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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática SEMANA Nº 5 1.

Distribuya los números enteros positivos del 1 al 12, sin repetir, en los círculos de la siguiente figura, de manera que la suma de los cuatro números asignados a los vértices de cada cuadrado, sea la misma. Calcule el valor de ( a + b +c + d).

b

c

a

d

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 Solución:

ST = 1+2+3+...+12 =

12(13)  78 2

S

 4S = ST + a+b+c+d

c

b

S

S

 S = 26

S

S a

d

S Clave D 2.

Escoja seis números enteros positivos diferentes, menores que 11, y distribuya en la estrella mostrada uno en cada región simple de manera que la suma de los números escogidos sea 33, y que los números de cada triángulo formado por tres regiones simples, sumen siempre un número impar. ¿Cuál es la menor suma de los números ubicados en la región sombreada?

A) 9

Semana Nº 5

B) 15

C) 21

D) 11

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E) 13

Pág. 1

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: De los números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 escogemos 2, 4, 6, 8, 10 y 3 y distribuimos como sigue:

4 6

10 3 2

8

Clave A 3.

En el siguiente cuadrado mágico, donde cada fila, columna y diagonal suma lo mismo, halle el valor de a. A) 1 67 a 43 B) 2 C) 3 D) 10

73

E) 11 Solución: Se tiene

4.

67

1

43

12

37

61

31

73

7

Luego a = 1

Clave A

Carlos tiene seis dados normales sobre una mesa; ¿cuál es la suma máxima de puntos de todas las caras ocultas para Carlos?

A) 60 B) 58 C) 56 D) 62 E) 64

Semana Nº 5

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Pág. 2

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: N1: 4

N2:

 7+6  (6  4)  23

N3:

 7+6  (7  7)  (1 5) 

N1 N2

33

Suma total =60

N3 Clave A

5.

En la figura se muestra seis fichas de dos juegos completos de dominó; halle la diferencia positiva de puntos de la ficha que continúa.

, A) 2

, B) 4

,

,

C) 6

, ...

, D) 3

E) 5

Solución: La secuencia es como sigue:

x2

+3

x2

+3

x2

+3

+3

x2

+3

x2

+3

x2

Luego la diferencia positiva de la ficha que continua es 4 Clave B 6.

En un salón de CEPUSM hay 60 alumnos, de los cuales el ab% son mujeres. Si se desea que el 50% del total sean mujeres, se deben retirar 3a varones. Halle  a  b  . 2

A) 36

B) 25

C) 49

D) 16

E) 64

Solución: Inicio: Total alumnos: 60 Total mujeres: ab%(60) Para lo pedido se deben retirar 3a varones: Total personas: 60 – 3a Luego se desea: 50%(60  3a)  ab%(60) 3 3 30  a  ab 2 5 descomponiendo 100  25a  2b luego a  4, b  0

Semana Nº 5

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Clave D

Pág. 3

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Mateo observa que un depósito contiene agua hasta 3/5 de su capacidad. Si Mateo sacara 4 litros de agua, el volumen de agua que queda sería 5/9 de la capacidad del depósito. ¿Cuántos litros de agua debe añadir Mateo para que el depósito esté completamente lleno? A) 36 L

B) 30 L

C) 24 L

D) 32 L

E) 40 L

Solución: Capacidad del depósito: V litros 3 Contenido del agua: V 5 3 5 Dato: V  4  V  V  90 litros 5 9 Contenido de agua: 54 litros Raúl debe añadir: 36 litros de agua.

8.

Clave A

En una fiesta, en un determinado momento, 25 parejas están bailando y 15 mujeres no están bailando. Si se sabe que los hombres representan los 4/5 de las mujeres, ¿qué fracción representan, en ese momento, los hombres que no bailan con respecto del total de las mujeres? A) 7/40

B) 5/37

C) 7/15

D) 9/5

E) 5/3

Solución: 25 parejas bailando, entonces: 25 hombres bailando y 25 mujeres bailando Mujeres: mujeres bailando + mujeres no están bailando = 25 + 15 = 40 Hombres: 4/5 (mujeres) = 32 Luego:

Hombres sentados 32  25 7   Mujeres 40 40 Clave A

9.

Pasan de las 3 horas sin ser las 4 de esta oscura madrugada. Si hubieran pasado 25 minutos más, faltarían para las 5 horas los mismos minutos que pasaron desde las 3 horas hace 15 minutos. ¿Qué hora es? A) 3h 51min

Semana Nº 5

B) 3h 42min

C) 3h 56min

D) 3h 55min

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E) 3h 46min

Pág. 4

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución:

120 min 3h

5h

x 4h

120-(x+25)

x-15

x – 15 = 120 – (x + 25) Luego

x = 55 min Tiempo: 3h 55 min Clave D

10. En un reloj se observa que, entre las 3 y las 4 horas, el número de minutos transcurridos es igual al número de grados sexagesimales del ángulo que forman el minutero y el horario. Si la manecilla del minutero ya pasó la del horario, ¿qué hora será dentro de 20 minutos? A) 3h 21min

B) 3h 23min

C) 3h 40min

D) 3h 16min

E) 3h 20min

Solución:

11

Hora: 3 h x minutos 11 m  30H  = 2

12 1

x

10

2

 x=

11

2 9x = 180

9

3

x 4

8 7

x  30(3)

 x = 20 Hora : 3h 20 min

5 6 Clave E

11. Un reloj se adelanta un minuto cada 15 minutos. Si ahora marca las 4h 20min, y hace 1/3 de día que funciona con ese desperfecto, ¿cuál es la hora correcta en este momento? A) 3h 45min

Semana Nº 5

B) 3h 48min

C) 3h 44min

D) 3h 20min

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E) 3h 40min

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: Hace (1/3)(24h) = 8h = 480 min, se adelanta un minuto cada 15 min Sea x = la cantidad de minutos adelantados, desde el desperfecto. Luego, 15 min ------------------1 min 480 min ------------------ x min

,

entonces x = 32 min Luego, la hora correcta es: 4h 20 min - 32 min = 3h 48 min Clave B 12. En un triángulo ABC se traza la mediana AM y la recta RM (R en AB ) paralela a AC. La ceviana BD se interseca con las rectas RM y AM en los puntos Q y P

respectivamente. Si 2AP = 6PQ = 3PM = 24 cm, halle BD. A) 20 cm

B) 25 cm

C) 30 cm

D) 15 cm

Solución:

B

1). APD MPQ (AA) 12 8  = n6 n 4 2). BD = 2QD = 2(10) = 20 3).

E) 10 cm

k

4+n R

BD=20 cm

12 



A

Q 4  P

 8

M k

n C

D

Clave A

13. En la figura mostrada, T es punto de tangencia, AB = BC = 24 cm y D es punto medio de MC . Halle la longitud ED.

T

E M

D

r A A) 5 cm

Semana Nº 5

r C

B B) 8 cm

C) 9 cm

D) 10 cm

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E) 6 cm

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 1) AB = BC = 24 cm entonces r = 12 2) Trazamos OT y DP 3) ΔOTC ΔPDC rx r 2r   x   x  8 cm r 3r 3

Clave B 14. En la figura, PB = PH y AH.QC = 48 cm2. Halle BH. B

A) 9 cm B) 10 cm

P

C) 12 cm D) 8 cm E) 6 cm

A

H

C

Q

Solución: • Por dato tenemos  AHQC  48 cm2 y PB  PH • APQ: PH2   AHHQ • ABC: BH2   AHHC  AH HQ  QC Luego BH2  PH2   AHQC  

BH2  48 4

De donde BH  8 cm Clave D EVALUACIÓN Nº 5 1.

En la figura, escribirá un número entero del 1 al 9, sin repetir, uno en cada casilla de modo que no deben haber dos casilleros con un lado o vértice común que contengan dos números consecutivos. Determine la suma del menor y mayor valor de (x + y). A) 16

B) 18

C) 20

D) 24

x

y

E) 22

Semana Nº 5

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 6 8

9 5

5

4 1

3

2

1 4

7

3 9

7

6

Clave C Suma = (1 + 3) + (9 + 7) = 20

2

Distribuirya números enteros positivos en los casilleros de manera que la suma de los números asignados en tres casillas consecutivas sea siempre la misma e igual a 24. Determine el valor del número asignado en la casilla sombreada.

5

6

A) 15

B) 13

C) 11

D) 14

E) 12

Solución

6 a

b 6 x 5 c d 5

x  13 Clave B 3.

Una hoja rectangular de papel (blanca de un lado y gris del otro) fue doblada tres veces, como lo muestra la figura:

El rectángulo 1, que quedó de color blanco luego del primer doblez, tiene 20 cm más de perímetro que el rectángulo 2, que quedó blanco luego del segundo doblez, y este a su vez tiene 16 cm más de perímetro que el rectángulo 3, que quedó blanco luego del tercer doblez. Determine el perímetro de la hoja. A) 94 cm

Semana Nº 5

B) 93 cm

C) 92 cm

D) 91 cm

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E) 90 cm

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 1)

Sean las dimensiones del rectángulo 3: a y b .

2)

Entonces



 

P 3  2  a  b ,



 

P 2  2a  4b ,

 

P 1  4a  6b

y

P hoja  6a  10b

3)

Por condiciones de los perímetros:

4)

    Por tanto P  hoja   92 .

 

 

P 2  16  P 3 y P 1  20  P 2  a  2, b  8

Clave C 4.

De las cinco fichas mostradas, ¿cuántas fichas deben ser invertidas como mínimo para que la suma de los puntos de la parte superior de las fichas sea una unidad menos que la suma de los puntos de la parte inferior?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Solución:

A

B

C

D

E

Debe de cambiarse las fichas B y D2 fichas Clave B 5.

Compré un televisor en 525 soles. ¿En cuánto debo fijar el precio de venta, en soles, para que al venderla con un descuento del 25% obtenga una ganancia del 30% del precio de costo? A) 900

B) 940

C) 890

D) 920

E) 910

Solución: Pc=525,

Pf=?,

D=25%Pf

G=30%Pc Pf=Pc+G+D Pf=25%Pf+130%Pc 75%Pf=130%(525) Pf=910 Clave E

Semana Nº 5

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Mateo y Carolina son dueños de un fundo ubicado en Asia, cuyas tierras son de buena calidad; a Mateo le corresponde los 7/16 del fundo. El terreno correspondiente a Mateo está valorizado en 49 700 dólares. ¿Cuál es el valor, en dólares, de la parte del fundo que le corresponde a Carolina? A) 63 900

B) 66 600

C) 54 450

D) 60 520

E) 66 000

Solución: 1) costo total en dólares del fundo: x 2)

16(49700)  7   16 .x  .  49 700  x  7  

3) Carolina tiene:

9 9  16 (49700)  x   63900 16 16  7 

Clave A 7.

Tengo que ir a una fiesta; para no demorarme mucho, adelanto el reloj 5 minutos y pongo la alarma para que suene a cierta hora entre las 9 y 10 p.m., cuando el minutero adelante la marca del 7 formando con este un ángulo cuyo valor en grados sexagesimales es igual a los minutos transcurridos desde las 9 p.m. ¿Cuál es la hora exacta a la que suena la alarma? A) 9:42 p.m.

B) 9:37 p.m.

C) 9:35 p.m.

D) 9:47 p.m.

E) 9:40 p.m.

Solución: 1) Por dato 𝛼 = 𝑋 Se sabe 𝛼 1 𝑚𝑖𝑛 ↔ 6° → 𝐿 = 6 𝑚𝑖𝑛 𝐿 𝑚𝑖𝑛 ↔ 𝛼° 2) Como el minutero ya paso la marca de la 7

35 𝑚𝑖𝑛 + 𝐿 𝑚𝑖𝑛 = 𝑋 𝑚𝑖𝑛 𝑋 → 𝑋 = 42 6 3) La alarma suena a las 9: 42 𝑝𝑚, como se adelanto el reloj 5 𝑚𝑖𝑛 son 9: 37 𝑝𝑚. 35 = 𝑋 −

Clave B 8.

Isaac vive en una ciudad A (GMT- 4) y hace una llamada internacional a su amigo que reside en la ciudad B (GMT + 1), donde GMT es el tiempo medio de Greenwich. En la conversación, su amigo le dice que la mitad del tiempo que ha trascurrido, en ese momento, desde las 8:00 a.m., es la cuarta parte del tiempo que faltará transcurrir, dentro de una hora para las 7 p.m. ¿Qué hora tiene, en ese momento, Isaac? A) 11:20 a.m.

Semana Nº 5

B) 6:20 a.m.

C) 6:33 a.m.

D) 6:34 a.m.

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E) 4:20 p.m.

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 1) Tenemos

2) Por condición 𝑿 𝟏𝟎 − 𝒙 = → 𝟐 𝟒 Luego el tiempo transcurrido: 3: 20 𝑚𝑖𝑛

𝑿=𝟑

𝟏 𝟑

3) Hora actual del amigo de Isaac: 11: 20 𝑎. 𝑚. 4) De las zonas horarias

5) Isaac esta a 5h menos que su amigo. 6) La hora que tiene Isaac: 6: 20 𝑎. 𝑚. Clave: B 9.

En la figura, ABCD es un trapecio rectángulo donde las bases miden 18 cm y 32 cm respectivamente. Si las diagonales del trapecio se cortan perpendicularmente, halle la altura del trapecio.

