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Pág. 22 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 22 a 33) − (95 MINUTOS)

NÚMEROS Y OPERACIONES

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73. Raúl tenía cierto número de manzanas y las distribuyó del modo siguiente: dio a Julio la cuarta parte del total, más una manzana y media; a Rosa le dio los 2/7 del total, más los 6/7 de manzana; por último, le dio a Henry la octava parte del total, más los 3/4 de manzana, y le quedaron 3 para él. ¿Cuántas manzanas tenía Raúl inicialmente? Dé como respuesta la suma de cifras de esta cantidad. A. 9 B. 10

C. 12 D. 15 +

)(

+

)(

+

1

(

a a a 1 a

a 2 a a

74. Si

•

) = 31, halle el resi-

duo de dividir

entre 40.

A. 5 B. 25

C. 30 D. 35 2 n

n

1 n

2 n

75. Si A = 3 .5 + B=3 + .5

+

y además el MCD (A; B) tiene 30 divisores, halle el valor de n. A. 5 B. 4

C. 3 D. 2

76. Quintín comprará 27 cuadernos para cada uno de sus 7 sobrinos en la campaña de útiles escolares de la tienda “Mesa cuadrada”. En esa tienda, el precio por un lote de 50 cuadernos es S/. 107; 10 cuadernos cuestan S/. 23; y la unidad, S/. 2,50. Quintín gasta lo menos posible y compra todos los cuadernos que necesita. ¿Cuánto será su ahorro si el precio normal de cada cuaderno es S/. 2,70? A. S/. 72,6 B. S/. 84,9

C. S/. 113,3 D. S/. 97,8 1 n

C. 6 D. 7

a n

2 a

A. 3 B. 5

1 a

a

77. ¿Cuántos divisores tiene a + si el número N = 5 + 5 + + 5 + tiene divisores?

3

Pág. 32 78. Los capitales de dos personas suman S/. 17 000. Si la primera persona coloca su capital al 16% semestral y la segunda al 9% trimestral durante el mismo tiempo, y ambas obtienen el mismo interés, ¿cuál es el valor de la suma de las cifras del menor capital? A. 6 B. 7

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C. 8 D. 9

79. Al inicio del ciclo, Marco decide enumerar las 100 páginas de su cuaderno. ¿Cuántas de estas páginas son múltiplos de 5 o múltiplos de 3? A. 39 B. 45

C. 47 D. 53

80. Al comprar un artículo se fija un precio de lista con la intención de ganar el doble de lo que costó, sin embargo, al momento de venderlo se hace un descuento del x% y, aun así, se gana el x%. Halle el valor de x. A. 40 B. 50

C. 60 D. 45

81. Carlos hace una lista de n números pares consecutivos. Si el término central de esta lista es 142 y su suma es 14 342, halle la diferencia entre el último y el primer término. A. 142 B. 180

C. 200 D. 216

82. El tiempo que le toma a Paola resolver un problema de Matemáticas es directamente proporcional al cuadrado de su dificultad e inversamente proporcional al total de horas que durmió la noche anterior. El día lunes, Paola resolvió un problema en 25 minutos luego de haber dormido 8 horas la noche anterior. ¿Cuánto tiempo le tomará resolver un problema el día martes si su dificultad es el triple de la del anterior y la noche previa durmió 6 horas? A. 2 horas B. 2,5 horas

C. 4 horas D. 5 horas

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3

Pág. 33

4

2

N=3

x

b

x

x

( )

2

b

a

x

a

M=a

a b 2 4

83. Se indica, a continuación, las descomposiciones canónicas de los números M y N:

Halle la cantidad de divisores del MCM de M y N. A. 120 B. 144

C. 48 D. 96

84. Miguel visita a su abuela cada 6 días, Rafael lo hace cada 5 días y Gabriel lo hace cada 8 días. El 6 de enero, Rafael y Miguel coincidieron al visitar a su abuela. Dos días después, el 8 de enero, Gabriel visitó a su abuela. ¿Cuál será la fecha más próxima en la que Miguel, Rafael y Gabriel visitarán a su abuela el mismo día si el año en curso no es bisiesto? A. 4 de abril B. 6 de abril

