• Author / Uploaded
• MAteo

Citation preview

TEMA 3 VECTORES 1. Hallar un vector unitario con la dirección de la suma de los vectores:

r r r r A = 3u x - 2u y + 5u z r r r r B = -u x + 4u y - 6u z

2. Construir un vector de modulo 5 y que sea perpendicular a los vectores

r r ux - u y r r u y - uz

3. Sean los vectores:

r r r A = 3u x - 2u y r r r B = -u x + 4u yz Calcula: a) b) c) d)

Producto escalar por dos métodos Producto vectorial por dos métodos Un vector unitario que sea perpendicular a ambos vectores El ángulo que se forma entre los vectores

4. Encontrar un vector perpendicular al vector

r r r B = -4u x - 3u y

r r r A = 2u x + u y

y que sumado al vector

,tenga la primera componente nula. 5. Sean los vectores:

r r r r A = u x - 7u y - 3u z r r r r B = 3u x - 4u yz + 5u z r r r r C = 2u x - 3u y - 2uz

Determina:

r r r r a ) ( A + B) - (C �B) r r r r r r b) B �(C - A) + (C �A) �B 6.

Una persona se desplaza 5 m al noreste, posteriormente 6 m al sur, luego 5 m con una dirección de Este 30º Sur y finalmente 3 m con una dirección de Norte 50º Oeste para llegar a su destino. Determina la distancia más corta entre el punto inicial y final además la dirección que debe seguir la persona para llegar a su destino por el camino más corto. 7. Las dimensiones de una habitación son 2m Z x3mx5m. Una mosca se encuentra para en la esquina A del piso si desea llegar a la esquina B que se encuentra diametralmente opuesta. 5m C Calcula la distancia mínima que debe recorrer. 3m X

2m

Y

Si por accidente la mosca pierde una de sus alas cual es la distancia mínima que debe recorrer para cumplir con su objetivo considerando que no puede volar? 8. Encontrar la el resultado de la suma de los siguientes vectores :

r r r r v1 = 5u x - 2 u y + u z r r r r v2 = -3 u x + 2u y - 7 u z r r r r v3 = 4 u x + 7 u y + 6 u z Ahora: a) Obtener la magnitud de la resultante y los ángulos que hace con los eje X, eje Y, y eje Z. b) Hallar los vectores unitarios de estos vectores (vectores de módulo igual a la unidad y dirección paralela a estos vectores). 9. Una persona pasea por una trayectoria mostrada en la figura. El recorrido total se compone de cuatro trayectorias rectas. Al final del paseo, ¿cuál es el desplazamiento resultante(distancia) de la persona medido desde el punto de partida?









10. Dados los vectores U =(2, k) y V = (3, - 2), calcula k para que los vectores U y V sean: a) Perpendiculares. b) Paralelos. c) Formen un ángulo de 60°.

r

r

r

11. Dos vectores A y B forman entre si un ángulo de 100º, el vector A tiene una

r r A magnitud de 5 unidades y el vector resultante de la diferencia - B tiene un ángulo r 120º. Calcula la magnitud de vector A y del vector resultante.

12. Sean los vectores:

r r r r A = 3u x - 2u y + 5u z r r r r B = -u x + 4u y - 6u z

Calcula:

y

a) Producto escalar y vectorial por el método de componentes

 N

b) Un vector unitario que sea perpendicular a ambos vectores

x

c) El ángulo que se forma entre los vectores 37º

337º

W = 10

13. La suma de los tres vectores de la figura es iguala cero. ¿Cuál debe ser el valor de la magnitud de los vectores N y F ?

14. ¡Encontrando un tesoro! El mapa de un tesoro da las siguientes instrucciones: ”Comience en el único árbol grande que hay en la isla. Camine 90 pasos al este, después 150 pasos a 60º del este al norte, luego 20 pasos al oeste, y finalmente 50 pasos a 30º del norte al oeste“. ¿A qué distancia y en que dirección está el tesoro del árbol grande? 15. Tres vectoressuman cero, como se muestra en el triángulo rectángulo de la figura. Calcular      A  C B  C A  B (a) , (b) , (c)

 C  A 5

3

 B

4

16. Dado los vectores :

    V1 = 5u x - 2u y + u z     V2 = -3u x + 2u y - 7u z     V3 = 4u x + 7u y + 6u z

determinar por cálculo directo si hay alguna diferencia entre los productos:

   V1  (V2  V3 )    (V1  V2 )  V3

17. Un paralelepípedo rectangular tiene dimensiones a, b y c, como se muestra la figura. a) Obtenga una expresión vectorial para el vector de la cara diagonal R1. ¿Cuál es la magnitud de este vector? b) Obtenga una expresión vectorial para el vector de la diagonal del cuerpo R2. Observe que R1, ck y R2 forman un triángulo rectángulo, y pruebe que la magnitud de R2 es:

R2 = a 2 + b 2 + c 2