B

C

D

A A) 16 cm Solución:

B) 20 cm

C) 25 cm

D) 12 cm

E) 24 cm

1) Trazamos las diagonales BD y AC. 2) BD  AC ;     90º 3)  BAD

 CBA

32 h   h  24 h 18

Semana Nº 5

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Ciclo Extraordinario 2015-2016 Clave E

10. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, el cateto BC mide 4 cm más que su proyección sobre la hipotenusa. Si la proyección del otro cateto sobre la hipotenusa mide 9 cm, ¿cuánto mide la altura relativa a la hipotenusa? A) 18 cm

B) 9 cm

C) 13 cm

D) 16 cm

E) 12 cm

Solución: B

1) Graficamos el triangulo rectángulo ABC, trazamos la altura relativa a la hipotenusa y completamos los datos.

x+ 4 h

2) En el ABC R.M. : h2  9x 3)

En el MBC aplicamos Pitágoras A

(x  2)2  h2  x 2

9

M

x

C

4) reemplazando (2) en (3) x=16, luego en (2) h = 12 Clave E

Habilidad Verbal SEMANA 5 A LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIÓN LECTORA Las inferencias realizadas durante la comprensión lectora satisfacen dos funciones generales. Por un lado, permiten establecer conexiones entre el nuevo material que exhibe el texto y el conocimiento ya existente en la memoria. Por otro lado, permiten cubrir las lagunas en la estructura superficial global del texto. Por ejemplo, si se dice: «María se pone un abrigo porque va a salir a la calle», se puede inferir que estamos en invierno, que hace frío, etc. Si un texto nos presenta varios índices socioeconómicos defectivos (mala educación, alta mortalidad infantil, desnutrición, pobreza extrema), se puede inferir que su tema es el subdesarrollo. TEXTO A La Inquisición española intentó evitar la responsabilidad directa en la quema de herejes entregándolos al brazo secular; quemarlos ella misma, explicaba piadosamente, sería totalmente impropio de sus principios cristianos. Pocos de nosotros dejaríamos que la Inquisición se limpiase tan fácilmente las manos de sangre; ellos sabían muy bien lo que ocurriría. Del mismo modo, cuando la aplicación tecnológica de los descubrimientos científicos es clara y obvia,el científico no puede declarar que estas aplicaciones no «tienen nada que ver con él», basándose en que son fuerzas militares, no científicas, las que las usan para mutilar o matar. Eso es aún más obvio cuando el científico ofrece ayuda deliberada a un gobierno a cambio de financiación.

Semana Nº 5

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Se colige del texto que los científicos que investigaron en torno a la fisión nuclear para crear explosivos A) tienen parte de responsabilidad por el uso de sus conocimientos en la guerra. B) no pueden ser llamados científicos, pues permitieron la muerte de humanos. C) serían calificados como herejes por la Inquisición, si esta existiese todavía. D) se percataron que sus investigaciones carecían de aplicación tecnológica. E) eran plenamente conscientes de que solo trabajaban en busca de dinero. Solución: A. En este caso se aplicaría la concepción del autor, quien no justifica el accionar de los científicos y que apela a su responsabilidad total.

TEXTO B Lo primero que salta a la vista no es lo que las distingue sino lo que las asemeja: tanto la ciencia como la filosofía intentan contestar preguntas suscitadas por la realidad. De hecho, en sus orígenes, ciencia y filosofía estuvieron unidas y solo a lo largo de los siglos la física, la química, la astronomía o la psicología se fueron independizando de su común matriz filosófica. No obstante, en la actualidad, las ciencias pretenden explicar cómo están hechas las cosas y cómo funcionan, mientras que la filosofía se centra más bien en lo que significan para nosotros; la ciencia debe adoptar el punto de vista impersonal para hablar sobre todos los temas, mientras que la filosofía siempre permanece consciente de que el conocimiento tiene necesariamente un sujeto, un protagonista humano. La ciencia aspira a conocer lo que hay y lo que sucede; la filosofía se pone a reflexionar sobre cómo cuenta para nosotros lo que sabemos que sucede y lo que hay. 1.

Se desprende del texto que el autor recomendaría a un filósofo que A) jamás analice lo desarrollado por los científicos del siglo XX. B) argumente únicamente a partir de las observaciones físicas. C) adopte la visión impersonal propia de las ciencias naturales. D) conozca los avances científicos para realizar luego su labor. E) se dedique a independizar realmente la filosofía de la ciencia. Solución: D. Si la filosofía aspira a reflexionar cómo cuenta para nosotros lo que hay o sucede, primero hay que saber que hay o sucede y esto lo conoce el científico. TEXTO C

Parece que existen leyes bien definidas que gobiernan cómo se desarrollan en el tiempo, el universo y todo lo que contiene. Aunque no hayamos encontrado la forma exacta de todas estas leyes, conocemos lo suficiente para determinar lo que sucede casi hasta en las situaciones más extremadas. Es discutible si los científicos en un futuro relativamente cercano encontraremos las leyes que nos faltan. Soy optimista: creo que hay una probabilidad del cincuenta por ciento de que las hallaremos en los próximos veinte años; aunque no fuera así, en nada afectará a la argumentación. Lo que importa es que tiene que existir una serie de leyes que determinen por completo la evolución del universo a partir de su estado inicial. Estas leyes pueden haber sido ordenadas por Dios, aunque parece que Él (o Ella) no interviene en el universo para transgredir las leyes.

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Se infiere que la intención principal del autor es A) abogar por una posición determinista. B) refutar la creencia en una divinidad. C) exigir mayor confianza en la ciencia. D) eliminar el concepto de probabilidad. E) generar una posición anticientífica. Solución: A. El autor considera que existen leyes que rigen todo lo que sucede, esto es un postulado del determinismo.

2.

Se deduce que el autor considera que la ciencia A) siempre parte de una postura teísta o religiosa. B) es un saber que solo ha ocasionado perjuicios. C) nunca revelará los arcanos de nuestro universo. D) es un quehacer donde se evita formular leyes. E) es una actividad proficua para el ser humano. Solución: E. Al ser optimista sobre lo que podemos conocer en el futuro, se puede establecer que tiene una perspectiva positiva sobre la ciencia. TEXTO D

Es una pena, una pobreza de espíritu, haber dicho que los animales son solo máquinas, que siempre realizan sus cosas del mismo modo y no perfeccionan nada. ¡Qué equivocación! El pájaro que hace su nido en semicírculo cuando lo fija en una pared, que lo construye en forma de cuarto de círculo cuando lo hace en un ángulo, y en círculo perfecto cuando lo coloca en un árbol, no hace siempre lo mismo. El perro de caza que adiestramos durante tres meses sabe mucho más pasado ese tiempo que antes de empezar a enseñarle. 1.

Se colige que, para el autor, los animales no humanos A) nunca realizan labores de manera adecuada. B) padecen de una marcada pobreza de espíritu. C) poseen destrezas que sugieren aprendizaje. D) se encuentran en desventaja para adaptarse. E) prefieren actividades que no demanden tiempo. Solución: C. El autor señala que los animales pueden perfeccionar su labor, lo que implica cierto aprendizaje.

2.

Se infiere que los que sostienen únicamente un accionar instintivo en los animales A) son ateos, pues asumen que los perros son máquinas. B) confirman íntegramente su postura con la etología. C) podrían obtener el total apoyo del autor del texto. D) apoyan el maltrato animal en todos los experimentos. E) se equivocan, pues soslayan el actuar de los animales. Solución: E. El autor señala el equívoco de quienes no aceptan el aprendizaje en los animales.

Semana Nº 5

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TEXTO E En nuestro empeño por comprender la realidad, somos algo así como un hombre que intenta comprender el mecanismo de un reloj cerrado. Ve la esfera y las manillas en movimiento, e incluso escucha su tictac, pero no tiene forma de abrirlo. Si es ingenioso, puede formarse una imagen de un mecanismo que podría ser responsable de todas las cosas que observa, pero nunca puede estar muy seguro de que su imagen sea la única que podría explicar sus observaciones. Nunca será capaz de comparar su imagen con el mecanismo real y ni siquiera puede imaginar la posibilidad o el significado de tal comparación. 1.

Se infiere que la cosmovisión que defiende el autor lo acerca más al A) dogmatismo. D) utilitarismo.

B) idealismo. E) escepticismo.

C) fanatismo.

Solución: E. El hecho de que nunca pueda comparar su visión con la realidad lo acerca al escepticismo. COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 Siempre ha sido difícil aplicar a la creación poética los cánones de la investigación científica. Esta aplicación o su intento, han sido calificados, generalmente, como una propuesta de ambición desmedida, como un atrevimiento y una empresa destinada al fracaso. Se han enfatizado, más bien, las diferencias que separan a la ciencia del arte, pero poco se ha hecho por precisar sus semejanzas. Quienes defienden la proximidad entre arte y ciencia arguyen que la diferencia entre estas es solo de forma, pero no de fondo; la ciencia refleja al mundo en conceptos y leyes; el arte lo hace a través de imágenes, figuras o metáforas. Argumentan, además, que la intuición estética no se opone a la actividad racional, ni el método sintético –propio del arte– está ceñido con el método analítico de la ciencia. Por otra parte, quienes perciben solo diferencias irreductibles entre ciencia y arte, insisten en atribuir al arte un carácter eminentemente subjetivo, opuesto, claro está, a la objetividad que se observa en la ciencia. Para ellos, el principio de causalidad no rige en el campo del espíritu y menos aún en la esfera de sus creaciones más libérrimas y sutiles. En suma, el idealismo afirma que la libertad del arte es absolutamente incompatible con el determinismo causal de la ciencia. Lo cual es falso. La creación poética es el fruto de la intensidad con que vive el artista la realidad. No puede aislarse del mundo. 1.

El arte recurre a las figuras para A) expresar estéticamente la realidad. B) incursionar en el mundo subjetivo. C) comprender parcialmente a la realidad. D) descubrir, intuitivamente, la sensibilidad. E) mostrarnos la imagen del arte. SOLUCIÓN: El autor posee una visión más objetiva del arte, así afirmaría que el arte y la ciencia reflejarían al mundo, el primero con imágenes o figuras, y el segundo, con conceptos. CLAVE: A

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2.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Enfatizar las diferencias que separan a la ciencia del arte podría A) llevarnos al objetivismo deshumanizador. B) generar un escepticismo absoluto del arte. C) ser considerado como determinismo causal. D) generar el rebajamiento de dichas actividades. E) conducirnos a una posición poco subjetivista. SOLUCIÓN: Si la ciencia fuese la que se basa en la realidad con causas que la expliquen, el arte sería la que careciese de sustentos reales y objetivos por lo que tendría también muy poco crédito en la sociedad. CLAVE: B

3.

El autor intenta decirnos que el arte es producto de la A) B) C) D) E)

autonomía de la intuición artística. investigación estética de la realidad. interacción del artista con su realidad. descripción del mundo subjetivo. actividad racional meramente creativa.

SOLUCIÓN: Nada que concibiese o viviese el artista dejaría de pasar por sus sentidos o su experiencia. CLAVE: C 4.

El hecho de que la creación poética no puede aislarse del mundo, significa que A) el arte y la ciencia coinciden en sus objetos de estudio. B) la estética se representa mediante imágenes, figuras y metáforas. C) el artista es sensible ante la realidad que debe representarla. D) se debe apreciar lo subjetivo de la realidad para poder representarla. E) el poeta opera una suerte de fagocitosis sobre la realidad. SOLUCIÓN: El autor finiquita el texto planteando que el artista no puede aislarse del mundo que lo rodea. La creación poética es el fruto de la intensidad con que vive el artista la realidad. CLAVE: C

5.

Si los poetas pudiesen aislarse del mundo, entonces A) su producción textual ya no sería interesante. B) la poesía perdería toda la magia y el embeleso. C) el arte poético revelaría problemas triviales. D) la poética correría el riesgo de perder cultores. E) el repertorio poético estaría anegado de subjetivismo. SOLUCIÓN: El contacto con el mundo es lo que hace a un artista objetivo y realista. Y no existe ser humano que esté ajeno a esto, mucho más si es artista. CLAVE: E

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TEXTO 2 La drogadicción es un problema de salud pública que afecta a muchas personas y tiene amplias repercusiones sociales. Tal vez, por eso, muchas personas miran el abuso de drogas, estrictamente, como un problema social y tienden a describir a la gente que usa drogas como personas moralmente débiles o que tienen tendencias criminales. Creen que las personas que abusan de las drogas son drogadictos que deben ser capaces de dejar de usar drogas si están dispuestos a modificar su comportamiento. Estos mitos no solo han creado estereotipos de las personas que tienen problemas relacionados con las drogas, sino también de sus familias, sus comunidades y de los profesionales de salud que trabajan con ellos. La drogadicción sí comienza con el abuso de drogas, cuando un individuo decide conscientemente usar drogas. Pero la adicción no es solamente mucho uso de drogas. Estudios científicos recientes proveen pruebas abrumadoras de que las drogas no solo interfieren con el funcionamiento normal del cerebro al crear fuertes sentimientos de placer, sino también tienen efectos duraderos sobre el metabolismo y la actividad del cerebro. En algún momento, ocurren cambios en el cerebro que pueden convertir al abuso de drogas, en adicción, una enfermedad crónica y recurrente. Los drogadictos sufren de ansias y uso compulsivos de la droga, y no pueden dejar de usarla por sí mismos. Necesitan un tratamiento para poder terminar con este comportamiento compulsivo. Debido a la abundancia de datos científicos, hay una tremenda oportunidad para cambiar eficazmente la manera en que el público entiende el abuso de drogas y la drogadicción. Superar los conceptos erróneos y reemplazar la ideología con conocimientos científicos constituye la mejor esperanza para arreglar la gran desconexión, la discrepancia entre los datos científicos y la percepción que tiene el público del abuso de drogas y la drogadicción. 1.

La idea medular del texto es: A) El público debe superar su percepción errónea acerca del abuso de drogas y la drogadicción. B) Estudios científicos indican que las drogas interfieren con el funcionamiento del cerebro. C) La drogadicción es un problema que afecta a muchas personas y tiene amplias repercusiones sociales. D) Muchas personas miran el abuso de drogas, estrictamente, como un problema social. E) Los drogadictos sufren de ansias y de uso compulsivo de la droga, y no pueden dejar de usarla. SOLUCIÓN: El autor empieza el texto estableciendo que la drogadicción es un problema de salud pública y enfatiza que con la abundancia de datos científicos se podrá cambiar la manera equivocada que posee la gente cuando entiende el abuso de drogas. CLAVE: A

2.

El verbo mirar tiene el sentido contextual de A) observar. B) imaginar.

C) discutir. D) describir.

E) pensar.

SOLUCIÓN: La gente explica, describe el abuso de drogas como problema social. CLAVE D Semana Nº 5

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¿Cuál de los siguientes enunciados es incompatible con el contenido textual? A) El uso de drogas crea un trastorno en el funcionamiento normal del cerebro. B) El abuso de drogas es anterior a la enfermedad crónica conocida como drogadicción. C) Tanto la ansiedad como el uso compulsivo de drogas son síntomas de los drogadictos. D) Si los drogadictos cambiaran su comportamiento, entonces podrían dejar de usar drogas. E) Es erróneo pensar que la drogadicción equivale al uso indiscriminado de drogas. SOLUCIÓN: Según el autor, la drogadicción no es problema de voluntad, sino de adicción, es una enfermedad crónica y recurrente. CLAVE D

4.

Según el texto, un estereotipo del drogadicto es ser un A) criminal consumado. B) débil mental. C) enfermo crónico.

D) hombre inmoral. E) vicioso de la droga.

