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3 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 24 a 35) − (95 MINUTOS) NÚMEROS Y OPERACIONES 73. ¿Cuántos números positivos de tres cifras existen tales que, al ser divididos entre 31, producen un residuo que es el doble del cociente obtenido? A. 10 B. 12

C. 13 D. 27

3 a

2 a

4 a

74. Un motociclista viaja por la carretera hacia el sur a velocidad constante y en línea recta. En cierto momento, se encontraba en el kilómetro ( + )( + )( − ) de la carretera y, dos horas más tarde, se encontraba en el kilómetro ( + )( − )( − ) . Finalmente, llegó a su destino, que está en el kilómetro , una hora después. Calcule el valor de b + c + d + e. 3 a 1 a

6 a

e d c b

A. 6 B. 8

C. 10 D. 11

75. El fin de semana, Estíbaliz fue al parque de diversiones. Gastó 1/12 de su dinero en el carrusel, los 2/11 de lo que le quedó en su smoothie y los 2/9 de lo que le quedó en el Gusanito. Del resto, gastó los 5/6 en el Martillo y los 7 soles restantes en la Casa de los Espejos. ¿Cuánto dinero tenía Estíbaliz al llegar al parque? A. S/. 60 B. S/. 84

C. S/. 72 D. S/. 96

3 6 y 5 x 7

76. ¿Cuántos números de • = 99 existen? A. Dos B. Tres

2015.1

=

n m 2

CEPREPUC

C. 15 D. 16

a b c

c b a −

calcule el valor de m + n.

24

forma

C. Cuatro D. Seis

77. Si se cumple que A. 9 B. 14

la

,

78. Carlos vendió tres guitarras a S/. 1 300, S/. 1 400 y S/. 1 600. Si el costo total de las tres guitarras fue S/. 3 440 y se sabe que en cada una de las ventas obtuvo el mismo porcentaje de ganancia, ¿cuál fue el porcentaje de ganancia que obtuvo Carlos al vender cada guitarra? A. 15% B. 20%

C. 25% D. 30%

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3 79. Si el 7 de abril de cierto año fue miércoles, ¿qué día será el 13 de noviembre del mismo año? A. Sábado B. Domingo

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C. Jueves D. Viernes

80. ¿Cuántos de los divisores de 792 son primos con 6? A. 2 B. 6

C. 12 D. 18

81. Si sembrar un terreno cuadrado cuyo lado mide 60 m cuesta S/. 90, ¿cuánto cuesta sembrar un terreno cuadrado cuyo lado mide 120 m? A. S/. 180 B. S/. 240

C. S/. 360 D. S/. 480

82. Se tienen dos móviles que viajan uno al encuentro del otro a velocidades de 40 km/h y 50 km/h. Si la diferencia entre las distancias que recorrieron hasta encontrarse es 30 km, ¿qué distancia estaban separados inicialmente? A. 250 km B. 260 km

C. 270 km D. 280 km

83. Indique cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos: 1. El número 511 es primo. 2. Existen exactamente dos números primos entre 50 y 60. 3. El número 108 tiene 12 divisores. A. Solo 2 B. Solo 3

C. Solo 1 y 3 D. Solo 2 y 3

84. Un reservorio cilíndrico de 8 m de radio y 12 m de altura abastece de agua a 75 personas durante 17 días. ¿Cuál debe ser el radio de un reservorio de 6 m de altura que debe abastecer a 50 personas durante 51 días? A. 8 m B. 12 m

C. 16 m D. 20 m

25

3 ( )−

+

≠−

h

( )=

Halle el valor de h si f(6) = ‒ 2. A. 8 B. 12

C. ‒ 8 D. ‒ 12

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ÁLGEBRA

−

=

+

A. 2 B. 3

+

1 1

+

m m

x 2 3 1 x 2 x 5

86. ¿Para qué valor de m las raíces de la ecuación en la variable x suman cero?

