 3/2

116. En un salón de 140 alumnos, donde todos hablan por lo menos un idioma entre español, inglés y francés, se observa que: ‒ 45 hablan solo 2 idiomas. ‒ 15 hablan español y francés pero no inglés. ‒ 35 solo hablan inglés. ‒ 40 hablan francés pero no inglés. ‒ 45 hablan francés pero no español. ‒ 45 hablan español pero no inglés. Determine cuántos alumnos hablan los tres idiomas. A. 5 B. 10

C. 20 D. 15

117. En una encuesta, se preguntó a un grupo de personas si habían visitado Alemania, Francia o Japón. Trece visitaron Japón y Alemania, y 19 solo Francia. Además, 27 visitaron Alemania, y 5 solo Francia y Japón. Finalmente, los que visitaron solo Japón son la tercera parte de los que visitaron Alemania y el triple de los que no visitaron ningún país. ¿Cuántas fueron las personas encuestadas? A. 63 B. 64

C. 65 D. 66

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Pág. 40

118. Una tienda virtual vende 1 200 productos por semana. La distribución de sus ventas, según el tipo, se muestra en los siguientes gráficos: Computadoras

Tipo de producto 5%

15% Software Televisores

15% Laptops

Tablets

5% Accesorios

Computadoras

Línea blanca 20% PCs

Impresoras 10%

Celulares 40%

20%

¿Qué porcentaje de la cantidad de celulares es la cantidad de tablets que se venden semanalmente? A. 12% B. 20%

C. 60% D. 120%

119. Los gráficos muestran las ventas del año pasado de una tienda de computadoras. El gráfico de la izquierda presenta los porcentajes del total de computadoras vendidas por cada marca. El gráfico de la derecha muestra el ingreso, en porcentaje, por las ventas de cada marca de computadoras. SAMG 25%

BLACK

120. El siguiente diagrama circular muestra las preferencias por carreras universitarias de 1 200 alumnos. El sector de Contabilidad tiene un ángulo de 72°, igual que el de Informática. Si el ángulo del sector de Medicina mide el triple que el de Derecho, ¿cuántos alumnos prefieren Derecho?

BLACK

SAMG 20% 25%

40% 15% 20%

Derecho GL

25%

30%

Informática

GL

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Contabilidad Medicina

Si el precio de las computadoras de la marca BLACK vendidas el año pasado fue de $ 2 000, ¿cuál fue el precio de las computadoras de la marca SAMG? A. $ 2 560 B. $ 2 600

C. $ 3 500 D. $ 3 800

A. 180 B. 160

C. 140 D. 120

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)