• Author / Uploaded
• Ike_Collpa

• Categories
• Vector Euclidiano
• Álgebra lineal
• Física y matemáticas
• Física
• Álgebra

Citation preview

FISICA GENERAL

VECTORES PRACTICA: VECTORES 1. La figura adjunta muestra dos vectores A y B, siendo: 𝐴⃗ |𝐴⃗|=20 ⃗⃗ ⃗⃗ |𝐵|=7 𝐵 Hallar ⃗⃗| |𝐴⃗ − 𝐵

47°

10°

a) 4 b) 6 c) 5 d) 7 e) N.A.  Hallar el ángulo que forman dos vectores de igual módulo, si su vector resultante tiene el mismo módulo que los vectores componentes. a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° e) N.A. 11. Determinar el módulo del vector resultante de los tres vectores mostrados en la figura:

a) 15 b) 60 c) 20 d) 70 e) N.A. 2. La figura adjunta muestra dos vectores A y B, siendo: 𝐴⃗ |𝐴⃗|=5 ⃗⃗|=3 |𝐵 ⃗⃗ 𝐵 Hallar ⃗⃗| |𝐴⃗ − 2𝐵 3.

4.

5.

6.

7.

68°

15°

a) 4 b) 5 c) 8 d) 20 e) N.A. ¿Qué ángulo deben formar dos fuerzas de 27N y 45N para que actúen sobre un cuerpo como una sola fuerza de 63N? a) 30° b) 60° c) 90° d) 70° e) N.A. Hallar el módulo del vector resultante de dos vectores de 15 y 7 unidades que forman entre sí un ángulo de 53° a) 20 b) 60 c) 10 d) 40 e) N.A. La resultante de dos vectores de módulo constante, varía al hacer girar uno de ellos. El mínimo módulo de la resultante es 2 y el máximo 14. Determinar el módulo de la resultante, cuando los vectores forman ángulo recto. a) 20 b) 60 c) 10 d) 40 e) N.A. Dados los vectores 𝐴⃗ = 5N y que forma un ángulo de 73° y ⃗⃗ = 6N y que forma un ángulo con la horizontal + X de 20°. 𝐵 Calcular la - b l a) 2 N b) 6N c) 10 N d) 5 N e) N.A. Determinar el módulo del vector resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura. El lado de cada cuadrado es la unidad.

a) 0 b) 10 c) 6 d) 15 e) N.A. 8. Se desea extraer un clavo de una madera mediante la acción de dos fuerzas de 30 y 50 Newton que forman entre sí un ángulo de 127°. Hallar el efecto neto que producen las dos fuerzas actuando sobre el clavo. a) 20 b) 30 c) 50 d) 40 e) N.A. 9. Si la resultante máxima de dos vectores es 17u y la resultante mínima es 7u, determinar el módulo de la resultante cuando los .vectores formen entre sí un ángulo de 90°. a) 20 b) 6 c) 13 d) 7 e) N.A. 10. Si la resultante máxima de dos vectores es 8u y la resultante mínima es 2u, determinar el módulo de la resultante cuando los vectores formen entre sí un ángulo de 60°

a) 5 b) 10 c) 5√3 d) 10√3 e) N.A. 12. Si dados los vectores A, B y C se cumple que: ⃗⃗+𝐶⃗=0; siendo |𝐴⃗|=7, |𝐵 ⃗⃗|=8, |𝐶⃗|=13. Hallar el ángulo 𝐴⃗+𝐵 ⃗⃗. comprendido entre los vectores 𝐴⃗ y 𝐵

a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° e) N.A. 13. Si la resultante de los tres vectores coplanares mostrados en la figura es CERO, hallar el módulo del vector Q, si: |𝑃⃗⃗|=15, |𝑅⃗⃗|=20

a) 8 b) 10 c) 5 d) 7 e) N.A. 14. Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura, si el lado de cada cuadrado pequeño es de 1 unidad de longitud. a) 5 b) 10 c) 5√3 d) 10√3 e) N.A.

