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Pág. 20 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 20 a 33) − (95 MINUTOS)

NÚMEROS Y OPERACIONES 73. Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas: I. La suma de dos fracciones propias es una fracción propia. II. La suma de dos fracciones impropias es una fracción impropia. III. El producto de dos fracciones impropias es una fracción impropia. A. Solo II y III B. Solo III

C. Solo I y II D. Solo I y III

B.

C. D.

3 25 2

A.

1 23 4

74. Luis compra cierta cantidad de artículos para venderlos. Su proveedor le regala 1/6 de la cantidad que compró, pero luego, por efectos del transporte, perdió 1/5 de sus productos. Si vendió los 4/7 de los artículos que le quedaron, ¿qué fracción del resto debe comprar para volver a tener la cantidad inicial de artículos que compró?

75. Según un antiguo recetario, se necesitan 9 pitufos para preparar 1 galón de sopa de pitufos. Mañana, Gargamel dará una fiesta para 84 invitados, a cada uno de los cuales servirá 1 taza (250 ml) de sopa. Si en cada aldea viven 8 pitufos, ¿en cuántas aldeas como mínimo debe recolectar pitufos? (1 gal = 3,78 L) A. 5 B. 6

C. 8 D. 7

76. Un joven gastó cierta cantidad de dinero en 4 días. El primer día gastó la cuarta parte; el segundo día, una quinta parte de lo que le quedó; el tercer día gastó S/. 8; y, el cuarto día, el doble de lo que gastó el primer día. Determine la cantidad gastada, en soles, durante los cuatro días. A. 60 B. 70

C. 80 D. 90

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Pág. 31 77. Si el peso de m peras toma valores desde n hasta s gramos, ¿cuál es el máximo número de peras que pueden haber en t kilogramos? 1 000 tm n 1 000 tm B. m+n

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1 000 tm t+m 1 000 mn D. t

C.

A.

78. Cuando compro una docena de cuadernos, me regalan uno y, por cada ciento que vendo, regalo 4 cuadernos. ¿Cuántos cuadernos debo comprar para vender 1 000 y entregar su respectivo regalo? A. 920 B. 940

C. 960 D. 970

2

79. Calcula el área en metros cuadrados de un terreno que tiene 0,34 Ha más 80 000 cm . A. 3 480 B. 4 200

C. 348 D. 3 408

80. Halle la suma de todas las fracciones con

prendidas entre A. 0,61 B. 1,82

5 8 y 3 5

denominador 100 que se encuentran com.

C. 1,33 D. 1,23

81. Una llave A demora 8 horas en llenar una piscina y una llave B demora 6 horas en llenar solamente la mitad. ¿En cuánto tiempo llenarían las dos llaves juntas la cuarta parte de la piscina? A. 0,6 horas B. 0,8 horas

C. 1 hora D. 1,2 horas

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Pág. 32 7 9 1 2

82. Halle A +

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, si: 1

A = 2+

1 3 1−

A. 1 B. 1/2

1 5

C. 12/29 D. 29/12

y

1 6

luego gasto consecutivamente

1 9

83. Gasto la quinta parte de mi sueldo, y de

lo que me va quedando. ¿Qué parte de mi sueldo me queda al final? A. 2/9 B. 3/13

C. 16/27 D. 15/23

84. Un hombre quiere recorrer a pie una distancia de 1 015 km caminando 4 horas por la mañana y 3 horas por la tarde a razón de 5 km por hora. ¿Cuántos días empleará? A. 29 B. 30

C. 28 D. 24

85. Juan tiene 8 libros de 5 cm, 6 libros de 3 cm y 5 libros de 2 cm de ancho. Un estante tiene disponible una longitud de 34 cm para colocar libros. ¿Cuál es el mínimo número de libros que se deben colocar para llenar el estante completamente y de manera exacta? A. 6 B. 9

