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UNIVERSIDAD DE AYACUCHO FEDERICO FROEBEL

INGENIERÍA DE SISTEMAS Y TECNOLOGÍAS ANÁLISIS MATEMÁTICO II

PROBLEMAS DE EDO ORDEN SUPERIOR

EDO HOMOGÉNEA 1) Determine la solución complementaria de cada una de las ecuaciones diferenciales homogéneas que se indican: 2 1 y ' y  0 3 9

a) y '' 8 y ' 9 y  0

m) y ''

b) y '' 6 y ' 13 y  0

n) y (4)  8 y '  0

c) y (5)  3 y (4)  3 y ''' 3 y '' 2 y '  0

o) y '''16 y '  0 si y(0)  2; y '(0)  4

d) y '' 16 y  0

p) y (6)  y  0

e) y (8)  8 y (4)  16 y  0

q) y ''' 2 y '' y ' 2 y  0

f) y ''' 3 y '' y ' 3 y  0

r) y ''' y '' 4 y ' 4 y  0

g) y ''' 2 y '' 4 y ' 8 y  0

s) y ''' 6 y '' 12 y ' 8 y  0

h) y ''' 3 y '' 3 y ' y  0

t) y ''' 11y '' 35 y ' 25 y  0

i) y (4)  2 y ''' 3 y '' 4 y ' 4 y  0

u) y (4)  4 y ''' 6 y '' 4 y ' y  0

j) y (4)  10 y ''' 35 y '' 50 y ' 24 y  0

v) y (4)  2 y '' y  0

k) y (4)  5 y ''' 9 y '' 7 y ' 2 y  0

w) y ''' 6 y '' 32 y  0

l) y (4)  y  0 ; y(0)  2, y '(0)  1, y ''(0)  4, y '''(0)  2 x) y (4)  2 y '' y  0; y(0)  y '(0)  0, y ''(0)  2, y '''(0)  2

2)

Escriba cada una de las ecuaciones que se indican empleando la “notación de

operadores”:

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a)

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d2y dy  3  2 y  x3 2 dx dx

c)

b) 3 y (4)  5 y ''' y  e x  senx

d 2s ds     2 2 dt dt

d) x2 y '' 2 xy '  y  1

3) Dada la solución de una ecuación diferencial, escriba dicha Ecuación Diferencial correspondiente en cada una de las soluciones: a) y  c1e x  c2e x /6 b) y  c1e c)

5x

 c2 xe

m) y  e x ( A cos9 x  Bsen9 x) n) y  c1e x  c2e x /2  c3e x /2

5x

y  c1 cos3x  c2 sen3x  c3e x  c4 xe x

4) Halle la solución de las siguientes Ecuaciones Diferenciales NO HOMOGÉNEAS que a continuación se indican: a) y '' y ' 12 y  8e x  7e3 x

m) y '' y  4cos x  2senx

b) y '' 9 y  20senx  3x 2

n) y '' 4 y  12e2 x  15cos x  8x

c)

y '' y '  e x cos x (vp)

o) y ''' y '' y ' y  x 2  x (vp)

d) y ''' 10 y '' 25 y '  e x

p) y '' 2 y ' 3 y  cos x

e) 4 y '' y  xe x /2 ; y(0)  1, y '(0)  0 (vp)

q)

y '' 2 y ' 8 y  2e2 x  e x ; y(0)  1, y '(0)  0

f) y '' y '12 y  8e x  7e3 x

r) y '' y  senx

g) y (4)  2 y '' y  cos x

s) y (5)  y (4)  xe x  1

h) y (5)  4 y '''  e x  3sen(2 x)  1

t)

y (4)  2 y ''  y  3x  4 ; y(0)  y '(0)  0; y ''(0)  y '''(0)  1

5) Si y  x3  3x2  2e x y

z  sen2x  3cos 2x , calcular:

a) ( D2  3D  1) y

c) (2D3  D2  4) z

b) ( D2  2D)( y  z )

d) ( x2 D2  3xD  2)(2 y  3z )

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6) Complete la tabla adjunta. Verifique que las soluciones generales de la cuarta columna satisfagan las ecuaciones diferenciales dadas en la primera columna.

Ecuación diferencial

Solución

Solución

complementaria

particular

y '' 3 y ' 2 y  x

yc  c1e x  c2e2 x

( D2  1) y  e x

yp 

Solución general

x 3  2 4

x y p   e x 2

( D3  D) y  sen2 x

x y  c1e x  c2e x  e x 2 1 y  Asenx  B cos x  C  cos 2 x 6 y  c1e3 x  c2e2 x  e x

( x2 D2  xD  4) y  x3

yc  Ax 2 

B x2

yp 

x3 5

7) Ejercicios Varios Halle la solución complementaria de las siguientes ecuaciones diferenciales que se indican: d) (4D2  25) y  0

a) y '' 4 y ' 5 y  0 b)

d2y  4y dx 2

e) 2 y ''' 5 y '' 2 y '  0 f) ( D3  2D2  5D  6) y  0

c) I ''(t )  4I '(t )  2I (t )  0

8) Halle la solución general de cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales (raíces múltiples) a) ( D2  4D  4) y  0

e) 16 y '' 8 y ' y  0

b) 4I ''(t ) 12I '(t )  9I (t )  0

f) ( D6  4D4 ) y  0

c) ( D4  2D3  D2 ) y  0

g) 4 y (4)  20 y '' 25 y  0

d) ( D3  6D2  12D  8) y  0 ; h) ( D6  6D5  12D4  6D3  9D2  12D  4) y  0

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9) Halle la solución general de cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales a) y '' 25 y  0 b) 4

d2y  9 y dx 2

c) y (4)  16 y ''

d) ( D2  4D  5) y  0 e) 4 y '' 8 y ' 7 y  0 f) ( D3  D2  2) y  0

10) Halle la solución general de cada una de las ecuaciones diferenciales indicadas: a) y '' y  2e3 x

e) ( D2  2D  1) y  4sen2 x

b) ( D2  4D  5) y  e x  15x

f) 4I ''(t )  I (t )  t 2  2cos3t

c) ( D2  4) y  8x 2

g) ( D3  4D) y  e x  senx

d) ( D2  3D  2) y  4e2 x

h) ( D3  3D2  3D 1) y  2e x

11) En cada una de las ecuaciones diferenciales determine la solución complementaria y utilizando el método de los Coeficientes Indeterminados intente dar la solución particular a) ( D2  1) y  xe x  3senx

d) ( D2  2D  3) y  xsen2 x  x3e3 x

b) ( D4  D2 ) y  3x2  4e x

e) ( D2  2D  1) y  x 2e x

c) ( D2  1) y  e x cos x  2 x

f) ( D2  4D  3) y  3e x  2e x  x3e x

12) Hállese la solución general de cada una de las ecuaciones diferenciales: a) ( D2  1) y  xe x

d) ( D2  2D  1) y  sen3x  xe x

b) ( D2  4) y  x 2  3x cos 2 x

e) Q ''(t )  Q(t )  tsent  cos t

c) ( D3  5D2  2D  24) y  x2e3 x

f) y ''' 4 y '' 6 y ' 12 y  (senhx)4

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