C. 4 D. ‒ 3

87. La edad de Galateo es 7 años más que el cuadrado de la edad que tenía Segismundo hace 18 años. Si actualmente la diferencia de sus edades es 45 años, halle la edad de Galateo hace 23 años. A. 44 años B. 31 años

C. 48 años D. 52 años

88. Dada la función: 2

G = { (‒ 3; y + 2); (‒ 1; 4); (‒ 1; x ); (‒ 3; 5); (‒ 2; x) }

indique el valor de la suma del máximo y mínimo valor posible de (x + y). A. 6 B. 5

C. 8 D. 7 2

A. 55/27 B. ‒ 55/27

C. 5/3 D. ‒ 5/3 n

n 2

n

90. Si f(x ) = 4x

3

3

89. Si la ecuación 3x ‒ 5x + 4 = 0 tiene raíces r y s, calcule r + s .

+ 16x

A. 36 B. 81

26

x f

A. 6(k + 1)(3k + 1) B. 2(k + 2)(k + 3) C. (9k + 2)(2k + 1) D. 3(k + 1)(2k + 3)

91. Sea f una función:

x , h h x f x 2

1

k

k

k 2

85. Calcule la cantidad de divisores de + N = 8 x 6 x 12 si se sabe que k ∈ N.

CEPREPUC

+ 16, halle f(3).

C. 100 D. 125

2015.1

3 + 4x

2

P(x) = 3x entre d(x) = x

2

3

92. Halle el residuo de la división de:

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+x+7

+ 1.

A. 3x + 4 B. 2x ‒ 3

C. 4 ‒ 3x D. 3 ‒ 2x

93. En el juego de video Dark Souls, un arma se puede repotenciar con niveles de mejora a partir de un valor base. Una espada larga con tres niveles de mejora hace 89 puntos de daño, mientras que la misma espada con ocho niveles de mejora hace 144 puntos de daño. Además, se sabe que cada nivel de mejora incrementa los puntos de daño en el mismo valor. Calcule el daño base de la espada larga (sin mejoras). A. 56 B. 52

C. 23 D. 11

2

94. ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones no admite raíces reales? +x+1=0 ‒x+1=0 ‒x‒1=0 +x‒1=0

2 2

x x x x

2

1. 2. 3. 4.

A. Solo 1, 2 y 3 B. Solo 3 y 4

C. Todas D. Solo 1 y 2

95. Dados los conjuntos: A = { 1; 2; 3; 4; 5 } B = { 8; 9; 10; 11 } se define la función F de A en B: F = { (1; 8); (3; 8); (x; 10); (1; z + 5); (4; 11); (y; 9) }

Halle x + y + z. A. 10 B. 8

C. 12 D. 9

96. Dados los intervalos: A = [ ‒ 2; 2 [ y B = ] ‒ 1; ∞ [ halle (A ‒ B) ∪ (B ‒ A). A. ] ‒ 2; ‒ 1 ] B. [ ‒ 2; ‒ 1 [ C. [ ‒ 2; ‒ 1 ] D. [ ‒ 2; ‒ 1 ]

∪ ∪ ∪ ∪

[ 2; ∞ [ [ 2; ∞ [ ] 2; ∞ [ [ 2; ∞ [ 27

3 a 5

2

97. Si la suma de los cuadrados de las +

= 8x es 34, determine

el valor de a. C. 75 D. 73

98. Si g(x) =

h a 1 x g

A. 69 B. 71

B

, simplifique: a g

+ ) −( )

Q

A

2015.1

2

π cm π cm

2

CEPREPUC

C. 48 D. 60

33

2

π cm π cm

C

S

O 2

28

P

33

A. 72 B. 64

R

cm 2

B

D.

2

En la figura, el triángulo ABC es equilátero y su lado mide 16 cm. Si PQRS es un rectángulo y 3(AO) = 4(PO), calcule el área lateral del cilindro. 3

99.

cm

C. 2

B.

GEOMETRÍA Y MEDIDA

cm

3 3 9 2 6

A.

