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TALLER DE EJERCICIOS PROGRAMACION LINEAL

Integrantes (máximo 3 personas): 1. Marlo 2. 3.

1. La compañía ABC discontinuó la producción de cierta línea de productos no redituables. Esta medida creó un exceso considerable de capacidad de producción. La administración quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados 1,2 y 3. La siguiente tabla resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción: TIPO DE MAQUINA Fresadora Torno Rectificadora

TIEMPO DISPONIBLE (en horas-máquinas por semana) 250 350 500

El número de horas-máquina que se requieren para elaborar cada unidad de los productos respectivos es Coeficiente de productividad (en horas-máquina por unidad) Tipo de maquina Producto 1 Producto 2 Producto 3 Fresadora 9 3 3 Torno 5 4 0 Rectificadora 3 0 3 El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son de mínimo 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $20, $25, y $50, para los productos 1, 2 y 3, respectivamente. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. a) Formule un problema de programación lineal para este problema. Solución X1= cantidad a fabricar del producto 1 X2= cantidad a fabricar del producto 2 X3= cantidad a fabricar del producto 3

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Función objetivo Maxi Z= 20x1 + 25x2 + 50x3 Restricciones 9x1+3x2+3x3 ≤250 5x1+4x2 ≤350 3x1+3x3 ≤500 1x3 ≥20 X1, x2, x3 ≥0 b) Utilice el programa WinQSB (módulo linnear ann integer programming) o la página web PHP SIMPLEX para resolver el problema (Anexe pantallazos)

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2. Day Trader desea invertir una suma de dinero que genere un rendimiento anual mínimo de $20,000. Están disponibles dos grupos de acciones: acciones de primera clase y acciones de alta tecnología, con rendimientos anuales promedio de 15 y 25%, respectivamente. Aunque las acciones de alta tecnología producen un mayor rendimiento, son más riesgosas, y Trader quiere limitar la suma invertida en estas acciones a no más de 60% de la inversión total. ¿Cuál es la suma mínima que Trader debe invertir en cada grupo de acciones para alcanzar su objetivo de inversión? Resuelva por Método Grafico, utilizando algún software (WinQSB, PHP SIMPLEX) (Anexe pantallazos) Solución X1= cuánto invertir en acciones de primera clase X2= cuánto invertir en acciones de alta tecnología Función objetivo Mini Z= $x1 + $x2 Restricciones 0.15x1+0.25x2 ≥20,000 -0.6x1+0.4x2 ≤0 X1, x2 ≥0

Solución por WinQSB

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3. En tres máquinas se procesan cuatro productos en secuencia. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes del problema Tiempo de fabricación por unidad Máquina

1 2 3 Precio de venta unitario

Costo por h ($)

4 5 10

Producto 1

Producto 2

Producto 3

Producto 4

2 3 7

3 2 3

4 1 2

2 2 1

$55

$70

$75

$45

Capacidad (h)

600 380 400

Formule el problema como un modelo de Programación lineal, y resuelva utilizando algún software (WinQSB, PHP SIMPLEX). (Anexe pantallazos)

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Solución X1= cantidad a fabricar del producto 1 X2= cantidad a fabricar del producto 2 X3= cantidad a fabricar del producto 3 X4= cantidad a fabricar del producto 4 Costo de fabricar los productos Producto 1 = 55 - 2*4 - 3*5 - 7*10= -38 Producto 2 = 70 – 3*4 – 2*5 – 3*10= 18 Producto 3 = 75 – 4*4 – 1*5 – 2*10= 34 Producto 4 = 45 – 2*4 – 2*5 – 1*10= 17 F.O Maxi Z= -38x1 + 18x2 + 34x3 + 17x4 Restricciones 2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 ≤600 3x1 + 2x2 + 1x3 + 2x4 ≤380 7x1 + 3x2 + 2x3 + 1x4 ≤400 X1, x2, x3, x4 ≥0

Solución por WINQSB

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4. Tres centros de distribución envían automóviles a cinco concesionarios. El costo de envío depende de la distancia en millas entre los orígenes y los destinos, y es independiente de si el camión hace el viaje con cargas parciales o completas. La tabla 5.9 resume la distancia en millas entre los centros de distribución y los concesionarios junto con las cifras de oferta y demanda mensuales dadas en número de automóviles. Una carga completa comprende 18 automóviles. El costo de transporte por milla de camión es de $25.

