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• Andrea Broncano Maltese

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DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR 1) Halle la segunda derivada de la función 5

2

f ( x )=2 x −3 x +6

-

Primero hallamos

f ' ( x )=( 2 x5 −3 x2 +6 )

f ' ( x ):

'

¿ 2 ( 5 ) x 4 −3 (2 ) x +0 4

10 x −6 x

-

Ahora derivamos la función f’(x)

''

'

f ( x ) =( f ( x ))

'

'

¿ ( 10 x 4−6 x ) 3

¿ 40 x −6

2) Halle f’’ si la función está dada por

f ( x )=sin x +ln x

-

Primero hallamos f’(x):

f ' ( x )=( sin x+ ln x )

x ln ¿' ' ¿ ( sin x ) +¿

¿ cos x +

-

1 x

Luego,

''

'

(

1 x

f ( x ) =( f ( x ))

¿ cos x+

¿−sin x +

'

)

1 x2

3) Halle la segunda derivada de la función

f ( x )=tan x

Luego determine

f''

( π4 )

-

Primero hallaremos f’(x)

x tan ¿ f ' ( x )=¿ 2

¿ sec x

-

Luego,

''

'

f ( x ) =( f ( x ))

'

f ' ' ( x )= ( sec 2 x )

'

Utilizamos la regla de la cadena:

¿ 2 secx ( secx )' 2 secx ∙ secx tanx 2

¿ 2 sec x tan x

Hallamos

f ''

( π4 )

f''

( π4 )=2 sec ( π4 ) tan π4

f''

( π4 )=2 ( √ 2) ( 1)

2

2

f''

( π4 )=4

4) Halle la cuarta derivada de la función:

f ( x )=2 x 6+ 3 x 5−9 x 4 + x3 +5 x 2+ 3 f ' ( x )=12 x 5 +15 x 4−36 x 3 +3 x 2+10 x '' 4 3 2 f ( x )=60 x + 60 x −108 x +6 x+10

f ' ' ' ( x )=240 x 3+ 180 x 2−216 x +6 f ' v ( x )=720 x2 +360 x−216

Luego,

'v

2

f ( 0 )=720 ( 0 ) +360 ( 0 )−216=−216