C 2

2

+

A

3 3 1 9 48 2

a

+ −

2

D.

2

a

2

2 h 1 h 2 h a a

+

C.

h h 1 a 1 a

1

B.

+ −

M

h

(

A.

C B

raíces de x

100. En la figura, ABC es un triángulo equilátero de lado 32 cm. Halle el área de la región sombreada si M es el pun. to medio de

cm

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3

C. D.

3

A. 1 / 2 B. /3

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3 3

101. Un hexágono regular, de 4 m de lado, está circunscrito a una circunferencia. Si M y N son los perímetros del triángulo equilátero y del hexágono regular inscritos en la circunferencia, respectivamente, halle M/N.

3

/2

102. Se tiene el rombo ABCD. Si se construye exteriormente el triángulo equilátero BMC y ∠BCD = 40°, halle la medida del ∠MAC. M

B

A

C

D

A. 10° B. 30°

C. 40° D. 50°

103. Calcule el área de la región sombreada si el radio R = 2 m, O es centro y P es un punto de tangencia.

P

30°

2 2 2

D. (4π ‒ 4

)m

3

C. (3π ‒ 2

)m

3

B. (2π ‒ 2

)m

3

‒2

R

2

π

3

5 3

A. (

O

)m

29

3 B A

C A

C B

A. 135° B. 160°

A. 2 100 B. 8 200 C. 7 200 D. 6 400

C. 165° D. 125°

9 2

105. Calcule: cos α ‒ 13 sen θ , α es agudo θ 2 cot α + 8

2 cot α + 7

2 cot α

A. ‒ 1 B. 1

C. 2/13 D. 0

2

C. 120 m D. 120 m

2

m m

2

2

2

2 2

106. Calcule el área de un paralelogramo, cuyo perímetro es 64 metros, si el lado menor es los tres quintos del lado mayor y cada uno de los ángulos agudos mide 45°. A. 60 B. 80

107. En la figura mostrada, calcule el valor de x si M, N, P, Q, R y S son puntos de tangencia, y = 70° y z = 75°. B P

y

Q

N z

x A

M

A. 45° B. 35°

30

CEPREPUC

108. Juan se ha comprado una piscina armable que tiene la forma de prisma hexagonal regular. Si la piscina tiene 1 m de altura, el apotema de su base mide 2 m y se llenará con agua hasta el 90% de su capacidad, ¿cuál es el volumen de agua necesaria?

S

C. 40° D. 25°

2015.1

R C

3 3 33

104. En un triángulo ABC, la mediatriz de y la bisectriz del ángulo B se cortan en un punto que pertenece al lado . Además, la mediatriz forma un ángulo de 20° con la prolongación de . Si I es el incentro del triángulo ABC, halle la medida del ángulo AIC.

litros litros litros litros

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3 109. En la figura, ∠BCA = ∠DCE = 60°. Calcule la razón entre las áreas totales de los conos circulares rectos.

m 3

B

4

111. Desde tres puntos colineales en tierra, A, B y C, se observa una cometa con ángulo de elevación de α, β y θ (α ≈ 37° y β ≈ 53°). Calcule aproximadamente tan θ si la cometa vuela a una altura de 12 m y AB = BC. A. 6 B. 7/2

D

C. 7 D. 5

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60° A

E

C

A. 4 B. 3

C. 2 D. 5/2

110. Calcule aproximadamente AE si AD = 20 cm, AP = PC y AQ = 3QB = BC. D ≈ 37° B

Q A P

30°

C

E

3

3

A. 20 cm B. 10 cm

C. 10 cm D. 20 cm

31

3 ESTADÍSTICA

D.

1 1 2

C.

3 4 6

B.

3 5 6

A.

3 2 6

112. Si el mes de febrero de un año no bisiesto comienza un lunes, ¿cuál es la probabilidad de que, al escoger Sully dos días del mes de febrero para salir con su enamorado, estos resulten días consecutivos y de la misma semana? Considere que la semana empieza el lunes y termina el domingo.

