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PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 20 a 31) − (95 MINUTOS)

NÚMEROS Y OPERACIONES 73. Jenny compró un auto cuyo costo representa el 400% de la ganancia que ella esperaba obtener al venderlo. Si, finalmente, vende el auto con un descuento del 10%, ¿qué porcentaje del costo ganó en la venta? A. 40% B. 25%

C. 12,5% D. 6,25%

74. Javier puede hacer la quinta parte de una obra en 3 días, Humberto puede hacer la tercera parte de la misma obra en 4 días y Walter puede hacer la mitad de la obra en 5 días. Si trabajan todos juntos por 3 días y luego Humberto termina la obra él solo, ¿cuánto tiempo tomaría en total realizar la obra? A. 8 días B. 6 días

C. 9 días D. 7 días

75. Un juego consiste en elegir un número, multiplicarlo por 6, restar 11 al resultado, y luego multiplicar lo obtenido por 7. Para determinar el vencedor, se suma las cifras del número obtenido al final y el resultado mayor es el ganador. Cuatro amigos, Fabiana, Rafael, Marcela y David, deciden jugar este juego y eligen los números 7; 11; 14 y 9, respectivamente. ¿Cuál de ellos ganará? A. Fabiana B. Rafael

C. Marcela D. David

76. Inicialmente, Sebastián tenía el 60% del dinero que tenía Sandra y, por otro lado, el dinero que tenía Sandra era 25% mayor que el dinero que tenía Jimena. Luego, Sebastián, Sandra y Jimena gastaron el 60%, el 20% y el 35% del dinero que tenía cada uno, respectivamente. Finalmente, ¿qué porcentaje del dinero que tiene Sandra representa el dinero que tienen juntos Sebastián y Jimena? A. 90% B. 95%

20

CEPREPUC

C. 100% D. 105%

2015.0

77. Katy tenía cierta cantidad de lapiceros. El lunes vendió los 2/3 y 10 lapiceros adicionales. El martes vendió los 2/7 de los que le quedaban y 6 lapiceros adicionales. Finalmente, el miércoles vendió los 4/11 de los que le quedaban y 3 lapiceros adicionales, de modo que le quedaron 25 lapiceros. ¿Cuántos lapiceros vendió Katy el día lunes? A. 110 B. 150

C. 160 D. 170

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3 78. Timoteo compró 2 400 chocolates a S/. 2 cada uno. Adicionalmente, recibió de regalo un chocolate por cada 30 que compró. Luego, ese mismo día, fue visitado por sus veinte sobrinos. Entonces, decidió regalar cuatro chocolates a cada uno de sus visitantes y vender el resto. ¿A qué precio deberá vender Timoteo cada chocolate si desea ganar S/. 1 800? A. S/. 2,75 B. S/. 3

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C. S/. 3,25 D. S/. 3,5

79. Al comprar un televisor en un supermercado, luego de tres descuentos sucesivos de x%, pagué S/. 1 458. Si el precio sin descuento era S/. 2 000, ¿cuánto pagaría con un solo descuento? A. S/. 1 680 B. S/. 1 720

C. S/. 1 800 D. S/. 1 900

A. (4 + 8

2 2

)L

C. 16 L

2

80. Los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado L se unen para formar un nuevo cuadrado. Este proceso se repite para cada nuevo cuadrado de forma indefinida. Calcule la suma de los perímetros de todos los cuadrados.

B. (8 + 4

)L

D. (4 + 2

)L

3

3 -

81. En determinadas condiciones de temperatura y presión, la densidad del hidrógeno gaseoso es 2 x 10 g/cm . ¿Cuál es la masa de hidrógeno gaseoso que ocupa un volumen de 5 m bajo las mismas condiciones? Exprese su respuesta en kilogramos. (densidad = masa/volumen) 3

A. 4 kg B. 5 kg

C. 10 kg D. 100 kg

1

−

1 k

∑

k 3 x 2

0 3

82. Calcule el valor de la siguiente sumatoria:

C. 3 D. 3

‒1 ‒1

0 3

0 3

+1

9 2

0 3

A. 3 B. 3

=

21

3

85. Calcule el valor de la siguiente sumatoria: 1 n

−)

