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TALLER DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

INTEGRANTES: GUTIERREZ GARCES JUAN CARLOS MORA PEREZ WILLINTON FERNEY REYNALDO DURAN METHOD

LIC: ALFONSO ENRIQUE GUERRERO

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR VALLEDUPAR – CESAR SEPTIEMBRE DE 2020

1. Lácteos La Sierra, tiene una capacidad de recepción de 50.000 litros de leche diarios. La Gerencia exige que al menos 30.000 litros sean envasados diariamente en bolsas o tetra pack y el resto sea empleado para producir Queso y Yogurt. La contribución de cada litro de leche a la utilidad es de $100 cuando es envasada, $80 para queso y $50 para el yogurt. El equipo de producción de yogurt puede manejar hasta 6.000 litros diarios de leche, el equipo de envase hasta 40.000 litros diarios y el equipo de quesos 20.000 litros por día. La empresa desea conocer que cantidad de leche en litros es convertida en Queso, en Yogurt y cuanta se debe envasar para maximizar la ganancia.

Productos Envasado Queso Yogurt

Litros diarios 40.000 20.000 6.000

𝑋1 : Cantidad de leche envasada. 𝑋2 : Cantidad de leche en litros para convertirla en queso. 𝑋3 : Cantidad de leche en litros para convertirla en yogur 𝑀𝑎𝑧 𝑧 = 100𝑋1 + 80𝑋2 + 50𝑋3 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 ≤ 50.000 𝑋1 ≥ 30.000 𝑋2 + 𝑋3 ≤ 20.000 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 > 0

Utilidad por cada litro 100 80 50

2. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos; por necesidades de mercado, es necesario que el número de mecánicos sea igual o mayor al número de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble qué el de electricistas. En total hay disponibles 20 electricistas y 30 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es 25000 u.m. por electricista y 20000 por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio?

Trabajadores Electricista Mecánicos

Disponibilidad 20 30

𝑋1 : Cantidad de electricistas que deben elegirse. 𝑋2 : Cantidad de mecánicos que deben elegirse.

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 25000𝑋1 + 20000𝑋2 𝑋2 ≥ 𝑋1 𝑋2 ≤ 2 ∗ 𝑋1 𝑋1 ≤ 20 𝑋2 ≤ 30 𝑋1 , 𝑋2 > 0

Beneficio por jornada 25.000 20.000

3. La compañía El Cóndor opera un avión que transporta tanto a pasajeros como carga entre los aeropuertos de Bogotá, Medellín y Cali. Debido a los elevados costos de operación, el avión no sale hasta que todas sus bodegas hayan sido cargadas. El avión tiene tres bodegas: inferior, media y superior. Debido a las limitaciones de espacio que hay, el avión no puede llevar más de 100 toneladas de carga en cada viaje: la bodega inferior debe llevar máximo 40 toneladas de carga, la bodega intermedia debe transportar un tercio de la carga de la bodega inferior y la bodega superior debe llevar 2/5 partes de la carga de la bodega inferior. Sin embargo, no se deben llevar más de 60 toneladas de carga entre las bodegas media y superior. Las utilidades por el transporte son de 8000 u.m. por tonelada de carga en la bodega inferior, 10000 u.m. por tonelada en la intermedia y 12000 u.m. en la superior, después de deducir los gastos. Plantear un modelo de PL para determinar la forma de cargar el avión que maximice las utilidades.

Bodegas inferior intermedia superior

Toneladas de carga por viaje 40 1/3 * 40 2/5 * 40

Utilidades por transporte 8000 10000 12000

𝑋1 : Cantidad de la bodega inferior 𝑋2 : Cantidad de la bodega intermedia 𝑋3 : Cantidad de la bodega superior. 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 8000𝑋1 + 10000𝑋2 + 12000𝑋3 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 ≤ 100 𝑋1 ≤ 40 𝑋2 ≤ 100

1 𝑋 3 1

2 𝑋3 ≤ 𝑋1 5 𝑋2 + 𝑋3 ≤ 60 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 > 0