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Pág. 16 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 16 a 25) − (95 MINUTOS) NÚMEROS Y OPERACIONES 73. En la comunidad de “Manchay”, se ha construido un reservorio de agua a inicios del año 2009. A partir de dicho año la cantidad de habitantes ha crecido en un 20% cada año. Por política de gobierno, las modificaciones de la capacidad y mantenimiento se harán cada dos años, en los que aumenta su capacidad en 10% cada período. Si inicialmente a cada habitante le correspondían 144 litros diarios, ¿cuántos litros diarios le corresponderán a cada habitante a inicios del año 2011? A. 100 litros B. 110 litros

C. 120 litros D. 140 litros

74. El 4% del total de los huevos de un cajón están rotos. El 5% de la diferencia entre este total y la cantidad de huevos rotos es de 36 huevos. En el cajón hay en total: A. 750 huevos. B. 960 huevos.

C. 400 huevos. D. 360 huevos.

75. Una pelota cae desde una altura h y en cada rebote se eleva siempre a 1/3 de la altura de la caída anterior. Si la diferencia entre las alturas que alcanza al elevarse por segunda y por tercera vez es de 2 m, el valor de h (en metros) es: A. 9. B. 18.

C. 27. D. 81.

76. Necesito 630 manzanas para hacer tortas. Si de la cantidad de manzanas que tenía inicialmente se malogra el 30% y luego utilizo el 10% del resto, me queda el 20% de la cantidad que necesito para hacer tortas. ¿Cuántas manzanas no se malograron? A. 200 B. 100

C. 160 D. 140

77. Un comerciante compra 1 800 hojas bond a S/. 2,5 el ciento, 288 fólderes a S/. 18 la docena, 350 escuadras a S/. 12 la decena y 120 cuadernos a S/. 3,5 cada uno. Si paga con 14 billetes de S/. 100, ¿cuánto le dieron de vuelto? A. S/. 83 B. S/. 95

C. S/. 73 D. S/. 75

78. Dos toneles contienen 500 litros de vino en total. Si se saca 1/5 del primero y 1/3 del segundo, quedaría en el segundo 40 litros más que en el primero. ¿Cuántos litros contiene el primer tonel? A. 200 B. 250

C. 300 D. 350

79. Javier después de haber perdido consecutivamente los 4/5 de su dinero, 2/7 del resto y 4/11 del nuevo resto, gana 2 340 dólares y de esta manera la pérdida queda reducida a 1/5 del dinero original. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente Javier? A. $ 2 100 B. $ 2 700

C. $ 3 000 D. $ 3 300

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Pág. 23 80. Una persona gasta el 20% de lo que tenía en comprarse ropa. De lo que le quedaba, la mitad la gastó en remodelar su casa, un tercio en un viaje y el resto lo pone en un banco ganando el 10%. Si recibió en total S/. 176, ¿cuánto gastó en ropa? A. S/. 240 B. S/. 360

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C. S/. 100 D. S/. 480

81. José y Percy pueden pintar una casa en 5 días, José y Carla lo pueden hacer en 6 días, y Percy con Carla lo pueden hacer en 5 días. ¿En cuántos días Percy puede pintar la casa? 70 6 67 B. 7

60 27 4 D. 8 7

A.

C.

82. ¿Cuál es la cantidad que debemos sumar a la fracción f:  1 −  f=  1 + 

1  1 − 2  1  1 + 2 

1   1 − 3  1  1 + 3 

para que sea equivalente a 1 2 1 B. 3 A.

1   1 − 4  1  1 + 4 

1  5 1  5

1 414 ? 3 535

1 4 1 D. 5

C.

83. Sea A la cantidad de números enteros que hay entre − 17 y 3π, y B la cantidad de números enteros que hay entre − 20 y 72 . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A. A < B B. A = B

C. A > B D. No se puede determinar qué valor es mayor.

84. La empresa URPI SAC necesita movilizar 20 toneladas de material peligroso, para lo cual usa contenedores especiales que pueden almacenar hasta 120 kg, también se sabe que los camiones que dispone la empresa para transportar los contenedores pueden llevar una carga de hasta 2 000 kg. Si todos los camiones desean partir a la vez, ¿cuántos camiones como mínimo se tendrían que preparar? A. 10 B. 11

C. 12 D. 14

ÁLGEBRA 85. Un fabricante de televisores obtiene una ganancia de 50 euros por cada televisor que vende y sufre una pérdida de 400 euros por cada televisor defectuoso que debe retirar del mercado. Un día ha fabricado 100 televisores y vendido todos los televisores que no tenían defectos, obteniendo una ganancia total de 3 650 euros. ¿Cuántos televisores defectuosos ha fabricado ese día? A. 3 B. 6

C. 5 D. 9

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86. Resolver: 2x − 3 3 = y +2 2 5x − y = 13 +x + 2y A. C.S. = { (1; 3) } B. C.S. = { (3; 1) }

C. C.S. = { (2; 4) } D. C.S. = φ

87. En una feria de autos y motos se observan 30 timones y 80 llantas. Si venden en un día el triple de motos que de autos, quedaría igual número de motos que de autos, ¿cuántas motos venderían? A. 10 B. 5

