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3 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 22 a 33) − (95 MINUTOS) NÚMEROS Y OPERACIONES )

−

)

5 1 0 , 0

E=

−

3 0 , 2

)

1 7 , 1

2 8 , 3

73. Calcule el valor de E.

A. 5 B. 4

)

C. 3 D. 2

74. Cierto día, Abel, Bernardo y Carlos juegan a las cartas con la condición de que aquel que pierda cada partida deberá duplicar el dinero de los otros dos. Ellos empiezan a jugar con $ 130, $ 880 y $ 150, respectivamente. Si se sabe que juegan cuatro partidas, de modo que Bernardo pierde las dos primeras, Carlos pierde la tercera y Abel pierde la última, ¿con cuánto dinero termina el día Bernardo? A. $ 140 B. $ 160

C. $ 180 D. $ 200

75. Se sabe que el conjunto E tiene 2 048 subconjuntos y el conjunto (E ∩ F) tiene 512 subconjuntos. Además, el conjunto G es un subconjunto de F, n(G) = 3 y E ∩ G = φ. Calcule el valor de n[(E ‒ F) ∪ G]. A. 6 B. 5

22

CEPREPUC

C. 4 D. No se puede determinar.

2015.2

76. En la entrada de una escuela, se aplicó una encuesta a 156 niños con respecto a los juguetes con los que juegan. La encuesta mostró los siguientes resultados: • 52 niños juegan con el balón, 63 juegan con los carritos y 87 juegan con el trompo. • Además, algunos de ellos juegan con más de un juguete: 26 juegan con el balón y los carritos; 37 juegan con los carritos y el trompo; 23 juegan con el balón y el trompo; y, por último, 7 juegan con los tres juguetes. ¿Cuántos niños no juegan con ninguno de los juguetes mencionados en la encuesta? A. 30 B. 31

C. 32 D. 33

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3 77. Se sabe que un cajón de manzanas debe contener 60 manzanas como mínimo y 75 manzanas como máximo. Además, el peso de una manzana es 0,2 kg como mínimo y 0,32 kg como máximo. Antonio compró 12 cajones con manzanas y 250 manzanas sueltas. ¿Cuál es el máximo peso posible de todas las manzanas compradas por Antonio? A. 348 kg B. 354 kg

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C. 368 kg D. 376 kg

78. Se tienen cuatro cajas. Las primeras dos cajas contienen 1 484 canicas cada una, la tercera contiene 1 029 canicas y la cuarta contiene 555 canicas menos que las otras tres cajas juntas. Entonces, se toman 159 canicas de cada una de las cuatro cajas y se colocan todas en una quinta caja. Luego, se elige la caja que tiene más canicas, se extraen de ella 226 canicas y se colocan en la caja que tiene menos canicas. Luego de este proceso, ¿cuál es la diferencia entre las cantidades de canicas en la primera caja y en la cuarta caja? A. 1 576 B. 1 583

C. 1 719 D. 1 732

79. En el primer día de un festival de cine, se debe exhibir cuatro películas: “Sueños”, “Alegría”, “Calma” y “Soledad”. Las duraciones de las películas son 86 minutos, 127 minutos, 95 minutos y 101 minutos, respectivamente. La película “Sueños” empezará a las 2:20 p.m. Además, se sabe que deben ser exhibidas en el orden mencionado, que deben transcurrir al menos 30 minutos entre la exhibición de dos películas consecutivas y que “Calma” debe exhibirse no antes de las 6:30 p.m. Si se desea terminar lo más temprano posible, ¿a qué hora terminará de exhibirse la película “Soledad”? A. 10:39 p.m. B. 10:29 p.m.

C. 10:26 p.m. D. 10:16 p.m.

23

3 80. Si se le resta 4 al denominador de una fracción cuyo numerador es 3, la fracción aumenta en una unidad. ¿Cuál es el denominador de la fracción original? A. 4 B. 5

C. 6 D. 8

81. En un corral, en el cual se encuentran 90 pollos, se observa que los que comen maíz son el doble de los que comen solo trigo, y los que comen maíz y trigo son la tercera parte de los que comen solo maíz. Si todos los pollos comen alguno de estos alimentos, ¿cuántos pollos comen solo uno de estos alimentos? A. 30 B. 45

C. 60 D. 75

B.