Alejandro Palomino Flores

1

15. En la figura, determinar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado, si el lado de cada cuadrado pequeño es de 2 unidades de longitud.

a) 1u b) 2u c) 3u d) 4u e) N.A. 16. Si dados los vectores A, B y C mostrados en la figura se ⃗⃗+𝐶⃗=0; siendo |𝐴⃗|=7, |𝐵 ⃗⃗|=15, |𝐶⃗|=20. cumple que: 𝐴⃗+𝐵 Hallar los ángulos 𝜃 y ∝, si 𝜃 es agudo y ∝ es obtuso.(teorema de Lammy)

20. Determinar la dirección del vector resultante del conjunto de vectores mostrado en la figura.

21. Determinar la dirección del vector resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura. 17. Si la resultante de los tres vectores mostrados es CERO, hallar el ángulo 𝜃 si es agudo (P = 18; Q = 15). (teorema de Lammy)

22. En el gráfico mostrado, hallar el valor de A para que el vector resultante de los tres vectores indicados esté sobre el eje X. a) 53° b) 60° c) 37° d) 80° e) N.A. 18. Hallar el módulo del vector resultante de los cuatro vectores mostrados en la figura s i : A = 2√3 ; B = 10 ; C = 4 ; D = 10√2

23. Si el vector resultante del conjunto de vectores mostrados está en el eje y, hallar el ángulo 𝜃

19. Dado el conjunto de vectores mostrados en la figura, determinar el módulo de su vector resultante, si A =10; B=20; C = 6; D = 13. 24. Hallar el módulo del vector A mostrado en la figura sabiendo que el vector resultante del conjunto de vectores mostrado forma 45° con el semieje positivo de las x.

2

Alejandro Palomino Flores

FISICA GENERAL

VECTORES

30. Dado el conjunto de vectores mostrados en la figura, determinar el módulo del vector si cada cuadricula mide 1cm: ⃗⃗ +𝐶⃗- 𝐷 ⃗⃗ 𝐸⃗⃗=𝐴⃗ -𝐵

(B =4; C = 10√2 ; D = 2√3)

25. Determinar el módulo del vector A mostrado en la figura, si el vector resultante del conjunto de vectores indicado forma 37° con el semieje - positivo de las X. (B = 2√2 ; C = 7)

26. Determinar el módulo de la resultante de los tres vectores mostrados en la figura, si: A = 10; B = 10; C = 4√2.

31. Dado el conjunto de vectores mostrado determinar el mínimo valor que puede tomar el módulo de su resultante.

32. Hallar la dirección de la resultante de las figuras mostradas: a) 25° y 53° b) 39° y 157° c) 37° y 53° d) 80° y 123° e) N.A.

27. Determinar el módulo de la resultante del conjunto de vectores en la figura. a)

28. Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura.

29. Dado el siguiente conjunto de vectores: A = (1; -2) B = (- 1; 2) C = (- 2; 3) Hallar el módulo del vector: ⃗⃗ -𝐶⃗ 𝐸⃗⃗=2𝐴⃗+3𝐵

b) 33. Sean los vectores A, B y C. hallar la dirección de la resultante de las figuras mostradas: si se sabe que A=2, B=4, c=5 además: 𝛼 = 53°, 𝛽 = 30° , 𝛾=60°

a) 230° b) 260° c) 290°

Alejandro Palomino Flores

d) 252°

e) N.A.