2

1 n 3 4

2

1 n 2 9

0 2

+) −(

=

A. 10 505 B. 13 705

]

C. 11 615 D. 12 700

ÁLGEBRA 86. Juan tiene un perro. Actualmente su perro tiene 12 años menos que él. Dentro de 4 años, Juan tendrá el triple de la edad que tendrá su perro. ¿Cuál será la edad de Juan en 10 años? A. 14 años B. 20 años

C. 24 años D. 26 años 1 b b 2 a −

−

+

2 y

2 x

B

y y

A

x x

C. 13 D. 7

+

b

b a

E(x) = A. 16 B. 4

+

x a 3 x

x

a b 2 a

87. Si x = 4, halle el valor de: −

=

y x

+ + , , A y B = − son números positivos, halle el valor numérico de:

88. Si

E = (A ‒ 1)(B ‒ 2) A. 2 B. 4 22

CEPREPUC

+x

m 4

3

C. 25 000 D. 32 000

∑([

−

−

C. 14 D. 18

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84. Los lados de un rectángulo miden 0,000064 km y 1,25 x 10 mm. Entonces, se divide al rectángulo en cuadrados iguales de modo que el lado de cada cuadrado mide 0,2 cm. ¿Cuántos de estos cuadrados se formarán? A. 20 000 B. 24 000

A. 6 B. 8

+x

3

C. 12 D. 13

P(x) = x

m

A. 10 B. 11

89. Halle el grado del siguiente polinomio ordenado descendentemente: m 2

83. En una progresión aritmética, la suma del octavo y el séptimo término es diez veces el segundo término. Además, el noveno término es 67. Halle la suma de las cifras del tercer término.

C. 6 D. 8 2015.0

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3

3

3

90. Analice el valor de verdad de las siguientes proposiciones, respectivamente: 2

2

2

2

1. (a ‒ b) = a ‒ 3ab(a ‒ b) + b 2. (a + b + c) = a + b + c + 2a(c + b) + 2bc 3. (a ‒ b ) = (a ‒ b)(a ‒ ab + b ) 2

2

3

3

A. V V V B. V F V

C. F V V D. F V F

91. La expresión: (x ‒ 3)(x ‒ 5)(x + 2)(x + 4) + 49 (ax

2

2

se puede transformar en: + bx + c)

Halle a + b + c si a > 0. A. 13 B. ‒ 13

C. 15 D. ‒ 11

92. Los polinomios: 2

+ 5mx ‒ 5

2

P(x) = 10x Q(x) = m(x

‒ 1) + n(x ‒ 2)(x ‒ 1) + p(x ‒ 2)(x + 1)

son idénticos. Calcule el valor de: E=m+n+p A. 8 B. 10

C. 12 D. 14 2

2

+ 6b

C. 6x ‒ 1 D. 12x + 1 2

2

A. 6x + 12x B. 12x + 6x

‒ 1 + 12ab,

2

2

93. Si P(a + b ‒ 1) = 6a halle P(x) ‒ 5.

B.

−

C. D.

y y 2 6 x 2x 4 3

A.

y 3 6 x x 2 34

94. Tres hermanos heredan x soles. El primero recibe el doble de lo que reciben el segundo y el tercero juntos, y el segundo recibe (x ‒ y) soles menos que el tercero. ¿Cuánto soles le tocó al tercero? −

−

n 4

2

95. Si el polinomio P(x) = (x + 1) + 3x + 5 se divide entre x + 2x + 2, se obtiene como residuo ax + b. Halle ab si n ∈ N. A. 12 B. 15

C. 18 D. 20 23

3 96. Valeria compra cierta cantidad de chocolates y le quedaron 16 soles. El precio en soles de cada uno de los chocolates que compró Valeria es igual al doble de la cantidad que compró aumentada en 4. Si solo hubiera comprado un chocolate, le habrían sobrado 48 soles más. Halle cuánto dinero tenía inicialmente. A. S/. 54 B. S/. 80

C. S/. 96 D. S/. 90

2

2

Halle a

2

2

‒ 3a ‒ 1 = 0 y b

‒ 3b ‒ 1 = 0

+b .

