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Taller N° 3 Integrantes Alexandra Parra Quintana Juliana Andrea Caro Gil

Docente Edilson Gonzales Materia Investigación de operaciones ll

ITM 2020

1.     (Valor: 0,8) Willow Brook National opera un cajero automático en el que los clientes realizan transacciones bancarias sin descender de sus automóviles. En las mañanas de días hábiles, las llegadas al autocajero ocurren al azar, con una tasa de llegadas de 24 clientes por hora. a. ¿Cuál es la medida o el número esperado de clientes que llegará en un lapso de cinco minutos? b. Suponga que puede usarse la distribución de probabilidad de Poisson para describir el proceso de llegadas. Utilice la tasa de llegadas de la parte a) para calcular las probabilidades de que exactamente 0, 1, 2 y 3 clientes lleguen durante un lapso de cinco minutos. c. ¿Se esperan demoras si más de tres clientes llegan durante cualquier lapso de cinco minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran demoras?

a) b)

Tasa de llegada Tasa de llegada

24 0.4

clientes/hora clientes/min

Tasa de llegada

2

clientes en 5 min

Número de llegadas 0 1

Probabilidad 0.1353 0.2707

Probabilidad 13.53% 27.07%

2 3

0.2707 0.1804

27.07% 18.04%

0.1429

14.29%

c) Probabilidad demoras

d) e) f)

g) h)

j) i) k) L)

m)

Suponga que los tiempos de servicio del autocajero siguen una distribución de probabilidad exponencial con una tasa de servicios de 36 clientes por hora. Utilice la distribución de probabilidad exponencial para responder las siguientes preguntas: d. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de un minuto o menos? e. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de dos minutos o menos? f. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de más de dos minutos? Determine las siguientes características de operación del sistema: g. La probabilidad de que no haya clientes en el sistema h. El número promedio de clientes que esperan i. El número promedio de clientes en el sistema j. El tiempo promedio que un cliente pasa esperando k. El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema l. La probabilidad de que los clientes que llegan tengan que esperar a que los atiendan m. ¿Cuál es la probabilidad de que más de tres clientes estén en el autocajero al mismo tiempo?

Tasa de servicio Tasa de servicio

36 0.60

Número de llegadas Probabilidad 1 0.4512 2 0.6988 mayor 2

0.3012

clientes/hora clientes/min

Probabilidad 45.12% 69.88% 30.12%

Caracteristicas del sistema Tasa de llegada Tasa de servicio Po Lq (cliente)

24 36 0.33 1.33

L = ESTADO DEL SISTEMA O EL NUMERO DE CLIENTES EN EL SISTEMA EN UN MOMENTO DADO. Lq = NUMERO DE CLIENTES EN EL SISTEMA ESPERANDO POR SERVICI W = TIEMPO TOTAL DEL CUENTE EN EL SISTEMA DESDE QUE ENTRA HASTA QUE SALE.

Wq (min) L (clientes) W (min) Pw P1 P2 P3 P(n>3)

(que tenga que esperar)

0.06 2 0.08 0.67 0.22 0.15 0.10 0.20 1 2 3

L = ESTADO DEL SISTEMA O EL NUMERO DE CLIENTES EN EL SISTEMA EN UN MOMENTO DADO. Lq = NUMERO DE CLIENTES EN EL SISTEMA ESPERANDO POR SERVICI W = TIEMPO TOTAL DEL CUENTE EN EL SISTEMA DESDE QUE ENTRA HASTA QUE SALE. Wq = TIEMPO TOTAL DE ESPERA POR SERVICIO DEL CLIENTE EN EL SISTEMA. p = RAZÓN DE UTILIZACIÓN DEL SISTEMA. M = MÁXIMO NUMERO DE CLIENTES POTENCIALES EN EL SISTEMA EN UN MOMENTO DADO. S = NUMERO DE SERVIDORES EN EL SISTEMA n = NUMERO DE CLIENTES EN EL SISTEMA EN UN TIEMPO t. Pn(t) = PROBABILIDAD DE QUE HAYA EXACTAMENTE n CLIENTES EN E SISTEMA EN UN TIEMPO t. X = FRECUENCIA DE LLEGADAS POISSON = NUMERO DE CLIENTES QU LLEGAN POR UNIDAD DE TIEMPO u - FRECUENCIA DE SERVICIO EXPONENCIAL = NUMERO DE CLIENTES QUE SON ATENDIDOS POR UNIDAD DE TIEMPO. 1 , X = TIEMPO ENTRE LLEGADAS QUE TRANSCURRE ENTRE UNA LLEGADA Y LA SIGUIENTE.