3

34. Hallar la resultante de los vectores mostrados, donde la unidad de medida es “u” a)

b)

c) a) 5; -15 y -5u b) 8; 15 y -5u c) 5; -15 y 17u d) 8; 15 y 5 u e) N.A. 35. Hallar la resultante de los vectores

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ c) 2 d) 3𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e) N.A. a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 b) 2𝐴𝐷 ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗|=19 y |𝐴⃗ + 𝐵 ⃗⃗|=24 41. Hallar: |𝐴 − 𝐵|, si |𝐴|=13, |𝐵 a) 20 b) 30 c) 19 d) 22 e) N.A. 42. Hallar el módulo de la resultante en el siguiente sistema de ⃗⃗|=5, |𝐶⃗|=8. vectores: |𝐴⃗|=6, |𝐵

a) b)

a) 15 y -2u b) 8 y 18u c) 3 y 17u d) 8 y 5 u e) N.A. ⃗⃗|=17u 36. Hallar el módulo de la resultante: |𝐴⃗|=15u; |𝐵

a) 5u b) 30,9u c) 51u d) 8u e) N.A. ⃗⃗|x|𝐴⃗ − 𝐵 ⃗⃗|; donde A y B forman un 𝛼=90° 37. Hallar |𝐴⃗ + 𝐵 2 2 2 a) A b) B c) A +B2 d) A2 -B2 e) N.A. 38. Hallar:

⃗⃗ | |𝐴⃗+ 𝐵 ; si 𝛼=90° entre A y B ⃗⃗ | |𝐴⃗−𝐵

a) 2 b) 3 c) 9 d) 1 e) N.A. 39. Hallar la resultante en el siguiente sistema de vectores:

a) 2,4 b) 3,2 c) 1,9 d) 4,1 e) N.A. 43. Hallar el módulo de la resultante de la suma de los siguientes vectores: a) 12,2 b) 13,8 c) 9,2 d) 11,7 e) N.A.

44. Si cada lado del cuadrado mide 10 Cm., determina el módulo del vector resultante y su dirección.

⃗⃗ 𝐵

𝐴⃗ ⃗⃗ 𝐷

𝐶⃗

⃗⃗ y su 45. En cada uno de los ejercicios, halla el módulo de 𝐴⃗ + 𝐵 dirección: ⃗⃗⃗ = (-3; +5) y 𝑩 ⃗⃗⃗ = (+8; +7) a) 𝑨 b) ⃗⃗⃗ 𝑨 = 6i – j y ⃗⃗⃗ 𝑩 = 2i – 5j ⃗⃗⃗ = 5i – 3j y 𝑩 ⃗⃗⃗ = 3i + 9j c) 𝑨 46. Si cada cuadrícula mide 1 cm., encuentra │a – b + c│

𝐴⃗ a) 0 b) 2𝑍⃗ c) 2 d) 𝑍⃗ e) N.A. 40. Hallar la resultante total del siguiente sistema (A B C D E F es un hexágono regular)

𝐶⃗

⃗⃗ 𝐵

47. En el sistema de vectores mostrados en la figura, encuentra F=│A+B+C+D│

𝐶⃗

⃗⃗ 𝐷

⃗⃗ 𝐵 𝐴⃗

4

Alejandro Palomino Flores

FISICA GENERAL

VECTORES 48. En un plano cartesiano, grafica los siguientes vectores y luego ⃗⃗ halla 𝐴⃗ + 𝐵 a) 𝐴⃗ = (4; -3) b) 3 𝐴⃗

57. Halla el módulo de la adición de A + B + C y la dirección

⃗⃗= -12i + 5j c) 𝐵 ⃗⃗ d) -2𝐵

25

10√2

16°

45°

49. Si 𝑅⃗⃗ = 3i – j y 𝑆⃗ = 2i + 4j grafica cada uno de los siguientes vectores. a) 𝑅⃗⃗ + 𝑆⃗ c) 𝑅⃗⃗ - 𝑆⃗

53° 10

b) 3𝑅⃗⃗ + 𝑆⃗ d) 3𝑅⃗⃗ – 𝑆⃗ ⃗ ⃗⃗ 50. Si 𝐴= 3i–2j, 𝐵=(5; -3), 𝐶⃗= -i + j ; hallar: │ 2A - B - 3C│ 51. Dados los vectores mostrados en la figura de 3cm de lado de cada cuadricula, encuentra │ A + B - C│ ⃗⃗ 𝐵 𝐴⃗ ⃗ 𝐶

