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Pág. 20 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 20 a 31) − (95 MINUTOS)

NÚMEROS Y OPERACIONES 73. Se reparte S/. 55 000 entre cuatro personas de manera directamente proporcional a 3; 7/3; 21/8 y 7/2. Calcule la diferencia entre la mayor y la menor parte repartida. A. S/. 5 600 B. S/. 6 000

C. S/. 6 400 D. S/. 7 200

74. Se desea transportar 17 500 kg de nitrato de amonio hacia un depósito. El nitrato de amonio es almacenado en recipientes que pueden contener 64 kg cada uno. Además, un camión puede transportar 16 de estos recipientes en cada viaje que realice. ¿Cuántos viajes hacia el depósito deberá realizar el camión mencionado, como mínimo, para transportar todo el nitrato de amonio? A. 15 B. 16

C. 17 D. 18

75. Un muro de 120 m de largo, 320 pulgadas de altura y 60 cm de espesor puede ser edificado por 600 obreros en 120 días. Se desea construir un nuevo muro, el cual tendrá 200 m de largo, 240 pulgadas de altura y 1 m de espesor y, para ello, fueron contratados 1 000 obreros. ¿Cuánto tiempo tomará construir este nuevo muro? A. 100 días B. 120 días

C. 150 días D. 180 días

76. La edad de Alberto es a la de Bruno como 15 es a 9, la de Carlos es a la de Diego como 9 es a 2 y la de Alberto es a la de Carlos como 20 es a 36. Calcule la suma de las cifras de la edad de Bruno si el producto de todas las edades es 4 320. A. 6 B. 9

C. 12 D. 15

77. Abel es visitado por sus sobrinos Jaime, Fabio y Carlos cuyas edades son 12, 18 y 24 años, respectivamente. Inicialmente, piensa repartirles una cantidad de dinero de forma proporcional a sus edades. Sin embargo, decide repartir el dinero en partes iguales y, de este modo, Carlos recibe S/. 65 menos que si se hubiera hecho el reparto como inicialmente se pensó. ¿Cuánto dinero tenía Abel para repartir? A. S/. 630 B. S/. 615

C. S/. 585 D. S/. 555

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Pág. 21 a 0 a a a

b b

78. Manuel compró collares a un precio de $ cada uno. Luego de regalar collares, vendió el resto a $ cada uno y, así, perdió $ 633. Halle el valor de a +b .

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0 b

2

2

A. 5 B. 10

C. 13 D. 17 2

2

79. El área de un terreno mide 6 400 m . Una parte del terreno es dividida en 6 parcelas de 400 m cada una y el resto en parcelas de 500 m cada una. Se sabe que cada parcela de 400 m es sembrada con tomates y que se cosecha 25 kg de este vegetal por cada 20 m sembrados. Además, cada parcela de 500 m es sembrada con lechugas y se sabe que 50 m sembrados produce 40 kg de lechugas. Calcule la producción total de este terreno luego de la cosecha de los vegetales. 2

2

2

2

2

A. 5 700 kg B. 6 200 kg

C. 6 800 kg D. 7 500 kg

80. ¿Cuántos números de tres cifras tienen solo una cifra 9 en su numeración? A. 225 B. 234

C. 252 D. 280

81. Un tanque puede llenarse usando tres llaves: A, B y C. Si se llena usando solo las llaves A y B, el tanque estaría lleno luego de 10/3 horas; en cambio, si se usan las tres llaves, el tanque se llenaría en 3 horas. ¿En cuánto tiempo llenaría el tanque la llave C si trabaja sola? A. 10 horas B. 24 horas

C. 30 horas D. 36 horas

p q q p

C. D.

− −

0 0 0 0 1 1

1− 1− 1− B. 1−

A.

p q p q

82. Un artículo suele tener un precio de lista durante todo el año. Sin embargo, en el mes de noviembre, se ofrece con un descuento de p% y en el mes de diciembre, se ofrece con un descuento de q% (ambos respecto del precio de lista). ¿En qué relación se encuentran los precios finales, con descuento, de noviembre y diciembre, respectivamente?

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Pág. 22 a 1 3 a 2 a

b 8 b

83. Se sabe que(

)

•

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= 3 y, además,

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1 b b a

= 7. Calcule el residuo obtenido al dividir entre 13. A. 12 B. 11

C. 10 D. 9

84. María y Juan tienen 25 piedras blancas, 15 piedras azules y 90 piedras rojas, y quieren hacer el mayor número de collares idénticos sin que sobre ninguna piedra. ¿Cuántas piedras tendrá cada collar? A. 10 B. 15

C. 24 D. 26

85. Calcule la suma de todos los números primos mayores que 124 y menores que 140. A. 403 B. 534

C. 538 D. 667

ÁLGEBRA 86. ¿Cuántas de las siguientes gráficas no son funciones?