C. 4 de mayo D. 6 de mayo

85. Calcule A + B + C si se sabe lo siguiente: 3

6

A = 0,000053 B = 0,37 x 10 − C = 22 x 10 −

4

4

C. 1,12 x 10 − D. 1,12 x 10 −

5

5

A. 4,45 x 10 − B. 4,45 x 10 − ÁLGEBRA

86. Mientras caminaba, Leopoldo piensa: «La suma de la edad de Stephen y la mía es igual al triple de su edad disminuida en dos años. Ahora que me percato, si sumara la mitad de su edad y el doble de la mía, obtendría cuatro veces su edad. Creo que ya olvidé … ¿Cuántos años le llevo a Stephen?» A. 18 años B. 21 años

C. 15 años D. 24 años

87. Al entrar a una tienda gasté la tercera parte del cuadrado de lo que no gasté. Si hubiese gastado ocho soles menos, entonces lo que me quedaría sería la mitad de lo que gastaría. ¿Cuánto tenía inicialmente? A. S/. 144 B. S/. 120

C. S/. 60 D. S/. 45

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3

Pág. 34 USE ESTE ESPACIO COMO BORRADOR.

2

88. Si la suma de los cuadrados de las inversas de las raíces de la ecuación x ‒ nx + 1 = 0 es 23, determine el valor positivo de n. A. 3 B 4

C 5 D 6 +α

+α

2

A. 1 B. 0

3

4

5

89. Halle E = α + α α(α ‒ 1) = ‒ 1.

+ α + 1 si

C. 2 D. 4

90. Un auto con un año de antigüedad cuesta $ 14 500. Cinco años más tarde, el mismo auto costará $ 9 500. Considerando que su precio es una función lineal de sus años de antigüedad, ¿cuánto costaba cuando estaba nuevo? A. $ 15 860 B. $ 15 500

C. $ 16 800 D. $ 15 520

91. Dada la función f real de variable real cuya gráfica se muestra a continuación: Y

2

X

‒1 ‒3

determine Dom (f) ∩ Ran (f). A. [ ‒ 3; 0 [ ∪ [ 2; ∞ [ B. [ ‒ 3; ‒ 1 [ ∪ ] 0; 2 ] C. ] ‒ 3; ‒ 1 [ ∪ ] 0; 2 [ D. ] ‒ ∞; ‒ 3 [ ∪ [ ‒ 1; 2 ]

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3

Pág. 35

92. Sea la función f(x) = ax + b + 4, cuya gráfica es la siguiente: Y f 12 a m

X

2

Calcule el valor de m. A. ‒ 4 B. ‒ 3

C. ‒ 2 D. ‒ 1 x

93. Si f(x) = 3 , halle el valor de E.

E=

f ( x + 4) − f ( x ) 80 f ( x − 1)

A. 3 B. 9

C. 1/x D. 1/3

y y x x

les que x

2

2

94. Se tiene dos números reales positivos ta+y

2

= 6xy, con x > y. ¿Cuál + es el valor de la expresión ? − A. 2 C. 2 D.

2 2

2

B.

f(x) =

, g(x) =

3 x

x

95. Se tiene las funciones:

−

A continuación, se muestra la gráfica de la función h(x): Y •

b

h(x)

4 a X

1

‒2

Halle a + b si: Ran (h) = Dom (f) ∩ Dom (g) A. 7 B. 8

C. 9 D. 10

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3

Pág. 36

2

C. 3 600 m D. 1 000 m

2

A. 2 500 m B. 1 600 m

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2

2

96. Un agricultor tiene 200 m lineales de malla de protección y con ello va a cercar un terreno rectangular cuya área sea la mayor posible. ¿Cuál es el área del terreno?