3

58. Dados los vectores: ⃗⃗⃗ 𝑨 = 4i – 3j; ⃗⃗⃗ 𝑩 = -3i + 5j; 𝐶⃗= 2i - 2j. halla la resultante y su dirección. 59. halla la resultante y su dirección de los siguientes vectores: ⃗⃗⃗ 𝑨 = 3i + 3j ⃗⃗⃗ = -3i - 2j 𝑩 𝐶⃗= 3j ⃗⃗= -4i 𝐷

⃗⃗; si se 52. Halla el módulo de la resultante de los vectores 𝐴⃗ y 𝐵 ⃗ sabe que |𝐴|=5cm y ⃗⃗|=10cm y forman un ángulo de 60° cuando su origen es |𝐵 común. 53. Dados los vectores: Halla: ⃗⃗| 𝑆 = |𝐴⃗ + 𝐵 𝐴⃗ ⃗⃗ 𝐵

01. Hallar la magnitud del vector resultante del grupo de vectores mostrados. Todos los vectores son horizontales.

3

1

4 3

6

a) 1m b) 2m c) 3m d) 4m e) 5m 02. Dados los vectores. Hallar la magnitud de la resultante.

50° 77° ⃗⃗| R=|𝐴⃗ − 𝐵 54. El cuadrilátero de la figura es un cuadrado de 2cm de lado. Halla la resultante de los vectores si M, N y P son puntos medios.

2a

60°

M

a

N

03.

P ⃗⃗| y |𝐴⃗ − 𝐵 ⃗⃗ | 55. La figura adjunta halla |𝐴⃗ + 𝐵 |𝐴⃗|=9 ⃗⃗ 𝐵 ⃗⃗|=12 |𝐵 𝐴⃗

30°

04.

05.

60°

56. Halla la adición de A + B + C

06.

10√2

5

a) √3 a b) √5 a c) √7 a d) √10 a e) √13 a Se tienen dos vectores no paralelos A y B de módulos 3 y 5 respectivamente. ¿Cuál de los siguientes valores podría ser la magnitud de la resultante? a) 8 b) 2 c) 9 d) 1 e) 4 Dos vectores de magnitud 7 y 8 cm dan origen a un vector de magnitud 13 cm. Hallar el ángulo que forman los vectores. a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60° La magnitud de la resultante de dos vectores cuando forman 0° es 34, y cuando forman 180° es 14. ¿Cuál es la magnitud de la resultante cuando dichos vectores son perpendiculares? a) 13 b) 17 c) 26 d) 34 e) 41 ⃗⃗, si estos vectores Encontrar la magnitud del vector diferencia 𝐴⃗ - 𝐵 ⃗⃗|= 14. se muestran en la figura, de modo que: |𝐴⃗|= 50, |𝐵

A

37°

45°

B

53° 10

56° a) 24

b) 48

Alejandro Palomino Flores

c) 64

50° d) 36

e) 42

5

y

07. Hallar la magnitud de la resultante en el conjunto de vectores, siendo ⃗⃗|= 5cm. |𝐴⃗|= 10cm, |𝐵

15

B

53° 17

x

4 A a) 5cm

b) 10cm

c) 15cm

d) 30cm

e) 45cm

a) 37° b) 53° c) 60° d) 30° e) 45° 13. Hallar la magnitud de la resultante, si es horizontal. y 30N 20N



x

24N

08. Dados los vectores, hallar la resultante.

b a e

c f d

a) 𝑑⃗ b) -𝑑⃗ c) 2𝑑⃗ d) -2𝑑⃗ e) 3𝑑⃗ 09. Desde el baricentro de un triángulo escaleno de lados 3, 5 y 7 cm se trazan vectores a los vértices, hallar la magnitud de la resultante. a) 6cm b) 10cm c) 14cm d) 15cm e) 0cm 10. Dado el vector A = 10 cm. Hallar la componente en la abscisa.