RO DE CLIENTES EN EL SISTEMA

TEMA ESPERANDO POR SERVICIO. EL SISTEMA DESDE QUE ENTRA

2. (Valor: 0,9)Pete’s Market es una pequeña tienda de abarrotes local con sólo una caja registradora. Suponga que los comprad caja con base en la distribución de probabilidad de Poisson, con una tasa de llegadas de 15 clientes por hora. Los tiempos de ser una distribución de probabilidad exponencial, con una tasa de servicio de 20 clientes por hora. Calcule las características de operación de esta línea de espera. El gerente desea mejorar el nivel de servicio, para lo cual tiene dos alternativas:

a. Contratar a un segundo empleado para empacar las mercancías, mientras que el cajero marca el costo y recibe el dinero del c operación de canal único, la tasa de servicios se podría mejorar a 30 clientes por hora. b. Contratar a un segundo empleado para operar una segunda caja. La operación de dos canales tendría una tasa de servicios de en cada canal. ¿Qué alternativa recomendaría?

Tasa de llegada Tasa de servicio

15 0.25 20 0.33

clientes/hora clientes/min clientes/hora clientes/min

Caracteristicas del sistema Po Lq (cliente) Wq (min) L (clientes) W (min)

Tasa de llegada Tasa de servicio

0.25 2.25 9.00 3 12.00 Alternativa a) 15 0.25 30 0.50

Probabilidad de que no haya clientes enel sistema. Número promediode clientes en la línea de espera Tiempo promedio que los clientes pasan en la línea de espera .(minutos) Número promedio de clientes en el sistema. Tiempo promedio que un cliente pasa en elsistema.

clientes/hora clientes/min clientes/hora clientes/min

Caracteristicas del sistema Po Lq (cliente) Wq (min) L (clientes) W (min)

0.50 0.50 2.00 2 4.00

Alternativa b) Dos Canales 15 Tasa de llegada 0.25 20 Tasa de servicio 0.33 k 2

Probabilidad de que no haya clientes enel sistema. Número promediode clientes en la línea de espera Tiempo promedio que los clientes pasan en la línea de espera .(minutos) Número promedio declientes en el sistema. Tiempo promedio queuncliente pasaen elsistema.

clientes/hora clientes/min clientes/hora clientes/min

Caracteristicas del sistema n=0 n=1 Po Lq (cliente) L (clientes)

1.00 0.75 0.45 0.45 0.1227 0.87

Probabilidad de que no haya clientes enel sistema. Número promedio de clientes en la línea de espera Número promedio de clientes en el sistema.

se recomendaria la alternativa b) de contratar un segundo empleado ya que el nivel de servicio aumentaria, ademas el numero de clientes en espera disminuye de 0,50 a 0,1227 clientes

stradora. Suponga que los compradores hacen cola en la clientes por hora. Los tiempos de servicio en la caja siguen ora.

marca el costo y recibe el dinero del cliente. Con esta

nales tendría una tasa de servicios de 20 clientes por hora

espera .(minutos)

espera .(minutos)

nivel de servicio aumentaria, 1227 clientes

3. (Valor: 0,9)Todos los pasajeros en el aeropuerto regional de Lake City deben pasar por un área de revisión aeropuerto cuenta con tres estaciones de revisión disponibles, y el director debe decidir cuántas tienen que e de servicios para procesar los pasajeros en cada estación de revisión es de 3 pasajeros por minuto. En la mañ por minuto. Suponga que los tiempos de procesamiento en esta estación de revisión siguen una distribución de Poisson.

