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• Juan Diego Peña

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FECHA: 2020-1 UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES

FACULTAD DE INGENIERIA SEDE BOGOTA AREA:CIENCIAS BASICAS

GUIA DE DESARROLLO No. 3

AREA DE CIENCIAS BASICAS ECUACIONES DIFERENCIALES I.

AUTOR:

Nibia Patricia López Salazar, Master en Investigación Universitaria con énfasis en Matemáticas, profesora auxiliar del programa de Ingeniería de la Universidad Cooperativa de Colombia, sede Bogotá. Correo [email protected] TEMA: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR RESUMEN La presente guía reúne algunos ejercicios de diferentes autores, donde se fortalecen los conceptos de ecuaciones diferenciales de orden superior y se encuentra la solución aplicando el método apropiado para tal efecto. PALABRAS CLAVES: Ecuaciones Diferenciales, Orden, Coeficientes constantes, Coeficientes indeterminados ISTRUCCIONES PARA SU DESARROLLO La guía debe desarrollarse en equipos de trabajo a medida que se avanza en las temáticas y se presenta en hojas de examen debidamente marcadas con los respectivos enunciados. Se entrega el día programado para el segundo parcial. En caso de dudas, se deben consultar al inicio de cada clase o en los horarios programados para las tutorías. TIEMPO: 24 horas Actividades (Total 23 ejercicios)

1. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales de segundo orden 5

1) 𝑦 ′′ − 2 𝑦 ′ + 𝑦 = 0

2) 𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ + 3𝑦 = 0

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1

1

4) 𝑦 ′′ − 6𝑦 ′ + 13𝑦 = 0

3) 𝑦 ′′ − 2 𝑦 ′ + 16 𝑦 = 0 5) 𝑦 ′′ − 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0

6)

𝑑2 𝑠 𝑑𝑡 2

𝑑𝑠

− 16 𝑑𝑡 − 64𝑠 = 0

2. .

3. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de orden arbitrario. 1. 𝑦 ′′′ + 2𝑦 ′′ − 5𝑦 ′ − 6𝑦 = 0

2. 𝑦 𝑣𝑖 − 6𝑦 𝑣 + 12𝑦 𝑖𝑣 − 6𝑦 ′′′ − 9𝑦 ′′ + 12𝑦 ′ − 4𝑦 = 0

3. 𝑦 ′′′ − 𝑦 ′′ = 0 con condiciones 𝑦(0) =

4. 𝑦 𝑖𝑣 − 7𝑦 ′′ − 18𝑦 = 0

1; 𝑦 ′ (0) = 𝑦 ′′ (0) = 0

4. Cuál es la solución general de una ecuación diferencial cuya ecuación auxiliar tiene raíces 2, −1, 0, 0, 3 ± 5𝑖, 2, 0, 3 ± 5𝑖

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5. Determine las constantes 𝑎, 𝑏, 𝑐, tales que 𝑦 ′′′ + 𝑎𝑦 ′′ + 𝑏𝑦 ′ + 𝑐𝑦 = 0 tenga la solución 𝐶1 𝑒 −𝑥 + 𝑒 −2𝑥 (𝐶2 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 + 𝐶3 cos 4𝑥) 1

6. Dos raíces de una ecuación característica cúbica, con coeficientes reales, son 𝑚1 = − 2 , y 𝑚2 = 3 + 𝑖 ¿Cuál es la ecuación diferencial lineal homogénea correspondiente?

7. Resuelva 𝑦 ′′ + 4𝑦 + 4𝑦 = (3 + 𝑥)𝑒 −2𝑥 8. Resuelva 𝑦′′ + 𝑦 = 16 cos 𝑡

con 𝑦(0) = 2, 𝑦′(0) = −5

con 𝑦(0) = 0, 𝑦′(0) = 0

9. Encuentre la solución general de 𝑦 ′′ + 4𝑦 = 6𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 3𝑥 2 10. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales de tercer orden por variación de parámetros 𝑦 ′′′ + 𝑦 ′ = tan 𝑥

𝑦 ′′ − 4𝑦 =

𝑒 2𝑥 𝑥

11. Dadas las ecuaciones diferenciales 8.1 𝑦 ′′ + 𝜔2 𝑦 = sin 𝛼𝑥 8.2 𝑦 ′′ − 𝜔2 𝑦 = 𝑒 𝛼𝑥 Resuélvalas analizando los siguientes casos: a) Si 𝜔 ≠ 𝛼 y b) Si 𝜔 = 𝛼 BIBLIOGRAFIA

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Zill. D. (2002). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. Séptima Edición. México. Editorial Thomson. Lambe. C (1964). Ecuaciones Diferenciales para ingenieros, científicos y estudiantes. Mexico. Unión Tipográfica Editorial Hispano-Americana. Bases de Datos UCC García, H. A. (2014). Ecuaciones diferenciales. México, D.F., MX: Grupo Editorial Patria. Retrieved from http://www.ebrary.com Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Retrieved from http://www.ebrary.com Alonso, D. M. A. I., Álvarez, L. J., & Calzada, D. J. A. (2010). Ecuaciones diferenciales ordinarias: ejercicios y problemas resueltos. Madrid, ES: Delta Publicaciones. Retrieved from http://www.ebrary.com Caicedo, A., & García, J. M. (2010). Métodos para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Bogotá, CO: Ediciones Elizcom. Retrieved from http://www.ebrary.com

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