SOLUCIÓN: Se planteó que es un mito pensar que los drogadictos dejarán de usar drogas si están dispuestos a hacerlo. Y este mito ha creado el estereotipo del drogadicto como un débil metal, es decir, no deja la droga porque no desea hacerlo simplemente. CLAVE B 5.

Si la adicción a las drogas no fuese considerada como una enfermedad, entonces A) drogadicto necesitaría una rehabilitación en un centro psiquiátrico. B) drogadicción no sería considerada como un problema social. C) estudios científicos la describirían como un malestar pasajero. D) drogadictos con tendencias criminales deberían ser encarcelados. E) drogadictos dejarían de consumirla gracias a su fuerza de voluntad. SOLUCIÓN: Es una conclusión contradictoria a lo planteado, pues la condición de la pregunta así lo sugiere. Al ya no ser la drogadicción una enfermedad, el drogadicto podría por sí mismo abandonar su dicción. CLAVE E

TEXTO 3 En alguna parte, Ernest Hemingway cuenta que, en sus comienzos literarios, se le ocurrió de pronto, en una historia que estaba escribiendo, suprimir el hecho principal; que su protagonista se ahorcaba. Y se dispuso que, de este modo, descubriera un recurso narrativo que utilizaría con frecuencia en sus futuros cuentos y novelas. En efecto, no sería exagerado decir que las mejores historias de Hemingway están llenas de silencios significativos, datos escamoteados por un astuto narrador que se las arregla para que las informaciones que calla sean, sin embargo, locuaces y azucen la imaginación del lector, de modo que este tenga que llenar aquellos blancos de la historia con hipótesis y conjeturas de su propia cosecha. Llamemos a este procedimiento el dato escondido y digamos rápidamente que, aunque Hemingway le dio un uso personal y múltiple (algunas veces magistral), estuvo lejos de inventarlo, pues es una técnica vieja como la novela y que aparece en todas las novelas clásicas.

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El autor quiere destacar, fundamentalmente, que A) Hemingway introduce en la literatura su magistral dato escondido. B) el dato escondido utilizado por Hemingway es insuperable. C) el dato escondido es un recurso que Hemingway innovó. D) Hemingway le da un espléndido uso al recuso del dato escondido. E) el uso que hace Hemingway de las técnicas narrativas es inigualable. SOLUCIÓN: El autor nos ilustra de cómo Hemingway encontró el proceso del dato escondido (proceso ya antiquísimo). Nos dice: se le ocurrió de pronto, en una historia que estaba escribiendo, suprimir el hecho principal. Y que lo va seguir usando en sus novelas y cuentos, así, sus mejores historias posee la presencia es este recurso. CLAVE: D

2.

El término calla se entiende como A) supone. B) confunde.

C) oculta. D) trastoca.

E) sobreentiende.

SOLUCIÓN: El autor nos informa que el astuto narrador se las arregla para que las informaciones que calla sean, sin embargo, locuaces; es decir, lo que nos oculta o nos menciona, lo descubrimos por deducción. CLAVE: C 3.

Señale la afirmación que no converge con lo leído. A) El dato escondido es una técnica utilizada desde antaño. B) Las informaciones no expresas estimulan la imaginación. C) EL recurso del dato escondido es más complejo en las novelas. D) Las mejores historias de Hemingway demandan mayor análisis. E) La idea de esconder datos le vino de manera mopinada. SOLUCIÓN: Nunca se nos dijo ni se insinuó que Hemingway utiliza mejor este recurso en sus novelas que en sus cuentos. Sería erróneo pensar que las novelas sean necesariamente más complejas que los cuentos. CLAVE: C

4.

El texto estaría enmarcado mejor dentro de A) la narratología. B) las biografías literarias. C) la estilística literaria.

5.

D) la filosofía literaria. E) la historia de la literatura.

SOLUCIÓN: Recordemos que la estilística es un campo de la lingüística que estudia el uso artístico o estético del lenguaje en las obras literarias y en la lengua común, en sus formas individuales y colectivas. Y el dato escondido refleja esa manera de usar el lenguaje para cautivar al lector. CLAVE: C Si Hemingway no hubiera utilizado el dato escondido, A) su trascendencia literaria hubiera sido menor. B) sus cuentos y novelas no se hubieran leído. C) no sería necesario utilizar la imaginación para leerlo. D) no sería el mejor narrador de historias literarias. E) su repertorio hubiera carecido de total interés.

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SOLUCIÓN: El texto aborda el tema del dato escondido, pues le parece que Hemingway es un maestro en el uso de este recurso. Si no hubiese encontrado este recurso, quizá no se ensalzaría tanto su actividad literaria. CLAVE: A SEMANA 5B TEXTO 1 Ribeyro alguna vez escribió: Podemos amar a una persona que nos desprecia e, incluso, que nos ignora. La amistad, en cambio, exige la reciprocidad, no se puede ser amigo de quien no es nuestro amigo. Por eso, la decepción amorosa duele más, pues al impulso de amar no lo contagia el rechazo, y uno sigue aferrado a lo que ya no es. Sin embargo, una amistad traicionada nos deja con una extraña mezcla de tristeza y cólera, pero la decepción es más llevadera y las maletas se hacen más rápido. Tengo un amigo que ha llegado a la conclusión de que la amistad es inversamente proporcional al gasto de energía del yo con respecto al otro. O sea, que si la persona que tengo delante me induce a gastar una gran cantidad de energía mental en aparentar lo que no soy, o en agradarle, o en convencerlo de lo brillante que soy, porque todavía no se ha dado cuenta, en ese caso, no estoy delante de un amigo. Pero cuando puedo mostrarme tal como soy, con todos mis desatinos y miserias, sin siquiera percatarme de que lo estoy haciendo, es porque estoy delante de un amigo (a no ser que se trate del psicoanalista). De ahí que la relación amorosa no implica la amistad: se puede amar la apariencia de alguien, o reprimir nuestra auténtica personalidad para que alguien nos ame. 1.

Según lo vertido, cuando un amigo nos traiciona, A) no nos afecta en lo mínimo, pues sabemos que el dolor pasará. B) nos entregamos a las intensas y no pasajeras angustias. C) sentimos extrañeza y cólera, porque ya no regresaría. D) el dolor dura mucho menos que en una decepción amorosa. E) decidimos tratar de comprenderlo, porque la amistad nos aferra. SOLUCIÓN: El autor nos dice que las dos decepciones son dolorosas, pero cuando se trata de amistad, no existe una obstinación a lo que ya no es. CLAVE: D

2.

De acuerdo al contenido textual, en un romance de pareja A) se carece de desatinos y se no advierten los actos del otro. B) todo marcha bien gracias a la comprensión y al gran amor. C) posiblemente, los amantes no se estén mostrando tal como son. D) la ruptura se daría cuando en el fondo verdadera amistad. E) la decepción duele más, porque el amor la amistad. SOLUCIÓN: El autor contrastó la manera de ser en las dos situaciones: amistad y romance. Se deduce que cuando no hacemos un desgaste de energía al comportarnos, estamos delante de un amigo CLAVE: C

3. El término brillante puede traducirse mejor como A) rutilante. B) excelente. C) apuesto. Semana Nº 5

D) amigable. E) único.

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SOLUCIÓN: Según el texto, no necesito convencer a alguien de lo brillante o sobresaliente que soy, cuando ese alguien es mi amigo. CLAVE: B 4.

¿Cuál es el tema del texto? A) Las características de una verdadera amistad. B) Los defectos que existen en una relación de pareja. C) Un contraste entre la relación amical y amorosa. D) Una comparación entre las miserias del amor y la amistad. E) Las diferencias entre el amor no correspondido y la amistad. SOLUCIÓN: Si bien el autor compara las decepciones originadas en una relación de amigos y en una relación amorosa, quiere, principalmente, ilustrarnos acerca de las características, incluso antagónicas, en estas relaciones. CLAVE: C

5.

Si el amor tuviese las cualidades de la amistad, entonces A) los desengaños amorosos ya no generarían un pesar tan prolongado. B) las parejas de enamorados ya no tendrían motivos para terminar. C) el amor a primera vista sería solo una ridícula invención. D) los amigos más íntimos estarían más propensos a enamorarse. E) nos enamoraríamos de la persona que jamás nos fallaría. SOLUCIÓN: Se aseveró que la decepción amorosa duele más, pues al impulso de amar no lo contagia el rechazo, y uno sigue aferrado a lo que ya no es y que una amistad traicionada nos deja con una extraña mezcla de tristeza y cólera, pero la decepción es más llevadera y las maletas se hacen más rápido. CLAVE: A

TEXTO 2 La creencia en un Dios no garantiza la existencia de reglas invariables, y no se puede demostrar que la moralidad se origina en algo más que el juicio humano. Toda ley es ley del ser humano. Pero esta situación no indica que las reglas morales dejan de existir. Lo que desaparece no son las reglas morales, sino la justificación y base de las reglas morales. Debemos primero considerar que lo que uno llama bueno y malo es una expresión de los intereses y preferencias del individuo y del grupo que controla su vida (por ejemplo, la familia, el gobierno, etc.). Para vivir entre otros seres humanos, cada persona tiene que someterse en diferentes grados a los intereses de los grupos dentro de los cuales vive. Esto es cierto, crea uno en Dios o no. Los grupos religiosos usan la idea de Dios para dar autoridad a las reglas que ellos piensan que son correctas, aun cuando no siempre sean conscientes de que están usando la idea de Dios de esta manera. Los mejores sistemas morales deben basarse en causas y consecuencias conocidas y verificables, y no en especulaciones sobre pensamientos de un ser que no se puede conocer por ningún método.

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El autor intenta explicar, esencialmente, A) las peculiaridades de la moral religiosa. B) la moralidad tanto religiosa como atea. C) el fundamento de las reglas morales. D) la existencia de Dios y su moral. E) la relación entre religiosidad y moral. SOLUCIÓN: El autor intenta explicar esencialmente el fundamento de las reglas morales. A lo largo de la lectura se nos ilustra sobre cuál es la base real de las reglas morales. Se asevera que toda ley es ley del ser humano. Pero esta situación no indica que las reglas morales dejan de existir. El concepto de moral ha sido creado por el hombre. CLAVE C

2.

Dentro de la mentalidad religiosa, se asume que A) la moralidad tiene su origen en la divinidad. B) las reglas morales resultan bastantes relativas. C) la existencia divina se basa en juicios acertados. D) las reglas invariables no son para los humanos. E) los patrones morales tienen diversa significación. SOLUCIÓN: Dentro de la mentalidad religiosa, se asume quela moralidad tiene su origen en la divinidad. Los grupos religiosos usan la idea de Dios para dar autoridad a las reglas que ellos piensan que son correctas. CLAVE A

3.

El autor considera indudable que las reglas morales A) permiten regular la convivencia social. B) son resultado de especulaciones religiosas. C) no pueden conocerse por ningún método. D) difícilmente se explican por el juicio humano. E) garantizan la opresión de un grupo religioso. SOLUCIÓN: El autor considera indudable que las reglas morales permiten regular la convivencia social. Para vivir entre otros seres humanos, cada persona tiene que someterse en diferentes grados a los intereses de los grupos dentro de los cuales vive, crea uno en Dios o no. Si no hubiese normas morales, la anarquía cundiría por doquier. CLAVE A

4.

Identifique la información incongruente. A) La creencia en Dios no garantiza la existencia de reglas invariables. B) La justificación de las reglas de carácter moral son inviables. C) Los religiosos dan su propia interpretación a la moralidad. D) Las especulaciones religiosas no permiten entender bien la moralidad. E) Las personas se someten en grados diversos a reglas morales. SOLUCIÓN: Sería incongruente afirmar que la justificación de las reglas de carácter moral son inviables. Todas las normas morales implican una justificación, bien se basen en Dios, bien se basen en el hombre. CLAVE B

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Si la moralidad no se basara en el juicio humano, A) los preceptos religiosos serían más inestables. B) sería imposible sostener la existencia de Dios. C) el sello divino estaría en todos nuestros actos. D) la religiosidad estaría presente en las familias. E) se estructurarían mejores sistemas morales. SOLUCIÓN: Si la moralidad no se basara en el juicio humano, el sello divino estaría en todos nuestros actos. Concluimos que si negamos el carácter humano de las normas morales, entonces sería Dios el origen de los valores. CLAVE C

TEXTO 3 De hecho, el valor de la filosofía deber ser buscado en una larga medida en su real incertidumbre. El hombre que no tiene ningún barniz de filosofía va por la vida prisionero de los prejuicios que derivan del sentido común, de las creencias habituales en su tiempo, en su país, y de las que se han desarrollado en su espíritu sin la cooperación ni el conocimiento deliberado de su razón. Para este hombre, el mundo tiende a hacerse preciso, definido, obvio: los objetos habituales no le suscitan problema alguno, y las posibilidades familiares son desdeñosamente rechazadas. Desde el momento en que empezamos a filosofar, hallamos, por el contrario, que objetos más ordinarios conducen a problemas a los cuales solo podemos dar respuestas muy incompletas. La filosofía, aunque incapaz de decirnos con certeza cuál es la verdadera respuesta a las dudas que suscita, es capaz de sugerir diversas posibilidades, que amplían nuestros pensamientos y nos liberan de la tiranía de la costumbre. Así, al disminuir nuestro sentimiento de certeza sobre lo que las cosas son, aumenta en alto grado nuestro reconocimiento de lo que puede ser; rechaza el dogmatismo, algo arrogante de los que no se han introducido jamás en la región de la duda liberadora y guarda vivaz nuestro sentido de la admiración, presentando los objetos familiares en un aspecto no familiar. 1.

El título adecuado para el texto leído sería A) el valor del conocimiento filosófico. B) la trascendencia de la incertidumbre filosófica. C) la utilidad de la incertidumbre para el hombre. D) la filosofía y su verdadero objeto de estudio. E) la filosofía y la búsqueda de la verdadera respuesta. SOLUCIÓN: El autor nos ilustra fundamentalmente sobre la importancia que tiene la filosofía para poder acceder al verdadero conocimiento a través de la incertidumbre. CLAVE B

2.

La filosofía es valiosa, porque permite A) mostrarnos las cosas como realmente son. B) hacernos ver las cosas como queremos que sean. C) utilizar al dogmatismo como instrumento. D) tornarnos incrédulos de lo que se cree obvio. E) asumir una actitud ante los prejuicios de la vida. SOLUCIÓN: Si no dudáramos de aquello que se afirma o dice ligeramente, creeríamos ingenuamente que se nos habla con veracidad. Ya no revisaríamos ni cuestionaríamos ningún tipo de información. CLAVE D

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La contemplación filosófica nos vuelve A) cuidadosos. B) minuciosos. C) escépticos.