Y

Y

Y X

X

X Y

Y X

A. 1 B. 2

X

C. 3 D. 4

87. En una granja solo hay cerdos, patos y gallinas, y se han contado 148 patas de animales. Si en total hay 54 animales, ¿cuál es la suma de la cantidad de patos y la de gallinas? A. 38 B. 42

C. 44 D. 34

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Pág. 23

ax

2

2

88. La ecuación de variable x: + bx ‒ 3x

+ 2x = 12 ‒ (2c ‒ 3x)

es de primer grado y también es compatible indeterminada. Calcule a + b + c. A. 10 B. 12

R → R cuya gráfica es

93. Sea la función f: la siguiente: Y

5

C. ‒ 1 D. ‒ 4

89. Varios amigos desean hacer una excursión, pero 10 de ellos no pueden ir por no disponer de más autos (cinco autos son de 6 asientos cada uno y el resto de 4 asientos). Si los 5 autos hubieran sido de 4 asientos y el resto de 6, habrían podido ir todos sin que sobren asientos. ¿Cuántos amigos pueden ir a la excursión? A. 60 B. 90

C. 100 D. 70

90. Se tiene las siguientes funciones: f(x) = 3x + 5m y g(x) = 5x + 3m

‒6

‒2

5

2

7

X

‒4

Calcule Dom (f) ‒ Ran (f). A. [ ‒ 6; ‒ 2 ] B. [ ‒ 6; ‒ 4 ] C. [ ‒ 4; ‒ 2 ] D. [ ‒ 6; ‒ 4 [

∪ ∪ ∪ ∪

] 5; 7 [ ] 5; 7 [ ] 2; 7 [ ] 5; 7 [

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Calcule h(5) si: h(x) = 3f(x + 3) ‒ 5g(x ‒ 3) A. 12 B. 22

C. 20 + 5m D. 2

2

91. Determine el valor de k para que la suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación: x ‒ 13x + k = 0 sea 69. A. 25 B. 35

C. 40 D. 50

C. 64 u D. 128 u

2

2

A. 32 u B. 16 u

2

2

92. Un rectángulo tiene dos de sus lados sobre los ejes coordenados y un vértice sobre la recta de ecuación y = ‒ 4x + 32. Halle el área máxima que puede tener el rectángulo si se encuentra en el primer cuadrante.

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Pág. 24

2

2

94. En la siguiente ecuación cuadrática: ‒ (m + 2)x + (m ‒ 7)

(m + 3)x

‒9=0

determine m de modo que una de sus raíces sea nula y que m sea mayor que 5. A. 8 B. 10

C. 16 D. 4 2

95. Dada la gráfica de la función f(x): f(x) = ax

+ bx + c

Y

f

2

6

X

a b c

Calcule

+

.

A. 1 B. ‒ 1/2

C. 1/4 D. ‒ 1/4

96. José gastó el sábado el doble de lo que gastó el viernes y el domingo gastó 20 soles más de lo que gastó en los dos días anteriores. ¿Cuánto gastó el domingo si en total gastó 500 soles? A. 80 soles B. 160 soles

C. 240 soles D. 260 soles

97. Juana coloca un puesto en una feria para vender artículos de artesanía y tiene que pagar a la municipalidad 1 200 soles por la licencia provisional. Compra cada artículo a 12 soles y los vende en 20 soles. ¿Cuántos artículos debe vender como mínimo para obtener alguna utilidad? A. 161 B. 150

C. 151 D. 152 t A

98. Si f(t) = 100(2 A. 1 600 B. 6 400

) y f(2) = 400, halle f(6). C. 8 000 D. 12 800

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Pág. 25 GEOMETRÍA Y MEDIDA 99.

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Se tiene el triángulo ABC mostrado: C

2 secα + 3

≈ 37°

A

B

5 secα ‒ 3 2

Calcule E = tan α ‒ 9cosα. A. 3 B. 4

C. 5 D. 6 E D

D A

100. En un triángulo ABC, se traza la ceviana (D en BC ). Luego, se traza (E en AC ) tal que AE = 2EC. Finalmente, se (G en ). Si G es el baricentraza tro del triángulo ABC y el área del triángulo DEG mide 12 cm , calcule el área del triángulo ABC. D A

G E

2

2

2

2

C. 54 cm D. 108 cm

2

A. 144 cm B. 72 cm

101. Si a + b + c = π y, a, b y c son ángulos agudos, calcule: sen (2a + b + 2c) ‒ sen (a + 2b + c) A. ‒ 2 B. ‒ 1

C. 0 D. 1/4

102. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones, respectivamente: 1 2

I. El conjunto solución de sen 2x = ‒

π

2

II. Si

, x ∈ [ 0°; 180° ] es { 105°; 165° }

< x1 < x2 < π, entonces 2

2

cos x2 < cos x1. π π III. Si 0 ≤ α ≤ , ≤ β ≤ π y π ≤ θ ≤ 2π, el máximo valor de E = 2 sen α ‒ 3 cos β + 4 sen θ es 5. A. V V V B. F V F

C. V F F D. F V V

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103. En el cubo mostrado, desde A' se observa los puntos P y Q con ángulos de elevación α y β, respectivamente. Si se cumple que cot α . tan β = 3/4 y B'P = QD', calcule cot φ. P

B'

C'

φ B

C Q

A'

D'

A

3

A.

D

3 3

C. 2 D.

3 3 2

3

B.

