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Examen de Vectores #2 Precálculo / 01 Vectores (Yunda) Nombre del estudiante/Id.:

1. Calcular la magnitud del vector v = −6 i − 4 j . Escribir la respuesta en forma radical simplificada.

2. El vector w tiene punto de aplicación −5, −2 y extremo −3, 4 . Escribir w en la forma w = a i + b j .

3. El punto de aplicación de un vector w es −5, −2 y su extremo es −3, 4 . Escribir w empleando la forma de componentes.

w = ___, ___

v

0, 0

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4. El vector v con punto de aplicación en 0, 0 se muestra a continuación. Escribir v en la forma v = a i + b j , donde a y b son números enteros. y 7 6 5 4 3 2 1 x -7

-6 -5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

-1

v

-2 -3 -4 -5 -6 -7

5. Hallar la magnitud del vector −4, 2 . Escribir la respuesta en forma radical simplificada.

6. Hallar el vector unitario en la dirección de 7, −4 . Escribir la respuesta en forma de componentes. No utilizar números aproximados en la respuesta.

0,9 c + 0,8 d

P

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7. Construir el vector 0,9 c + 0,8 d con punto inicial P. 1.0 c

P

1.0 d

8. Calcular la magnitud del siguiente vector. También calcular la medida (en grados) del ángulo agudo θ formado por el vector y el eje x. No redondear ningúno de los cálculos intermedios y redondear las respuestas a 2 posiciones decimales. y x -6

-5

-4

-3

-2

-1

θ

1

2

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

u = 6ii − 2jj v = −ii + 9jj

−9u u u −v

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9. Dados los vectores u = 6ii − 2jj y v = −ii + 9jj , hallar −9u u y u −v. Escribir las respuestas en forma a i + b j .

−9u u = _________ u − v = _________

10. Calcular los componentes x y y del siguiente vector. No redondear ninguno de los cálculos intermedios y redondear las respuestas a la centésima más cercana. y x 20

40

72 °

-20

53 -40

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11. En un estudio cinematográfico, las cajas de prestaciones se transportan entre dos estaciones mediante un cable de elevación horizontal. Mientras carga una caja que pesa 42 N, el cable se detiene, como se muestra en la figura a continuación. Calcular la tensión (en N) en la parte izquierda del cable, entre la estación A y la caja, y calcular la tensión en la parte derecha del cable, entre la estación B y la caja. No redondear los cálculos intermedios. Redondear las respuestas a la décima más cercana.

Estación A

Estación B

24°

16°

42 N

45 N

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12. Un jardinero empuja un cortacésped con una fuerza de 45 N hacia abajo y hacia la derecha tal y como se muestra en la siguiente figura. La empuñadura forma un ángulo de 78° con la horizontal. La figura no está dibujada a escala. Escribir el vector de fuerza F en la forma F = a i + b j . No redondear los cálculos intermedios. Redondear los valores en la respuesta a la centésima más cercana.

78° F

F

90

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N

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13. Supongamos que un objeto se coloca en el origen. Una fuerza F 1 de magnitud 90 newtons (N) actúa sobre el objeto en un ángulo de 171° con el lado positivo del eje x. Una fuerza F 2 de magnitud 40 N actúa sobre el objeto en un ángulo de 197° en el lado positivo del eje x. Ver la figura. y

197 ° F

171 °

1

x

F

2

Sea F = F 1 + F 2 la fuerza resultante. Calcular lo siguiente. (a) El ángulo director de F (o sea el ángulo entre 0° y 360° que F forma con el lado positivo del eje x cuando F está en la posición estándar) (b) La magnitud de F No redondear los cálculos intermedios. Redondear las respuestas al número natural más cercano.

14. Suponer que el vector s tiene magnitud 93 y forma un ángulo de 232° con el lado positivo del eje x (medido en sentido antihorario), cuando s está en posición estándar. Escribir s en forma s = a i + b j . No redondear los cálculos intermedios. Redondear los valores en su respuesta a la centésima más cercana.

u v

w

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15. Supongamos que la suma de los tres vectores u , v y w que se muestran en la figura, es el vector cero. Si w = 100, hallar u y v . No redondear los cálculos intermedios. Redondear las respuestas a la décima más cercana. y

u

x

74° 62 °

29°

w v

16. Hallar 4, − 8 · 9, 5 .

17. Hallar el ángulo entre los vectores −9, −7 y −4, 3 . Los cálculos intermedios deben ser aproximados al menos a 4 posiciones decimales. Redondear la respuesta final al grado más cercano.

18. Los vectores 1, − 3 y −9, k son perpendiculares. Hallar k.

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19. Completar lo siguiente para cada par de vectores. No redondear los cálculos intermedios. Redondear las respuestas al grado más cercano.

1. Sea w = −8ii + 3jj y sea r = 5ii + 3jj . (a) Calcular la medida del ángulo entre w y r .

2. Sea t = −4ii + j y sea v = −ii − 4jj . (a) Calcular la medida del ángulo entre t y v .

_____°

_____°

(b) Determinar si w y r son paralelos, ortogonales, o ninguno de los dos. paralelos ortogonales no son ni paralelos ni ortogonales

(b) Determinar si t y v son paralelos, ortogonales, o ninguno de los dos. paralelos ortogonales no son ni paralelos ni ortogonales

20. Dados los vectores s = 8ii − 3jj y t = −ii + 6jj , calcular s · t .

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Examen de Vectores #2 Respuestas para la clase Precálculo / 01 Vectores

1. 2 13 2. w = 2 i + 6 j 3. w = 2, 6 4. v = −4ii − 5jj 5. 2 5 6.

7

,−

65

4 65

7.

0,9 c 0,8 d

P 0,9 c

+

0,8 d

8. magnitud del vector: 8,94

θ = 63,43° 9. −9u u = −54ii + 18jj

u − v = 7ii − 11jj

10. x = 16,38

y = −50,41 62,8 N

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11. Tensión en el cable a la izquierda: 62,8 N Tensión en el cable a la derecha: 59,7 N 12. F = 9,36ii − 44,02jj 13. (a) ángulo director: 179° (b) magnitud: 127 N 14. s = −57,26ii − 73,29jj 15. u = 480,9

v = 468,6 16. −4 17. 75° 18. k = −3 19.1.

Sea w (a)

= − 8ii + 3jj

y sea r

= 5ii + 3jj .

Calcular la medida del ángulo entre w y

2. Sea t

r.

(a)

128 ° (b)

Determinar si w y

= − 4ii +j

y sea v

= −ii − 4jj .

Calcular la medida del ángulo entre t y

v.

90 °

r

son paralelos,

ortogonales, o ninguno de los dos.

(b)

Determinar si t y

v son paralelos, ortogonales,

o ninguno de los dos.

paralelos

paralelos

ortogonales

ortogonales

no son ni paralelos ni ortogonales

no son ni paralelos ni ortogonales

20. s · t = −26

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