+

−

C.

+

−

D.

c 4 b 5 6 1 a 5

B.

c 3 b 5 4 1 a 6

−

c 4 b 5 3 1 a 6

+

c 4

A.

b 5 8 1 a 5

113. Dado un conjunto de m números cuyo promedio aritmético es P. Si a la tercera parte de dichos números se les aumenta a unidades a cada uno, a los 3/5 del resto se les aumenta b unidades a cada uno y a los restantes se les resta c unidades a cada uno, ¿en cuánto varía el promedio? +

−

B. a + 2S ‒ 1

C. a + 2S +

D. a + 2S ‒

1 2

A. a + 2S

1 2

114. La media aritmética de los n primeros números enteros positivos es S. Calcule la media aritmética de los 2n primeros números enteros mayores que a (a ∈ N).

115. La tabla adjunta muestra los precios en soles por galón de combustible de un grifo en abril del 2014 y 2015: Combustible

Abril 2014

Abril 2015

G84 G90 G95 G97 D1 D2

10,20 11,60 12,40 14,10 10,40 11,20

9,40 10,80 11,60 13,20 9,60 10,50

Determine cuál fue aproximadamente la variación porcentual que tuvo el precio promedio por galón de combustible, de abril 2014 a abril 2015. A. Disminuyó en 7,15%. B. Disminuyó en 6,87%. C. Disminuyó en 7,87%. D. Aumentó en 6,87%.

32

CEPREPUC

2015.1

3 116. En los siguientes gráficos se muestra la cantidad de postulantes y de ingresantes a las universidades P, Q, R, S y T: Cantidad de postulantes

Cantidad de ingresantes

2 000 1 500

1 000

1 000 1 000 1 000 500

500 400

P

Q

R

S

T

Universidad

400

P

Q

R

S

T

Universidad

¿Cuáles son las universidades de mayor y menor porcentaje de ingresantes, respectivamente? A. R y T

B. P y S

C. S y T

D. P y Q

117. Se realizó una encuesta a 440 estudiantes del quinto año de secundaria sobre sus preferencias por las universidades a las que desean postular: A, B o C. Los resultados se muestran en los siguientes gráficos: VARONES

MUJERES

A

A

B

(7α)° (3α)° 30°

84 α%

B

C

C

¿En cuánto excede el total de estudiantes que desean postular a la universidad A al total de estudiantes que desean postular a la universidad B? A. 54

B. 56

C. 40

D. 30

33

3 118. Los siguientes gráficos muestran los gastos totales de una familia en el primer y segundo trimestre del año: Primer Trimestre

Segundo Trimestre Educación Vestimenta Alimentos Otros

120° α°

60°

80°

β°

90°

90°

θ°

Halle en qué porcentaje varían los gastos en vestimenta si la familia decide aumentar sus gastos de alimentación en 50%. Nota: los gastos totales no varían en cada trimestre. A. 25%

B. 20%

C. 30%

D. 40%

119. El siguiente gráfico muestra la cantidad de vehículos nuevos vendidos en siete países de Sudamérica en el año 2009:

Brasil

3 141 226

Argentina

507 901

Colombia

185 128

Chile

172 044

Venezuela

136 517 92 517

Ecuador Perú

76 932

Fuente: Diario Gestión 05-05-2014

¿Cuántos países superan el promedio de ventas de vehículos nuevos? A. 1

34

CEPREPUC

B. 2

2015.1

C. 3

D. 4

3 120. El siguiente gráfico muestra el porcentaje de ventas de las tres únicas prendas que vende la empresa MET: Porcentaje (%) 52

Shorts

Polos

BVD

Prenda

Si las ventas de shorts son dos veces más que las ventas de BVD, halle el porcentaje aproximado de las ventas de shorts con respecto a las ventas de polos. A. 300%

B. 79,25%

C. 69,23%

D. 23,08%

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.) 35