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• Paula Rodriguez

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TALLER 3 PROGRAMACIÓN LINEAL (10%) 1. Considere el siguiente problema

a. Construya el problema dual de este problema primal. b. Resuelva el problema dual en forma gráfica. c. Confirme sus resultados del inciso b) al resolver el problema primal en forma automática mediante el método simplex y generar la solución del dual a partir del primal 2. Considere el siguiente problema

a. Construya el problema dual. b. Utilice el análisis gráfico del problema dual para determinar si el problema primal tiene soluciones factibles y, de ser así, si su función objetivo está acotada. Justifique 3. Un agricultor es propietario de 500 Ha. de tierras, adecuadas para cultivar trigo, avena o centeno. Por cada hectárea que cultive, necesita la mano de obra, incurre en los costos y obtiene los beneficios que se indican en la tabla siguiente:

Si el agricultor dispone de mano de obra capaz de proporcionar 5000 horas-hombre en el periodo de cultivo y de 60000 euros para gastos de cultivo, se pide que: a. Encuentres las superficies de cultivo que maximicen los beneficios del agricultor. b. Plantees el problema dual del anterior. c. Si el agricultor pudiese contratar 500 horas-hombre de trabajo adicional por 1500 euros, ¿le interesaría hacerlo? d. La superficie cultivada mínima de trigo para percibir subsidios es de 100 Ha. Si se perciben subsidios el beneficio por hectárea para el trigo es de 60 euros, pero si no se perciben dicho beneficio baja a 45 euros por hectárea. Estudia la solución óptima del problema bajo estas condiciones. e. ¿Cómo cambia la solución si se reducen (contratando una cosechadora mejor) las horas-hombre necesarias para cultivar una hectárea de centeno a 7? 4. Considere el siguiente problema.

TALLER 3 PROGRAMACIÓN LINEAL (10%)

Debido a que este problema primal tiene más restricciones que variables, suponga que se aplicó el método símplex directamente a su problema dual. Si x5 y x6 denotan las variables de holgura de este problema dual, la tabla símplex final que resulta es:

Realice un análisis de sensibilidad en cada uno de los cambios independientes en el problema primal original, investigue directamente los efectos sobre el problema dual y después infiera el efecto complementario sobre el problema primal. Aplique, a cada cambio, el procedimiento del análisis de sensibilidad al problema dual. Después establezca las conclusiones para determinar si la solución básica actual del problema primal es aún factible y si todavía es óptima.

5. Una joven pareja, Eve y Steven, quiere dividir las principales tareas del hogar (ir de compras, cocinar, lavar platos y lavar ropa) entre los dos, de manera que cada uno tenga dos obligaciones y el tiempo total para hacer estas tareas sea mínimo. La eficiencia en cada una de las tareas difiere entre ellos; la siguiente tabla proporciona el tiempo que cada uno necesita para cada tarea:

b. Formule un modelo de Programación entera binaria para este problema.