P4 Matematicas 2014.2 LL PDF

3 Pág. 20 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 20 a 31) − (95 MINUTOS) NÚMEROS Y OPERACIONES 73. ¿Cuántos números ent

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Pág. 20 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 20 a 31) − (95 MINUTOS)

NÚMEROS Y OPERACIONES 73. ¿Cuántos números enteros entre 2 000 y 4 000 son múltiplos de 5, pero no de 2? A. 199 B. 399

C. 200 D. 300

74. Indique cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos (V) o falsos, (F) respectivamente: I. 625 es el mayor número de tres cifras con cinco divisores. II. Existe un número de tres cifras que es múltiplo de 29 y de 37 a la vez. III. 311 es un número primo. A. F F V B. V F V

C. F V V D. V F F

75. Guido sale rumbo al trabajo todos los

Cierto día, salió de su casa

0 3 1

días a las 7:00 a.m. y llega a las 7:45 a.m. de hora

los

7 5

más tarde de lo usual y el viaje demoró de lo acostumbrado. ¿A qué hora

llegó al trabajo? A. 8:21 a.m. B. 8:33 a.m.

)

C. 8:01 a.m. D. 8:18 a.m.

)

76. Si 0,a0b = 0,078 b ‒ a. A. 2 B. 0

x

b, halle el valor de

C. 3 D. 5

77. Bruno desea hacer un viaje a Japón y, para ello, decide pedir un préstamo de $ 2 700 a un conocido banco. La tasa de interés simple de este préstamo es del 13% semestral y sabe que los intereses generados serán $ 468. ¿Cuánto tiempo tardará Bruno en pagar el préstamo? A. 3 meses B. 6 meses

C. 8 meses D. 9 meses

78. César compró un traje a S/.120 en una campaña de rebajas. El precio original de este traje era S/. 150. Si, luego, César vende el traje ganando el 30%, ¿qué porcentaje representa el precio de venta final respecto del precio de venta original sin rebaja? A. 102% B. 105%

C. 104% D. 106%

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3

Pág. 21 3 5 2 3

79. En un pueblo, los

de los hombres es-

tán casados con los

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de las mujeres. Si

se sabe que los matrimonios solo se realizan entre personas del pueblo, ¿qué fracción de las personas están solteras? 5 17 11 D. 23

7 19 4 B. 13

A.

C.

80. ¿Cuántas cifras se utiliza para numerar todas las páginas terminadas en 7 de un libro de 381 páginas? A. 100 B. 101

C. 102 D. 103

+

5 4

B.

1 31 2

A.



2 5

1 +

3



M=

1 5 1

4 76 7

81. Calcule el valor de M.

C. 3 D. 2

82. ¿Cuántos divisores de 13 500 son primos con 5? A. 12 B. 15

C. 10 D. 9 8 1 a 2

83. Calcule el resto obtenido al dividir entre 7 si se sabe que N es N = múltiplo de 19. A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

Siga adelante...

3

Pág. 22

2

89. Si A es la suma de las raíces de la ecuación cuadrática: ax + bx + c = 0

2

84. Sergio es comerciante de muebles. Un cliente le hizo un pedido de tres armarios de nogal y cuatro repisas de roble. Un armario de nogal requiere 6,4 m de madera y una repisa de roble requiere 4 m de madera. El costo de 1 m de madera de nogal es S/. 200 y el costo de 1 m de madera de roble es S/. 230. ¿Cuánto le costará a Sergio cumplir con el pedido de su cliente?