D) científicos. E) imparciales.

SOLUCIÓN: La actitud escéptica sería la cualidad que nos inculca la filosofía para poder verificar y ahondar sobre el conocimiento. CLAVE C 4.

La filosofía es útil porque A) no nos da ninguna respuesta precisa como verdadera. B) los problemas tienen valor en cuanto amplían el conocimiento. C) es el medio para liberamos de los dogmas y las supersticiones. D) enriquece nuestra imaginación intelectual y dogmática. E) disminuye nuestra seguridad dogmática del conocimiento. SOLUCIÓN: Si no filosofáramos, estaríamos contaminados de dogmatismo, es decir, creeríamos veraces todo un cúmulo de doctrinas y teorías falsas. CLAVE C

5.

Si la filosofía entrañara dogmatismo, entonces A) la duda formaría parte de las actividades científicas. B) Sócrates refutaría el histórico papel de la filosofía. C) el mundo se preocuparía por encontrar la verdad. D) el progreso de la ciencia se vería seriamente afectada. E) la incertidumbre sería característica de la mayoría. SOLUCIÓN: Suponer que la filosofía fuese dogmática, atentaría contra el avance de la ciencia, ya que esta para progresar debe estar revisando, corrigiendo y superando teorías. CLAVE D ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1.

I) Jean Paul Sartre fue un filósofo defensor y propulsor del existencialismo y el marxismo. II) J. P. Sartre dedicó parte de su tiempo a dirigir la revista Les Temps Modernes, una de las revistas más importantes de su época. III) Sartre escribió también un tratado filosófico para fundamentar su planteamiento existencialista, El ser y la nada. IV) En una segunda etapa se adscribió al marxismo, cuyo pensamiento expresó en La crítica de la razón dialéctica. V) Jean Paul Sartre también escribió algunas novelas y relatos inspirados en su postura filosófica, como La náusea o Los caminos de la libertad. A) V

B) I

C) III

D) IV

E) II

Solución: B). Se elimina la oración I por el criterio de redundancia. 2.

I) El efecto Doppler es el aparente cambio de frecuencia de una onda producida por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador. II) El efecto Doppler recibe su nombre en alusión a su descubridor, el físico Christian Andreas Doppler. III) Christian Andreas Doppler, el físico austriaco descubridor de este efecto, lo definió y propuso en 1842 en su tratado Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros. IV) El científico Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot investigó la hipótesis

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del efecto Doppler en 1845 para el caso de ondas sonoras y confirmó que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. V) Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo efecto en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. A) II

B) III

C) IV

D) I

E) V

Solución: A). Se elimina la oración II por redundancia, ya que repite información vertida más detalladamente en la oración III. 3.

I) Suníes y chiíes tienen un pasado común, ambos profesan el Islam como religión. II) Israelíes y palestinos tienen un pasado común, descienden de Abraham, patriarca bíblico. III) La división entre suníes y chiíes se dio a la muerte de Mahoma y por causas políticas. IV) Los sunníes son mayoría en Irak, mientras los chiíes lo son en Irán. V) Pese a ser musulmanes, los sunníes no abrazan su credo religioso con la misma intensidad que los chiíes. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: B. El tema de las oraciones son los sunníes y los chiíes por ello, la referencia a israelíes y palestinos resulta impertinente. 4.

I) Hannah Arendt era tan judía como alemana,nació en Hannover y murió en Nueva York, Estados Unidos. II) Arendt plantea una respuesta a la luctuosa tesis del ser para la muerte; el ser es un ser para la vida. III) Arendt tuvo que abandonar Alemania, luego de estar presa en 1933; el régimen nacionalsocialista se había convertido en toda una amenaza para su seguridad y vida. IV) Sobrevivió a la Segunda Guerra Mundial y contempló la creación del Estado de Israel. V) Recibió sendos ataques por parte de sionistas radicales a quienes no les gustó su ensayo Eichmann en Jerusalén. Un informe sobre la banalidad del mal. A) IV

B) III

C) II

D) I

E) V

Solución C: El tema de las oraciones son datos biográficos de Hannah Arendt y no uno de sus planteamientos filosóficos. 5.

I) «Paparazzi» es una palabra de origen italiano que se usa para denominar al que tiene una conducta de fisgón, entrometido y sin escrúpulos. II) Paparazzo es un personaje de la célebre película del director italiano Federico Fellini: La dolce vita. III) Fellini explicó que Paparazzo era el apelativo de su compañero de carpeta en la escuela primaria de su ciudad natal. IV) Paparazzo quiere decir mosquito y entre los niños se moteja con ese nombre a los que hablan atropelladamente, y resultan molestos, pues interrumpen a los demás. V) Paparazzo en La dolce vita es un fotógrafo de noticias que se caracteriza por ser impertinente y siempre presto a fotografiar los amoríos entre las personas de la alta sociedad. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución A. La oración I es inatingente. 6.

I) La escritura permite perennizar y conocer la historia y cultura de los grandes pueblos de la Antigüedad como la de los griegos y romanos. II) Por la escritura conocemos acontecimientos importantes de pueblos como Roma y Grecia. III) La aparición de la escritura fue producto de un largo proceso de abstracciones y simbolizaciones. IV) La escritura marca un hito central en nuestra evolución ya que la etapa anterior a su

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advenimiento se denomina prehistoria. V) La presencia de la escritura abrió otra puerta diferencial entre el hombre y los animales. A) I

B) II

C) III

D) V

E) IV

Solución: B. Se elimina la oración II por el criterio de redundancia. El contenido de la oración II está incluido en la oración I. 7.

I) El proceso electoral produce la efervescencia social y fomenta el arte de mentir. II) En el proceso electoral se percibe claramente la ambición política de los candidatos. III) El dinero que se invierte en el proceso electoral es abundante, y sus orígenes muchas veces son desconocidos e incluso ilegales. IV) Durante el escrutinio electoral se pueden impugnar algunos votos por razones válidas. V) El proceso electoral está generalmente cargada de improperios y calumnias, más que de propuestas. A) IV

B) V

C) II

D) III

E) I

Solución: A. Se elimina la oración IV por el criterio de impertinencia. El tema del conjunto oracional es el proceso electoral en general, mientras que la oración IV se refiere a la posibilidad de la impugnación de los votos. 8.

I) Gustavo Gutiérrez Merino es un sacerdote y teólogo peruano que con su texto Teología de la Liberación de 1971 dio origen a la corriente teológica del mismo nombre. II) Gustavo Gutiérrez, en 1983, escribió Beber en su propio pozo, que es un libro sobre la espiritualidad liberadora. III) En su libro de 1986 Hablar de Dios desde el sufrimiento del inocente, Gustavo Gutiérrez realiza una reflexión sobre el libro de Job. IV) En 1986 ve la luz el libro La verdad los hará libres, que contiene la defensa de la tesis doctoral de Gustavo Gutiérrez en la facultad de teología de Lyon. V) La teología de Gustavo Gutiérrez busca responder a la pregunta: ¿Cómo hablar hoy de Dios a un pueblo pobre y creyente como el de América Latina? A) III

B) I

C) IV

D) V

E) II

Solución: D. La oración V se elimina por impertinencia. El tema central consiste en la presentación de algunos de los libros de Gustavo Gutiérrez. SERIES VERBALES 1.

Identifique el término que no corresponde al campo semántico. A) Trocar

B) Insistir

C) Reiterar

D) Instar

E) Exhortar

Solución A: Trocar significa cambiar, por ende, está fuera del campo semántico del exhorto. 2.

Bregar, luchar; armonizar, incordiar, deducir, inferir; A) sentir, percibir. C) cohesionar, disgregar. E) dudar, hesitar.

B) rechazar, impugnar. D) promover, incitar.

Solución C: La serie es mixta: sinónimos, antónimos, sinónimos, se completa con un par de antónimos.

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Embustero, mendaz, mentiroso, A) falaz.

B) risueño.

C) zumbón.

D) sarcástico. E) ávido.

Solución: A). Serie de sinónimos de mentiroso. Solo cumple la primera «falaz». 4.

El sinónimo de CONTURBAR es A) apreciar.

B) connotar.

C) denostar.

D) exagerar. E) inquietar.

Solución E. Inquietar es sinónimo de conturbar. 5.

El antónimo de RALENTIZAR es A) detener.

B) acelerar.

C) purificar.

D) perfumar.

E) aumentar.

Solución B. Acelerar es antónimo de ralentizar. 6.

Naciente, levante, saliente, A) orto.

B) septentrión. C) poniente.

D) engendro. E) tramontano.

Solución A. Serie de sinónimos. 7.

Identifique el término que no corresponde al campo semántico. A) Ensimismado D) Abducido

B) Meditabundo E) Absorto

C) Abstraído

Solución D: El campo semántico es el de la REFLEXIÓN, abducido significa desviado. 8.

Edificar, construir; erigir, instituir; cimentar, fundar; A) instaurar, asentar. D) implantar, arrasar.

B) derruir, deforestar. E) apoyar, amonestar.

C) fabricar, adornar.

Solución A: Hay una relación de correspondencia sinonímica positiva entre los términos. SEMANA 5C TEXTO 1 La violencia doméstica es un fenómeno de gran actualidad, aunque posiblemente haya existido desde hace muchísimo tiempo. Es difícil agrupar en un mismo patrón a la cantidad de personas que sufren de malos tratos, a la vez que resulta complicado proporcionar un perfil único de los maltratadores. Las víctimas de la violencia doméstica pueden ser personas que han tenido la desgracia de emparejarse con sujetos extraordinariamente agresivos o posesivos, y no por ellos tender hacia este tipo de individuos. Una vez que entran en una dinámica de agresiones y humillaciones, posiblemente les cueste salir de ella tanto por su propia situación (dificultades económicas, aislamiento del entorno, etc.) como por las amenazas de su pareja, que lamentablemente resultan muy creíbles. Por lo que respecta a los maltratadores, la mayoría de las veces varones, su comportamiento puede ser el resultado de la interiorización de unas normas machistas, que

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consideran a la mujer como una persona-objeto sobre la que pueden descargar sus frustraciones o en la que simplemente deben demostrar su poder. Estas normas culturales machistas pueden no ser las vigentes en nuestra sociedad, pero sí existir en otras o aparecer en determinados entornos, muchas veces desfavorecidos. Los maltratadores también pueden ser personas sin escrúpulos y con una gran carga de hostilidad hacia el resto de la gente, desplegando su comportamiento antisocial hacia su pareja con el fin de amedrentarla y tenerla a su disposición, o por el mero disfrute con su dolor. Es habitual que este tipo de maltratadores cuente con un amplio historial delictivo. 1.

El texto trata, fundamentalmente, sobre A) el historial delictivo de las personas maltratadoras del hogar. B) la violencia doméstica y la solución al problema de maltratadores. C) el problema de los maltratadores y la explicación psicológica. D) las víctimas y sus maltratadores en la violencia doméstica. E) el marco social en el que surgen personas maltratadas. SOLUCIÓN: El tema del texto es la violencia doméstica. El primer párrafo aborda el caso de las víctimas y el segundo párrafo, el caso de los maltratadores. CLAVE D

2.

Es incompatible sostener, respecto a los maltratadores, que A) cuentan, a veces, con historial delictivo. B) la mayoría de ellos son varones. C) pertenecen más a la clase alta. D) consideran a la mujer persona-objeto. E) tienen hostilidad hacia las personas. SOLUCIÓN: El autor ofrece una explicación sociológica al problema de los maltratadores, empero jamás establece que sea peculiaridad de la clase alta o baja. CLAVE C

3.

Se infiere del texto que, para los maltratadores, su agresividad se justifica por A) su necesidad de poder. B) su origen nacional. C) la humillación de la víctima. D) su lugar en la sociedad. E) el origen familiar. SOLUCIÓN: Los maltratadores consideran a la mujer como una persona-objeto sobre la que pueden descargar sus frustraciones o en la que simplemente deben demostrar su poder. CLAVE A

4.

Es incompatible, con respecto al texto, afirmar que A) la violencia doméstica es un problema de gran actualidad. B) la violencia doméstica se ensaña en personas de bajos recursos. C) hay alguna proporción entre maltrato y actividad delictiva. D) muchos maltratadores disfrutan con el dolor de otras personas. E) los machistas deben ser perseguidos y aniquilados cruelmente.

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5.

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SOLUCIÓN: Que sea habitual que este tipo de maltratadores cuenten con un amplio historial delictivo, no significa que deban ser aniquilados cruelmente. No hay sustento textual para concluir ello. CLAVE E Si los maltratadores obedeciesen a un perfil único, A) las mujeres ya no serían más maltratadas. B) las parejas podrían reconocer a su posible agresor. C) la policía los encarcelaría más fácilmente. D) estarían condenados a vivir siempre en la soledad. E) las mujeres gozarían de más argumentos para repudiarlos. SOLUCIÓN: Si los maltratadores obedeciesen a un perfil único, facilitaría a las parejas reconocer ciertas cualidades y actitudes que revelen a un posible maltratador o maltratadora. CLAVE B

TEXTO 2 Las características que Mariátegui destaca del indio son parte del imaginario que sobre él prevalece en las primeras décadas del siglo pasado y son expuestas desde el punto de vista de quien no participa de su cultura, de su forma de vida o de su modo de ser. Mariátegui parece pensar, más bien, en modos de ser, en estados característicos o esenciales, a pesar de que tiene una perspectiva histórica marxista, en sus enfoques sociales. El indio, cuyos modos de existencia serán parte de la expresión literaria nacional más propia, no aparece en los comentarios de Mariátegui como una presencia cercana y familiar, sino distante y extraña; una presencia cuyos rasgos perceptivos lo muestran como un ser de energías declinantes, de un carácter más afectivo que cognoscitivo o intelectual, hecho que no impide a Mariátegui valorar al indio en forma positiva. La afectividad acentuada a su mayor presencia respecto de lo intelectual en la constitución de su carácter es una propiedad reconocida y ensalzada. Así, Mariátegui hace del indio un ser profundo, de sentimientos metafísicos, en contraste con el negro, que tiene una psicología exteriorizante y mórbida. La afectividad depresiva del indio constituye, además, una fuente de concentración de energías reivindicativas, fuerza de empuje de la revolución socialista. Todo ello no oculta, sin embargo, el hecho de que el indio aparezca como un ser impenetrable y huraño, cuya alma tiene un fondo oscuro. Es decir, que aparezca como otro, cuyos códigos expresivos sean indescifrables y extraños. Pero aquí hay que apuntar que, a pesar de su extrañeza, Mariátegui no piensa que lo indio deba asimilarse a lo literario, sino, al revés, que lo literario se asimile a lo indio. La literatura perteneciente al ámbito de la cultura debía transformarse para integrar la otra cultura, sin que por ello considerase que toda la literatura fuera a convertirse en india o indigenista. Lo indio debía dar el tono, el matiz, el colorido anímico más saltante, pero sin impedir la amalgama y la convivencia con otra forma de expresión en el campo de la literatura. 1.

