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Pág. 18 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 18 a 27) − (95 MINUTOS)

NÚMEROS Y OPERACIONES 73. Siete croissants pesan lo mismo que cuatro empanadas, y cinco tartaletas pesan lo mismo que seis empanadas. Si c, e y t son los pesos, en gramos, de un croissant, una empanada y una tartaleta, respectivamente, entonces: A. c < e < t. B. e < c < t.

C. t < e < c. D. c < t < e.

74. Una fábrica envasa 5 000 kg de arándanos a un costo de S/. 22 500. Si en el proceso se pierde el 25%, ¿a cómo debe vender el kilogramo del resto para ganar el 20%? A. S/. 6,30 B. S/. 6,80

C. S/. 7,20 D. S/. 7,50

75. Se tienen en un corral 800 aves, entre patos, pavos y pollos, donde el 25% de los pollos, el 30% de patos y el 40% de pavos son aptos para el consumo humano. Además, el 20% más de los patos equivale al total de pollos. ¿Cuántos pavos hay, si las aves aptas para el consumo humano son en total 292? A. 580 B. 100

C. 120 D. 500

76. Compro un artículo en S/. 125 y lo pienso vender ganando el 20%. Si lo vendo con un descuento del 10% de lo que pensaba, ¿qué porcentaje gano finalmente? A. 10% B. 12%

C. 15% D. 8%

77. En una conferencia, el 70% de los asistentes son varones. Además, el 40% de los varones y el 60% de las mujeres usan anteojos. ¿Cuántas personas hay en dicha reunión, si 135 no usan anteojos? A. 180 B. 200

C. 220 D. 250

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Pág. 19 78. Un teatro tiene capacidad para x personas. La función empezó con solo una parte de las entradas vendidas. A la mitad de la función se vendieron las a entradas que faltaban para completar toda la capacidad, pero pagaron b% menos que el precio de la entrada normal. Debido a esto el ingreso total fue c% menos de lo proyectado. Halle x. ab c bc B. a

A.

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ac b a D. bc

C.

B.

C. D.

1 51 3

A.

1 42 3

79. En un salón de clases el 30% de los hombres equivale al 50% de las mujeres. Si se retiran la quinta parte de los hombres y los 2/3 de las mujeres, halle la relación que habría entonces entre las mujeres y los hombres.

80. Una calculadora consta de una pantalla y las teclas S y M. Al encenderla aparece un cero en la pantalla. Si se oprime la tecla S, el número que está en la pantalla aumenta en 1 y, si se oprime la tecla M, el número de la pantalla es multiplicado por 3. Halle la menor cantidad de veces que se deben oprimir las teclas para obtener 666. A. 13 B. 12

C. 10 D. 11

Siga adelante...

3

Pág. 20

81. Los impuestos que paga una persona están dados por el 12% del exceso de su sueldo sobre los $ 1 500. ¿Cuánto gana una persona que paga $ 192 de impuesto? A. $ 3 100 B. $ 3 000

C. $ 2 600 D. $ 1 600

82. ¿Cuánto tiempo debe colocarse un capital de $ 4 800, al 2% mensual, para generar un interés de $ 288? A. 2 meses B. 3 meses

C. 4 meses D. 6 meses

83. La población de peces en un estanque aumenta a razón del 20% anual. Calcule la población de peces al final del segundo año, si la población inicial fue de 200 peces. A. 240 B. 268

C. 288 D. 308

84. Marina compró blusas a 5 por 170 soles y las vende a 8 por 350 soles. Si ella debe ganar 1 170 soles, ¿cuántas blusas tiene que vender? A. 90 B. 105

C. 120 D. 125

85. Los 4/5 de los miembros de un club son mujeres y los 3/4 de los hombres están casados. Si hay 10 hombres solteros, ¿cuántas mujeres hay en total? A. 100 B. 120

C. 140 D. 160

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Pág. 21 ÁLGEBRA

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1 0 0 0 1 1 2

0 0 0 0 1 1 1 1

A. 3 B. 4

9

0 1

2 +2 =2 2 ‒2 =0 2 x2 =2 2 ÷ 2 = 10 ‒ 2 x 2 − x (‒ 1) 0 1

1. 2. 3. 4. 5.