A. 10 B. 11

C. 7 D. 9

98. En una división de polinomios, el grado del dividendo es (2a + b), el grado del divisor es (4b ‒ a), el grado del cociente es 6 y el máximo grado posible del residuo es 6. Halle a + b. A. 5 B. 13

C. 12 D. 8

GEOMETRÍA Y MEDIDA 99.

C A

En la figura mostrada, AB = 12 m y BM = 10 m. Si M es el punto medio de , halle HP. B

H

A

M

A. 6 m B. 3,6 m

24

CEPREPUC

P

C. 4,8 m D. 8 m

2015.0

B ≈ 37°

D

45° φ

45° C

A

97. Se tiene dos números reales distintos a y b, que satisfacen las ecuaciones cuadráticas: a

100. En la figura mostrada, calcule aproximadamente cot φ.

C

A. 4/7 B. 7/3

C. 7/4 D. 7/5

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D C

C B

101. Se tiene un rectángulo ABCD que cumple que BC < CD y, M y N son los puntos medios de los lados y , respectivamente, tal que ∠MNA = 90°. Si BC = 5 cm, halle la longitud de . D C

A. 5

cm

2 2

C. 7

2 2

B. 10

cm

D. 9

cm

cm

102. En la siguiente figura, CE = DE. Indique la alternativa correcta. D C 100° B

70° 60° 40°

80° A

E

E B

A. En el triángulo obtusángulo BCE, se puede cumplir que BE > BC + CE. B. DE < CD C. es el segmento mostrado de mayor longitud. D. es el segmento mostrado de menor longitud. E D

↔

↔

103. En la figura, L1 // L2. Indique la alternativa correcta. a

b L1

c

d L2

A. a + b = c + d B. a + d = b ‒ c C. a + c = b + d D. a + d = b + c

M B

N A

104. Se tiene un triángulo equilátero ABC de 18 cm de lado. Halle la distancia entre los puntos medios de las medianas y . A. 4,5 cm B. 4 cm

C. 6 cm D. 3 cm

25

3 108. En la siguiente figura: C θ m

2

105. En un triángulo rectángulo isósceles ABC, recto en B, se toma un punto interior P tal que AP = AB = BC = 2a. Si M, N, O y R son los puntos medios de AB , AC , PC y BP , respectivamente. calcule el perímetro del cuadrilátero MNOR. a

C. 3,5a

a

D. 4a

α A

A

D

B

H

A. 6 m B. 4 m

26

CEPREPUC

C

E

C. 3 m D. 2 m

2015.0

1

H D

107. En la figura mostrada, AB = 8 m y BC = 4 m. Halle la longitud de la altura del triángulo isósceles BDE (BD = DE) si su área es los 3/8 del área del triángulo ABC.

1

C. 4/3 D. 5/3

A. m cos α (tan α + tan θ) − B. m sec α (cot θ + cot α) − C. m sen α (cot α + cot θ) − D. m csc α (cot α + cot θ) −

en fun-

1

A. 1/3 B. 3/5

halle la distancia de D a ción de α, θ y m.

1

106. Desde la parte inferior del décimo piso de un edificio de 16 pisos de igual altura, se observa un punto en el suelo con un ángulo de depresión θ. Desde la azotea del edificio, se observa el mismo punto con un ángulo de depresión igual al complemento de θ. Halle cot θ.

B

D

C A

B. 3a +

2

A. 2a + 2

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3 109. Calcule el valor de x si se sabe que AC = CB y MN = ML.