El texto expone, fundamentalmente, A) B) C) D) E)

las condiciones que permitieron el desarrollo cultural del indio. la forma de aproximación que Mariátegui desarrolló con respecto al indio. los estudios sociológicos sobres los negros e indios en la cultura peruana. las consecuencias de la conquista y su repercusión en la conducta del indio. el problema racial en el Perú desde la perspectiva de Mariátegui.

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2.

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SOLUCIÓN: El autor nos ilustra de cómo Mariátegui aborda al indio en la literatura y cómo él desea que sea abordado. Mariátegui no piensa que lo indio deba asimilarse a lo literario, sino, al revés, que lo literario se asimile a lo indio. CLAVE B Para Mariátegui, la energía declinante en el indio no es racional, sino A) una presencia afectiva, característica de su ser. B) una expresión de su trabajo permanente y alegre. C) una forma irracional de su sentir y pensar. D) una cualidad psicológica que lo hace superior. E) una característica irrelevante de su ser. SOLUCIÓN: El indio aparece en Mariátegui como una presencia distante y extraña; una presencia cuyos rasgos perceptivos lo muestran como un ser de energías declinantes, de un carácter más afectivo que cognoscitivo o intelectual. CLAVE A

3.

Si Mariátegui hubiese pensado que lo indio deba asimilarse a lo literario, se demostraría que A) sus ensayos solo buscaban adquirir fama y dinero. B) la influencia marxista en sus análisis habría sido casi nula. C) la literatura es una herramienta cultural y política. D) la presencia del indio en la literatura sería escasa. E) sus ensayos no tendría como protagonista al indio. SOLUCIÓN: Las características que Mariátegui destaca del indio son expuestas desde el punto de vista de quien no participa de su cultura, de su forma de vida o de su modo de ser. CLAVE B

4.

El texto permite inferir que Mariátegui, quien analiza al indio en su modo de ser o sentir, A) ignora su riqueza cultural superior frente al negro. B) adopta una perspectiva marginadora de la cultura del indio. C) no pretende dar a la cultura indígena un carácter excluyente. D) no desarrolla una perspectiva histórica marxista. E) critica infundadamente la forma de ser el indio. SOLUCIÓN: Lo indio debía dar el tono, el matiz, el colorido anímico más saltante, pero sin impedir la amalgama y la convivencia con otra forma de expresión. CLAVE C

5.

La propuesta literaria del Amauta en el párrafo final sostiene que A) B) C) D) E)

lo indio se asimile a la literatura. la literatura se asimile a lo indio. lo indio predomine en la literatura. lo indígena debe mantenerse puro. lo indio sea lo único valioso en la literatura.

SOLUCIÓN: Concluimos que la propuesta final de Mariátegui obedece a la influencia de sus lecturas marxistas. El ser social determina la conciencia social. CLAVE B

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TEXTO 3 A la compañía Sony le ha tocado pasar recientemente por un calvario, pues se ha visto forzado a retirar, en Italia, una publicidad de su consola Play Station inspirada en la pasión de Cristo y que fue calificada por la Iglesia Católica como blasfemia. En un comunicado, la compañía señala que lamenta las reacciones generada por su campaña, cuyo mensaje considera que se interpretó de forma errónea. La campaña ha sido interrumpida y, debido a las reacciones que genera, no será reanudada, añade el comunicado. El anuncio, llamado Diez años de pasión, celebraba el décimo aniversario de la exitosa consola Play Station de la compañía. En él se veía a un hombre joven que llevaba en la cabeza algo parecido a una corona de espinas, en una imagen similar a la de la reciente película de Mel Gibson, La Pasión de Cristo. Sin embargo, la corona no llevaba espinas, sino cuadrados, cruces, triángulos y círculos, los símbolos característicos del mando de la consola Sony. La publicidad fue criticada por figuras destacadas de la Iglesia tras publicarse en los periódicos y revistas italianos. Entre ellas se encontraba el cardenal ErsilioTonini. Al parecer, la Iglesia no gusta ni del Play Station ni de los publicitas osados. 1.

En el texto se contraponen, específicamente, A) por un lado Mel Gibson y por el otro ErsilioTonini. B) la Iglesia católica y la consola de la compañía Sony. C) los ideales modernos y los de la edad media. D) una publicidad osada y la susceptibilidad religiosa. E) los publicistas osados y los fundamentos de la fe. SOLUCIÓN: La osada publicidad de la Sony atenta contra la fe, la susceptibilidad y la moral católica. Además todo esto sucede justamente en Italia. CLAVE D

2.

El tema central del texto es A) la irreverente campaña de publicidad de la Sony para su producto Play Station. B) la controversia entre la Iglesia y la Sony a raíz de una publicidad alusiva a Cristo. C) el celo religioso expresado por ErsilioTonini ante la campaña de publicidad Sony. D) la polémica publicidad en periódicos y revistas generada por la Sony. E) la reacción de la Iglesia ante una publicidad de la consola Play Station Sony. SOLUCIÓN: El meollo del texto es la publicidad de la consola de Sony y la reacción de la Iglesia a través de figuras destacadas como el cardenal ErsilioTonini. CLAVE B

3.

Debe inferirse que, muy a pesar suyo, el cardenal ErsilioTonini A) reaccionó violentamente contra la publicidad de Play Station. B) le atribuye una gran influencia a los medios periodísticos. C) cree que la Iglesia puede venirse abajo por la publicidad. D) utiliza palabras poco santas como burla irreverente. E) piensa que los niños deben ser inducidos a pensar reverentemente. SOLUCIÓN: La Iglesia, en el fondo, teme los efectos adversos que podría tener la publicidad en los periódicos y revistas. Subliminalmente se estaría socavando la fe católica. CLAVE B

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4. El término calvario aludea A) el problema. D) la adversidad.

B) la pérdida. E) la decadencia.

C) el litigio.

SOLUCIÓN: A la Sony le ha tocado pasar recientemente por un calvario, pues se ha visto forzado a retirar una publicidad de su consola inspirada en la pasión de Cristo. Las circunstancias no le son favorables para que mantenga la publicidad. CLAVE D 5. Si la compañía Sony no hubiese retirado la publicidad de su consola, A) la Sony no habría podido celebrar los diez años de su consola PS. B) el cardenal ErsilioTonini habría criticado tenazmente a la Sony. C) la Iglesia le habría propiciado considerables pérdidas económicas. D) lo sitalianos habrían dejado de utilizar todos sus videojuegos. E) la competencia de la Sony habría alcanzado su apogeo. SOLUCIÓN: Si la publicidad fue calificada por la Iglesia Católica como blasfemia, debemos desprender que económicamente a la Sony le convenía desaparecer dicha publicidad. CLAVE C

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Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 5 ____

1.

Si 0, ab  0,21(4)  0,231(5) , halle el valor de a + b. A) 8

B) 6

C) 5

D) 4

E) 9

Solución: ___

___ ab 21(4) 231(5)  2    ab  32  a  b  5 100 33(4) 440(5)

2.

Clave: C

Del tiempo durante el cual Raúl planeó estudiar, el 0,1111… fue usado para arreglar su escritorio; el 0,259259259… fue utilizado para organizar su material de estudios y el 0,2222… fue usado en prepararse un sándwich. ¿Cuál es la fracción del tiempo planeado por Raúl que utilizó realmente para estudiar? A)

13 27

B)

5 9

C)

7 12

D)

11 26

E)

11 27

Solución: 16  1 7 2 Sea t tiempo total, entonces    t  t 27  9 27 9  11 Para estudiar utilizo los 27

Clave: E

___________

3.

Si la fracción irreducible

ab(a  1) ____________

genera un decimal periódico puro con cinco

(a  1)ba cifras en su periodo, halle el valor de b – a. A) 8

B) 5

C) 7

D) 4

E) 6

Solución: ___________

ab(a  1) ____________

(a  1)ba

Genera un número decimal con 3 cifras periódicas entonces ____________

(a  1)ba = 271 a = 1, b = 7. Por lo tanto b – a = 6.

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Clave: E

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Determine la última cifra del periodo que genera la fracción

8 . 17

A) 6

E) 3

B) 9

C) 4

D) 5

Solución: ____________ ____________ 8 ............x  0,...x   ...2  17(............x)  x  6 17 999...999

5.

Clave: A

Halle la diferencia positiva entre el número de cifras periódicas y no periódicas del número decimal generado por f  A) 27

B) 26

19 . 1025  14

C) 24

D) 28

E) 25

Solución: 19 19   1025  14 2.52.7.41 # de cifras no periódicas: 2 f

# de cifras periódicas: MCM(5; 6) = 30. Por lo tanto 30 – 2 = 28. 6.

Si L 

Clave: D

2 3 2 3 1 1 1 1  2  3  4  ... y M   2  3  4  ..., calcule el valor de 16(L – M). 7 7 7 7 7 7 7 7

A) 5

B) 3

C) 4

D) 2

E) 6

Solución: 12(7) 1 2 1 2 9 3 L  M   2  3  4  ...  0,12(7)    . Por lo tanto 16(L – M) = 3 7 7 7 7 66(7) 48 16 Clave: B 7.

Sea M la media diferencial de 25 y 9. Si N es la tercera diferencial de 32 y 25, halle la cuarta diferencial de (M + 8), N y 15. A) 9

B) 7

C) 6

D) 8

E) 10

Solución: 25 – M = M – 9  M = 17 32 – 25 = 25 – N  N = 18 (M + 8) – N = 15 – x  x = 8 8.

Clave: D

Se tiene tres razones equivalentes continuas cuya constante es un número entero positivo; además, la suma de los extremos es 153. Determine la suma de los consecuentes. A) 115

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B) 108

C) 119

D) 112

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E) 121

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Solución: a b c    k  a  dk 3 ,b  dk 2 ,c  dk  a  d  153  d(k 3  1)  17(23  1)  b c d k  2,d  17,c  34,b  68  b  c  d  119 Clave: C

9.

Las edades de Francisco y Roger son como 5 es a 4. Si dentro de seis años estarán en la relación de 6 es a 5, ¿dentro de cuántos años estarán en la relación de 8 a 7? A) 14

B) 19

C) 16

D) 18

E) 17

Solución: 5k  6 6  4k  6 5

Luego: 30  m 8  24  m 7

 k 6

 m  18

Clave: D

10. En una fiesta social donde solo asisten personas adultas y niños, la cantidad de varones y mujeres están en la relación de 3 a 5. Además, de cada 7 varones, 5 son niños y de cada 10 mujeres, 3 son adultas. Si se sabe que hay 18 mujeres adultas más que varones adultos, determine la diferencia positiva entre las cantidades de niños varones y niñas que asistieron a dicha fiesta. A) 40

B) 36

C) 42

D) 38

E) 34

Solución: Pero: VÑ 5k  VA 2k

Como: V 3  M 5

M A  VA  18  m2

MÑ MA



7x 3x



x 7m  k 6m

 M Ñ  VÑ  38 Clave: D

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EJERCICIOS DE EVALUACION N° 5 1.

Halle el valor de M 

A)

4 5

B)

3 1 3 1 3  2  3  4  5  ... 5 5 5 5 5

2 7

C)

1 5

D)

2 3

E)

1 3

Solución:

M

2.

31(5) 16 2 3 1 3 1 3  2  3  4  5  ...  0,31(5)    5 5 5 5 5 44(5) 24 3

Clave: D

Si una fracción irreducible se divide con su recíproco, da como resultado el ̂. Calcule la suma de los términos de dicha fracción. número decimal 𝟎, 𝟓𝟑𝟕 A) 24

B) 17

C) 21

D) 18

E) 26

Solución: f 537  53 484 484 222 22 11  0,537     f   11  15  26 2 1 900 900 900 30 30 15 f 3.

Clave: E

Halle la suma de la cantidad de cifras periódicas y no periódicas del número decimal generado por f  A) 9

B) 13

45 . 320  63 C) 11

D) 12

E) 10

Solución: f

5.9 1  6  #(Cifras no periodicas)  6,#(Cifras periodicas)  6  6  6  12 2 .5.7.9 2 .7 6

Clave: D 4.

Si

q p   0,(q  2)(p  q) , calcule el valor de p.q. 11 9

A) 20

B) 12

C) 10

D) 15

E) 8

Solución: _________________

_________________ q p q p (q  2)(p  q)   0,(q  2)(p  q)     9q  11p  (q  2)(p  q) 11 9 11 9 99 si p = 3  q = 5. Por lo tanto: p.q = 15.

Clave: D Semana Nº 5

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Si

U N S M 42     1344 U N S M

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y R es la suma de las cifras de UNSM(2016) , halle el

producto de las cifras significativas de R. A) 18

B) 15

C) 12

D) 16

E) 20

Solución: U N S M 42 42 1 1      k5  k5   k   1344 U N S M 1344 32 2 U  N  S  M  42 1   U  N  S  M  1260. 1344  U  N  S  M 2

Clave: C Por lo tanto producto de cifras es 12.

6.

Sea M la cuarta proporcional de 5, 3 y 10; N es la tercera proporcional de 72 y 36. Halle la cuarta diferencial de N, M y 20. A) 8

B) 10

C) 9

D) 6

E) 11

Solución: 5 10 72 36   M  6;   N  18. Luego N  M  20  x  x  8 Clave: A 3 M 36 N

7.

Halle la suma de los menores valores enteros positivos de a, b, c y k que cumple (ab)3 (ac)3 (bc)3    k3 8 27 64

A) 20

B) 15

C) 18

D) 16

E) 19

Solución: ab ac bc ab ac bc k 1 1 1 k   k         2 3 4 2abc 3abc 4abc abc 2c 3b 4a abc 1 k3   a2b2c2  24k 3  a  3,b  4,c  6,k  6  a  b  c  k  19 24abc  abc 3

Clave: E 8.