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(a) Formule el modelo de transporte asociado. Se debe multiplicar el costo de transporte $25 Por cada milla entre el centro y el concesionario para calcular el costo de envió, también dividir la oferta y demanda por el número de vehículos que conforma un cargue.

concesionario Centro 1 2 3 4 5 oferta 1 2500 3750 5000 3500 875 23 2 1250 1750 1500 1625 2000 12 3 1000 2250 2500 3750 3250 9 demanda 6 12 9 9 8 (b) Resuelva por los métodos de esquina NO, Costo Minimo, Vogel.

centros 1 2 3 demanda

Esquina N.O concesionario 1 2 3 4 6 2500 12 3750 5 5000 0 3500 0 1250 0 1750 4 1500 8 1625 0 1000 0 2250 0 2500 1 3750 6 12 9 9 0 0 4 1 0 0

5

oferta 0 875 23 17 5 0 0 2000 12 8 0 8 3250 9 8 8 8 0

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Resultado X11= 6 X12= 12 X13= 5 X23= 4 X24= 8 X34= 1 X35= 8 Z= (2500*6)+(3750*12)+(5000*5)+(1500*4)+(1625*8)+(3750*1)+(3250*8) Z= 133750

centros 1 2 3 demanda

1 0 2500 0 1250 6 1000 6 0

Costo minimo concesionario 2 3 4 9 3750 0 5000 6 3500 0 1750 9 1500 3 1625 3 2250 0 2500 0 3750 12 9 9 9 0 6 0 0

5

oferta 8 875 23 15 9 0 0 2000 12 3 0 0 3250 9 3 0 8 0

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Resultado X12= 9 X14= 6 X15= 8 X23= 9 X24= 3 X31= 6 X32= 3 Z= (3750*9)+(3500*6)+(875*8)+(1500*9)+(1625*3)+(1000*6)+(2250*3) Z= 92875

centros 1 2 3 demanda 1 2 3 4 5

1 6 0 0

2 2500 1250 1000

6 0

9 0 3

3750 1750 2250

12 3 0 1250-1000=250 2250-1750=500 1250-1000=250 2250-1750=500 1250-1000=250 2250-1750=500 0 2250-1750=500 0 2250-1750=500

Vogel concesionario 3 4 5 oferta 1 2 3 4 5 0 5000 0 3500 8 875 23 15 9 0 2500-875=1625 2500-875=1625 3750-2500=1250 5000-3750=1250 0 3 1500 9 1625 0 2000 12 3 0 1500-1250=250 1500-1250=250 1500-1250=250 1750-1500=250 1750-1500=250 6 2500 0 3750 0 3250 9 3 0 2250-1000=1250 2250-1000=1250 2250-1000=1250 2500-12250=250 2500-12250=250 9 9 8 6 0 0 0 2500-1500=10003500-1625=1875 2000-875=1125 2500-1500=1000 0 2000-875=1125 2500-1500=1000 0 0 2500-1500=1000 0 0 2500-1500=1000 0 0

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Resultado X11= 6 X12= 9 X15= 8 X23= 3 X24= 9 X32= 3 X33= 6 Z= (2500*6)+(3750*9)+(875*8)+(1500*3)+(1625*9)+(2250*3)+(2500*6) Z= 96625

c) Formule como un modelo de Programación lineal y resuelva con algún software (winqsb, php simplex, invop) Anexe pantallazo Modelo de Programación lineal V.D X11, X12, X13, X14, X15, X21, X22, X23, X24, X25, X31, X32, X33, X34, X35 Función objetivo Mini Z= 2500X11 + 3750X12 + 5000X13 + 3500X14 + 875X15 + 1250X21 + 1750X22 + 1500X23 + 1625X24 + 2000X25 + 1000X31 + 2250X32 + 2500X33 + 3750X34 + 3250X35 Restricciones X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 23 X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 12 X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 9 X11 + X21 + X31 = 6

X12 + X22 + X32 = 12 X13 + X23 + X33 = 9 X14 + X24 + X34 = 9 X15 + X25 + X35 = 8

X11, X12, X13, X14, X15, X21, X22, X23, X24, X25, X31, X32, X33, X34, X35 ≥ 0

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Solución por WINQSB

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Resultado X11= 6 X14 = 9 X15 = 8 X22 = 3 X23 = 9 X32 = 9 Función objetivo Z= (2500*6) + (3500*9) + (875*8) + (1750*3) + (1500*9) + (2250*9) Z= 92500