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• Luis Felipe Sanabria Ortiz

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ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA MODELADO MATEMÁTICO TALLER 1: CONSTRUCCIÓN MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL a. Se debe trabajar en grupos de tres estudiantes. b. Deben entregar de manera escrita las respuestas a las preguntas planteadas para cada uno de los casos presentados al finalizar la clase. CASO 1 - AGRICULTURA (Valor 16 puntos). La empresa AgroECI planea la producción agrícola para el próximo año. Cuenta con tres terrenos en donde cultiva remolacha, algodón y sorgo. Esta producción está limitada tanto por la extensión de cada terreno disponible como por la cantidad de agua que se le asigna a la empresa para irrigarlo. Terreno Terreno disponible Acres Asignación de agua (Pies-acre) 1

400

600

2

600

800

3

300

375

Los cultivos difieren primordialmente en su rendimiento neto esperado por acre y en su consumo de agua. Cantidad Máxima de acres

Consumo de agua (acre-pie/acre)

Remolacha

600

3

1000

Algodón

500

2

750

Sorgo

325

1

250

Cultivo

Rendimiento Neto ($/acre)

El ministerio de agricultura ha establecido para AgroECI una cantidad máxima de acres que puede utilizar por terreno. Debido a la disponibilidad limitada de agua para irrigación la empresa no podrá usar todo el terreno irrigable, para asegurar la equidad entre los tres terrenos se ha acordado que cada uno sembrará la misma proporción del terreno irrigable disponible. Por ejemplo si el terreno 1 siembra 200 de sus 400 acres disponibles, entonces el terreno 2 deberá sembrar 300 de sus 600 acres y el 3 sembraría 150 de sus 300 acres que tiene. Cualquier combinación de estos cultivos se puede sembrar en cualquiera de las granjas. La empresa busca maximizar el rendimiento neto total. CASO 2 – DULCES (Valor 17 puntos). Usted ha decidido entrar en la industria de los dulces. Está pensando en producir dos tipos de ellos: dulce macizo y dulce suave. Ambos están elaborados solo con azúcar, nueces y chocolate. En la actualidad tiene en existencia 100 oz de azúcar, 20 oz de nueces y 30 Oz de chocolate. La mezcla usada para elaborar el dulce suave debe contener por lo menos 20% de nueces. La mezcla que se utiliza para el dulce macizo debe contener por lo menos 10% de nueces y 10% de chocolate. Cada onza del dulce suave se vende a 25 centavos y cada onza de dulce macizo, en 20 centavos. Plantee un modelo de PL que represente la situación anterior y maximice los ingresos por la venta de dulces. CASO 3 – INVERSIÓN (Valor 17 puntos). Considere que usted dispone de un capital de 40.000 dólares para invertir y generar ingresos. Un amigo le recomienda 2 proyectos de construcción bastante atractivos, uno de ellos con Constructora Bolívar y el otro con Marval. El proyecto de Constructora Bolívar tiene una rentabilidad del 4% anual y el de Marval del 6% anual. Su amigo le aconseja tener una cartera equilibrada y diversa y por tanto le recomienda invertir un máximo de 27.000 dólares en el proyecto de Constructora Bolívar y como mínimo 13.000 dólares en el proyecto de Marval. Además la inversión en el proyecto de Constructora Bolívar debe ser menor o igual que el doble de la inversión destinada al proyecto de Marval. Usted quiere formular y resolver un modelo de Programación Lineal que permita obtener la máxima rentabilidad (interés) anual. INGENIERÍA INDUSTRIAL – MODELADO MATEMÁTICO 09/01/2019 6:09:00