Dos números enteros positivos están en la relación de 5 a 2 y la diferencia de sus cuadrados es 84. Halle la suma de estos números. A) 42

B) 35

C) 14

D) 21

E) 28

Solución: a 5k   a2  b2  25k2  4k2  84  k  2  a  b  7k  7(2)  14 b 2k

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Clave: C

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m m 4n 7 Si m y n son enteros positivos y 4 .  , halle el valor de 4 n m n 3 4

9.

A)

25 4

B)

2 5

C)

3 7

D)

9 4

E)

1 9

Solución: 4 m 4n 7 ( 4 m  4 n)  ( 4 m  4 n) 7  3 2 4 m 10 m 5 m 25          4 4 4 n 4 m4n 3 ( 4 m  4 n)  ( 4 m  4 n) 7  3 24 n n 2

4

Clave: A 10. Si

A)

2 w y 3v  5z   , además vw + wz + 16x = 4xy, halle M  . v x z 2z  v

15 4

B)

18 7

C)

17 8

D)

13 5

E)

16 9

Solución: wv = 2x, wz = xy. Del dato 2x + xy + 16x = 4xy  y = 6. 2 w y 3v  15v 18    z  3v  M   v x z 6v  v 7

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Clave: B

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Álgebra SEMANA Nº 5 EJERCICIOS DE CLASE 1.

Si r y s son las raíces de p  x   3x2 – 5x  4 , ¿cuánto le falta a M 

r –1 s  para 3r – 1 4

ser igual a la unidad? A)

5 12

B) 0

C)

7 12

D) 

1 4

E)

2 3

Solución: Como r es raíz de p  x   3x2 – 5x  4 Se tiene 3r 2 – 5r  4  0 r r –1 Luego  4 3r – 1 r –1 s r s 1 5  5 M        . 3r – 1 4 4 4 4  3  12 7 A M le faltan para ser igual a la unidad. 12 Clave: C 2.

Un

estudiante 3

del

CEPUSM

dice:

“una

raíz

del

polinomio

2

p(x)  2 x  x  25x  12 representa las veces que he postulado a la UNMSM hasta fin del año 2015; en marzo del 2016 será mi __________ postulación”. ¿Con qué texto la proposición se hace verdadera? A) sexta

B) cuarta

C) segunda

D) tercera

E) quinta

Solución: La raíz a la que se refiere el postulante debe ser entera positiva, luego las Div(12) posibles opciones son  12,6,4,3,2,1 Div(2) Verificando por Ruffini 2 3 2

1 6 7

– 25 21 –4

12 –12 0

3 es la raíz entera positiva de p(x), con lo cual podemos decir que el joven postuló 3 veces hasta fines del año 2015. Así que en Marzo del 2016 será la cuarta postulación. Clave: B

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Si 2 es una raíz de p(x)  x3  (k  2)x  4  k y la edad de Julio está dada por la suma de los cuadrados de las raíces de p(x) , ¿cuántos años le faltan a Julio para cumplir la mayoría de edad? A) 0 años

B) 3 años

C) 4 años

D) 6 años

E) 8 años

Solución: Si 2 es una raíz de p(x) , p(2)  0 p(2)  (2)3  (k  2)(2)  4  k  0  k  8

Luego p(x)  x3  6x  4  x3  0x2  6x  4 si r, s y t son sus raíces, por Cardano - V se tiene i) r  s  t  0 ii) rs  rt  st  6

r 2  s2  t2  2(rs rt  st)  12 Julio tiene 12 años, le faltan 6 años para cumplir la mayoría de edad. Clave: D 4.

b ; a,b  y b  a representa la 4 producción mensual de una fábrica en miles de unidades. Si al año la fábrica debe producir como mínimo 126 000 unidades, ¿en cuántos meses de producción se cubrirá la producción mínima anual?

2  i es una raíz de p(x)  x3  3x2  (a 1) x 

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Solución: Si 2  i es una raíz de p(x) con a,b  , 2  i es otra raíz de p(x) Consideremos 2  i , 2  i , t las raíces de p(x) , por Cardano - V se tiene i) 4  t  3  t  1 ii) 5  4t  a  1 a  2 b iii) 5t    b  20 4 b  a  20  2  18 126000 7 18000 En 7 meses se cubrirá la producción mínima anual. Clave: D 5.

Si

(x – 3  5)

es un factor del polinomio

p(x)  x3  a x2  14x  b

de

coeficientes racionales, halle el valor de G  a2  (b 4)2 . A) 80

Semana Nº 5

B) 90

C) 45

D) 58

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E) 73

Pág. 40

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Solución: Si (x – 3 

5) es un factor de p(x) , p(3  5)  0 es decir 3  5 es una raíz de

p(x) , además como a,b 

se tiene 3 

5 también es una raíz de p(x) .

Luego 3  5 , 3  5 , r son las raíces de p(x) , luego por Cardano-V i) 6  r  a ii) 4  6r  14  r  3 en (i) 3  a iii) 4r  b  b  12 G  (3)2  (12  4)2  73 Clave: E 6.

Uno de los factores primos de p(x,y)  x2  2x  6y  y2  8 primo de q(x,y)  x 4  x3y  2x3  xy3  y4  2y3 en factores primos no comunes de p(x, y) y q(x,y) en

es también factor

 x, y . Halle la suma de los  x, y .

A) x2  2x  xy  y2  4

B) x2  2x  xy  y2  2

C) x2  2y  xy  y2  4

D) x2  2y  xy  y2  4

E) x2  2x  xy  y2  2 Solución: Factorizando p(x, y) por aspa doble resulta p(x, y)  x2  0xy  y2  2x  6y  8 x y 2 x y 4 p(x,y)  (x  y  2)(x  y  4) Factorizando q(x, y) agrupando términos q(x,y)  x 4  x3y  2x3  xy3  y4  2y3

q(x,y)  (x  y  2)(x3  y3 )  (x  y  2)(x  y)(x2  xy  y2 )

Así la suma de F.P. no comunes de p(x,y) y q(x, y) es x2  2x  xy  y2  4 Clave: D 7.

Un estudiante decide factorizar el polinomio p(x)  6x 4  13x3  9x2  28x  12 en [x] por uno de los métodos que aprendió de su profesor de álgebra. Determine la suma de los coeficientes de un factor primo que obtuvo el estudiante. A) 1

Semana Nº 5

B) 5

C)  1

D) 2

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E) 3

Pág. 41

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución Por la forma del polinomio, el estudiante usó el método del aspa doble especial.

p(x )  6x 4  13x 3  9x 2  28x  12 3x 2

 5x

2

2x 2

x

6

5x 2

Seguimos hallando factores primos

3x 2  5 x  2 3x 2 x

2x 2  x  6 2x 3

1

x

2

p(x)  (3x  2)(x  1)(2x  3)(x  2)

La suma de los coeficientes de sus factores primos: 1, 0, 5, –1 Clave: A 8.

Las aristas de un paralelepípedo están dadas por los factores primos de su volumen V(x)  x3  13x2  52x  60; halle la dimensión de una de sus aristas. B) x  6

A) x  3

C) x  4

D) x  5

E) x  10

Solución: Factorizando V(x)  x3  13x2  52x  60 1 –2 1

13 –2 11

52 –22 30

60 –60 0

V(x)  (x 2)(x2  11x 30)  (x  2)(x  6)(x  5)

Clave: B EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1.

r 2 s 2 representa el  r 1 s 1 número de artículos que me falta para completar una docena, ¿cuántos artículos tengo?

Si r y s son las raíces de p(x)  x2  2x  3 y T 

A) 12

Semana Nº 5

B) 11

C) 10

D) 9

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E) 8

Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: Como r es raíz de p(x)  x2  2x  3 Se tiene r 2 – 2r  3  0 r 2 r 1 s2 s1   Luego de manera análoga r 1 s1 2 2 r 1 s1 r  s2 T    0 , tengo 12 artículos. 2 2 2 Clave: A

2.

Determine



M k

el

menor

elemento



entero

de

/ p(x)  2 x2  4kx  3  k tiene raíces no reales .

A) 3

B) 2

C) 1

D) 0

E) 1

Solución: Para que p(x)  2 x2  4kx  3  k tenga raíces no reales, su discriminante debe ser menor que cero, luego   (4k)2  4(2)(k 3)  0

2k2  k  3  0 2k 3 k

+1 3 , el menor elemento entero de M es 0. M  1, 2 Clave: D 3.

Teresa se encuentra en una galería del emporio comercial de Gamarra, observa que los precios de un vestido, un pantalón y un par de zapatos son, respectivamente, S/. a, S/. b y S/. c, donde a, b y c son las raíces del polinomio

p(x)  x3  75x2  1775x  13125 . ¿Cuánto gastó Teresa si compró: a vestidos, b pantalones y c pares de zapatos? A) S/. 2075

B) S/. 2052

C) S/. 2025

D) S/. 2024

E) S/. 2057

Solución: El gasto de Teresa es a2  b2  c2 Como las raíces de p(x)  x3  75x2  1775x  13125 son a, b y c Por Cardano se tiene: i) a  b  c  75 ii) ab  ac  bc  1775 a2  b2  c2  (a b c)2  2(ab ac bc)  a2  b2  c2  (75)2  2(1775)  2075 . El gasto de Teresa es S/.2075

Clave: A Semana Nº 5

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Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

b   y c  5  i 2   p( x )  2x 3  mx 2  tx  232, tales que

Si

a  2  2i;

Ciclo Extraordinario 2015-2016 son

las

a,b,c,m,t 

raíces

del

polinomio

, halle la suma de las

raíces del polinomio q( x )  4x c 2  3x a  7x b3  ( 2m  5t ). 2 1 3 4 1 A)  B)  C) D) E)  3 2 2 3 4 Solución:  Si a  2  2i es una raíz de p(x)  [x] entonces p(x) b   Luego a  2  2i   5  i  de donde a  3 , b  4 2   5  2i , 5  2i son raíces de p(x) .  Por Cardano – V 5  2i 5  2i c  232  116 luego c  4 2

a  2  2i es otra raíz de

 q(x)  4x 2  3x 3  7x  (2m  5t)  3x 3  4x 2  7x  (2m  5t) 4 la suma de raíces de q(x) es  3 Clave: B 5.

Consideremos m como la suma de los cuadrados de las raíces de

p(x)  x3  5x2  18x – 72 , n es la suma de los coeficientes de p(x) y 5  15. es una raíz de t(x)  x3  (m  a  49)x2  (n b 36)x (m n 17) donde a,b  Q . Si a y b son el número de docenas de artículos que cuestan $3 y $2, el pago que debe hacerse en total por los artículos comprados es A) $27.

B) $36.

C) $54.

D) $18.

E) $44.

Solución: Consideremos x1,x2 ,x3 las raíces de p(x) m  x12  x22  x32  (x1  x2  x3 )2  2(x1x2  x1x3  x2x3 )  52  2(18)  61 n  p(1)  84 t(x)  x3  (a  12)x2  (48  b) x  40

Las raíces de t(x)  Q x  son 5  15 , 5  15 , r . Por Cardano-V se tiene i) 10  r  12  a ii) 10  10r  b  48 iii) 10r  40  r  4 a  6 , b  18 El costo total es 3a  2b  3(6)  2(18)  54 Clave: C

Semana Nº 5

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Sean p(x)  x3  x2  x  1 y q(x)  x3  x2  x  1 dos polinomios y M(x) la suma de sus factores primos comunes en [x] . Si M(10) y M(5) son las edades de los hijos de María, halle la edad de esta sabiendo que es la adición del doble de la edad del hijo menor con la edad del hijo mayor. A) 30 años

B) 35 años

C) 40 años

D) 45 años

E) 50 años

Solución: Factorizando p(x)  x3  x2  x  1  x2 (x 1)  (x  1)  (x  1)2 (x  1) q(x)  x3  x2  x  1  x2 (x 1)  (x 1)  (x 1)2 (x 1) M(x)  x 1  x 1  2x M(10)  20 , M(5)  10 La edad de María es 2(10) + 20 = 40 años

Clave: C 7.

La mayor de las raíces del polinomio p(x)  x 4  14x3  71x2  154x  120 representa la edad de Jorge. Si la edad actual del padre de Jorge quintuplica la edad de él, ¿cuántos años tendrá Jorge cuando la edad de su padre sea el triple de la suya? A) 7 años

B) 9 años

C) 10 años

D) 12 años

E) 15 años

Solución: Factorizando por aspa doble especial p(x)  x 4  14x 3  71x 2  154x  120 x2

 7x

 10

x2

 7x

 12

49x2

Seguimos factorizando p(x)  (x2  7x  10)(x 2  7x  12)

x

5 x

4

x 2 x 3 p(x)  (x  5)(x  2)(x  4)(x  3) La edad de Jorge es 5 años y la edad de su padre es 25 años Dentro de m años ellos tendrán 5 + m y 25 + m, donde 3(5  m)  25  m luego m = 5. Dentro de 5 años Jorge tendrá 10 años. Clave: C

Semana Nº 5

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Dado el polinomio p(x,y)  6 x2  4xy2  2y4  11x  y2  3 y M(x,y) la suma de sus factores primos en [x, y] , calcule M(1, 1) . A) 8

B) 10

C) 11

D) 13

E) 14

Solución: Factorizando

p(x, y)  6 x 2  4xy2  2y4  11x  y2  3 3x

 y2

2x

 2y2 2

1 3 2

M(x, y)  (3 x y  1)  (2 x  2 y  3)  5 x y2  4

M(1, 1)  5(1)  (1)2  4  10

Clave: B

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Trigonometría SEMANA Nº 5 EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 5 1.

35  Si E  3sen   2   8cos  75  2  y cos   a , evalúe 11 E en términos de  2  a.

C) 22a2

B) 18a2

A) 20a2

D) 21a2

E) 19a2

Solución:

E  3   cos 2   8   cos 2  E  11cos 2





E  11 2cos2   1 E  22cos2   11 E  22a2  11 11  E  22a2

2.