C. 15 D. 8

88. Si vendo dos potes de crema al precio sin oferta que es 21 soles cada uno, obtendría la misma ganancia que si vendiera una oferta “lleva 3 y paga por la tercera 10 soles”. ¿Cuánto es el costo de producción de un pote de la crema? A. S/. 12 B. S/. 10 89. Si

C. S/. 15 D. S/. 18

a p = 10 + b q 2a p − = 20, b q

a 2 ) . b 100 A. 9 B. 81

hallar (

C. 25 D. 100

90. “Café Sac” es una empresa dedicada al procesamiento de café en Cajamarca desde hace 10 años. Los gastos fijos diarios de la empresa son de $ 300 y gasta adicionalmente a sus costos fijos, $ 0,50 por cada kilogramo de café procesado. Si gasta en total $ 900 en el procesamiento del café cada día, ¿cuántos kilogramos de café se procesan diariamente? A. 800 B. 900

C. 1 000 D. 1 200

91. Al ser preguntada una profesora por su edad, contestó que no tenía por qué ocultarla, pero a aquél que quisiera saberla, le costaría cierto trabajo determinarla y agregó: “Si al año en que cumplí los 15 le suman el año en que cumplí los 20, y a este resultado le restan la suma del año en que nací con el año actual obtendrán 7”. ¿Cuál es la edad actual de la profesora? A. 28 años B. 32 años

C. 36 años D. 40 años

92. En el año 2000 Belinda le dijo a Camila: “Yo tengo los 4/3 de la edad que tu tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuando tu tengas la edad que tengo la suma de nuestras edades será 68”. ¿Cuántos años tendrá Camila en el 2010? A. 20 B. 28

C. 30 D. 38

Pág. 25 93. Dos autos parten simultáneamente de la universidad hacia el supermercado, el cual se encuentra a 5 800 m de distancia llegando uno de ellos 1,5 minutos antes que el otro. Al emprender el viaje de vuelta, el más lento reduce su velocidad a la mitad y, luego de partir simultáneamente con el otro, quien conserva su velocidad, llega 380 segundos después. ¿Cuál es la velocidad del más veloz? Asumir que el trayecto es recto. A. 20 m/s B. 25 m/s

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C. 29 m/s D. 32 m/s

94. Si: 2x 2

−

y = 6 − 4b 2 a

a b y x + = 3a + 4ab , b ≠ − 2, ab b hallar x en términos de a y b. A. 3a 2 b B. 3ab 2

C. 4ab 2 D. 4a 2 b

95. Si 7 x − 3 y = 11 49x − 9y = 187, hallar y. A. 2 B. 1

C. 4 D. 3

96. Hugo gastó cierta suma de dinero para comprar una cartera, un lapicero y un libro. El precio de la cartera es el doble del precio del libro. Si la cartera, el lapicero y el libro fueran 5; 2 y 3 veces más caros respectivamente, el gasto por la compra sería de 326 soles y si, en comparación con el precio original, la cartera fuera dos veces más cara, el lapicero cuatro veces más caro y el libro dos veces más caro, por la misma compra gastaría 190 soles. ¿Cuánto gastó en la compra? A. S/. 96 B. S/. 31

C. S/. 60 D. S/. 62

GEOMETRÍA Y MEDIDA 97. En la figura mostrada calcular AC, si AB = 2 cm. B

30° A

A. 2(2 − 3 ) cm B. 2( 3 + 2) cm

15°

C

C. 2( 3 − 1) cm D. 2( 3 + 1) cm

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↔ ↔ 98. En el gráfico: L1 // L2; AB = BD; CD = 4 cm; y ↔ ↔ ∠ C = 45°. Hallar la distancia entre L 1 y L2. C

B

D

L1

L2

A

A. 3 2 cm B. 2 cm

C. 2 2 cm D. 3 cm

99. En el gráfico: AB = BC; AD = 2 cm, CN = 5 cm y BE = 8 cm. Hallar DN. B

C A

D

N

E

A. 8,5 cm B. 9 cm

C. 8 cm D. 10 cm

100. Si AD = DC = BC, calcular x. B

x A

35° 60°

C

D

A. 90° B. 85°

C. 80° D. 100°

101. En un triángulo acutángulo ABC, se trazan la mediana CM y la altura AH , las cuales se intersectan en N, tal que CN = MN. Si CH = 1,5 cm y AH = 4 cm, hallar MH. A. 3 cm B. 2 cm

C. 2,5 cm D. 2,75 cm

102. En la figura, BE = AD; BC = AC y EC = DC. Hallar α. B C E

α

38° A A. 71° B. 38°

C. 52° D. 76°

D

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Pág. 27 103. Hallar el valor aproximado de x en la figura:

