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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

INVESTIGACION DE OPERACIONES 1

TUTOR: JAVIER CHICAMOCHA

GOMEZ LOPEZ LEIDY JOHANA COD.1611021158 ORTIZ VILLAMIZAR LEIDY JOHANA COD. 1711023678 VELASCO BEJARANO LEIDY JOHANA BOLIVAR GONZALEZ LEIDY JOHANNA COD. 1711024873 GUZMAN JIMENEZ ASTRID JOHANNA COD 1711021341

POLITECNICO GRAN COLOMBIANO INGENIERÍA INDUSTRIAL 2019

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ENTREGA 1 SEMANA 3 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Desde el punto de vista de la Investigación de operaciones (I.O), esto indica tres aspectos principales: (a)Una descripción de la meta o el objetivo del estudio, (b)Una Identificación de las alternativas de decisión (c) Un reconocimiento de las limitaciones, restricciones y requisitos del sistema ALTERNATIVA DE DECISIÓN Solver es un programa de complemento de Microsoft Excel que puede usar para llevar a cabo análisis. Permite encontrar un valor óptimo (mínimo o máximo) para una fórmula en una celda, la celda objetivo, que está sujeta a restricciones o limitaciones en los valores de otras celdas de fórmula de una hoja de cálculo. Solver trabaja con un grupo de celdas llamadas celdas de variables de decisión o, Simplemente, celdas de variables que se usan para calcular fórmulas en las celdas objetivo de restricción. Solver ajusta los valores de las celdas de variables de decisión para que cumplan con los límites de las celdas de restricción y den el resultado deseado en la celda objetivo. GAMS (General Algebraica Modeling System​) es un entorno para definir, analizar y resolver problemas de optimización. Los elementos más importantes de GAMS son: ​ . Su capacidad para resolver problemas pequeños (docenas de variables y 1 restricciones) y grandes problemas (miles de variables y restricciones) escribiendo básicamente el Mismo programa. Dispone de una forma compacta y Eficiente para escribir bloques de ecuaciones similares sin Más que escribir “una de ellas”. 2. Se separa la definición del modelo de la técnica de resolución. El usuario de GAMS formula el modelo consistentemente, y una vez expresado en notación GAMS, Uno de los programas disponibles se encarga de generar La solución. Como resultado, el usuario se centra en el Modelado, sin ser perturbado por los problemas

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técnicos De los algoritmos de resolución. Esto hace posible un Proceso de modelado muy sencillo y agradable. 3. GAMS prácticamente reproduce la descripción del problema de programación matemática. Como resultado, el Código GAMS es casi auto-explicativo para los lectores Que tengan una mínima formación en optimización. 4. GAMS suministra también mecanismos que permiten resolver colecciones de problemas de optimización estructurados, tales como los de técnicas de descomposición. Descripción de la situación: Carrocerías El toro rojo es una empresa fabricante y distribuidora de carrocerías para busetones, para la fabricación de la primera parte de las carrocerías se tienen tres fábricas las cuales son: Envigado, Palmira, Tunja, las cuales pueden producir mirar archivo en Excel adjunto, carrocerías cada una, para el año 2027 los sistemas masivos de transporte están solicitando están carrocerías de busetones así: Bogotá, Cali, Bucaramanga y Medellín, las carrocerías producidas en Envigado y Tunja pueden ser enviados a los almacenes de ensamble primario ubicados en Pereira y Armenia, pero Palmira solo envía al almacén de ensamble primario ubicado en Armenia, estos almacenes de ensamble primario, envían a su vez a cualquiera de los almacenes de terminado ubicados en Duitama y Cartago, Ninguno de los almacenes ni de ensamble o terminado almacena carrocerías en inventario, por consiguiente deben enviar todas las carrocerías que reciben. Los clientes de Cali y Bucaramanga pueden recibir las carrocerías de cualquiera de los almacenes de terminado, sin embargo por un tema de contratación los clientes de Bogotá deben obtener las carrocerías exclusivamente de Duitama y los de Medellín solo de Cartago, los costos de envío de las carrocerías a los almacenes de ensamble y de estos a los almacenes de terminado.

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1. Formule un modelo completo de programación lineal en forma algebraica para mostrar las restricciones individuales y las variables de decisión. VARIABLES DE DECISIÓN: Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan ​los valores​ conocidos del sistema o que se pueden controlar. Las variables de decisión se representan por: X1, X2, X3,…, Xn ó Xi, i = 1, 2, 3,…, n. En este caso las variables de decisión son todas las X: X14, X15, X25, X34, X35, X46, X47, X56, X57, X68, X69, X6.10, X 79, X 7.10, X 7.11 Xij donde:

i = punto de origen j = punto de destino

MINIMIZAR: 1500x1.4+1900x1.5+2700x2.5+1600x3.4+3300x3.5+1900x4.6+1600x4.7+2100x5.6+ 1500x5.7+2800x6.8+2900x6.9+2400x6.10+140x7.9+3050x7.10+1800x7.11 RESTRICCIONES: X1.4 + X1.5 < = 190 X2.5

< = 90

X3.4 + X3.5 < = 130 RESTRICCIONES TRANSBORDO 1: X1.4 + X3.4 - X4.6 - X4.7 = 0 X1.5 + X2.5 + X3.5 - X5.6 - X5.7 = 0 RESTRICCIONES TRANSBORDO 2: X4.6 + X5.6 - X6.8 - X6.9 - X6.10 = 0

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X4.7 + X5.7 - X7.9 - X7.10 - 7.11 = 0 RESTRICCIONES DE DESTINO: X6.8 = 110 X6.9 + X7.9 = 75 X6.10 + X7.10 = 65 X7.11 = 90 2. Dibuje la red en Excel del modelo de transbordo presentado en el caso de estudio donde se muestre las diferentes relaciones y se diferencien cada uno de los diferentes nodos, dibújela identificando capacidades, demandas costos, nodos de origen, transbordo y destino.