Si E 

3  sen3  sen 

2  cos3  cos  

CLAVE: C



5  es agudo, halle el menor valor entero que puede 2

tomar E . A) 1

C) 3

B) 2

E) 5

D) 4

Solución:

  5 2  4cos   3cos   cos   2 3  2sen  4sen   5 E  2  4cos   2cos   2 3 2sen 1  2sen   5 E   2 2cos   2cos   1 2

E

3 3sen  4sen3   sen 3

3

3

2

2

E

3 5  tg  2 2

Como  es agudo, entonces tg  0



3 5 5 tg   2 2 2



E  2,5

El menor valor entero para E es 3. CLAVE: C

Semana Nº 5

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

 Si el ángulo  es del segundo cuadrante y su tangente es igual a cos  35   , halle 3 

el valor de la expresión

5 cos   5cos2  5 cos3 . C) 0,3

B) 0,4

A) 0,5

D) 0,7

E) 0,6

Solución:

  1  tg   cos  35     cos  tg   3 3 2   : P  2,1 , d  5 cos   

2 5 2

3  2  cos 2  2cos2   1  2    1 5 5 



cos3  4cos3   3cos   cos  4cos2   3



2  2  2   2      4     3   5   5   5 5

Luego, si E es el número buscado

2   2   3 E  5    5 5   5    5     5 5 2 E  2  3  5 3 E   0,6 5 CLAVE: E 4.

Evalúe 2E  sen 20o , si E 

A) 0

Semana Nº 5

B) 1 2

o

tg 10

1 ctg 80  2

C) 1

o

2



o

tg 80 . csc 4 10o

D) 2

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E)

3 2

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Solución: tg10o tg80o tg10o ctg10o sen10o cos4 10o cos10o sen410o E      csc 4 80o csc 4 10o sec 4 10o csc 4 10o cos10o sen10o E  sen10o cos3 10o  cos10o sen310o



E  sen10o cos10o cos2 10o  sen210o







1 1 2sen10o cos10o  sen20o. 2 2 Luego, 2E  sen20o  0 E

CLAVE: A 5.

Si el ángulo  es agudo y

A)

5 1 2

B)

tg 3 1   , halle el valor de tg   . tg  11 2

5 1 2

C) 3,5

D) 3,8

E) 2 5

Solución: 3tg  tg3  1 3tg  tg3  1 3  tg2 1 1  3tg2      2 2 tg 11 tg 1  3tg  11 1  3tg  11





Luego, 33  11tg   1 3tg   tg2  4  tg  2 2

2

2 5 1 5 1   tg      2 5 1 5 1 2

CLAVE: A 6.

En un triángulo isósceles MNS

MN  NS

N 1 se cumple que tg    ; evalúe la 2 2

expresión 3tg N  tg M  tg S . A) 8

Semana Nº 5

B) 7

C) 9

D) 8,5

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E) 7,5

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Solución:  1 N 2  2  4 2  tgN  2 N 3  1 1  tg2 2 1   2  2tg

N 2 En el triángulo MNH: 2 tg M  tg S  2 tg M  ctg

 Si E es el número buscado,

4 E  3   2  2  8 3

CLAVE: A 7.

3 2

Si tg  ctg   , calcule 117 tg 6 . A) 44

B) 42

C) 38

D) 42

E) 45

Solución: 1 3 tg2  1 3 2tg 4 4 tg        tg2  2 tg 2 tg 2 1  tg  3 3 3

4 4 3     3 3tg2  tg 2 44 3 3 tg6      2    117tg6  44 2 1  3tg 2 117 4 1 3   3 CLAVE: A 8.

Con la información que se da en la figura, calcule tg  . A) 4,9 B) 5,8 C) 4,5 D) 5 E) 5,5

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Solución:     2          3  tg  tg    3   tg  tg3 3

 1  1 3 1 3      1 11 2 2 Como tg   , podemos escribir tg      2  2 8  3 2 2  1 1 1 3   4 2 Luego tg   5,5 CLAVE: E 9.

Halle el valor de la expresión tg   3tg 2 , si el perímetro del rectángulo ABCD es 32 cm y E es punto de trisección de AD . A) 2 B) 1 C) 2 D) 1 E) 3

Solución:

BC  12cm , AE  4cm ,      tg  tg tg  1  tgtg 4 1  En el triángulo ACD: tg  12 3 En el triángulo ABE: tg 

4 1 4

1 1 2  2 tg  tg 3 4   2 , tg2  Entonces tg   1  tgtg 1  1 1 4 3 3

Si K es el número buscado, K  tg  3tg2  2  4  2 . CLAVE: A

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10. El perímetro de un cuadrado K es igual a un tercio del perímetro del triángulo ABC de la figura. Calcule el área de K .

A) 10 cm2 B) 12,25 cm2 C) 8 cm2 D) 16 cm2 E) 9 cm2 Solución:

4 1  12 3 x4 En el triángulo ABC: tg2  BD  x cm 12 En el triángulo ADC: tg 

 1 2  2tg x4 x4 3    2  x5 2 1  tg  12 12  1 1   3 Luego, el perímetro del triángulo ABC  12  9  15  36 1 Perímetro del cuadrado K   36   12 , 4L  12  L  3 L, lado del cuadrado K  3 2 2 Área de K  L  9cm

CLAVE: E EVALUACIÓN Nº 5 1.

        ¿A qué es igual la expresión cos2     cos2    ?  12 18   12 18 

1 2

1 3

A)  cos70o B)  cos50o C)  cos70o

Semana Nº 5

1 4

D)  cos80o E) sen20o

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Solución: Sea K la expresión dada

        K  cos2    cos2      12 18   12 18          2cos2     2cos2     12 18   12 18  K 2        1  cos      1  cos     6 9   6 9  K 2     cos     cos    6 9 6 9 K 2 1    2    sen20o 2sen sen 1 2 6 9  K   cos70o. 2 2 2 CLAVE: A 2.





El ángulo  es agudo y su tangente es igual a tg 67o  tg 23o  tg 46o , halle el valor de la expresión A) 

1 3

B) 

tg 2 . tg  1 2

C) 

2 5

D) 

1 4

E) 

2 3

Solución:

tg   tg67o  tg23o   tg46o  tg67o  tg23o  tg   1  tg67o tg23o  tg46o o o  1  tg67 tg23   tg  2tg  67o  23o  tg46o

tg  2tg44tg46o  tg  2 2  2 4 tg2   2 1 2 3 

tg 2 2  . tg  3

CLAVE: E

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

medida

ángulo



está

E

2 4   6 , halle el mayor valor entero que puede tomar E. 1  cos2 cos  C) 19

D) 18

y

 rad , además 3

la

B) 16

entre

     18  rad  

Si

A) 20

del

Ciclo Extraordinario 2015-2016

E) 17

Solución:

2 4  6 2 2cos  cos  E  sec 2   4 sec   6

E

E   sec   2   2 2

Como     1  sec   2 18 3  3  sec   2  4 



9   sec   2   16



11   sec   2   2  18

2

2

E

El mayor valor entero que puede asumir E es 17. CLAVE: E 4.

Halle el valor de la expresión 2  tg   tg 3 , si AD  DC y tg 2 

4 . 3

A) 12 B) 14 C) 13 D) 11 E) 10

Semana Nº 5

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución:

AD  DC     2tg 4 tg2   , por comodidad se pone tg  x 2 1  tg  3 2x 4 1   4x 2  6x  4  0  x  2  x  2 1 x 3 2 1 tg  2 3  1  1 3     11 2 2 tg3     2  2  1 1 3   2  1 11  Si E es el número buscado, E  2     12 . 2 2  CLAVE: A 5.

Con la información dada en la figura, evalúe la expresión tg  3tg2  11 tg3.

A) 1,5 B) 2 C) 0 D) 2,5 E) 1,6

Solución: Siendo P un punto del primer cuadrante resulta que a  0 y Q  a,2a  es un punto del lado terminal del ángulo    el cual está en posición normal . 2a  2  tg  2 a 2  2 4 tg2   2 1 2 3 3 3  2  2 68 2 tg3    2 1  12 11 1 3  2 tg    

 4  2 Si E es el número buscado, E  2  3    11   0 .  3   11

CLAVE: C

Semana Nº 5

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Geometría SEMANA Nº 5 EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 5 1.

En la figura, AD = AC y AB = 4 m; halle el área de la región sombreada ABD. D A) 8 m2 B) 6 m2 C) 4 m2 D) 16

B

m2

E) 9 m2 A

C

Solución: 1) Trazar DF ( DF  AB ) 2)  DFA   ABC  DF = AB Luego AADB =

4 4  8 m2 2

Clave: A

2.

En un triángulo ABC, BC = 6 m y AB + AC = 12 m. Si AC > AB y el área de la región limitada por ABC es 3 15 m2, halle AC. A) 4 m

B) 6 m

C) 9 m

D) 8 m

E) 5 m

Solución: 1) Semiperimetro  ABC: p = 9 2) Por la fórmula de Herón 3 15 =

9  3(9 - x)(x - 3)

 x=8m

Clave: D

Semana Nº 5

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

En la figura, se muestra una escalera y se desea colocar una alfombra que cubra los pasos y contrapasos. Halle el área de la región sombreada. A) 40 m2 B) 25 m2 C) 35 m2

6m

D) 48 m2

2,5 m E) 50

m2

8m

Solución: 1) Área-vista frontal = 6  2,5 2) Área vista horizontal = 8  2,5 Luego Área total = 35 m2

Clave: C

4.

En la figura, AB = BC. Si CD = 8 m, halle el área de la región triangular ABC. A) 20

2 m2

B) 18

3 m2

C) 25

3 m2

D) 15

3 m2

B 60°

D

23°

E) 24

2 m2

A

Semana Nº 5

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C

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 1) ADC es pitagórico (37° y 53°)  AC = 10 2) AABC =

10 2

= 25

3

4

3 m2

Clave: C 5.

En una sala de forma rectangular se quiere colocar baldosas cuyas medidas son 30 cm  20 cm. Si el largo de la sala es 6 m y el ancho 4 m, Halle la cantidad de baldosas que cubren exactamente la sala. A) 300

B) 350

C) 450

D) 240 m

E) 400

Solución: 1) baldosas =

 baldosas =

Area de la sala Area de la baldosa 600  400 = 400 baldosas 30  20

Clave: E 6.

En la figura, AB = 6 m, CD = 8 m y  +  = 180°. Halle el área de la región sombreada.

A

A) 24 m2 B) 25 m2

C



C) 20 m2 D) 26

m2



B

E) 30 m2

D

Semana Nº 5

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 1) Trazar BF diametro 2) mAF = mCD =   AF = CD 3) BAF es Pitagorico  BF = 10 Luego Ao = 25 m2

Clave: B 7.

En la figura se muestra una empaquetadura en forma de corona circular. Si AB = 6 cm y CD = 2 cm, halle el área de la corona. A) 4 cm2

B

B) 6 cm2 C) 8 cm2

C

A

D

D) 10 cm2 E) 12 cm2 Solución: 1) Trazar AF tal que F es punto de tangencia 2) Teorema de la Tangente AF2 = 4  2  AF2 = 8 Luego Ao = AF2 = 8 cm2 Clave: C 8.

En la figura, numéricamente AD  AC = 30. Halle el área de la región sombreada en metros cuadrados.

A C

A) 

69°

m2

B) 2 m2 C) 1,5 m2 D) 2,5 m2

O

D

B

E) 3 m2 Semana Nº 5

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Solución: 1) Trazar OH ( OH  AD ) 2) R2 = AD  AH = AD 

AC 2

 R2 = 15 Luego

  15  48º

Asomb =

360º

= 2 m2 Clave: B

9.

Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura aproximada de 600 kilómetros. En un cierto intervalo de tiempo, su radio vector (origen en el centro de la Tierra), genera un ángulo de 60°. Halle el área de la región sombreada en la figura. (Radio de la Tierra R = 6 376 km)

Satélite

A) 1 320 100 km2 B) 1 250 300 km2 C) 1 335 200 km2

d

D) 1 150 230 km2



E) 1 260 150 km2

R

O

Solución: 1) Asomb= 2) Asomb =

 360

 6

[(R  d )2  R 2 ]

[(2  6376  600)600]

= 1 335 200 km2

Clave: C 10. En la figura, la cuerda AB y la flecha MN miden 8 m y 2 m respectivamente. Halle el área del segmento circular sombreado. A) ( C) ( E) (

271  36 236  24

265 

Semana Nº 5

20

 16) m2  12) m2

B) ( D) (

371 36

265  36

N

 12) m2  12) m2 A

M

B

 16) m2

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Solución: 1) Trazar OA , OB y OM 2) Sea OM = a OA = a+2 3)  AMO es pitagórico  a=3 Luego Asomb =

  52  106º 360º

 12 = (

265  36

 12) m2 Clave: D 11. En la figura, BE = 2 m y FD = 3 m. Halle el área de la región cuadrada ABCD. A) 32 m2

B

C 45°

B) 36 m2 E

C) 24

m2

D) 30 m2 E) 25 m2 Solución:

A

F

D

1) CDQ  CBE   +  = 45° 2) ECF QCF  EF = 5  a = 3 3) AABCD = 36 m2

Clave: B 12. En la figura, se quiere sembrar grasas en la región sombreada. Si BP = 2 m, PQ = 3 m, QA = 4 m, BC = 9 m y AD = 11 m, halle el área de dicha región. B C A) 31 m2 B) 45 m2 C) 54 m2 D) 59 m2

P Q

E) 61 m2 A

Semana Nº 5

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D

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Solución: 1) APBC = 9 m2 y AQAD = 22 m2 2) A ABCD =

(9  11)  9 =90 2

Luego Asomb = 90 – 31 = 59 m2

Clave: D

13. En la figura se muestra una plancha de madera; ABCD es un rectángulo y DOC es un sector circular (O  AB ). Si AB = OC = 6 m, halle el área de la región sombreada. A) (9

3 + 6) m2

B) (9

3 + 3) m2

C) (5

3 + 6) m2

D) (7

3  5) m2

E) (6

3 + 6) m2

D

C

A

O

B

Solución: 1) Asomb = A COD + 2 ADAO 2) ACOD =

1   62 = 6 6

3) ADAO =

33 3 9 3 2

Luego Asomb = (9

3 + 6) m2 Clave: A

14. En la figura, M, P y F son puntos de tangencia. Si R = 2r = 6 m, halle la suma de las B áreas de las regiones sombreadas. A) 15 m2 B) 16 m2

M

D) 12 m2 E) 9 m2

Semana Nº 5

P

O

C) 18 m2

r

A R

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F

Q

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Solución: 1) Trazar OA y OB 2) Asomb =

  120 360

(62 – 32)

Luego Asomb = 9 m2

Clave: E EVALUACIÓN Nº 5 1.

En la figura, BQ = 3 CQ y AM = MQ. Si el área de la región triangular ABC es 70 m 2, B halle el área de la región sombreada. A) 10 m2 B) 9 m2 C) 12 m2 D) 8 m2

Q M

E) 7 m2

F

A

C

Solución: 1)

A FQC a

=

A BFQ 3a

2) ABAF = ABCF  7S = 70  S = 10 m2 Clave: A

2.