C. 7 D. 8

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Pág. 33 ÁLGEBRA

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86. Una tarea consta de 80 preguntas. Un alumno resuelve y recibe de propina S/. 2 por cada respuesta correcta, pero devuelve S/. 0,50 por cada respuesta errada y S/. 0,20 por cada problema no resuelto. Si dejó en blanco la quinta parte de las que contestó bien y además se observó que la cantidad de problemas resueltos incorrectamente es el doble del número de correctas, ¿cuánto recibió en total por entregar la tarea? A. S/. 15 B. S/. 16

C. S/. 24 D. S/. 29

87. En el siguiente sistema: 4  3  x−2 + y + 2 = 4    5 + 6 = 13  x − 2 y + 2 2

halle x ‒ y. A. 4 B. 2

C. 3 D. 1

88. María va al mercado y compra 4 bolsas de arroz de 0,440 kg cada una; 6 bolsas de gelatina de 0,200 kg cada una; y 3 bolsas que contienen 6 paquetes de galletas cada una (cada paquete de galleta pesa 40 g). También compró una caja de chocolates, sumando un peso total de 5,140 kg. ¿Cuánto pesaba la caja de chocolates? A. 1,230 kg B. 1,320 kg

C. 1,460 kg D. 1,640 kg 3 2

y x

x y 2 2

89. En el siguiente sistema:

 + =  −  5x + 9y = 166 halle (x ‒ y). A. 6 B. ‒ 6

C. ‒ 9 D. 9

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Pág. 34

90. En el concierto del grupo BS, habrá dos zonas diferenciadas: SBS y WP. Cuando Iván consultó a Marco sobre el precio de la entrada por zona, este respondió que si el precio de la zona SBS se duplicara y luego se disminuyera en la quinta parte de su precio original, igualaría al costo de una entrada de la zona WP. Además, le indicó que al comprar tres entradas SBS y una WP gastó S/. 720. ¿Cuál es la diferencia entre los precios de entrada de cada zona? A. S/. 150 B. S/. 100

C. S/. 80 D. S/. 120

91. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. 2x + 5 = 3(x ‒ 2) ‒ x + 11 tiene infinitas soluciones. II. 5(x ‒ 1) + 8 = 7(x ‒ 2) + (8 ‒ 2x) tiene una única solución. III. 5(x ‒ 1) + 8 = 1 + 3(x ‒ 2) no tiene solución en R. A. Solo I C. Ninguna B. Solo II D. Solo II y III 92. Carlos compra cajones de naranja a S/. 40 cada uno y cada cajón contiene 20 kg. Primero vende la mitad de cada cajón a S/. 4 el kg, después la mitad del resto a S/. 3 el kg y por último el resto se remata a S/. 1 el kg, ganando S/. 800 por todos los cajones. ¿Cuántos cajones de naranjas ha comprado? A. 40 B. 80

C. 100 D. 20

93. Si tú me dieras dos de tus canicas, tendríamos la misma cantidad. En cambio, si yo te diera tres de las mías, tu tendrías el doble de las que a mí me quedarían. ¿Cuántas canicas tenemos entre los dos? A. 40 B. 30

C. 35 D. 60

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Pág. 35 94. Si la edad de Mario es 20 años menos que el doble de la edad de Luis, y la suma de la edad de Luis con el doble de la de Mario es 30 años, ¿cuál es la edad de Mario? A. 8 años B. 10 años

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C. 12 años D. 14 años

95. Por la compra de 10 cuadernos y 12 libros gasté S/. 390, y por la compra de 11 cuadernos y 6 libros gasté S/. 249. Halle el precio de un libro. A. S/. 24 B. S/. 25

C. S/. 12 D. S/. 10

96. Resuelva la siguiente ecuación en la variable x:   A. C.S. =    

B. C.S. = φ 97. Si

n 5 3 n 3

5 2

3(x ‒ (x ‒ (x ‒ n))) = 2(x ‒ (x ‒ n))   C. C.S. =       D. C.S. =    

9(x + 2) ‒ 3(y ‒ 5) = 30

halle x A. 34 B. 73

2

2

3(x + 2) + 5(y ‒ 5) = 40 +y . C. 109 D. 58

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3 98.