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≈ 37°

5 cm 3 cm

α α x

2 2 cm

A. 2 2 cm B. 2 cm

C. 1 cm D. 2 cm

104. En el gráfico mostrado, el perímetro del triángulo ABC es P. Hallar el perímetro del triángulo AMN. A 30° N 30°

B

M

A. P/2 B. P/3

C

C. 2P/3 D. P 3 / 3

105. En la figura, DE = 4 cm. Hallar BF. B

F

D

θ θ A

A. 2 cm B. 3 cm

H

E

C

C. 4 cm D. 5 cm

106. En un triángulo ABC, se traza la mediana AM . En el triángulo ABM se traza la mediana BQ . F es un punto de AC , tal que MF // BQ . Si BQ = 12 cm, hallar MF. A. 8 cm B. 6 cm

C. 7 cm D. 9 cm

107. En un triángulo ABC recto en B, ∠ C = 35°. Se traza la mediana BM y la mediatriz de dicha mediana que corta a la prolongación CA en K. Hallar la medida del ∠ KBA. A. 5° B. 10°

C. 15° D. 20°

108. En un triángulo rectángulo la distancia del ortocentro al circuncentro mide 27 cm. Hallar la distancia del ortocentro al baricentro. A. 18 cm B. 9 cm

C. 12 cm D. 21 cm

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ESTADÍSTICA

109. Indicar cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias (A) y cuáles son determinísticas (D), respectivamente. I. Observar si cae o no un objeto al soltarlo por una ventana. II. El número de alumnos que postularán a la Universidad Católica en la próxima Evaluación de Talento. III. La edad que tendrá una persona el 20 de febrero del 2020, si se conoce su fecha de nacimiento. A. D A A B. D A D

C. D D A D. A A D

110. Indicar cuáles de las siguientes situaciones son determinísticas. I. Hallar el área de un terreno cuadrado conociendo su perímetro. II. Conocer la talla que alcanzará un niño cuando sea adulto. III. Observar el signo del resultado de elevar un número a un exponente par. IV. Comprar el boleto que será el ganador del premio mayor en una lotería. A. Solo I y III B. Solo II y III

C. Solo II y IV D. Solo I y IV

111. Suponga que se lanza dos monedas y se registra lo que sale en cada moneda (cara o sello). ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral? A. 2 B. 4

C. 3 D. 5

112. De una urna que contiene 12 bolas numeradas del 1 al 12, se extrae una bola al azar. ¿Cuál es el espacio muestral? A. B. C. D.

Ω = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 } Ω = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 } Ω = { 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12 } Ω = { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 }

113. Se preguntó a los 60 asistentes a una reunión si preferían beber agua, gaseosa y/o café. Al responder todos, se observó que 11 preferían solo agua, 6 solo café y 14 solo gaseosa. A su vez, 11 preferían café y agua, 7 café y gaseosa, y 19 agua y gaseosa. Si todos preferían alguna bebida, ¿cuántos preferían las 3? A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

114. En un corral donde se encuentran 90 pollos se observa que los que comen maíz son el doble de los que comen solo trigo, los que comen maíz y trigo son la tercera parte de los que comen solo maíz. Si todos los pollos comen estos alimentos, ¿cuántos pollos comen solo uno de estos alimentos? A. 30 B. 75

C. 60 D. 45

Pág. 29 115. De un grupo de 70 mujeres:

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− 24 tienen ojos azules pero no tienen 15 años. − 8 no tienen ojos negros ni azules y son mayores de 18 años. − De las que no son mayores de 18 años, 14 no tienen ojos negros ni azules. ¿Cuántas quinceañeras tienen ojos azules si ellas son la tercera parte de todas las que tienen ojos negros? A. 4 B. 5

C. 6 D. 7

Preguntas 116 y 117 El salario de 200 empleados de la empresa LUNAX se muestra en el siguiente gráfico:

Número de empleados 70 50

20 10

100 200 300 400

116. ¿Qué porcentaje de empleados gana no más de 500 dólares? A. 70% B. 75%

500

600

Salario (dólares)

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C. 95% D. 90%

117. ¿Qué porcentaje de empleados son los que tienen el mayor nivel de salario? A. 40% B. 25%

C. 20% D. 10%

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Pág. 30 Preguntas: 118 a 120 En el siguiente gráfico se muestra la distribución de ingresos debido a la exportación de bicicletas por parte de la India en el año 2009: Según destino

Exportación a los EEUU. Según modelo Bicileta de niños

China 35%

30% EEUU

25% 10% 15%

Otras

20%

Reino Unido

Bicicleta montañera

20%

5% 25%

Australia

15%

Bicicleta de carrera

Otros modelos de bicicletas

Bicicleta de damas

Total exportado: 360 millones de dólares 118. Lo exportado por la India a los Estados Unidos excede a lo exportado al Reino Unido en: A. B. C. D.

25 millones de dólares 30 millones de dólares 36 millones de dólares 60 millones de dólares

119. ¿Qué porcentaje del monto total exportado por la India en bicicletas correspondió a bicicletas de niños destinadas a los Estados Unidos? A. 20% B. 4,75%

C. 15% D. 8,75%

120. Porcentualmente, ¿en cuánto fue mayor el monto exportado de bicicletas al Reino Unido con respecto al monto exportado en bicicletas de carrera a los Estados Unidos? A. 20% B. 10%

C. 35% D. 140%

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Pág. 31

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)

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