C B

104. En un triángulo rectángulo isósceles ABC, recto en B, se traza exteriormente y sobre el triángulo equilátero BMC. Si AM = 20 cm, calcule la distancia de C a . M A

3

‒ 1) cm 3

A. 5(

‒ 1) cm

3

B. 10( C. 4(

3

‒ 1) cm ‒ 1) cm

D. 15(

105. En el cuadrado ABCD, M y N son puntos medios. Calcule la suma de las longitudes de los arcos EF y PQ que tienen como centros a M y N, respectivamente.

) )

N

C F

P

Q

A

M

D

B E

2m

π

m

B. 2π m

C.

2 3

8 3

A.

2m

π

m

D. π m

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Pág. 27 106. Calcule el volumen de un prisma recto triangular que tiene 10 cm de altura. Además, la base del prisma es un triangulo rectángulo circunscrito a una circunferencia como se muestra en la figura. (D es punto de tangencia.)

109. Si: cos (α + 30°) . sec (2α + 15°) = 1 tan (3β + 21°) . tan (39° ‒ β) = 1 calcule: E=

B

cos( 6α ) + sen ( α − β) + sen ( 240 ° + 2β) sec( 4α ) − cos( 4β)

A. ‒ 3/4 B. ‒ 5/4

C. ‒ 2/3 D. ‒ 3/2

USE ESTE ESPACIO COMO BORRADOR. A

C

D 4 cm

6 cm 3

3

3

C. 320 cm D. 120 cm

3

A. 240 cm B. 480 cm O A

107. En la figura mostrada, M es punto medio de . Calcule: 5

5

H = cot x +

sec x ‒

sen x

Y B(‒ 6; 8) x

A(8; 6) M X

O

A. 2,5 B. 3,5

C. 0,5 D. 1,5

108. Calcule x si BC // AE y AB // FC . B

x

A

E

D F

A. 40° B. 45°

C

40°

C. 60° D. 80°

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110. En la figura, O es el centro de la circunferencia que es tangente a dos lados del rectángulo ABCD en los puntos S y T. Si el área de la región rectangular ABCD mide 48 m , calcule el área de la región sombreada. S

B

C

O

A

D

T 2

2

C. 12 m D. 6 m

2

2

A. 8 m B. 16 m

D E C A

111. En un cuadrado ABCD de centro O, la distancia del punto O a uno de los lados del cuadrado es 2 m. Luego, se forma el paralelogramo AOED (E es exterior y relativo a ). Halle la medida de la longi. tud de 0 5 1

B. 2

m

m

C. 4 m D. 2

3

A. 2

m

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Pág. 29 ESTADÍSTICA

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112. En una clase de 20 alumnos, se quiere formar un comité de 5 personas. Si el delegado y el subdelegado del salón deben formar parte de la comisión obligatoriamente, ¿de cuántas maneras se puede formar dicho comité? A. 816 B. 1 140

C. 2 856 D. 272

113. Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. Si se elige un artículo al azar, calcule la probabilidad de que no tenga defectos graves. A. 5/8 B. 1/8

C. 3/8 D. 7/8

114. En un aula de clases formada por 20 alumnos, se sabe que, en el examen final, el promedio de notas de seis de ellos es 15 y el promedio de otros diez alumnos es 12. ¿Cuál es el promedio de los restantes si el promedio del aula es 12,5? A. 12 B. 10

C. 14 D. 8

b a P b N

b P P a a b b b N N

115. En una reunión, hay N personas. El promedio de las edades de las que fuman es a años, de las que no fuman es b años y el promedio de edades de todas las personas es P años. ¿Cuántas personas fuman? ( +) ( −) C. A. + − ( −) N(b − P ) B. D. − a+b 116. Para preparar una bebida primaveral, se utilizan 1/3 de litro de ron, 1/5 de litro de néctar de durazno y 1/15 de litro de jarabe de goma. Calcule la concentración de ron en la mezcla. ) A. 70% C. 45,5% ) B. 58% D. 55,5%

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117. Se tiene nueve números naturales consecutivos e impares. Si se agrega el siguiente impar consecutivo, ¿en cuánto aumenta el promedio aritmético? A. 2 B. 1

C. 3 D. 4

118. Luego del examen final de Estadística en cierta clase de una universidad, se obtuvo el siguiente cuadro: Nota 04 08 12 16 20

N° de alumnos 15 20 25 15 5

¿Qué porcentaje de alumnos tuvo por lo menos 16 de nota? A. 20% B. 25%

C. 15% D. 10%

119. En el siguiente gráfico, se muestra la cantidad de hijos que tienen 300 familias de un pueblo: Familias(%)

a + 20 a + 15 a

1

2

3

4

5

¿Cuántas familias tienen 3 hijos? A. 60 B. 70

C. 80 D. 90

Cantidad de hijos

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Pág. 31 120. El siguiente gráfico describe el movimiento x ‒ t de un móvil. ¿Cuál es el espacio total recorrido desde t = 0 s hasta t = 24 s?

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x (m)

4

14

18

20

24

t (s)

‒ 20

A. 80 m B. 220 m

C. 150 m D. 170 m

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)