• Author / Uploaded
• Angela Acega

Citation preview

Unidad 3: Investigación de Operaciones

Nombre de los Integrantes del equipo: Acevedo García Ángela Liliana-16320641 Castañeda Santos Alessandra Abigail-18320676 Castrejón Hernández Frida Jazmin-17320668 Delgado Corzo Miguel Ángel Bairo- 18320683 González Rendón Luz Daniela-17320685 Huerta Becerra Alvaro-17321241 López Nájera Brisa Itzel- 17320703 Vargas de los Santos Karla Dennise-18320783 Zarate Fong Samantha-18320788

Nombre de la Profesora: Canul Galeana Carolina

Asignatura: Investigación de Operaciones

Carrera: Ingeniería en Gestión Empresarial

Fecha de entrega: 3 de Abril del 2020

Instituto Tecnológico de Acapulco Ingeniería en Gestión Empresarial

pág. 1

Unidad 3: Investigación de Operaciones

INDICE Unidad 3: Asignación y Transporte....................................................................................................3 3.1 Método de esquina Noroeste:.......................................................................................................4 3.2 Método de Costo Mínimo:...........................................................................................................5 3.3 Método de Aproximación de Vogel:............................................................................................7 3.4 Método de optimización...............................................................................................................8 3.5 Método de Asignación:..............................................................................................................10

Unidad 3: Asignación y Transporte Definición del Problema de transporte: El problema general del transporte se refiere a la distribución de mercancía desde cualquier conjunto de centros de suministro, denominados

Instituto Tecnológico de Acapulco Ingeniería en Gestión Empresarial

pág. 2

Unidad 3: Investigación de Operaciones

orígenes, hasta cualquier conjunto de centros de recepción, llamados destinos, de la tal forma que se minimicen los costos totales de distribución. Cada origen tiene que distribuir ciertas unidades a los distintos y cada destino tiene cierta demanda de unidades que debe recibir de los orígenes. El problema de la Asignación es un problema clásico de la Investigación de Operaciones y es un caso particular del problema del Transporte. Este problema se trata de asignar una serie de recursos a una serie de tareas. Tiene una limitante y es que a cada tarea se le puede asignar solo un recurso, pueden sobrar recursos o podrían sobrar tareas pero no se le puede asignar dos recursos a una misma tarea, o tres. Por ejemplo si se tienen tres operarios con diferentes tiempos de operación de cuatro máquinas el modelo nos diría como asignar los tres operarios a tres máquinas (nos sobraría una) de manera que se minimice el tiempo total, pero nos diría como asignar dos operarios a dos máquinas y el otro operario a las otras dos máquinas.

3.1 Método de esquina Noroeste: Este método comienza asignando la cantidad máxima permisible para la oferta y la demanda a la variable “Xn” (la que está en la esquina noroeste de la tabla). La columna o renglón satisfechos se tacha indicando que las variables restantes en la columna o renglón tachando son igual a cero.

Instituto Tecnológico de Acapulco Ingeniería en Gestión Empresarial

pág. 3

Unidad 3: Investigación de Operaciones

Si la columna y el renglón se satisfacen simultáneamente, únicamente uno (cualquiera de los dos) debe tacharse. Esta condición garantiza localizar las variables básicas cero si es que existen. Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda para todos los renglones y columnas no tachados, la cantidad máxima factible se asigna al primer elemento no tachado en la nueva columna o renglón. El procedimiento termina cuando exactamente un renglón o una columna se dejan sin tachar.

3.2 Método de Costo Mínimo: Es un algoritmo que tiene el objetivo de desarrollar la resolución de problemas relacionados con el transporte o distribución proyectando mejores resultados que otros métodos, como es el caso de la esquina de noroeste. Esto se debe, a que puede enfocarse en diversas rutas menores, que su vez presentan costos menores. El diagrama de flujo de este tipo de algoritmo suele ser mucho más sencillo que otros, ya que simplemente se relaciona con la asignación de todas las cantidades posibles de unidades que se encuentran sujetas a todas las restricciones de demandas y ofertas, es decir, a todas las celdas de menor costo de toda la matriz hasta llegar al final del método. Instituto Tecnológico de Acapulco Ingeniería en Gestión Empresarial

pág. 4

Unidad 3: Investigación de Operaciones

Todo esto significa, que este método de costo mínimo simplemente busca la forma de localizar la mejor solución inicial del modelo de transporte, por medio de la utilización de las rutas más económicas. Características del método de Costo mínimo: 

Es un método que puede resultar exitoso al ser bien elaborado.



Tiene claro los costos a realizar las asignaciones.



Mayormente se mantiene al margen de la solución óptima.



Es importante comenzar a resolverlo por las celdas que están vacías.



La cantidad de casillas tiene que ser igual a m+n-1.



Las líneas deben de trazarse solo de forma horizontal y vertical.

Algoritmo de la resolución del Método de Costo Mínimo: El método de costo mínimo se puede aplicar para establecer un plan confiable de transporte de una determinada mercancía que provenga de diversas fuentes a diferentes destinos a un mínimo costo. Para llevarlo a cabo se deben de seguir los siguientes pasos: Paso 1: Se escoge la ruta o celda de menor costo de la matriz y se le debe designar la mayor cantidad posible de unidades. Esta cantidad se puede llegar a limitar, debido a las restricciones de demandas y ofertas. En este primer paso, también se produce a la justificación de la oferta y demanda que se encuentra en la fila y columna afectada. Esto se justifica sestándole la cantidad que esté asignada a la celda. Paso 2: Durante el proceso de este segundo paso, se debe eliminar la fila o destino donde la oferta o demanda sea 0 luego del paso 1, si se llega a presentar el caso de que las dos están en 0, se tiene que elegir de forma arbitraria, cual se tiene que eliminar y la que quede restando, se debe de alejar con la demanda y la oferta en 0 dependiendo del caso.

