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• Viviana Leguizamon

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FECHA: 2020-2 UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES

FACULTAD DE INGENIERIA SEDE BOGOTA AREA:CIENCIAS BASICAS

Taller de Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior

AREA DE CIENCIAS BASICAS ECUACIONES DIFERENCIALES I.

AUTOR:

Nibia Patricia López Salazar, Magister, profesora auxiliar del programa de Ingeniería de la Universidad Cooperativa de Colombia, sede Bogotá. Correo [email protected] Juan Pablo Cardona Guio. Magister, profesor investigador del programa de Ingeniería de la Universidad Cooperativa de Colombia, sede Bogotá. Corre-e [email protected].

TEMA: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR RESUMEN La presente guía reúne algunos ejercicios de diferentes autores, donde se fortalecen los conceptos de ecuaciones diferenciales de orden superior y se encuentra la solución aplicando el método apropiado para tal efecto. PALABRAS CLAVES: Ecuaciones Diferenciales, Orden, Coeficientes constantes, Coeficientes indeterminados ISTRUCCIONES PARA SU DESARROLLO La guía debe desarrollarse a medida que se avanza en las temáticas. Se presenta en hojas de examen debidamente marcadas con los respectivos enunciados. Se entrega en la semana 12 Actividades 1. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales de segundo orden 5

1) 𝑦 ′′ − 2 𝑦 ′ + 𝑦 = 0

2) 𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ + 3𝑦 = 0

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1

1

4) 𝑦 ′′ − 6𝑦 ′ + 13𝑦 = 0

3) 𝑦 ′′ − 2 𝑦 ′ + 16 𝑦 = 0 5) 𝑦 ′′ − 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0

6)

7) 𝑦 ′′ − 𝑦 = 0 para 𝑦(0) = 0; 𝑦 ′ (0) =

𝑑2 𝑠 𝑑𝑡 2

𝑑𝑠

− 16 𝑑𝑡 − 64𝑠 = 0 𝜋

8) 𝑦 ′′ + 4𝑦 = 0 para 𝑦 ( 2 ) = 𝜋

−8

−1; 𝑦 ′ ( 2 ) = −2

2. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de orden arbitrario. 1) 𝑦 ′′′ + 2𝑦 ′′ − 5𝑦 ′ − 6𝑦 = 0

2) 𝑦 ′′′ − 𝑦 ′′ = 0 con

3) 𝑦 𝑖𝑣 − 7𝑦 ′′ − 18𝑦 = 0

condiciones 𝑦(0) = 1; 𝑦 ′ (0) = 𝑦 ′′ (0) = 0

3. Cuál es la solución general de una ecuación diferencial cuya ecuación auxiliar tiene raíces 2, −1, 0, 0, 3 ± 5𝑖, 2, 0, 3 ± 5𝑖 4. Determine las constantes 𝑎, 𝑏, 𝑐, tales que 𝑦 ′′′ + 𝑎𝑦 ′′ + 𝑏𝑦 ′ + 𝑐𝑦 = 0 tenga la solución 𝐶1 𝑒 −𝑥 + 𝑒 −2𝑥 (𝐶2 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 + 𝐶3 cos 4𝑥) 1

5. Dos raíces de una ecuación característica cúbica, con coeficientes reales, son 𝑚1 = − 2 , y 𝑚2 = 3 + 𝑖 ¿Cuál es la ecuación diferencial lineal homogénea correspondiente?

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6. Resuelva 𝑦 ′′ + 4𝑦 ′ + 4𝑦 = (3 + 𝑥)𝑒 −2𝑥 7. Resuelva 𝑦′′ + 𝑦 = 16 cos 𝑡

con 𝑦(0) = 2, 𝑦′(0) = −5

con 𝑦(0) = 0, 𝑦′(0) = 0

8. Encuentre la solución general de 𝑦 ′′ + 4𝑦 = 6𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 3𝑥 2 9. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales de tercer orden por variación de parámetros 𝑦 ′′′ + 𝑦 ′ = tan 𝑥

𝑒 2𝑥 𝑦 − 4𝑦 = 𝑥 ′′

10. Dadas las ecuaciones diferenciales 8.1 𝑦 ′′ + 𝜔2 𝑦 = sin 𝛼𝑥 8.2 𝑦 ′′ − 𝜔2 𝑦 = 𝑒 𝛼𝑥 Resuélvalas analizando los siguientes casos: a) Si 𝜔 ≠ 𝛼 y b) Si 𝜔 = 𝛼 BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA Zill, D., y Cullen, M. (2008). Ecuaciones diferenciales (3a. ed.). Mexico: McGrawHill. https://bibliotecadigital.ucc.edu.co/permalink/57UCC_INST/pqb7o/alma9900013661302044 16 Zill, D., y Cullen, M. (2009). Ecuaciones diferenciales / : con apliaciones de modelado (9 Edición). Mexico: Cengage Learning.

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https://bibliotecadigital.ucc.edu.co/permalink/57UCC_INST/pqb7o/alma9900013648302044 16 BASES DE DATOS UCC García Hernández, A. E. y Reich, D. (2016). Ecuaciones diferenciales: una nueva visión. Grupo Editorial Patria. https://bbibliograficas.ucc.edu.co:4058/es/lc/ucc/titulos/39371 Caicedo, A. (2012). Métodos para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ediciones Elizcom. https://bbibliograficas.ucc.edu.co:4058/es/lc/ucc/titulos/68866 Castaño Chica, G. J. (2019). Notas de clase para un curso de ecuaciones diferenciales. Fondo Editorial EIA. https://bbibliograficas.ucc.edu.co:4058/es/lc/ucc/titulos/125404

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