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• Jimmy Rafael

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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

P 1.

La figura muestra tres vectores X

inscritos

sobre

A , B

porciones

Q

y de

circunferencias. Escribir X en función de A y

B ,

Resp:

si PQRS es un cuadrado.

B

2 X  ( 2 B  A) 5

X

S

2.

M

En el cuadrado de la fig. se han inscrito los vectores A , B , X.

R

A

A

B

Si la semicircunferencia es de radio R , hallar X en función de A y B.

N x

Resp: 2 5 B – 3/2 A

3.

La figura muestra una circunferencia de radio r

B

inscrita en un cuadrado donde se tienen a los vectores A y B formando dos de sus lados. Determinar el vector resultante en función de X.

x

Resp: (2 2 + 5) X

A

4.

z

En la fig. si P= 2 3 Q= 4 2 S = 10.

Q

2

P

Hallar el vector P + Q + S.

y 2

S 2

x

5.

En el paralelogramo formado por los

B

Vectores A y B se han inscrito los vectores P y Q tal como se muestra en la figura. Hallar el ángulo , si la magnitud de

10 10



I P + Q I es 26.

P

14

Resp: 60º

6.

Q

14

B

En el paralelogramo ABCD, mostrado

A

R

C

en la fig. AP = AC /5 ; BR = BC/3 . Hallar 3s – 2r, si se cumple que:

P

PR = r AD + s AB Resp: 32/15

A

D

7. Hallar la suma de los vectores A y B mostrados en la figura, si M es punto medio del segmento BG. z (0,0,3)

A (700)

B

M

B (650) y (0,6,0)

(2,0,0)

x

8.

Determinar la diferencia entre los vectores el punto medio del segmento AE.

G

A y B , mostrados en la figura, donde M es

z (0,0,4)

A (500)

B (200) B M y (0,7,0)

A x

9.

(3,0,0)

Los cosenos directores de la fuerza de 100 N son: 0,49; 0,29; 0,87. Determinar: a) Las componentes a lo largo de los ejes X; Y; Z. b) Las proyecciones en los mismos ejes.

10.

Descomponer la fuerza de 100 N en componentes según los ejes X; Y; Z. ¿Cuáles son los cosenos directores?

(Ver fig.)

z

A

( 3,4,2)

y x

A = – i – 2j + k y B = i – j + 2k, hallar el vector unitario en la dirección

11. Dado el vector

del vector 2 A – 3 B . 12. Dados

A = i + 4j + 3k

perpendicular a B ,

B = bi + sj – 4k. ¿Para qué valores de b y s,

y

A

es

2

si B = 36?

13.

¿Para qué valor de m son perpendiculares entre si los vectores que parten del origen y van a los puntos (3, – 6, 2) y (– 4, 8, m)?

14.

Hállese un vector que sea perpendicular al vector

V

= i + j + k , que cumpla con la

condición de tener la componente sobre el eje Z nula y sumado con el vector R = – 3i – k tenga la primera componente el valor cero. 15.

Hallar el vector proyección del vector puntos (2, 3, –1) y (–2, – 4, 3).

16.

Si

A

=

A 1 - A 2 , donde

Demostrar que:

A2 

B2

17.

Dado un paralelogramo de diagonales determinar su área.

18.

Si los vectores

A

a este plano es

si: A = i ;

19.

B = j+k;

.

A = 3i + 2j - 4k

( A  B )  (C  B ) X ( D  B ) (C  B ) X ( D  B ) C = i– j+k;

B = 2i - j + 3k,

Calcular la distancia

D = 2i + 3j + 4k. A = 2i – 3j + 4k;

C = 3i – j + 2k.

Hallar la constante a de tal forma que los vectores y

y

determinan un plano, demostrar que la distancia del vector

.Hallar el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son:

B = i + 2j – k ;

20.

d

A 2 es paralelo a B .

A 1 es perpendicular a B , y

( A  B )B

B , C , D

H = 4i – 3j – k sobre la recta que pasa por los

C = 3i + ai + 5k

sean coplanares.

A = 2i – j + k;

B = i + 2j – 3k