y

a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 12 14. Señale las afirmaciones verdaderas (V) o falsas (F): I. El vector resultante siempre es mayor que, al menos uno de los vectores que lo originan. II. Dos vectores, al restarse, generan un vector diferencia, cuya magnitud es siempre diferente a la magnitud de su vector suma. a) VF b) FV c) FF d) VV e) otra posibilidad 15. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda cada afirmación: I. Tres vectores pueden ser perpendiculares entre sí. II. Cuatro vectores pueden ser perpendiculares entre sí. III. Un vector tiene infinitos pares de vectores componentes que lo originan; pero sólo un par que forme ángulo recto (en un plano). a) FVV b) VFF c) VVF d) FFF e) FVF ⃗⃗|= 30 u y |2𝐴⃗ − 3𝐵 ⃗⃗|= 25 u. Hallar: |7𝐴⃗ − 4𝐵 ⃗⃗| 16. Si: |3𝐴⃗ + 2𝐵

A

2A - 3B

60°

30°

x

a) 5 cm i b) 5√3 cm i c) -5√3 cm i d) -5 cm i e) 10 cm i 11. Hallar la resultante de los vectores mostrados.

y

3A+2B a) 50 u b) 60 u c) 70 u d) 80 u e) 90 u 17. Calcular la magnitud de la resultante de los vectores mostrados, sabiendo que ABCD es un trapecio y AB=14 y DC=22. A B

15 37° 3

a) 6 b) 6√2 c) 12 d) 9 12. Hallar la dirección del vector resultante.

x

D

C

a) 8 b) 16 c) 32 d) 20 e) 8√3 18. Hallar la resultante de los vectores mostrados: e) 9√2

C

F B

A E

6

Alejandro Palomino Flores

D

FISICA GENERAL

VECTORES ⃗⃗ a) 𝐹⃗ b) 2 𝐹⃗ c) 3 𝐹⃗ d) 4 𝐹⃗ e) 0 19. En la figura ABC, es un triángulo rectángulo, recto en B. Determinar la magnitud de la resultante. B

A

a

a

a

C

a

a) a b) 2a c) 3a d) 4a e) 5a 20. En la figura, ABCD es un cuadrilátero cualesquiera en el cual MN=22, donde "M" y "N" son puntos medios. Hallar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados. B

⃗⃗, que forman 26. Al sumar un vector 𝐴⃗ de magnitud 30 con otro vector 𝐵 ⃗ ⃗⃗ . Hallar la con 𝐴 53°, se observa que la resultante forma 37° con 𝐵 ⃗⃗. magnitud de 𝐵 a) 12 b) 10 c) 14 d) 16 e) 15 27. Determinar la magnitud de la mínima resultante que se puede obtener con dos vectores que forman 143° entre sí, sabiendo que uno de los vectores tiene magnitud 60. a) 45 b) 36 c) 24 d) 12 e) 48 28. El hexágono de 6 cm de lado es regular. Determine la magnitud del vector resultante de los vectores, si M, N y O son puntos medios y Tg∝ =√3/5.

M O N 

A

N M

C D a) 11 b) 22 c) 33 d) 44 e) 55 21. Hallar la medida de "∝" para que la resultante de los dos vectores sea de magnitud "a". En el diagrama mostrado.

a) 7 b) 2 c) 3 d) 1 e) 5 ⃗⃗, de igual módulo, forman entre sí un ángulo de 29. Dos vectores 𝐴⃗ y 𝐵 128°. Determinar la medida del ángulo que forman el vector ⃗⃗) y el vector 𝐵 ⃗⃗ . diferencia (𝐴⃗ - 𝐵 a) 26° b) 52° c) 104° d) 154° e) 120° 30. Las magnitudes de dos vectores 𝑋⃗; 𝑍⃗ y la magnitud de su diferencia ⃗⃗, verifican la siguiente relación: 𝐷