0 0 0 0 1 1 1 1

86. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

=‒1

C. 5 D. 2

87. Para pronunciar 36 palabras, me faltarían 6 segundos, pero si pronunciara solo 32 palabras, sobrarían 2 segundos. ¿Cuántas palabras podría pronunciar en un tiempo que es un minuto más del que dispongo? Considere que el tiempo para pronunciar cualquier palabra es el mismo. A. 66 B. 33

C. 63 D. 22

‒ ( + ) −( − ) y b=

2 2

A. 2 B. 4

[

b 7 9 a 5

sabiendo que a =

]

2

−)

9 9 5

+) ( +

b a

2 2

b a

[

2

E( =

b a

88. Determine el valor de:

]

.

C. 8 D. 16

89. ¿Cuál de las dos expresiones es mayor? 1 3

 

  

   

(

)

−

1

  

3 3

7 1 2

 II.  

1 3

 I.  

A. I es mayor que II. B. I es menor que II. C. Son equivalentes. D. No se puede determinar. 90. Un edificio de 151 toneladas de peso está sostenido por 50 columnas. Se sabe que existen columnas principales que soportan 5 toneladas de peso cada una y columnas auxiliares que soportan 1,7 toneladas de peso cada una. ¿Cuántas columnas principales tiene el edificio? A. 20 B. 22

C. 24 D. 26 Siga adelante...

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Pág. 22

+

M(x; y) = 4(m ‒ 2)x

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m 2

1 n

91. En el monomio:

y

el grado absoluto es 10 y el grado relativo a y es igual al coeficiente. Halle m ‒ n. A. 1 B. 2

C. 4 D. 3 a

92. Si P(x) = 3(x ‒ 2) + bx + 7 tiene como término independiente a 19 y como suma de coeficientes a 14, halle a + b. A. 6 B. 7

C. 5 D. 8

93. Si P(2x ‒ 1) = 2x + 3, calcule: P(1) ‒ P(3) + P(9) A. 25 B. 18

C. 14 D. 11

94. Un pequeño bosque tiene 105 árboles entre pinos, nogales y cedros. Se sabe que hay 8 nogales más que cedros y que, además, si se sembrara 19 pinos adicionales, los pinos serían el doble de los cedros. Halle la cantidad de pinos en el bosque. A. 30 B. 34

C. 37 D. 39 k

A. 17 B. 4

5

4

n

m

5

+ 3x y 95. Si ax y a + m + n + k.

= 7x y , halle

C. 12 D. 13

96. Calcule: )−

−

1

( −

2

A. ‒ 4/15 B. ‒ 2/9

−

5 2 , 2

−

1

)

5 , 0

+

1

−

1

(

2

M=

C. 20/3 D. ‒ 4/5

97. Si la suma de coeficientes de: 5

P(x) = 5(x ‒ 1)

+ 2(x ‒ b) + 4

es ‒ 12, halle el término independiente de: Q(x) = (b + 2)(x + 1) A. 9 B. 11

C. 13 D. 15

3

Pág. 23 98. Halle:

)(

−

+

)+

8 b

)(

+

2 b

)(

2 a b a b a

+

4 b

4 a

4

(

E=

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2

2

C. a D. b

4

A. a B. a

GEOMETRÍA Y MEDIDA

8

6 , 2

99. Los lados de un triángulo miden en me-

m

C.

m

D.

m

8

B.

2

A.

2 2 6 2

tros y . Calcule la longitud de la menor altura del triángulo.

m H B

100. Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en B, donde se traza la altura y , tal que ∠HMB = ∠HBC. la mediana Calcule ∠ACB. M B

A. 60° B. 30°

C. 90° D. 37°

D. (4

+

m

3 0 1

C. 2

−

1 0 1 3

B. 2

‒ 2) m

3 0 1

A. (4

1 0 3 1

101. Una persona observa la parte más alta de un faro de 10 m de altura con un ángulo de elevación de 30°. Si dicha persona avanza hacia el faro una distancia de 2 m, halle la distancia entre dicha persona y la parte más alta del faro.

m

+ 2) m

Siga adelante...