2

2

2

2

y B es la suma de raíces de la siguiente ecuación cuadrática en la variable x:

A. S/. 7 520 B. S/. 7 560

C. S/. 7 840 D. S/. 7 980

85. ¿Cuántos divisores pares tiene el número 4 176? A. 30 B. 24

C. 18 D. 12

ÁLGEBRA 86. Calcule el valor de k para que: 5 4 2 P(x) = x ‒ 3x + 2x + 4k

sea divisible por (x ‒ 2). A. 1 B. 2

C. 4 D. 3

   

b y a + 2 a = = y a b + + x x b

87. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones: ,a+b≠0

2

2

y dé como respuesta el producto de los valores de x e y. 2

C. ab D. a b 2

A. a b B. ab

2



C. D.

b 2 2 c a c a b

B.

c 2 c 2 ba a b

A.

2

2

88. En la ecuación cx = a ‒ bx , cuyas raíces son r y s, halle r s + rs .

a(x + 3) + b(x + 5) + 8c = 0 halle B ‒ A. A. ‒ 6 B. ‒ 8

C. 8 D. ‒ 4

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3

Pág. 23

2

90. Si las raíces de la ecuación:

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x + 3x ‒ 4 = 0 1

1

son r y s, calcule:

1 1 41 5 s

1 r

B.

1 61 3

A.

+

+

+

C. D.

91. Un caño B tarda en llenar una piscina 20 minutos menos que un caño A. Si ambos se abren simultáneamente, lo llenarían en 40 minutos. ¿En cuánto tiempo se llena3 ría la piscina si se abre solo el caño A y se sabe que dicho caño tarda, solo, en llenar la piscina más de 25 minutos? A. 26 minutos B. 30 minutos

C. 60 minutos D. 40 minutos

2

92. Si ax2 + bx + c = 0 es una ecuación de segundo grado, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? 2

I. Si b ‒ 4ac < 0, la ecuación tiene dos raíces reales y diferentes. II. Si b = 4ac, la ecuación tiene dos raíces reales e iguales. III. Si 4ac > b , la ecuación no tiene raíces reales. 2

A. Solo I y II B. Solo II y III

C. Solo III D. Solo I y III

93. Factorice el siguiente polinomio e indique la suma de sus factores primos de primer grado: 4

E(x) = 81x A. 3x + 1 B. 6x

‒1

C. 3x ‒ 1 D. 9x + 1

Siga adelante...

3

Pág. 24


b y 0 < c, entonces

b c

a c

94. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? .

1 b > 1 a

II. Si a > b y 0 > c, entonces ac > bc. ‒

III. Si a y b ∈ Z y a < b, entonces A. Todas B. Solo I y III

.

C. Solo I y II D. Solo III 6

95. Si (x + 3) ∈ [ 6 ; 9 [, halle a cuál de los

1 3

;

B. [ 0;

D. ] 1 x

=

a G

G(x)

+) −( )

,

halle

1 2 2 1 x 7

y g(x) =

h a

2 1







Dom (f) ∩ Dom (g). A. [ 3; ∞ [ B. ] 3; ∞ [

‒ 8x ‒ a

C. ] ‒ ∞; 3 [ D. { 3 } 2

2

98. Resuelva: x

de

h a

D. −

x 4

97. Si f(x) =

valor

1 +

2 a

+

h a

2 a

B.

el

2 1 a

C. −

1

+

1 2 ] ; 5 3

.

h a

2 a

A. −

:

+

C. φ

h h

(

]

]

h a G

96. Si

2 5

1 3

A. ]

2 1

x

siguientes intervalos pertenece

+ 16 = 0, a > 0

A. C.S. = { a; 4 ‒ a } B. C.S. = { 4 + a; 4 ‒ a } C. C.S. = { 4 + a; a } D. C.S. = { 4 ‒ a; 2a }

, halle

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Pág. 25 GEOMETRÍA Y MEDIDA

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99. En la figura mostrada, ABCD ‒ EFGH es un hexaedro regular. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? B A

C D

F E

G H

↔ ↔ I. Las rectas HB y FE son alabeadas. II. Si se traza tres planos paralelos al plano EFGH, estos serán paralelos entre sí. III. Si se traza dos rectas perpendiculares ↔ a la recta HD, estas serán paralelas. A. Todas B. Solo II y III