20

=

|𝑍⃗ | 21

=

⃗⃗| |𝐷 13

. Hallar la medida del

ángulo que forman los vectores 𝑋⃗ y 𝑍⃗ a) 37° b) 53° c) 16° d) 74° e) 18° 31. Hallar la magnitud de la diferencia de 2 vectores sabiendo que sus módulos son 13 y 19; y la magnitud de su resultante es 24. a) 19 b) 20 c) 22 d) 23 e) 24 32. Dado el vector 𝐴⃗ de magnitud 20. Hallar los módulos de sus componentes a lo largo de las rectas L 1 y L2.

a b a

L1 53°

 a

|𝑋⃗⃗|

37°

a

a) 30° b) 45° c) 60° d) 120° e) 150° 22. Los puntos ABCDEF son los vértices de un hexágono regular a partir del vértice "A" se trazan los vectores AB, AC, AD, AE y AF. Calcular la magnitud de la resultante de dichos vectores. Si |AD|=60. a) 100 b) 120 c) 150 d) 180 e) 200 23. Si dos vectores tienen igual magnitud y forman entre sí un ángulo 𝜃 . Hallar la relación entre las magnitudes de la suma y diferencia vectorial de ellos. a) 2Cos (𝜃/2) b) 2Sen (𝜃/2) c) 2Tg (𝜃/2) d) Ctg (𝜃/2) e) Csc (𝜃/2) 24. Dos fuerzas "A" y "B" actúan en un punto. La magnitud de la resultante "R" es igual al de "A" y es perpendicular a ella. Si A=R=10N, encontrar la magnitud de "B". a) 10N b) 10√2N c) 10√3N d) 10√7N e) 5N 25. Hallar el ángulo que forman entre sí dos fuerzas de magnitudes iguales, sabiendo que la resultante de ellas tiene una magnitud de √3 veces el de una de ellas. a) 60° b) 45° c) 30° d) 37° e) 53°

L2 A a) 7 y 15 b) 15 y 25 c) 12 y 16 d) 7 y 24 e) 9 y 12 33. Una fuerza de 300 N actúa sobre una caja en el punto "O" como se indica. Determine la magnitud de las componentes de la fuerza a lo largo de las direcciones OA y OC.

300 N 53°

A C

O

3cm

4cm

a) 300 y 0 N b) 500 y 400 N c) 400 y 700 N d) 500 y 600 N e) 200 y 400 N 34. El vector de magnitud 5 que se muestra es la resultante de otros dos; uno de los cuales está en dirección de la recta AB y se sabe que el otro es horizontal de magnitud 6. Hallar el valor de la componente sobre AB.

Alejandro Palomino Flores

7

B

40. En el sistema de vectores, el vector resultante tiene una magnitud de 10u y una dirección de 37°. Determinar el vector 𝐶⃗ .

horizontal

30°

y

|A|= 8 2

5 A b) 3+2√3 c) 3(√3 -4) d) 4+3√3 e)8 35. Si cada cuadradito es de lado "1", en el siguiente diagrama. Hallar la magnitud de la resultante del sistema de vectores mostrado. a) 5√3 /2

45°

x C

|B|=(-2,-1) a) 13𝑖⃗ -16𝑗⃗ (u) d) 18𝑖⃗ +3𝑗⃗

b) 15𝑖⃗ -4𝑗⃗ e) 18𝑖⃗ -𝑗⃗

c) 11𝑖⃗ -2𝑗⃗

⃗⃗ . Hallar: 𝐴⃗ - 𝐵 ⃗⃗. 41. En la figura se muestra a los vectores 𝐴⃗ y 𝐵

y

a) 5 b) 3√2 c) 6 d) 7 e) 2 36. Hallar la magnitud del vector resultante de los vectores 𝑎⃗ , 𝑏⃗⃗, 𝑐⃗ y 𝑑⃗ ; si: |𝑎⃗|=300, |𝑏⃗⃗|=100, |𝑐⃗|=340 y |𝑑⃗|=20√2.

