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• Stiven Cuadrado Muñoz

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Taller EDO: 1. Un cuerpo se calienta a 110℃ y se expone al aire libre a una temperatura de 10℃. Si al cabo de una hora su temperatura es de 60℃. ¿Cuánto tiempo adicional debe transcurrir para que se enfríe a 30℃? ln 5

Rta: ln 𝑡 = ln 2 2. Un termómetro que indica 70℉ se colca en un horno precalentado a temperatura constante. A través de una ventana de vidrio del horno, un observador registra que la temperatura es de 110℉ después de

1 2

minuto y de 145℉ después de 1 minuto. ¿A qué

temperatura está el horno?

3. Cuando se produce cierto alimento, se estima en N el número de organismos de una cierta clase presentes en el paquete. Al cabo de 60 días el numero N ha aumentado a 1000N. Sin embargo, el numero 200N es considerado como el limite saludable. A los cuantos días, después de elaborado, vence el alimento.

Rta: 46.02 𝑑𝑖𝑎𝑠 4. Suponga que una determinada población está regida por la ecuación logística

𝑑𝑃 𝑑𝑡

=

𝑃

𝑟𝑃 [1 − 𝐾]. Si 𝑃0 = 𝐾/3, encuentre el tiempo 𝜏 en que la población inicial se ha duplicado. Encuentre el valor de 𝜏 correspondiente a 𝑟 = 0.025 por año. 1

Rtas: 𝜏 = 𝑟 ln 4 ; 55.452 𝑎ñ𝑜𝑠 5. Un tanque tiene inicialmente 100 galones de agua pura. Una salmuera que contiene ½ libra de sal/galón de salmuera fluye al interior del tanque a una rapidez de 2 gal/min. y la mezcla bien homogenizada sale del tanque con la misma velocidad. Después de 10 minutos el proceso se detiene y se introduce al tanque agua pura con una rapidez de 2 gal/min, abandonando el tanque a la misma velocidad. Determinar la cantidad de sal en el tanque cuando han pasado un total de 20 minutos. Rta: 7.34 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 6. El aire de un teatro de dimensiones 12 × 8 × 4 𝑚3 contiene 0.12% de su volumen en 𝐶𝑂2. Se desea renovar en 10 minutos el aire, de modo que llegue a

contener solamente el 0.06% de 𝐶𝑂2. Calcular el número de 𝑚3 por minuto que deben renovarse, suponiendo que el aire exterior contiene 0.04% de 𝐶𝑂2. Rta: 53.23

𝑚3 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜

7. El lago Ontario tiene un volumen de 1636 𝑘𝑚3 y una concentración inicial de contaminantes del 0.25%. Hay un ingreso anual de 209 𝑘𝑚3 de agua con una concentración de contaminantes del 0.05% y un derrame anual de igual cantidad; ¿Cuánto tiempo pasará para que la concentración de contaminantes en el lago se reduzca al 0.10%? 8. Suponga que un cuarto contiene 32 𝑚3 de aire, originalmente libres de monóxido de carbono. En el instante t=0 se empieza a introducir al cuarto humo de cigarrillo, con un contenido del 4% de monóxido de carbono, con una rapidez de 0.002 𝑚3 /𝑚𝑖𝑛 y se deja salir la mezcla bien circulada, con la misma rapidez. Encuentre una expresión para la concentración 𝑥(𝑡) de monóxido de carbono en el cuarto en cualquier instante t > 0; para un ser humano quedar expuesto a una concentración de monóxido de carbono tan baja como 0.00012 puede ser nocivo, encuentre el tiempo en el cual se alcanza esta concentración. 9. Se bombea cerveza con contenido de 6% dealcohol por galón a un tanque que inicialmente contiene 400 galones de cerveza con 3% de alcohol. La cerveza se bombea hacia el interior con una rapidez de 3gal/min; en tanto que el líquido mezclado se extrae con una rapidez de 4 gal/min. Obtenga el número de galones de alcohol que hay en el tanque en un instante t. ¿Cuál es el porcentaje de alcohol que hay en el tanque después de 60 minutos? ¿Cuánto demora el tanque en vaciarse? Rtas: 4.16%; 400 min. 10. Un recipiente en forma de cono en posición vertical, con el vértice hacia abajo, deja salir agua por un orificio en el vértice. Suponga que el recipiente mide 15 pies de alto y tiene un radio de 6 pies y el orificio circular mide0.5 pulgadas de diámetro. Si al inicio el recipiente está lleno, ¿Cuánto tarda en vaciarse el recipiente?