2

97. En la función cuadrática: y = f(x) = ax + bx + c se sabe que el punto donde y toma su mínimo valor tiene abscisa igual a 5; la función corta al eje x en el punto (8; 0); y, además, f(3) ‒ f(1) = ‒ 24. Halle el mínimo valor de y = f(x). A. ‒ 20 B. ‒ 18

C. 2 D. 32

2

98. Si r y s son las raíces de la siguiente ecuación:

2

‒q +q

2

C. p D. p

2

+ 2q ‒ 2q

2

+s .

2

A. p B. p

‒ px + q = 0 2

2 2

calcule r

x

GEOMETRÍA Y MEDIDA 99. En un hexágono regular, se toman al azar tres vértices de manera que se determine un triángulo. Si M es la menor

su mayor área posible, halle A. 1/2 B. 1/6

M N

área que podría tener el triángulo y N es .

C. 1/4 D. 1/3

100. En un triángulo rectángulo (recto en B) se cumple lo siguiente: 0 1

9 tan A . cot C = sen A . cos A . sec C . csc C Halle K = A. 3 B. 4

csc A ‒ 2 cot A. C. 6 D. 9

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3

Pág. 37

. La

Q P

//

respectivamente, tales que

,

C B

y

Q P

se toman los puntos P y Q en

C A

B A

101. En un triángulo isósceles ABC (AB = AC)

C B

altura trazada desde A interseca a en O y a Área (BPOM ) C B

en M. Si PQ = 64 cm y 9 , halle la longitud de = 50 Área ( ABC ) .

A. 90 cm B. 102 cm

C. 80 cm D. 76 cm

3

3

102. En un prisma recto, la base es un polígono regular, cuyo ángulo central mide 120°, inscrito en una circunferencia de radio 4 cm. A su vez, el desarrollo de la superficie del prisma es un cuadrado. Calcule el volumen del prisma mencionado. 3

C. 144 cm D. 144 cm 3

3

3

A. 432 cm B. 432 cm

N A

103. En un triángulo ABC, AB = 20 m, ∠A ≈ 37° y ∠C = 45°. Si se traza la ceviana tal que 3BN = 4NC, calcule aproximadamente el área del triángulo ABN. C. 192 m D. 108 m

2 2

2 2

A. 72 m B. 96 m

104. En el romboide ABCD mostrado, se cumple que EM = 18 cm, NF = 6 cm, BE = 15 cm y FA = 5FD. Calcule AB. E

B

M

C N

A

A. 12 cm B. 6 cm

D

C. 8 cm D. 10 cm

F

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Pág. 38 105. En la figura, halle aproximadamente EC.

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E B ≈ 53°

30° A

30°

C

D 4a

A. 4a B. 4a/3

C. 3a D. a

106. En la figura, calcule x si M, N, P y Q son puntos de tangencia. B 4x x M

A

A 10° B. 25°

N

Q

C

P

C. 20° D. 15°

2

107. Un recipiente metálico sin tapa tiene forma de cono invertido. Se conoce que la razón entre el diámetro de la base y la generatriz es 24/13 y que para fabricarlo se empleó, en total, 15 600π cm de una plancha de aluminio muy delgada. Si se vierte agua en dicho recipiente hasta alcanzar la mitad de la altura máxima, ¿cuántos litros adicionales de líquido serán necesarios para llenarlo completamente? A. 210π B. 80π

C. 160π D. 30π

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3

Pág. 39

108. En la figura mostrada, calcule (TH) . (BC).

111. Desde un punto en tierra se observa la parte alta del quinto piso de un edificio

B

con un ángulo de elevación α y la parte baja del noveno piso con un ángulo de e-

a

levación β. Si se observa la parte más al-

T

ta del último piso con un ángulo de ele-

α

vación θ y se cumple:

C

H b

tan θ = 3 tan α ‒

A. 13 B. 11

D B

C. ≈ 74° D. ≈ 63,5° 2

110. Del siguiente BC = 7 u.

gráfico,

calcule

B

r

C 135°

α A

r α

D 24 u

A. 4 u B. 3 u

C. 5 u D. 6 u

C. 15 D. 12

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109. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior y se prolonga hasta el punto E de modo que 5(AC) = 6(AE). Si el punto E resulta ser el circuncentro del triángulo ABC, halle la medida del ángulo EBC. A. 60° B. ≈ 71,5°

tan β

¿cuántos pisos tiene el edificio?

