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ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO MAESTRIA EN INGENIERIA CIVIL Investigación de Operaciones Aplicada al Transporte

Integrantes: Jack David Hurtado Casquete Siervo Andrés Aguirre Benavides Darío Fernando Córdoba Jurado

Cód. 2143465 Cód. 2144225 Cód. 2109653 TALLER 2

PUNTO 1. Información Problema Línea de Nutrición: SLIM-DOWN MANUFACTURING tiene una línea de nutrición que fabrica bebidas para la reducción de peso. Uno de los productos es un batido de fresa diseñado para ser sustituto de una comida completa. Los ingredientes con que se prepara el batido tienen las siguientes características: RECURSOS Calorías de grasa (por cucharada) Calorías Totales (por cucharada) Contenido vitamínico (mg/cucharada) Espesantes (mg/cucharada) Costo ($/cucharada)

INGREDIENTES Suplemento vitamínico Endulzante artificial

Sabor a fresa

Crema

1

75

0

0

Agente espesante 30

50

100

0

120

80

20

0

50

0

2

3

8

1

2

25

10

8

25

15

6

Los requerimientos nutricionales son los siguientes: la bebida debe tener en total entre 380 y 420 calorías. No más del 20% de las calorías totales deben ser de grasa. Debe haber al menos un contenido mínimo de 50mg de vitamina. Por razones de sabor, debe haber al menos dos cucharadas de sabor a fresa por cada cucharada del endulzante artificial. Finalmente, para mantener el espesor adecuado, debe haber entre 14mg y 16mg de espesantes en toda la bebida. El gerente de producción le gustaría seleccionar la cantidad de cada ingrediente de la bebida que le permita minimizar el costo, cumpliendo con los requerimientos. a) Formule un modelo matemático que represente la situación anterior. b) ¿Cuál es la cantidad correcta, de cada uno de los ingredientes, que deben componer la bebida, las calorías totales, las calorías de grasa y el costo de la misma? c) Si pudiera modificar alguno de los requerimientos nutricionales de la bebida, desde el punto de vista del costo, ¿Cuál modificaría? ¿Por qué? Jack David Hurtado Casquete Siervo Andrés Aguirre Benavides Darío Fernando Córdoba Jurado

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d) Si una cadena de tiendas naturistas quiere hacer un contrato para la compra de una gran cantidad de batidos de fresa a Slim-Down Manufacturing, pero con la condición que el batido tenga 2mg adicionales de espesantes por cucharada debido a una encuesta realizada a los clientes, ¿Cuál es el valor máximo adicional que estaría SlimDown Manufacturing dispuesta a pagar a alguno de sus proveedores para obtener esa cantidad de espesantes por batido y hacer el contrato? Solución: a. Modelo Matemático: Variables de decisión: 𝑋1: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑐ℎ𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑏𝑜𝑟 𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑎. 𝑋2: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑐ℎ𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑚𝑎. 𝑋3: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑐ℎ𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑖𝑡𝑎𝑚í𝑛𝑖𝑐𝑜. 𝑋4: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑐ℎ𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑑𝑢𝑙𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑟𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙. 𝑋5: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑐ℎ𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒. 𝑭. 𝑶.

𝑀𝑖𝑛. 𝑍 = 10𝑋1 + 8𝑋2 + 25𝑋3 + 15𝑋4 + 6𝑋5

S.A. 50X1 50X1 * 9X1 20X1 * X1 3X1 3X1

+ + + + +

100X2 100X2 55X2 X2

+ + + +

0X3 0X3 0X3 50X3

+ + + +

8X2 8X2

+ +

1X3 1X3

+ +

120X4 120X4 24X4 X4 2X4 2X4 2X4

+ + – +

80X5 80X5 14X5 2X5

+ +

25X5 25X5

>= = >= = >= = 𝑋1 + 75𝑋2 + 0𝑋3 + 0𝑋4 + 30𝑋5 9𝑋1 − 55𝑋2 + 0𝑋3 + 24𝑋4 − 14𝑋5 >= 0 ∗ 𝑋1 = 2𝑋4

;

𝑋1 − 2𝑋4 = 0

RESULTADO:

INGREDIENTES Sabor a Fresa Crema Suplemento Vitamínico Endulzante Artificial Agente Espesante

VARIABLE X1 X2

VALOR DE LA VARIABLE 3.0 0.5

X3

0.0

X4 X5

1.5 0.0

b. La solución óptima es Z = 56,50 Jack David Hurtado Casquete Siervo Andrés Aguirre Benavides Darío Fernando Córdoba Jurado

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c. Requerimientos nutricionales a modificar, desde el punto de vista del costo: Celdas de variables Celda $E$11 $E$12 $E$13 $E$14 $E$15

Final Reducido Objetivo Permisible Permisible Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir 3,00 0 10 1E+30 8,596774194 0,50 0 8 6,580246914 1E+30 0,00 26,8125 25 1E+30 26,8125 1,50 0 15 1E+30 17,19354839 0,00 33,3125 6 1E+30 33,3125

Nombre Sabor a Fresa Cantida Ingredientes por Batido Crema Cantida Ingredientes por Batido Suplemento Vitaminico Cantida Ingredientes por Batido Endulzante Artificial Cantida Ingredientes por Batido Agente Espesante Cantida Ingredientes por Batido

Restricciones Celda $I$10 $I$10 $I$12 $I$14 $I$15 $I$16 $I$16

Nombre Minimo de Calorias totales Costo ($/Cucharada) Minimo de Calorias totales Costo ($/Cucharada) Calorias Grasa = 50 25X5 >= 14 14X5 >= 0

100X2 8X2

+ +

+ +

80X5