6

a

b

2 -1

-5

37° c

-2

45° d a) 380 b) 500 c) 450 d) 280√2 e) 452,25 37. Hallar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados. Si: |𝑎⃗|=10, |𝑏⃗⃗|=20, |𝑐⃗|=30 y |𝑑⃗|=40.

a

x

4

-1 2

A

53°

53° 53° 37°

B

a) −2𝑖⃗ -5𝑗⃗ b) 2𝑖⃗ +5𝑗⃗ c) 4𝑖⃗ -3𝑗⃗ d) -4𝑖⃗ +3𝑗⃗ e) -6𝑖⃗ -5𝑗⃗ 42. El vector resultante del sistema es 𝑅⃗⃗ =-8𝑖⃗ -6𝑗⃗ . Hallar el vector 𝐴⃗ .

y

C

3

B

2

d

b

-15

c a) 50√2 b) 35√2 c) 7√2 d) 7√5 e) 35√5 38. Encuentre el equilibrante del siguiente sistema de fuerzas coplanares: 300N a 0°; 400N a 30°; 400N a 150°. a) 173 N a 240° b) 450 N a 180° c) 500 N a 53° d) 500 N a 233° e) 141 N a 225° ⃗ ⃗ 39. Hallar el vector 𝐷 , si la resultante del sistema de vectores mostrados es nula.

A a) 3𝑖⃗ +4𝑗⃗ b) 5𝑖⃗ -8𝑗⃗ c) 3𝑖⃗ -7𝑗⃗ d) -3𝑖⃗ -7𝑗⃗ e) 4𝑖⃗ -11𝑗⃗ 43. Determinar la magnitud del vector resultante del siguiente sistema de ⃗⃗|=2√2. vectores, si: |𝐴⃗|=10 y |𝐵

y

B

y 5N

A

5N

45° 53°

37°

37°

x

53° 10N a) 8𝑖⃗ -2𝑗⃗ (N)

8

b) 2𝑖⃗ -8𝑗⃗

x

3

c) 7𝑖⃗ -𝑗⃗

C=(-2,-10)

D d) 3𝑖⃗ -𝑗⃗ e) 3𝑖⃗ -4𝑗⃗

a) 3√2

b) 6√2

Alejandro Palomino Flores

c) 5√2

d) 8√2

x

D=(2,-4) e) 7√2

FISICA GENERAL

VECTORES ⃗⃗ -𝐶⃗=10𝑖⃗ +5𝑗⃗ y 𝐴⃗ +𝐵 ⃗⃗+𝐶⃗=-4𝑖⃗ +3𝑗⃗ 44. Si: 𝐴⃗ - 2𝐵 ⃗ ⃗⃗ ⃗ | Hallar:|𝐴 − 5𝐵 − 3𝐶

a) 9 b) 12 c) 15 d) 16 e) 10 51. En el diagrama ∝=37°. Determinar la medida del ángulo que forma la resultante con el eje X.

a) 7 b) 13 c) 24 d) 25 e) 30 ⃗⃗=2A y 𝐶⃗=2𝑖⃗ -5𝑗⃗ 45. Sean los vectores: 𝐴⃗ =3𝑖⃗ -4𝑗⃗, 𝐵 ⃗⃗ + 𝐶⃗| Hallar: |𝐴⃗ − 𝐵

y

3A

a) 2√2 b) √2 c) 3 d) 4√3 e) 6 46. La resultante de los vectores 𝑃⃗⃗ y 𝑄⃗⃗ tiene una magnitud de 624 N. Hallar |𝑃⃗⃗| y |𝑄⃗⃗|.