Suponga que dos de las tres estaciones de revisión están abiertas en la mañana de los lunes. Debido a consideraciones de espacio, la meta del director de la estación es limitar el número de pasajeros pro capaces las dos estaciones de revisión de satisfacer la meta del director?

Cuando el nivel de seguridad se incrementa, la tasa de servicios para procesar pasajeros se reduce a dos pasa Suponga que el nivel de seguridad aumenta en la mañana de los lunes. ¿Cuántas estaciones de revisión deben estar abiertas para satisfacer la meta del director?

Modelo de tres Canales M/M/3 Tasa de llegada Tasa de servicio k

5.4 3 3

pasajeros/min pasajeros/min estaciones de servicio

Caracteristicas del sistema n=0 n=1 n=2 Po Lq (cliente) L (clientes)

1 2 2 2 0.15 0.53 2.33

Probabilidad de que no haya clientes enel sistema. Número promedio de pasajeros en la línea de espera Número promedio de pasajeros en el sistema.

Modelo de tres Canales M/M/3 Tasa de llegada Tasa de servicio k

5.4 2 3

Caracteristicas del sistema n=0 n=1 n=2

1 3 4 33

pasajeros/min pasajeros/min estaciones de servicio

Po Lq (cliente) L (clientes)

0.02 7 10

Probabilidad de que no haya clientes enel sistema. Número promedio de pasajeros en la línea de espera Número promedio de pasajeros en el sistema.

R/ las tres estaciones de servicio deben estar abiertas para poder cumplir la meta de tener 10 ó menos pasajeros en la linea de espera.

n pasar por un área de revisión de seguridad antes de proseguir al área de abordaje. El be decidir cuántas tienen que estar abiertas en cualquier momento particular. La tasa asajeros por minuto. En la mañana del lunes la tasa de llegadas es de 5.4 pasajeros evisión siguen una distribución exponencial y que las llegadas siguen una distribución

a de los lunes. mitar el número de pasajeros promedio que esperan en línea a 10 o menos. ¿Serán pasajeros se reduce a dos pasajeros por minuto en cada estación de revisión.

el director?

Modelo de tres Canales M/M/2 Tasa de llegada Tasa de servicio k

5.4 3 2

pasajeros/min pasajeros/min estaciones de servicio

Caracteristicas del sistema n=0 n=1 n=2 Po Lq (cliente) L (clientes)

1 2 0 16 0.05 7.67 9.47

Cerrada el lunes Probabilidad de que no haya clientes enel sistema. Número promedio de pasajeros en la línea de espera Número promedio de pasajeros en el sistema.

R/ Si se cumple la meta del diretor con dos lineas de servicio ya que el numero promedio de espera es 7.67 < 10 pasajeros.

4.(Valor: 0,9)A una planta de ensamble particular llegan trabajos al azar; suponga que la tasa de llegadas es de ci tiempos de servicio (en minutos por trabajo) no siguen la distribución de probabilidad exponencial. Dos diseños p de la planta de ensamble son los siguientes.

a. ¿Cuál es la tasa de servicios en trabajos por hora con cada diseño? b. Con las tasas de servicios de la parte (a), ¿qué diseño parece proporcionar la mejor o más rápida tasa de servic c. ¿Cuáles son las desviaciones estándar de los tiempos de servicio en horas? d. Calcule las características de operación de cada diseño. e. ¿Cuál diseño proporciona las mejores características de operación? ¿Por qué?