2

2 2 2

A. b cos α + a sen α B. ab sen α ‒ b cos α C. ab cos α ‒ a cos α D. ab sen α ‒ a sen α . cos α

1 4

A

si

3

Pág. 40 ESTADÍSTICA

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112. Se tiene una fila de ocho asientos. ¿De cuántas maneras se pueden sentar ocho personas en dicha fila si hay tres parejas y los integrantes de cada pareja siempre deben estar juntos? A. 480 B. 960

C. 120 D. 240

B.

C. D.

1 42 3

A.

81 3 1 1

113. Si se lanzan dos dados, calcule la probabilidad de obtener una suma que sea múltiplo de 3.

C

c b

an ba C C C

A.

+ +

−

+

an

+ +

cn

B.

c an b n c aa bn C an

D.

n

C.

C C

114. Una urna contiene a bolas rojas, b bolas verdes y c bolas azules. Si se extraen n bolas al azar, calcule la probabilidad de que todas sean rojas (n ≤ a).

+ +

115. El promedio de las edades del 40% de los asistentes a una reunión es 40 años y el promedio del 25% del resto es 28 años. ¿Cuál debe ser el promedio de las edades del resto de personas si todos los asistentes tienen en promedio 31 años? A. 24 años B. 26 años

C. 22 años D. 30 años

116. El promedio de 20 números es 50. Si se agregan dos números impares consecutivos, su promedio disminuye a 48. Halle el mayor de los números agregados. A. 25 B. 33

C. 27 D. 29

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3

Pág. 41

117. El promedio de notas en un curso que tiene 25 alumnos es 60. Además, el quinto superior obtuvo 90 de promedio, mientras que el quinto inferior obtuvo 20 de promedio. Si se sabe que de los restantes ninguno superó los 80 puntos, calcule el menor promedio posible que tienen cinco alumnos de este último grupo. A. 15 puntos B. 30 puntos

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C. 20 puntos D. 40 puntos

118. El siguiente gráfico muestra las exportaciones de trigo de una empresa en el período 2006 ‒ 2012: Miles de toneladas 40

20 10 5 2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

Año

Halle el mayor incremento porcentual anual y el mayor decremento porcentual anual respectivamente. A. 300% y 75% B. 700% y 75%

C. 700% y 50% D. 750% y 75%

119. El siguiente gráfico muestra la cantidad de personas que hay en tres aulas y se sabe que el 60% del total de personas usan reloj. Cantidad de personas

40 35

Mujeres Varones

30 25 20 15 10 5 Aula 1

Si todas las mujeres siempre usan reloj, ¿cuántos varones usan reloj? A. 50 B. 84

C. 34 D. 36

Aula 2

Aula 3

Aula

3

Pág. 42 120. En la tabla se muestra la producción en unidades de tres artículos A, B y C durante los meses de enero, febrero y marzo. Además, se sabe que el artículo A aumentó su producción de enero a febrero en 20%, el artículo B disminuyó en 10% de febrero a marzo y el artículo C aumentó en 50% de enero a febrero. Calcule la cantidad total de artículos producidos en los tres meses. Artículo Mes Enero

A

B

1 200

750

Febrero Marzo

800 3 200

A. 11 570 B. 11 520

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C

1 500 1 000

C. 11 610 D. 10 840

FIN DE LA PRUEBA. (Puede usted revisar las preguntas correspondientes a la Sección 3.)

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