C Solo I y II D. Solo I y III

S Q

100. En un triángulo PQR, se traza la ceviana de manera que PS = 2(SR). Desde T, punto medio de , se traza pa(V en ). Si PQ = 36 cm, ralela a halle la medida de la longitud de . V T

SR QQ

Q P

V T

A. 6 cm B. 9 cm

C. 4 cm D. 12 cm B P

A P

101. Desde un punto P exterior a una circunferencia, se traza las tangentes y . Por A se traza el diámetro y se une el punto P con el centro O de la circunferencia de modo que corta a la circunferencia en E. Halle la medida del ∠APB si ∠PEC = 162°. C A

O P

A. 112° B. 120°

C. 108° D. 100°

102. Se construye dos cuadrados, ABMN y BCQP, exteriores al hexágono regular ABCDEF. Además, se construye el triángulo equilátero BCT, interior al hexágono. Si se prolonga TB hasta el punto V de forma que BT = BV, calcule ∠BMV. A. 75° B. 55°

C. 80° D. 60° Siga adelante...

3

Pág. 26

C B

103. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior del ángulo A, la cual corta a la bisectriz interior del ángulo C en el punto D, al lado en E y a la bisectriz exterior del ángulo B en F. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. ∠FBC = ∠FDC. II. Los triángulos ABF y ADC son semejantes. III. Los triángulos BEF y AEC son semejantes. A. Todas B. Solo I y II

C. Solo I y III D. Solo II y III

104. En la figura se muestra un triángulo obtusángulo ABC donde ∠BCA = 40° y ∠BAC = 20°. Si O es el circuncentro del triángulo ABC y OA = 4 m, halle AC. B

A

α

α

C

O

A. 3 3 m

C. 2 3 m

B. 4 3 m

D. 4 2 m H B

M B

105. En el triángulo ABC mostrado, se cumple que ∠BCA ≈ 37°, es mediana y es altura. Con diámetro en se traza una semicircunferencia que corta a . Luego, con diámetro en , se traza una . Calsemicircunferencia que corta a cule la relación de las longitudes de las semicircunferencias. M B

C B

H A

B A

B

A

C

M

C. D.

5 45 8 2 22 1

B.

1 2 1 5 41

A.

H

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Pág. 27

106. Se tiene un prisma regular, cuya base es

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un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 8 cm de radio y cuya altu2

ra mide igual al diámetro de la circunfe3

V A

rencia. Si su área lateral es A cm 3

A.

C.

3

3 3 4

B.

.

3 2

volumen es V cm , calcule

y su

D. 2 D A

107. Se tiene un paralelogramo ABCD, en el cual P y Q son puntos medios de y , respectivamente. Si P = (6; 2), Q = (3; 7), A = (2; 2) y C = (a; b), halle el valor de a ‒ b. B A

Y B

b

C

Q• 2

A







D

P

a

2

A. ‒ 1 B. 1

X

C. 0 D. 2 E D

108. Del gráfico, calcule la longitud del segmento si AE = EM, AB = 4 m y BC = 16 m. D M E 45° A

A. 10 m B. 18 m

B

C

C. 12 m D. 15 m

Siga adelante...

3

Pág. 28

109. En la figura, PQRS es un cuadrado. Si NR = 2 m y QM = 12 m, halle MN. N M

Q

R

P

S

A. 2 5 m

C. 4 10 m

B. 2 10 m

D. 4 5 m CQ AB

110. En un triángulo ABC, se considera los puntos P y Q en el lado tal que AP = PQ = QC. La paralela a trazada por P corta al lado en R. Si el área de la región triangular ABC es 180 cm , halle el área de la región triangular ARQ. B A

