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• Santiago Diez Canseco

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FISICA TEMA 01: VECTORES Semanas 01-02

Sesión 01

DEFINICIÓN Un vector es un ente matemático, que se representa mediante un segmento de recta orientado, dentro del espacio euclidiano tridimensional. En física, el vector sirve para representar a las magnitudes físicas vectoriales.

CLASIFICACIÓN DE LOS VECTORES 1. Vectores Colineales: Son aquellos que tienen una misma línea de acción o todos ellos están contenidos en una misma recta. 2. Vectores Paralelos: Son aquellos que tienen sus líneas de acción respectivamente paralelas.

y P

3

3. Vectores Opuestos: Dos vectores serán opuestos cuando tienen igual dirección, igual módulo, pero sentidos opuestos. La suma de dos vectores opuestos es igual al vector nulo (Tamaño igual a cero)

Línea de acción

A37º O

4

x

4. Vectores Iguales: Dos vectores son iguales cuando tienen sus tres elementos respectivamente iguales.

NOTACIÓN: A : se lee: vector A O : origen del vector P : extremo del vector

5. Vectores Coplanares: Dos o más vectores son coplanares, cuando todos ellos están contenidos en un mismo plano.

También se denota: A = OP

6. Vectores Concurrentes: Dos o más vectores se denominan concurrentes cuando todos ellos tienen un mis punto de aplicación o sus líneas de aplicación se intersectan en un mismo punto.

ELEMENTOS DE UN VECTOR 1. Módulo: Indica el valor de la magnitud vectorial. Geométricamente es el tamaño del vector.

OPERACIONES CON VECTORES

2. Dirección: Es la orientación que tiene el vector, respecto al sistema de coordenadas cartesianas.

A. Suma de Vectores Colineales y Paralelos: La suma se realiza algebraicamente teniendo en consideración los signos (sentidos).

En el plano se define mediante el ángulo que forma el vector respecto del eje positivo de las abcisas. (Eje X)

1. Determinar el módulo de la resultante:

3. Sentido: Indica hacia que lado de la dirección (Línea de acción) actúa el vector. Gráficamente se representa por una cabeza de flecha.

6

A) 5 D) 8

1

5

B) 6 E) 9

4

C) 7

2. Calcular el módulo de la resultante:

4. En la figura los puntos A, B, C, D, E y F determinan un hexágono regular de lado 2 u. Calcular el módulo del vector resultante en el sistema vectorial mostrado.

y 7 x 2

B

A

5 3

F A) 4 D) 7

B) 5 E) 8

C

C) 6 E

B. Suma de Vectores (Método del Paralelogramo): Se construye un paralelogramo. Geométricamente el módulo del vector resultante se obtiene trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores.

D

A) 6 D) 12

B) 8 E) 16

C) 10

D. Descomposición Rectangular El módulo resultante se determina: |R|=

A2 + B 2 + 2. A.B.Cosθ

y P

A y B representan el tamaño de los vectores. ii) | R | es el tamaño del vector resultante. iii) θ es el ángulo que forman los vectores.

Ax = A . Cosθ Ay = A . Senθ

i)

A θ O

Para determinar la resultante de un sistema de vectores por este método, se sigue los siguientes pasos:

3. Calcular el módulo de la resultante de: (cos 53º = 3 / 5 ) 7

a. Cada vector se descompone rectangularmente, respecto de un sistema de ejes coordenados arbitrariamente elegido.

53º 15

A) 16 D) 22

x

B) 18 E) 24

C) 20

b. Se determina la resultante en cada eje cartesiano: Rx = Resultante en el eje x Ry = Resultante en el eje y

C. Suma de “n” Vectores (Método del Polígono): Consiste en construir un polígono con los vectores sumandos, manteniendo constantes sus tres elementos (módulo, dirección y sentido), uniendo el origen del segundo vector con el extremo del segundo, así sucesivamente hasta el último vector.

c. El módulo del vector resultante se halla aplicando el Teorema de Pïtágoras: R = Rx2 + R y2 d. La dirección del vector resultante respecto del eje x se determina mediante la función tangente: 2

D) √1010 E) √1017

R tg θ = y Rx

5. Calcular el módulo de la resultante del sistema vectorial mostrado.

5. Calcular el módulo de la resultante en:

20

37º 29

20√2

45º

12 u A) 5 D) 20

B) 10 E) 25

C) 15

A) 12 E) 24

EJERCICIOS PROPUESTOS

a

b

c

d

B) – 7 i E) 9 i

A) B) C) D) E)

12

15,5 19 25,5 25 8,5

3,5

7. En la figura:‌ c ‌ = 20 y ‌ d ‌ = 40 determinar su resultante.

C) 6 i

B) 2 E) 5

C) 3

B) 22 E) 25

20º

B) 20√3 E) 20√11

C) 20√5

8. Determinar el módulo de la resultante si: ‌ ā‌=‌ b ‌=2 y ‌ c ‌=8 c

b

C) 23

120º

a

4. Calcular el módulo de la resultante de dos vectores de 7 N y 25 N si forman un ángulo de 16º. A) √1001 B) √1003 C) √1007

80º

A) 20√2 D) 20√7

3. Dados los vectores: a = 3 i – 4j ; b = 5 i + 22 j ; c = 2i + 2 j. Calcular | 2a – b + 3c | A) 21 D) 24

c

d

2. Calcular el módulo de la suma de los vectores: a = 3i – 4j y b = -7i + 7j A) 1 D) 4

C) 20

6. ¿Cuál es el módulo de la resultante? Los vectores están colocados en un rectángulo.

1. Determinar la resultante para los vectores dados, siendo ‌ ā ‌ = 10, ‌ b ‌ = 2, ‌ c ‌ = 4 y ‌ d ‌=3

A) 7 i D) - 6 i

B) 16 E) 36

A) 4√2 D) 4√7

B) 4√3 E) 12

C) 4√5

7

9. Determinar el módulo de la resultante:

16º 25

3

A) B) C) D) E)

√10 √11 √13 5√2 2√3

3√2

3. En el conjunto de vectores mostrados, hallar la dirección del vector resultante:

45º 4√3

A) B) C) D) E)

8 60º

10. Calcular el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura, si el lado de cada cuadrado pequeño es de 1 unidad de longitud.

y

37º 53º 30º 60º 45º

10

4

53º 30º 8

6

x

4. Dos vectores tienen una resultante mínima que vale 4 y una resultante máxima igual a 16. ¿Cuál es el módulo de la resultante de estos vectores cuando formen 60º? a r

60º b A) √2 D) √6

B) √3 E) √7

C) √5

A) 12 D) 15

1. Dados los vectores, calcular la magnitud de la resultante.

a 40º

p = 7i – 6j q = 9i + 7j t = -11i + 11j

2.

b

B) 11 E) 13

A) 6 D) 9

C) 12

1Dado los vectores, hallar la magnitud de la resultante. 1

A) B) C) D) E)

√5 3 2 4 0

C) 14

5. Si :‌ a ‌ = 3 y ‌ b ‌ = 5, calcular el módulo de la resultante:

TAREA DOMICILIARIA

A) 10 D) 14

B) 13 E) 16

1

4

B) 7 C) 10

20º

C) 8