 

P

y

A x

6A

4A

3

R=P+Q

4

5

12

3

x

4 Q a) 550N y 280N b) 630N y 380N c) 650N y 320N d) 720N y 330N e) 630N y 330N 47. Si la resultante del sistema es cero. Determinar la medida del ángulo "𝜃". y 500

a) 0° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90° 52. Qué vector se debe sumar al vector "A" cuya magnitud es 30 y dirección 60°, para dar como resultante el vector nulo. a) Valor 30 y dirección 30°. b) Valor 30 y dirección 120°. c) Valor 30 y dirección 150°. d) Valor 30 y dirección 240°. e) No existe tal vector. 53. Hallar la medida de ∝ para que la resultante del sistema sea igual a cero, si: |𝑃⃗⃗|=|𝑆⃗|.

y

P

Q 



x

300 80°



S

x

700 a) 40° b) 20° c) 30° d) 60° e) 37° 48. Si la resultante de los vectores mostrados en la figura tiene una dirección de 60° con respecto de la vertical (eje Y). Determinar el ángulo "∝" entre dichos vectores.

y

a) 75° b) 60° c) 30° d) 15° e) 62,5° 54. En el diagrama mostrado, determinar la magnitud de la resultante, si: Tg ∝=a/b.

y

a

a 

P=10N

  Q=20N

x

b

b

a) 60° b) 90° c) 120° d) 150° e) 143° 49. Hallar el ángulo "𝜃" para que la resultante de los vectores indicados ⃗⃗|=20. sea la menor posible. Si |𝐴⃗|=15 y |𝐵

a) 0 b) a c) 2a d) 3a e) 4a 55. En el siguiente sistema, hallar el valor de ∝ para obtener una resultante máxima. y

y

a

C

a

 40°



B

x



a 20°

x

x a) 0° b) 10° c) 30° d) 40° e) 50° 56. En el sistema que se muestra, determinar la magnitud de la resultante.

A a) 30° b) 60° c) 45° d) 53° e) 15° 50. Se tiene un vector cuya magnitud es 15. Halle la magnitud de otro vector que forme con el primero 37° de tal forma que la diferencia de ellos sea mínima.

Alejandro Palomino Flores

9

y

50

a)

⃗⃗ 2𝑎⃗⃗+ 𝑏 3

b)

11° x

10°

50 a) 5√10 b) 8√10 c) 10√10 d) 18√10 e) 25√10 57. Calcular la magnitud del vector resultante.

z

4m y 4m 4m x a) 5m b) 10m c) 8m d) 15m e) 12m 58. Encontrar una expresión vectorial para la fuerza F, sabiendo que su magnitud es 30N.

z

y F

10cm x

20cm 20cm

a) 10(𝑖⃗-𝑗⃗+𝑘⃗⃗) d) 10(2𝑖⃗-𝑗⃗+𝑘⃗⃗)

b) 10(2𝑖⃗-2𝑗⃗+𝑘⃗⃗) e) 10(𝑖⃗-𝑗⃗+2𝑘⃗⃗)

c) 10(𝑖⃗-2𝑗⃗+𝑘⃗⃗)

59. Hallar la resultante del vector 𝑎⃗ +𝑏⃗⃗.

z

(2,3,5)

(3,-4,5) a b

y (1,-2,-3)

x

a) (5, -1, 10) b) (3, 1, 2) c) (4, 1, 13) d) (5, 3, 2) e) (3, -4, 5) 60. Expresar el vector "x" en función de los vectores a y b.

a

x 1cm

10

b

2cm

Alejandro Palomino Flores

⃗⃗ 𝑎⃗⃗+2𝑏 3

c)

⃗⃗ 𝑎⃗⃗+ 𝑏 3

d)

⃗⃗ 2𝑎⃗⃗− 𝑏 3

e)

⃗⃗ 𝑎⃗⃗−2𝑏 3

FISICA GENERAL

VECTORES

¡ESFUÉRZATE PARA LOGRAR TUS METAS, TU PUEDES LOGRARLO Y NO TE PONGAS OBSTÁCULOS!

Alejandro Palomino Flores

11