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Pág. 24 R P

S P

102. En la figura, es bisectriz del ∠MPT y es bisectriz del ∠TPN. Si MP = 7 cm y PN = 24 cm, halle RS. P

M

R

T

A. 8 cm B. 10 cm

N

S

C. 7 cm D. 6 cm 9 2

9 2

103. Los catetos de un triángulo rectángulo son AB = 4 cm y AC = 3 cm. Por el punto medio M de se traza, exterior al triángulo, un segmento perpendicular a cuya longitud es igual a la mitad de AB. Calcule CN. B A

N M

B A

A. 5 cm B. 29 cm

C. 8 cm D. 30 cm C B

104. En la figura, M es punto medio de . Si BC = 30 cm, halle aproximadamente tan θ. B ≈ 53° θ

A

M

H

A. 31/12 B. 8/7

R

C

C. 41/12 D. 17/7

C. 3

B. 2

cm

D. 2

cm

0 5 1

A. 3

0 1 5

105. En un triángulo rectángulo, el pie de la perpendicular, trazada desde el baricentro a la hipotenusa, la divide en dos segmentos que miden 6 cm y 8 cm. Halle la longitud de la altura relativa a la hipotenusa del triángulo. cm cm

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Pág. 25 106. En la figura, AB = 3 cm, BC = 4 cm, AM = 1 cm y MN = 2 cm. Halle ∠MBN. B

111. En la figura mostrada, halle α.

β β

θ A

M

N

A. 60° B. 45°

C. 37° D. 53°

A. 60° B. 75°

107. Calcule:

C. 4 D.

2

+

°

4

2

5 4 4 c e s

+

2

2

2 +

D B

108. En un triángulo ABC se traza la bisectriz y se sabe que las distancias de los vértices A y C a la bisectriz miden 2 cm y 4 cm, respectivamente. Si AC = 12 cm, halle BD. D B

C. 8

3

B. 7

cm

cm

D. 6

3 3

3

A. 10

cm cm E C

109. En el triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la bisectriz exterior de modo que ∠EAC = 30° y ∠AEC = 35°. Calcule la medida del ángulo A. A. 30° B. 35°

C. 40° D. 45°

110. Se tiene un ángulo agudo θ tal que:

Calcule R =

1 3

tan θ =

A. 2 B. 1

θ

C. 80° D. 90°

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R= A. 2 B.

α

C

21 20

sen θ + 4 cos θ. C. 4 D. 3

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Pág. 26

ESTADÍSTICA

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112. Un estudiante planea matricularse en los cursos de Biología, Química y Física. Estos cursos se dictan en clases de 2 horas solo los días lunes y cada curso se dicta 3 veces en el día por lo que se tiene 3 horarios disponibles para elegir cada curso, tal como se muestra a continuación: Biología: 8:00, 11:00 y 15:00 horas Química: 8:00, 10:00 y 15:00 horas Física: 10:00, 12:00 y 15:00 horas ¿Cuántos horarios diferentes puede preparar, si debe llevar los 3 cursos y no pueden existir cruces de horarios? A. 6 B. 7

C. 8 D. Más de 8

113. ¿Cuántos números capicúas de 5 cifras diferentes de cero existen, tales que el producto de ellas sea un cuadrado perfecto? A. 27 B. 300

C. 243 D. 729

114. En un examen Luis debe resolver 10 preguntas de 13 propuestas. Si él tiene que contestar obligatoriamente por lo menos 3 de las 5 primeras, calcule el número de maneras en que Luis puede elegir las 10 preguntas. A. 80 B. 220

C. 276 D. 286

115. Dado el gráfico: A

B

C

¿de cuántas maneras se puede ir de A hasta C, pasando por B, y regresar de C hacia A, pasando por B, sin tomar exactamente el mismo camino completo? A. 100 B. 90

C. 20 D. 81

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Pág. 27 116. Si se arrojan tres monedas, ¿cuál es la probabilidad de que solo una sea “sello”? A. 1/8 B. 5/8

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C. 1/4 D. 3/8

B.

C. D.

3 87 8

A.

1 85 8

117. ¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar tres dados, el producto de los resultados sea un número par?

B.

C. D.

0 1 6 7 3 1 3

A.

6 5 2 5 3 1

118. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de ambos resultados sea un número primo?

B.

C. D.

4 81 2 1 1

A.

2 1 61 1

119. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro números consecutivos al lanzar cuatro dados simultáneamente?

B.

C. D.

21 2 1 7 0 2 2 1 1

A.

25 2 5 7 0 5 2 1 1

120. Un grupo de estudiantes está conformado por 11 hombres y 7 mujeres. Si se escoge 4 estudiantes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que todos sean hombres?

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)