C. D.

53 7 4 1

A.

5 06 3 3 1

82. En un colegio, hay 420 alumnos; los 2/5 de ellos son chicos; y, el resto, son chicas. De los chicos, los 2/3 están en primaria y el resto en secundaria. De las chicas, los 5/7 están en primaria y el resto en secundaria. ¿Qué fracción del total de alumnos representan las chicas de secundaria?

83. En un almacén, se tiene 1 170 kg de papas. Se sabe que se empaquetará 1/3 de las papas en bolsas de 3 kg cada una y, los 2/3 restantes, en bolsas de 7 kg cada una. ¿Cuántas bolsas llenas se podrá obtener como máximo con todas las papas del almacén? A. 235 B. 241

C. 242 D. 243

84. La semana pasada, leí 1/3 de un libro. A lo largo de esta semana, he leído los 6/7 del resto. Si, en total, he leído 38 páginas del libro, ¿cuántas páginas en total tiene el libro? A. 49 B. 63 24

CEPREPUC

C. 42 D. 48 2015.2

85. En el mes de enero, Sara compró cierta cantidad de acciones de la empresa “Alegría y Sonrisas” por un total de S/. 80 000 a un precio de S/. 125 por unidad. Algunos meses después, Sara vendió todas las acciones a un precio de S/. 240 por unidad. ¿Cuál fue la ganancia total de Sara al comprar y vender estas acciones? A. S/. 73 600 B. S/. 75 200

C. S/. 78 400 D. S/. 81 800

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3 ÁLGEBRA

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86. Un biólogo que estudia una colonia de aves migratorias hizo ciertas observaciones a lo largo de un día. Al mediodía se fueron 30 machos, que ya no regresaron, y quedaron en la colonia dos hembras por cada macho. En la tarde se fueron 90 hembras, que ya no regresaron, y quedaron en la colonia tres machos por cada hembra. Determine cuántas aves tenía la colonia antes del mediodía. A. 168 B. 204

C. 192 D. 216

+ bx

2

‒ 23x

3

P(x) = 2ax

4

5

87. Se tiene el polinomio:

+ 52x

‒ 50x + 10

cuya suma de coeficientes es 9/4 y P(2) = 0. Calcule el valor de a. A. 2 B. 4

C. 3 D. 5

88. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones, respectivamente: )

0

a 2

(

1. 3

1 2

2 4

=1

= (‒ 8)

2. (8)

+)

+

0

(

=

x ,

3 2 2 2

A. V F F B. F F F

x

8

3

x

2

x

x

3.

≥

C. F V V D. F F V

89. Efectúe: 2 3

b

b 1 a

D.

  

2

1

C. a − b −

9

b a

B. ab

2

A. 1

−  

a

)

3

−

2

b

−

1 2

a

( +

1

−

2

3

)

3

3

2

b

a

3

E=

(

90. Calcule el valor de (m + n) de modo que para cualquier valor de x se cumpla lo siguiente: 15 + 2x = m(2x ‒ 3) ‒ n(3x ‒ 5) A. 91 B. 87

C. 75 D. 86 25

3 −

=

+

A. 12 B. 15

=

calcule E = x A. 1 B. 2

C. 18 D. 9 sistema

de

3 2

+

3 2

−

=

5x ‒ y = 13 + x + 2y A. C.S. = { (1; 3) } B. C.S. = φ C. C.S. = { (2; 4) } D. C.S. = { (3; 1) } 93. La edad de María es la cuarta parte de la edad de Luisa. Si hace 5 años, María tenía 10 años, ¿en cuántos años se cumplirá que la edad de Luisa será el doble de la edad de María? A. 20 B. 25

C. 30 D. 45

94. Si el duplo de las horas transcurridas en un cierto día es tres veces más que las horas que faltan para que termine el día, ¿qué hora es? A. 3:00 p.m. B. 5:00 p.m. x 2

=8

26

CEPREPUC

  

−

C. 2 D.

3 2

B. 1

1 x 2

E =  

, halle el valor de: 3 4

3 4

A.