Tiempo de Servicio Diseño

Media

desviación estandar

A B

6.0 6.25

3.0 0.6

Tasa de llegada

Trabajos/ hora 5

Trabajos/ min 0.083

Min/trab 6.0 6.25

trabajos/hora 10.0 9.6

a) Tasa de servicio A B

b) La mejor tasa de servicios es la del diseño A

c)

Diseño A B

d)

desviación estandar/ min 3.0 0.6

desviación estandar/ horas 0.05 0.01

M/G/1 Diseño A Po Lq L Wq W Pw

0.5 0.3125 0.8125 3.75 9.75 0.50

M/G/1

Trabajos Trabajos minutos minutos

trabajos/min 0.17 0.16

Diseño B Po Lq L Wq W Pw

0.48 0.2857 0.7857 3.43 9.43 0.52

Trabajos Trabajos minutos minutos

e) el diseño B tiene mejores caracteristicas ya que el tiempo de espera es menor que el tiempo del diseño A, ademas hay mayor probabilidad de que no hallan trabajos en filas.

a que la tasa de llegadas es de cinco trabajos por hora. Los bilidad exponencial. Dos diseños propuestos para la operación

mejor o más rápida tasa de servicios?

?

Tasa llegada Tasa servicio Costo agente Responder factor sistema PW P0 Lq L Wq W

M/M/1 3.75 16 3 20 20 85%

Llamada/min Llamadas/hora Min/Cliente hora/clientes $/Hora Llamadas

80%

0.80 0.20 3.20 4.00 0.20 0.25

Probabilidad de que tenga que esperar Probabilidad de que no haya clientes enel sistema. Número promediode clientes en la línea de espera Número promedio de clientes en el sistema. Tiempo promedio que los clientes pasan en la línea de espera .( 12 minutos) Tiempo promedio que un cliente pasa en elsistema.( 15 minutos)

PUNTO 1

R/ la probabilidad de que un cliente tenga que esperar es del 80%, lo cual es muy alto, de que los atienda inmediatamente e esperando 3,2 clientes, deben esperar 0,20 horas (12 min) y en el sistema es de 0,25 horas (15 min). Por tanto no se recomi

PUNTO 2 R/ Se deben usar un canal con dos agentes para alcanzar el 85% del servicio. PUNTO 3

R/ Las ventajas de tener un sistema con dos canales seria que el tiempo de espera de un cliente seria menor (0,52 min) y e 3,52 min, le numero de clientes en espera seria de 0,14 clientes lo cual es indica que maximo habria 1 cliente esperando a se que la probabilidad de no halla clientes en el sistema seria del 40%

PUNTO 4 Costo espera Costo servicio

Cw Cs $

20

L K

Número promedio de unidades en el sistema Número de canales

Modelo 1 Lq L TC

#REF! #REF! #REF!

Modelo 2 Lq L TC

#REF! #REF! #REF!

dad de que tenga que esperar dad de que no haya clientes enel sistema. promediode clientes en la línea de espera promedio de clientes en el sistema. promedio que los clientes pasan en la línea de espera .( 12 minutos) promedio que un cliente pasa en elsistema.( 15 minutos)

r es del 80%, lo cual es muy alto, de que los atienda inmediatamente es del 20%, en fila estan min) y en el sistema es de 0,25 horas (15 min). Por tanto no se recomienda tener un solo agente.

zar el 85% del servicio.

eria que el tiempo de espera de un cliente seria menor (0,52 min) y el tiempo en el sistema seria de 4 clientes lo cual es indica que maximo habria 1 cliente esperando a ser atendido, y las desventajas es seria del 40%

Agente canal

idades en el sistema

M/M/2

Tasa llegada Tasa servicio Costo agente Responder k n=0 n=1

3.75 16 3 20 20 85% 2

Po Lq (cliente) L (clientes)

1 1 0.53 0.39 0.14 1

Wq W

0.009 0.059

Llamada/min Llamadas/hora Min/Cliente hora/clientes $/Hora Llamadas

Probabilidad de que no haya clientes en el sistema. (40%) Número promedio de clientes en la línea de espera Número promedio de clientes en el sistema. Tiempo promedio que los clientes pasan en la línea de espera .( 0,52 minutos) Tiempo promedio que un cliente pasa en elsistema.( 3,52 minutos)

el sistema. (40%) de espera ma.

en la línea de espera .( 0,52 minutos) n elsistema.( 3,52 minutos)