• Author / Uploaded
• Luis Alfonso García Navarro

Citation preview

Facultad de Matemáticas e Ingenierías Matemáticas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Taller 1. Instrucciones generales: Trabajar en grupos de máximo 3 personas. Elegir y entregar completamente definidos tres de los siguientes modelos. 1. Suponga que una persona puede recibir cierta cantidad a de dinero en un día, pero que simultáneamente gasta una cantidad proporcional al dinero que tiene en total hasta ese día. Halle la ecuación que relaciona el número de dinero total x con el tiempo t. 2. Amplias investigaciones han suministrado datos que relacionan el riesgo R (en porcentaje) de tener un accidente automovilístico con el nivel b de alcohol en la sangre (en porcentaje). Se conocen dos puntos representativos R(0) = 1 % y R(0.14) = 20 %. ¿Cuál es la ecuación que modela una relación proporcional entre la razón de cambio del riesgo respecto al nivel de alcohol y el riesgo mismo? Explíquelo como un problema de valor inicial. 3. Supongamos que un nuevo pesticida se aplica a un cultivo, llega a través de un río a un lago con un volumen V de agua. Escriba un modelo que describa la concentración de pesticida en el lago en el tiempo t. 4. Entre las muchísimas aportaciones de Isaac Newton a la ciencia se encuentra la llamada “Ley de Newton del Calentamiento y Enfriamiento” que establece: “La razón de cambio de la temperatura de un cuerpo en contacto con otro es proporcional a la diferencia de temperatura entre ambos”. Utilice esta ley para modelar la siguiente situación a. Un policía descubre el cuerpo sin vida de un profesor de ecuaciones diferenciales. Para resolver el crimen es decisivo determinar cuándo se cometió el homicidio. El forense llega al medio día y de inmediato observa que la temperatura del cuerpo es de 94,6 grados Fahrenheit. Espera una hora y observa que la temperatura del cuerpo ha disminuido a 93,4 grados Fahrenheit. Asimismo, observa que la temperatura de la habitación es constante a 70 grados F. Suponiendo que la víctima estaba normal (al menos en cuanto a temperatura se refiere) hasta el momento de su fallecimiento, plantear la ecuación y los datos adicionales que permitan saber la hora a la que se cometió el crimen. 5. Una persona cambia su actitud después de cada experiencia de impacto en su vida, por más pequeña que esta sea. Describa un modelo que explique esta situación. 6. De acuerdo con el video a propósito de la inteligencia y el video sobre la ignorancia, proponga un modelo variacional (en ecuaciones diferenciales ordinarias) que contemple los dos desarrollos expuestos por los expertos.

Elaborado por: Mariam Pinto H