C. 6:00 p.m. D. 4:00 p.m. 4

x 2

3

95. Si 16

‒z

, xyz ≠ 0.

C. 0 D. 3

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siguiente

x 2 y

92. Resuelva el ecuaciones:

+y

2

−

2

+

=

96. Si: xy = z yz = x zx = y

2

+

5 1 6 3

−

z z z 2

y y y 2

    

x x x 3 2

91. Halle el valor de (x + y + z) en el siguiente sistema de ecuaciones:

2015.2

3 n 6

2 n

97. El polinomio P(x) = ‒ x − + 5x − , n ≠ 2 y n ≠ 6, es un monomio. Calcule el valor de n. A. 3 B. 0

C. 4 D. 5 4 x

+

+

+

−

4

−

x 2 2

A. 32 B. 16

+

+

3

−

+

2

1 x −

+

3 x

+

+

x 2 2

2 x

x 2 2

+

1

x 2 2

98. Calcule el valor de M. M=

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C. 8 D. 64

GEOMETRÍA Y MEDIDA 99.

C A

En la figura mostrada, AE = EF y DE = 4 m. Halle la longitud del . segmento D 45° F E 45° C

A

A. 8 m B. 4 m

C. 6 m D. 4,5 m

27

3 ↔↔

↔

3x

A. 26° B. 24°

n p

α 2x θ

C. 10° D. 30°

H B

101. En la siguiente figura, se traza la altura del triángulo ABC, la cual interseen S. Halle la longitud de ca a si . ⊥

S A

Q P

C A

R P

B

6 cm α

P

Q

3 cm α C

A 2 cm R

cm cm

C. 2 D.

01 14

35 4

A. B. 3

cm cm

102. En la figura, el triángulo ABC es equilátero. Halle el valor de x. B

H 7x αα

8x

A

A. 10° B. 12°

28

CEPREPUC

C

C. 15° D. 8°

2015.2

C. 22° D. 18°

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q

A. 6° B. 12°

D C

m

103. En un triángulo isósceles ABC, donde es la base y ∠B = 44°, se traza la altura . Halle la medida del ∠DCO si se sabe que el punto O es el circuncentro del triángulo ABC. C A

↔

100. Si m // n, p // q y α + θ = 150°, calcule el valor de x.

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B A

C A

104. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se inscribe un rectángulo MBPN de manera que M ∈ , N ∈ y P ∈ . Si AB = 5 cm, BC = 7 cm y . MN = 2(NP), halle la longitud de C B

M B

B.

cm

C.

cm

D.

5 77 7 3 12 1

4 76 7 2 13 1

A.

cm cm

B A

105. En un triángulo ABC, se cumple que ∠ABC = 15°. Si D es un punto del lado tal que AD = AC y ∠BDC = ∠ACB, calcule la medida del ∠CAD. A. 75° B. 60°

C. 45° D. 50° 3

106. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 3 cm y CQ = 3 cm. Si P, B y Q son colineales, calcule el área de la región no sombreada. C

D

A

Q

B

P

cm cm

2

C. 3 D. 6

2

2

) cm ) cm

3 3

2

↔

3 3

A. (6 + 3 B. (3 + 2 ↔

107. Si L3 // L4, halle el valor de x. L1 20°

L3 L2

5x

L4 x

A. 30° B. 45°

2x ‒ 20°

C. 60° D. 72°

29

3 M B

G P

111. En la figura mostrada, ABC es un triángulo isósceles (AB = BC) y G es su baricentro. Se toma un punto P en tal que . Si la distancia ⊥ de G a es 4 cm y PG = 6 cm, halle la longitud de . C B

108. Dada la siguiente figura, si I es el incentro del triángulo ABC, α = 40° y ∠ABC = 60°, halle el valor de x.

C A

B

C A B

I

α x

A

α

C

A. 60° B. 100°

G

C. 150° D. 120°

A

2

C. 24 u D. 30 u

2

A. 18 u B. 21 u

2

2

109. Los puntos A(‒ 4; ‒ 2), C(7; 2) y B(5; ‒ 2) son los vértices de un triángulo. Calcule el área de la región triangular ABC.