Paso 3: Cuando se llegue a este tercer paso, se pueden presentar dos posibilidades que son: 

Que quede una sola columna o reglón, si esto llega a suceder se debe detener, ya que se ha culminado el método.



En la segunda posibilidad, si llega a quedar más de una columna o reglón, es necesario volver a iniciar en paso 1.

Instituto Tecnológico de Acapulco Ingeniería en Gestión Empresarial

pág. 5

Unidad 3: Investigación de Operaciones

3.3 Método de Aproximación de Vogel: Una aproximación es una presentación inexacta que, sin embargo, es suficiente fiel como para ser útil. Aunque en matemáticas la aproximación típicamente se aplica a números, también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas, figuras geométricas o leyes de físicas. Por otra parte existen problemas que son demasiados complejos para resolverse analíticamente, o bien imposibles de resolver con las herramientas disponibles. En estos casos, una aproximación puede arrojar una solución suficientemente exacta, reduciendo significativamente la complejidad del problema y el costo de su solución. El método de aproximación de Vogel es un método heurístico ( se basan en hallar una solución de la calidad aceptable mediante la exploración de una parte del universo de todas las soluciones posibles) de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que son los mismos. Este método punta al análisis de los costos de transporte, tanto de materias primas como de productos terminados.

Instituto Tecnológico de Acapulco Ingeniería en Gestión Empresarial

pág. 6

Unidad 3: Investigación de Operaciones

Objetivo: Es reducir al mínimo posible los costos de transporte destinados a satisfacer los requerimientos totales de demanda y materiales. Características:



Al igual que otros métodos de algoritmo de solución básica factible, se debe enviar las mayores cantidades al mayor costo posible este busca enviar las mayores cantidades a menor costo.



Tienen diferentes orígenes con diferentes destinos.



Un origen puede abastecer a diferentes destinos.



La aproximación de Vogel finaliza en costo mínimo.

3.4 Método de optimización Los métodos de optimización es una rama de las matemáticas que consistente en el uso de modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costos. Los problemas de optimización se componen Generalmente de estos tres ingredientes: Función objetivo: Es la medida cuantitativa del funcionamiento del sistema que se desea optimizar (maximizar o minimizar). Como ejemplo de funciones objetivos se pueden mencionar: la minimización de los costes variables de operación de un sistema eléctrico, la maximización de los beneficios netos de venta de ciertos productos, la minimización del cuadro de las desviaciones con respecto a unos valores observados, la minimización del material utilizado en la fabricación de un producto etc. Variables: Representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor de la función objetivo. Desde un punto de vista funcional se pueden clasificar en variables independientes o principales o de control y variables dependientes o auxiliares o de estado, Aunque matemáticamente todas son iguales. En el caso de un sistema eléctrico serán los valores de producción de los grupos de generación o los flujos por las líneas. En el caso de la venta, la cantidad de cada producto fabricado y vendido. En el caso de la fabricación de un producto, sus dimensiones físicas.

Instituto Tecnológico de Acapulco Ingeniería en Gestión Empresarial

pág. 7

Unidad 3: Investigación de Operaciones

Restricciones: Representan el conjunto de relaciones (expresadas mediante ecuaciones e inecuaciones) que ciertas variables están obligadas a satisfacer. Por ejemplo, las potencias máximas y mínimas de operación de un grupo de generación, la capacidad de producción de la fábrica para los diferentes productos, las dimensiones del material bruto del producto, etc. En la siguiente tabla se muestran las expresiones matemáticas generales de algunos tipos de problemas de optimización dentro de los métodos clásicos. Los problemas se distinguen por el carácter de las funciones que intervienen (lineales o no lineales) y de las variables (reales continuas o enteras discretas).

Instituto Tecnológico de Acapulco Ingeniería en Gestión Empresarial

pág. 8

Unidad 3: Investigación de Operaciones

3.5 Método de Asignación: El problema de asignación tiene que ver con la asignación de tareas a empleados, de territorios a vendedores, de contratos a postores o de trabajos a plantas. Al aplicar el método de asignación la gerencia está buscando una ruta de distribución o una asignación que optimizará algún objetivo; éste puede ser la minimización del costo total, la maximización de las utilidades o la minimización del tiempo total involucrado. Al igual que el método de transporte el método de asignación es computacionalmente más eficiente que el método simplex para una clase especial de problemas. El método de asignación también conocido como la Técnica de flood o el método húngaro de asignación. Hay básicamente tres pasos en este método 1. Determine la tabla de costo de oportunidad: 1. Reste el elemento del costo más bajo en cada columna de la tabla de costo dada, de todos los elementos en esa columna. 2. Reste el asiento más bajo en cada renglón de la tabla obtenida en la parte 1.1 de todos los números en ese renglón. 2. Determine si se puede hacer una asignación óptima: El procedimiento es dibujar líneas rectas (verticales y horizontales) a través de la tabla de costos total de oportunidad, de tal manera que se minimice el número de líneas necesarias para cubrir todos los cuadros CERO. Si el número de líneas dibujadas es menor que el número de renglones o columnas, no se puede hacer una asignación óptima y el problema no está resuelto. 3. Revise la tabla de costo total de oportunidad. 1. Seleccione el número más pequeño en la tabla no cubierto, por una línea recta y reste este número de todos los números no cubiertos por una línea recta. 2. Añada este mismo número a los números que están en la intersección de dos líneas cualesquiera.

Instituto Tecnológico de Acapulco Ingeniería en Gestión Empresarial

pág. 9