2

2

2

2

C. 60 cm D. 48 cm

2

A. 30 cm B. 120 cm

C A

111. En un triángulo isósceles ABC, donde ∠B = 120°, sobre el lado y con un punto exterior D, se construye el triángulo equilátero ACD. Si la bisectriz (P en ) mide 2 cm, halle el área del cuadrilátero ABCD. P B

C A

2

3

2

3

C. (4 + 2 ) cm D. 8 cm

2

3

2

3

A. 16 cm B. (12 + ) cm

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Pág. 29 ESTADÍSTICA

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112. Se lanza dos dados, uno después de otro, y con los números obtenidos se forman todos los posibles números de dos cifras. Si se elige uno de estos números al azar, halle la probabilidad de que estos sean múltiplos de 9. A. 1/18 B. 1/12

C. 1/36 D. 1/9

113. La edad promedio de m hombres es m m 2

años y ninguno de ellos tiene menos de años. ¿Cuál es la máxima edad en

años que puede tener uno de ellos? m2 + 2 C. 2 ( −) D.

1 m 2 m

m(m + 1) A. 2 m2 B. +m 2

114. El promedio de 20 números es 50 y el promedio de 15 de ellos es 40. ¿Cuál es el mínimo valor que podría tener alguno de los otros cinco números si se sabe que ninguno de estos es mayor que 95? A. 40 B. 30

C. 20 D. 15

115. Si el promedio de cinco números pares consecutivos es 60, calcule el promedio de los cinco números pares consecutivos siguientes. A. 80 B. 72

C. 70 D. 68

Siga adelante...

3

Pág. 30

116. Indique cuales de los siguientes enunciados son verdaderos (V) o falsos (F), respectivamente: I. El promedio de 15 números consecutivos es igual al mayor disminuido en 7. II. El promedio de las edades de 20 alumnos es 18 años. Si un alumno tiene 16 años, entonces por lo menos un alumno tiene más de 18 años. III. Si un grupo de trabajadores de una empresa tiene en promedio 12 años de experiencia, dentro de 5 años el mismo grupo de trabajadores tendrá 18 años de experiencia. A. V V V B. F V V

C. F F F D. V V F

117. De 200 personas, cuya estatura promedio es 1,70 m, el 20% son mujeres. Si la estatura promedio de los varones es 1,80 m, calcule la estatura promedio de las mujeres. A. 1,60 m B. 1,50 m

C. 1,70 m D. 1,30 m

118. El siguiente gráfico muestra la cantidad de teléfonos inteligentes vendidos en una semana por XAP S.A: Cantidad vendida

60 50 40 30 20 10 Lun Mar Mié Jue Vier Sáb Dom

Día de la semana

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. El promedio diario de teléfonos inteligentes vendidos fue de 40. II. La disminución porcentual de la cantidad de teléfonos inteligentes vendidos de lunes a martes fue la misma que de viernes a sábado. III. El promedio diario de teléfonos inteligentes vendidos en los tres primeros días de la semana superó lo vendido el domingo. A. Solo I

C. Solo I y II

B. Solo II

D. Solo I y III

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Pág. 31 119. El siguiente gráfico muestra los resultados de una encuesta tomada a un grupo de alumnos respecto de sus especialidades preferidas:

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Ingeniería Informática Ingeniería Industrial

42 20

Ingeniería Electrónica

54 Ingeniería Civil

Si los que prefieren Ingeniería Electrónica representan el 12,5% de los que prefieren Ingeniería Industrial, ¿qué porcentaje, aproximadamente, representan los que prefieren Ingeniería Civil respecto del total de alumnos encuestados? A. 21,5% B. 20,5%

C. 19,6% D. 17,5%

120. El siguiente gráfico muestra la distribución de alumnos según el área a la que postulan a una universidad. Si los postulantes a Arquitectura son 24, halle la diferencia entre la cantidad de postulantes a Ciencias y a Letras. Arquitectura 12,5%

1 4

Letras

Ciencias

A. 64 B. 58

C. 72 D. 32

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)