110. Dada la siguiente figura, halle el valor de x. B D

x 30°

5α A

5β 3α

A. 20° B. 10°

30

3β

C

CEPREPUC

C. 12° D. 15°

2015.2

A. 16 cm B. 18 cm

M

C

C. 14 cm D. 20 cm

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3 ESTADÍSTICA 112. Indique si los siguientes experimentos son determinísticos (D) o aleatorios (A), respectivamente: 1. Si hoy es 28 de febrero, entonces verificar si mañana será marzo. 2. Si se tienen tres factores enteros positivos de los cuales al menos dos son impares, entonces verificar si el valor de su producto será impar. 3. Al lanzar un dado n veces, verificar si el resultado obtenido al sumar los valores que muestran sus caras superiores es menor o igual que 6n. A. DAD

B. ADA

C. AAD

D. AAA

113. Se tiene cuatro monedas que en sus dos caras tienen los valores 2 y 5. Se lanza una moneda tras otra. Se gana cuando salen dos números iguales consecutivamente o el resultado de la suma de todos los valores obtenidos es un número par mayor que 2. Indique de cuántas maneras se puede ganar el juego. A. 6

B. 7

C. 8

D. 16

114. Ana llevará en el siguiente ciclo seis cursos en la universidad. Cuando finalice el ciclo le darán un reporte de notas en el que cada curso aparecerá como aprobado o desaprobado. ¿Cuántos reportes distintos podría recibir Ana? A. 6

B. 12

C. 32

D. 64

115. Cinco amigos, Juana, Julia, José, Julián y Jorge, van al cine. Al llegar a la boletería les indican que solo quedan cinco asientos libres en la misma fila y todos juntos por lo que deciden comprar las entradas al cine. ¿De cuántas maneras diferentes se pudieron sentar en los asientos si entre José y Julián debe haber al menos una persona y José se sienta junto a cada una de las dos amigas? A. 8

B. 10

C. 12

D. 16

116. El equipo de fútbol de un colegio participará en 12 partidos de fútbol la siguiente temporada. ¿De cuántas maneras el equipo podría terminar la temporada con 7 victorias, 3 derrotas y 2 empates sin importar los marcadores? A. 7 840

B. 6 400

C. 7 920

D. 7 216

117. Llamaremos a una moneda “real” cuando al lanzarla puede salir cara, sello o duda. También llamaremos a una moneda “trucada” cuando al lanzarla siempre sale cara. Finalmente una moneda es “normal” cuando al lanzarla solo sale cara o sello. Si se lanzan cuatro monedas: una real, una trucada y dos normales, ¿cuántos resultados distintos se podrán obtener? A. 16

B. 12

C. 8

D. 24

31

3 Preguntas 118 a 120 Los siguientes gráficos muestran la distribución de 1 000 empleados en las cinco sucursales que tiene una empresa: Porcentaje de empleados varones (%)

Porcentaje de empleadas mujeres (%) b

a 25

20 15

15 5 A

B

C

D

E

Sucursal

A

B

C

D

E

Sucursal

Además, se sabe que el número de varones es los 7/3 del número de mujeres. 118. Halle el valor de a + b. A. 50

B. 65

C. 35

D. 75

119. La empresa inauguró una nueva sucursal F y desea contratar una cantidad de varones igual a los que trabajan en la sucursal B y una cantidad de mujeres igual al promedio de mujeres que trabajan en las sucursales D y E. ¿Cuántas personas tendría que contratar? A. 360

B. 275

C. 285

D. 300

120. Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas. 1. Hay más mujeres trabajando en la sucursal E que varones en la sucursal C. 2. El promedio de varones por sucursal excede en 40 a la cantidad de mujeres que trabajan en la sucursal E. 3. La diferencia entre la cantidad de varones que trabajan en la sucursal A y la cantidad de mujeres que trabajan en la sucursal C es de 10 personas. A. Solo 1

32

CEPREPUC

B. Solo 1 y 3

2015.2

C. Solo 1 y 2

D. Solo 2 y 3

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FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)

33