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C

L 60° N

x

A

B

74° M

A. 10° B. 7°

C. 14° D. 28° H C

110. En un triángulo ABC, AC = BC, se traza la ceviana BD y la altura que se intersecan en P. Si BP = 6 m, PD = 4 m y DC = 10 m, halle AD. A. 6 m B. 5 m

C. 4 m D. 3 m

111. En el triángulo ABC, el lado AC mide 36 cm. Si se traza la mediana BM , halle la medida del segmento que une los baricentros de los triángulos BMA y BMC. A. 15 cm B. 9 cm

C. 18 cm D. 12 cm

27

3 ESTADÍSTICA 112. Se sabe que en una encuesta sobre las preferencias de tres productos, A, B y C, 22 prefieren A, 24 prefieren B y 20 prefieren C. Si los que prefieren al menos un producto son 35 y los que prefieren solamente un producto son 5, ¿cuántos prefieren los tres productos? A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

113. Se tienen tres lapiceros rojos, dos azules y dos negros. Se escogen estos lapiceros al azar, uno por uno, hasta tener dos del mismo color. Halle de cuántas maneras se puede terminar este experimento sabiendo que el primer lapicero seleccionado es rojo. A. 14

B. 11

C. 13

D. 12

114. Para realizar un examen, un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas. ¿De cuántas maneras puede realizar el examen si debe contestar como máximo una de las tres primeras preguntas? A. 29

B. 26

C. 27

D. 28

115. Un tablero está constituido por 16 casilleros distribuidos en 4 columnas y 4 filas. Se desea colocar 4 monedas de diferentes valores, en 4 diferentes casilleros del tablero, de modo que haya una sola moneda por fila y por columna. ¿De cuántas maneras se puede distribuir las monedas? A. 24

B. 576

C. 64

D. 625

116. Se tiene una ruleta A numerada del 1 al 4 y una ruleta B numerada del 1 al 3. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones al girar las ruletas, respectivamente: 1. La probabilidad de obtener 2 en la ruleta A es mayor que la probabilidad de obtener 2 en la ruleta B. 2. La probabilidad de obtener un número impar en la ruleta A es menor que la probabilidad de obtener un número impar en la ruleta B. 3. La probabilidad de obtener 4 en la ruleta B es cero. A. F V F

B. F F F

C. F V V

D. V V V

D.

1 3

C.

1 6

B.

2 1 1

A.

2 5

117. En una habitación, hay 10 personas que tienen insignias numeradas del 1 al 10. Se elige tres personas al azar y se les pide que dejen la habitación e inmediatamente se anota los números de sus insignias. ¿Cuál es la probabilidad de que el menor número que fue anotado haya sido el 5?

2015.0

D.

2 5 2

CEPREPUC

C.

0 3 2 2

28

B.

1 5 1

A.

1 3 1

118. En una tienda de venta de autos hay 5 modelos Yaris, 4 modelos Corolla y 3 modelos Corona. Si se escoge tres autos al azar, halle la probabilidad que estos sean de diferente modelo.

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29

3 119. El gráfico muestra el número de camisas vendidas por la empresa ERC SAC en los tres primeros meses del año: Número de camisas (miles de unidades) 2X

X 5 Enero

Febrero

Meses

Marzo

Si cada camisa se vendió a S/. 60 y en el mes de febrero se recibió S/. 360 000 más que en enero y en marzo juntos, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? 1. En marzo se vendieron 11 000 camisas. 2. El porcentaje de las camisas vendidas en febrero con respecto a la cantidad de camisas vendidas en enero es 400%. 3. Si en abril se vendiera 500 camisas más que en enero, la venta de febrero sería el cuádruple de la venta de abril. A. Solo 2 y 3

B. Solo 1 y 2

C. Solo 1 y 3

D. Todas

120. Los gráficos muestran los resultados electorales obtenidos por los partidos A, B y C en un distrito: Año 2014

Año 2008

25% 40%

B

A

C

25%

35% B

A C

Entre los años 2008 y 2014, la cantidad total de votantes aumentó en 40%. ¿En qué porcentaje aumentó la cantidad de votantes del partido C? A. 60%

30

CEPREPUC

B. 5%

2015.0

C. 160%

D. 40%

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FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)

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