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ENTREGA 2 SEMANA 5 1. Formule el mismo modelo en una hoja de Excel. Después use Excel Solver para resolverlo, de acuerdo al modelo indique el valor de costo mínimo del modelo para que los productos sean distribuidos desde las fábricas hasta los clientes finales.

Costos de transporte

Almacenes de ensamble

Fábricas

Pereira

Armenia

Cant. Prod.

Envigado

$500

$1.200

190

Palmira

$0

$2.000

90

Tunja

$1.300

$2.100

130

Costos de transporte

Almacenes de terminado

Alm. Ensamble

Duitama

Cartago

Pereira

$1.900

$1.300

Armenia

$1.450

$1.370

Costos de transporte

Clientes finales

Alm. Terminado

Bogotá

Cali

B/manga

Medellín

Duitama

$2.300

$2.100

$1.700

$0

Cartago

$0

$1.400

$2.300

$1.800

Demanda

110

75

65

90

Carrocerias a comprar por Barranquilla

70

Almacén de terminado de Duitama a Barranquilla

2100

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Valor en miles

Costos de embarque

Fábrica

Alm. Ensa. Term Facatativá

Envigado

$2.880

Palmira

$2.190

Tunja

$1.700

Valor en miles

Costos de embar. y carrocería

Alm. Ensa. Term

Clientes finales Bogotá

Cali

Facatativá

$1.800

$2.100

Carrocerias a comprar por Barranquilla Z MIN= $1.872.500 Se realizó el modelo en solver y se encontró que el costo mínimo del modelo para que los productos sean distribuidos desde las fábricas hasta los canales finales es de​ $ 1.872.500 2. La ciudad de Barranquilla que ya implementó el sistema de transporte masivo desea comprar carrocerías ( mire el valor en el archivo adjunto), la carrocería terminada se la entregaría el almacén de terminado de Duitama por un costo de (mire archivo adjunto), su grupo debe identificar cómo cambia el modelo mostrado inicialmente, haga la nueva red, el modelo y desarróllalo en solver.

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ANÁLISIS DEL PROBLEMA Determinar la distribución óptima, que en este caso sería buscar la más económica para la distribución de las 410 carrocerías, cumpliendo así con los requerimientos de las cuatro ciudades (Bogotá, Cali, Bucaramanga y Medellín). Demanda Barranquilla La ciudad de Barranquilla implementó el sistema de transporte masivo y solicita la compra de 70 carrocerías, requerimiento que será cubierto por Envigado que cuenta con un sobrante del pasado de 70 carrocerías, que serán enviadas a el almacén de terminado de Duitama y posteriormente entregadas a la ciudad de Barranquilla, por un costo de $1200. Análisis de los nuevos cambios ● ●

●

El nuevo problema ya se encuentra equilibrado, debido a la nueva demanda de Barranquilla. La cantidad de carrocerías enviadas desde Envigado a Armenia pasó de ser de 85 a 155 y de Armenia a Duitama pasó de 175 a 245, o sea que para que el nuevo requerimiento de carrocerías llegará a su destino final, se modificó los costos de envío de las ciudades involucradas, ya que aumentaba la cantidad a enviar. La función objetivo original, tuvo un aumento de $224.000, ya que la función objetivo inicial daba un resultado de $928.000 y después de los cambios efectuados a raíz de las nuevas especificaciones y requerimientos, dio un resultado de $1.152.000.

Función Objetivo $ 1.152.000 compra facatativá Una de los requerimientos de la Empresa Carrocerías el Toro Rojo era que si los costos de transbordo más el saldo a favor eran menores que el del modelo inicial se tomaría la decisión de trabajar solo con Facatativá saldo a favor: $ 40.000 + Función Objetivo inicial: $ 731.500

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= $771.500 Comparando la función objetivo inicial ($928.000) que contaba con los 4 almacenes(Pereira, Armenia, Duitama, Cartago), con la nueva función objetivo (731.500) que cuenta solo con 1 almacén se presenta una disminución de $196.500. costo mínimo barranquilla El valor mínimo que se le debe cobrar a Barranquilla por proveerles las carrocerías y a su vez que cumpla con los costos del próximo año que son de $800.000, más los $50.000 que tiene a favor es de $93 Modelación del problema análisis de factibilidad Función Objetivo $ 928.000 Problema de transbordo La fábrica de envigado cuenta con una disponibilidad de carrocerías de 190 de las cuales solo le fueron requeridas 120 carrocerías, esto significa que la empresa cuenta con un sobrante de 70 carrocerías, ósea que la oferta que manejan por ahora es mayor que la demanda.

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BIBLIOGRAFÍA https://www.monografias.com/trabajos96/formulacion-modelos-programacion-lineal/formulaci on-modelos-programacion-lineal.shtml