Pág. 36 Un vendedor recibe un sueldo básico de S/. 1 200 más una comisión de S/. 10 por cada máquina tipo I que venda y S/. 30 por cada máquina tipo II. Si el número de máquinas de tipo I que vendió es el doble de las de tipo II y recibió en total S/. 1 800, ¿cuántas máquinas de tipo II vendió? A. 20 B. 36

C. 44 D. 12

GEOMETRÍA Y MEDIDA 99.

En la figura, el triángulo ABC es equilátero, AP = 8 cm y PB = 4 cm. Calcule PH + HQ. B

P Q 30°

A

C

H

3

3

cm A. 4 B. 4 cm

C. 8 cm D. 8 cm

100. En el gráfico, halle x. x x x x

x x

x

A. 13° B. 26°

C. 36° D. 42°

↔ ↔ 101. Si L1 // L2, calcule x. β

5α

β

L1 4α 3α

x 2α θ

A. 154° B. 115°

θ

α

C. 130° D. 144°

L2

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Pág. 37 USE ESTE ESPACIO COMO BORRADOR

102. En la figura, halle x + y + z.

B y z

β

β α

α

x

θ

A

A. 180° B. 360°

θ C

C. 270° D. 240°

103. Se tienen los puntos consecutivos A, B,

BD =

E A 4

C, D y E sobre una recta, tal que y AD + BE = 20 cm. Halle

AB + DE. A. 12 cm B. 15 cm

C. 10 cm D. 5 cm

104. Indique si los siguientes enunciados son verdaderos (V) o falsos (F), respectivamente: I. La suma de los suplementos de los ángulos de un triángulo es igual a la suma de ángulos exteriores del mismo triángulo. II. La suma de la diferencia de dos ángulos agudos y la diferencia de sus complementos es cero. III. Se puede construir un triángulo cuyos ángulos sean los complementos de los ángulos de otro triángulo acutángulo. A. V V F B. F V V

C. V V V D. V F F

105. En un triángulo ABC, AB = 12 cm, BC = (x + 4) cm y AC = (x + 5) cm. Calcule la suma de los valores pares que puede tomar x si el triángulo ABC tiene todos sus lados enteros y el ∠C es mayor que el ∠B. A. 10 B. 12

C. 13 D. 15

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Pág. 38

M A

106. Se tienen los puntos A(0; 7), B(8; ‒ 9) y C(‒ 4; ‒ 9). Halle la distancia de B a N, si y M es el N es el punto medio de punto medio de . C A

A. 15 u B. 12 u

C. 18 u D. 24 u

↔ ↔ 107. Si L1 // L2, calcule x. L1 110°

100°

x 80°

100° L2

A. 45° B. 20°

C. 40° D. 30°

108. En la figura, calcule x, si AD = BD y BE = EC. B 5x 2x

A

A. 30° B. 25°

D

E

C

C. 18° D. 15°

109. Los ángulos consecutivos ∠AOB, ∠BOC y ∠COD miden 25°, 45° y 75°, respectivamente. Calcule la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos ∠AOC y ∠BOD. A. 45° B. 60°

C. 50° D. 80°

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Pág. 39 110. El suplemento del complemento de un ángulo más el complemento del suplemento del doble del ángulo es igual al triple del exceso de un ángulo llano sobre el doble del ángulo original. Calcule el suplemento del suplemento del ángulo original. A. 60° B. 40°

C. 30° D. 50°

↔ ↔ 111. Calcule, x si L1 // L2. β β

3x

L1

2x α α A. 20° B. 27°

C. 18° D. 9°

L2

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Pág. 40 USE ESTE ESPACIO COMO BORRADOR.

ESTADÍSTICA 112. El gráfico muestra las notas obtenidas en un examen de Matemáticas por los alumnos de un salón. Cantidad de alumnos 14 10 6 4 1 5

8

15

12

19

Notas

¿Qué porcentaje del total de alumnos aprobó el examen, si la nota mínima aprobatoria es 11? A. 55% B. 60%

C. 50% D. 70%

113. Se ha realizado una encuesta a ciento cincuenta alumnos de la facultad de Educación sobre la cantidad de cursos aprobados hasta la actualidad. Los resultados se muestran en el siguiente gráfico: % Alumnos ) 33,3 30 20 ) 16,6

10

14

18

24

Cantidad de cursos aprobados

¿Qué cantidad de alumnos ha aprobado más de 15 cursos? A. 100 B. 75

C. 70 D. 60

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Pág. 41 114. De acuerdo al gráfico mostrado, ¿qué porcentaje representan las ventas de la marca Toyopa con respecto al total de las otras marcas?

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Venta de vehículos por marca (abril 2013) Marca

Cantidad

Toyopa

3 157

Hundai

2 536

Cheprolet

2 032 1 945

Kias

1 187

Nistan

A. 52% B. 41%

C. 37% D. 45%

115. Se realizó una encuesta a 300 personas sobre sus preferencias por 4 deportes, vóley, fútbol, básquet y natación, en la que todas prefieren un solo deporte. Los datos obtenidos se muestran en el siguiente gráfico: Cantidad de personas 100

80

Natación

Básquet

Fútbol

Vóley

50

Deporte

Halle qué porcentaje de los encuestados no prefiere vóley ni básquet. A. 25% B. 60%

C. 40% D. 50%

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Pág. 42

3

116. En los siguientes gráficos, se muestran las ventas de una tienda de ropa, en el mes de junio, de acuerdo al tipo de prenda: Cantidad de prendas vendidas por tipo

Ingresos por tipo de prenda Camisas

Camisas 30%

Polos 30%

Polos 72°

Pantalones

Pantalones 15% Chompas

54°

Chompas 50%

Si en total se recaudó S/. 12 000 por las 400 prendas vendidas en el mes de junio, calcule qué parte del precio unitario de las chompas representa el precio unitario de los polos. A. 1/4 B. 1

C. 3/5 D. 10/3

117. El siguiente gráfico muestra las preferencias de 600 personas por tres tipos de deportes: Tenis

120°

3 8

Fútbol

Vóley

Si x: porcentaje de personas que prefieren tenis y: porcentaje de personas que prefieren fútbol halle x ‒ y. )

A. 4,16% B. 6%

)

C. 6,66% ) D. 3,3%

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Pág. 43

Preguntas 118 a 120 A continuación se resume cierta información de un instituto de idiomas con 700 alumnos matriculados en el año 2011:

Cantidad de alumnos

Total de alumnos matriculados según idioma en el 2011 400

Total de alumnos matriculados en francés por edad en el 2011 Mayores de 16 años 20%

Menores de 10 años 25%

200 100

Alemán

Francés

Inglés

Idioma

118. ¿Qué porcentaje del total de alumnos matriculados en el 2011 representan los alumnos matriculados en alemán, aproximadamente? A. 14,3% B. 16,7%

C. 28,6% D. 50,0%

119. ¿Qué porcentaje del total de alumnos matriculados en el 2011 representan, aproximadamente, los alumnos matriculados en francés cuya edad no excede los 16 años? A. 7,1% B. 15,7%

C. 20,0% D. 22,9%

De 10 a 16 años 55%

120. Si en el 2011, el 35% de los alumnos matriculados en inglés son menores de 10 años y el 80% de los alumnos matriculados en alemán tienen 10 años o más, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. El 30% de los alumnos matriculados eran menores de 10 años. II. El 20% de los alumnos matriculados que eran menores de 10 años estaban en francés. III. Los alumnos matriculados en francés que tenían 10 años o más fueron 150. A. Solo I B. Solo II

C. Solo III D. Solo I y III

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)