En la figura, ABCD es un trapecio y AM = MD. Si el área de las regiones BQC y MQD son 4 m2 y 9 m2, respectivamente, halle el área de la región sombreada. B

A) 25 m2

C

B) 20 m2 C) 21 m2

Q

D) 24 m2 E) 18 m2 A

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M

D

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Solución:

49 = 6

1) ABQM =

2) AABM = AMBD = 15 Luego Asomb = 21m2 Clave: C

3.

En la figura, FP = 2 m, FQ = 4 m y FR = 3 m. Halle el área de la región limitada por el triángulo equilátero ABC. A) 25

2 m2

B) 28

3 m2

C) 25

3 m2

D) 27

3 m2

E) 24

m2

2

B

Q

P

F

A

Solución:

R

C

1) BH = PF + FQ + FR (Propiedad)  BH = 9m Luego AABC =

92  3 = 27 3

3 m2

Clave: D

4.

En la figura,

mAB = 90° y AB = 6

2 m,

halle el área del segmento circular

sombreado. A) 9(3 + 2) m2

A

B

B) 4( – 3) m2 C) 6(2  3) m2 D) 9(2 – 3) m2 E) 6( –4) m2

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Solución: 1) Acuad =

 .6 2 4

= 9 y AAOB = 18

2) Aseg = A seg = A cuad – AAOB = 9 – 18 Luego Asomb = 36 – (9 – 18) = 9(3+2) m2

Clave: A 5.

En la figura, B y E son puntos de tangencia, B y C trisecan al segmento AD. Si

3 cm, halle el área de la corona circular.

ED =

E

A) 5 cm2 B)  cm2 C) 2 cm2 D) 6 cm2 A

E) 3 cm2

B

C

D

Solución: 1) Teorema de la Tangente (

3 )2 = 3a (a) ()

 a =1 Luego Acorona = a2 =

Clave: B 6.

En la figura se muestra el diseño del yin yang. Si R = 2r = 4 m, halle el área de la región sombreada (O y M son puntos medios de los diámetros AB y OB respectivamente). A) 35 m2 B) 25

m2

C) 28 m2

R

A

r

O

M

B

D) 30 m2 E) 32 m2

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Solución: 1) AO = 8  Ao = 64 Luego Asomb= 32 m2

Clave: E

Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 5 1.

Marque la oración que contiene frase nominal compleja. A) Una inmensa nube lo cubrió. C) Nosotros iremos a descansar. E) Firmaron un acuerdo de paz.

B) Los artistas llegaron a Colombia. D) Carlos retornará de su viaje hoy.

Solución: La frase nominal compleja es “un acuerdo de paz” porque presenta una frase preposicional en función de MI. Rpta.: E 2.

Señale la oración que presenta más frases nominales. A) Yo, Elías y Sandra revisaremos las pruebas. B) Joel te contará sobre ese hecho más tarde. C) Liz, bríndanos los datos que hay en la ficha. D) Él es el abogado de una numerosa familia. E) Varios la visitaremos en el hospital mañana. Solución: Las frases nominales de esta alternativa son Liz, nos, los datos y la ficha. Rpta.: C

3. Seleccione la alternativa que presenta frase nominal compuesta. A) B) C) D) E)

La recordada y querida actriz escribirá su biografía. Daniel no trabajará ni atenderá en su consultorio. El piloto transmitió un emotivo y lacónico mensaje. Se desplazaba por calles y avenidas de la ciudad. ¿Viajarás o descansarás durante tus vacaciones?

Solución: La frase nominal “calles y avenidas de la ciudad” es compuesta porque presenta dos núcleos: “calles” y “avenidas”. Rpta.: D

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En la oración “estimados amigos, en algunas oportunidades, muchos candidatos a la presidencia presentan propuestas que no podrán cumplir”, la frase nominal en función de sujeto es A) estimados amigos. C) muchos candidatos a la presidencia. E) propuestas.

B) algunas oportunidades. D) muchos candidatos.

Solución: La frase nominal sujeto de la oración es “muchos candidatos a la presidencia”. Rpta.: C 5. Al lado derecho de cada enunciado, señale la clase de la frase nominal subrayada. A) Los integrantes del equipo descansarán esta temporada. B) Martha y Elsa, estudiantes dedicadas, viajaron a Puno. C) Este será un intenso y caluroso verano, jóvenes. D) Su familia vive en aquella casa con ventanas grandes. E) La virtud o valor moral es un hábito operativo del bien.

_______________ _______________ _______________ _______________ _______________

Claves: A) Simple/compleja B) Compuesta/ compleja C) Simple/ incompleja D) Simple/ compleja E) compuesta/incompleja

6. Elija la opción que presenta frase nominal en función de atributo. A) Karla estuvo distraída durante la clase. B) Pablo fue a la biblioteca de la institución. C) Sus palabras fueron emotivas y sinceras. D) Jaime recibió una inesperada visita ayer. E) Elena será una excelente profesional Solución: En esta opción, la frase nominal “una excelente compañera” cumple la función de complemento atributo del verbo copulativo “ser”. Rpta.: E. 7.

Marque la alternativa donde hay frases nominales en función de sujeto y complemento agente. A) Muchos socios aún no han sido convocados para la reunión. B) Antes de culminar el evento, analizarán las propuestas viables. C) A ustedes los han premiado por vuestro incondicional apoyo. D) La Revolución Cultural China fue promovida por Mao Tse-tun. E) Docentes de la UNMSM serán reconocidos por su trayectoria. Solución: En esta alternativa, la frase nominal “la Revolució Cultural China” funciona como sujeto y “Mao Tse-tung”, como agente. Rpta.: D.

8.

En el enunciado “la fe es la seguridad o confianza en algo o alguien y la creencia que no está sustentada en pruebas”, el número de nombres o sustantivos es A) seis.

Semana Nº 5

B) tres.

C) cinco.

D) siete.

E) cuatro.

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Solución: Los nombres o sustantivos del enunciado son cinco: “fe, seguridad, confianza, creencia y pruebas”. Rpta.: C. 9.

Escriba, a la derecha, la función que cumple la frase nominal subrayada. A) A Roxana le encantan los helados. B) Aquí estaremos la próxima semana. C) En la esquina venden marcianos.. D) Practicaremos más deportes, Alma. E) Ustedes son buenos estudiantes. F) Sandra conducía un vehículo rojo. G) Le solicitó las llaves al encargado.

_________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________

Claves: A) Sujeto B) C.C. tiempo C) C.C. lugar

D)Vocativo E )Atributo F)OD G)OI 10. Establezca la correlación correcta entre los sustantivos y sus clases. I. II. III. IV. V.

Una piara de jabalíes nos asustó. Las ideas y los sentimientos fluyen. El viento sopla y refresca el ambiente. Pronto visitaremos Huancayo y Jauja. La familia Rodríguez animó la fiesta.

( ( ( ( (

) A. sustantivo patronímico ) B. sustantivo topónimo ) C. sustantivo concreto ) D. sustantivo colectivo ) E. sustantivo abstracto

Claves: I-D, II-E, III-C, IV-B, V-A 11. Señale la opción donde aparecen más frases nominales cuyos núcleos son pronombres. A) Aquellos jóvenes ayudaron a esa niña. B) Tú y ella se ubicarán en este espacio. C) A algunos ya se los entregamos ayer. D) Joven, si eso es suyo, lléveselo ahora. E) Tus tíos y los míos apoyan ese asunto. Solución: La frases nominales cuyos núcleos son pronombres son eso, suyo, se y lo. Rpta.: D 12. ¿Cuántos pronombres personales encontramos en estos versos?

Al perderte yo a ti, tú y yo hemos perdido…( Ernesto Cardenal)

Semana Nº 5

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Cuatro Cinco Seis Dos Tres

Solucion: Encontramos en total cinco pronombres: perderte, yo,ti,tú ,yo Rpta:B 13. Señale la oración donde el núcleo de la frase nominal presenta adecuada concordancia con sus modificadores. A) Son el portero o guardameta mejor pagados. B) Posee asombrosas inteligencia y erudición. C) Julio tiene el codo y la rodilla fracturados. D) La hermana y sobrina lo visitarán ahora. E) Ese ánfora está completamente sellada. Solución: Cuando el adjetivo pospuesto modifica a dos o más sustantivos coordinados de diferente género, debe escribirse en masculino plural. Rpta.: C 14. Marque la oración donde hay un pronombre relativo. A) No sabe cómo resolver ese problema de aritmética. B) Hoy debatirán los proyectos que fueron presentados. C) Nos informan que ampliaron el plazo de inscripciones. D) Él no señaló qué documentos presentó para ascender. E) Los ciudadanos se preguntan quién será el presidente. Solución: En esta alternativa, el pronombre relativo ‘que’ encabeza a la proposición subordinada adjetiva, la cual modifica al sustantivo “proyectos”. Rpta.: B. 15. Señale la alternativa donde hay más adjetivos. A) De pronto sentía la pesadez de su extenuado cuerpo. B) Vivíamos en el barrio nuevo, en calles contiguas. C) Hay una enorme cartilla de cuadrados rojos y verdes. D) Aquellas calles estaban muy silenciosas y sombrías. E) Él sonreía mucho, hablaba poco, pero trabajaba bien. Solución: Los adjetivos son tres: enorme, rojos y verdes. Rpta.: C. 16. En los enunciados “mi infancia, que fue dulce y serena” y “el encendido fuego en que me quemo”, los adjetivos son, respectivamente, A) explicativo, explicativo y epíteto. B) especificativo, epíteto y especificativo. C) explicativo, epíteto y especificativo. D) explicativo, explicativo y especificativo. E) especificativo, epíteto y explicativo. Semana Nº 5

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Solución: Los adjetivos “dulce, serena y encendido” son, respectivamente, explicativo, explicativo y epíteto. Rpta.: A. 17. Identifique la opción donde la frase adjetiva cumple la función de complemento predicativo. A) Rafael adquirió un moderno automóvil. B) El consejo de Ruth fue bastante útil. C) Mi padre era aficionado al atletismo. D) Ellos retornaron tranquilos del examen. E) Elías les narró una graciosa anécdota. Solución: En esta opción, la frase adjetiva en función de complemento predicativo es “ tranquilos”. Rpta.: D. 18. Indique la función del adjetivo subrayado. A) Se caracterizaba por su abnegada labor. B) La medicina alternativa parece eficaz. C) Los cobros indebidos serán denunciados. D) Rocío acudió emocionada a la ceremonia. E) Él ha sido benevolente con los deudores.

______________ ______________ ______________ ______________ ________________

Claves: A) MD B) Atributo C) MD D) Predicativo E) Atributo 19. En el enunciado “huyendo del problema, y al frente de un grupo de compañeros, llega a una aldea de apenas veinte casas de barro y cañabrava construida a la orilla de un río”, el número de determinantes es A) seis.

B) cuatro.

C) ocho.

D). cinco

E) siete.

Solución: Los determinantes del enunciado son siete: del, al, un, una, veinte, la y un. Rpta.: E. 20. Señale el enunciado donde aparecen más determinantes. A) Algunas de nuestras propiedades son estas y aquellas. B) Invertirá la cuarta parte de su dinero en algún negocio. C) Algunos no lo apoyaron en sus aspiraciones políticas. D) Varios jóvenes trabajan medio tiempo y en su rato libre. E) Lo beneficioso de la maca es su poder antioxidante. Solución: Los determinantes del enunciado son la, cuarta, su y algún. Rpta.: B.

Semana Nº 5

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21. Sustituya las palabras subrayadas por otras de mayor precisión léxica. A) Su meta es tener un buen empleo. B) Ahí habrá una fiesta por Año Nuevo. C) Alberto nos dirá cuál es su secreto. D) Anoche hubo una gran explosión. E) Sandra tiene el cargo de directora. Solución: A) conseguir, B) se celebrará, C) revelará,

_________________ _________________ _________________ _________________ _________________

D) se produjo,

E) desempeña

En torno: locución que se escribe en dos palabras y significa ‘acerca (de)’, ‘alrededor (de)’, ‘en relación (con)’ o ‘aproximadamente’. Entorno: sustantivo que se escribe en una sola palabra y quiere decir ‘ambiente’, ‘lo que rodea a alguien o algo’ 22. Complete los enunciados con “entorno” o “en torno” A) Muchos dialogan____________ a las elecciones presidenciales de abril. B) El____________ del político niega que esté involucrado en actos de corrupción. C) La temática de su ponencia gira____________ a las obras de Arguedas. D) Las condiciones del ____________ influyen en el comportamiento del niño. E) Algunos de los presentes se ubicaron____________ al afamado artista.

Solución: A) en torno,

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B) entorno,

C) en torno,

D) entorno,

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E) en torno

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ESTRUCTURA DE LA FRASE NOMINAL (FN) Modificadores

+

Núcleo

+

(MD)

+

N

+

Determinante(s): - Artículo(s) - demostrativo(s) - posesivo(s) -cuantificador(es)

Sustantivo (nombre)

Adjetivo(s)

Pronombre

Modificadores

(MD)

+

(MI) Proposición subordinada

Adjetivo(s)

Frase preposicional Frase apositiva

CLASES DE FRASES NOMINALES Simple (MD) N (MD) (MI) Los hijos de Luis viajaron. Compuesta (MD) N+N… (MD) (MI) Él adquirió un libro y una revista. Incompleja (MD) N (MD) Dos nuevos candidatos se presentaron. Compleja (MD) N (MD) MI Trabaja todos los días de la semana.

Función Vocativo Sujeto Atributo Objeto directo Objeto Indirecto Complemento circunstancial

FUNCIONES DE LA FRASE NOMINAL Ejemplo Miguel, registra su firma aquí. Los residuos sólidos afectan nuestro planeta. Esa es una excelente idea. Felicitaron a los ganadores. Todos entregaron los pases a los inspectores. Su familia viajará la próxima semana.

PROPIOS (- general)

NOMBRE O SUSTANTIVO COMUNES (+ general)

Antropónimo(s): Bertha, Mario Patronímicos(s): Vásquez, Pérez Topónimos: Arequipa, Tacna

Semana Nº 5

Abstracto(s): vergüenza, paz Concreto(s): aire, puerta Individual(es): lápiz, niño Colectivo(s): Derivado(s): pedregal, caserío Primitivo(s): coro, jauría

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PRO NO MBRE

DEFINICIÓN CLASIFICACIÓN MORFOLÓGICO VARIABLE

INVARIABLE

varía el género y número (las, los)

no acepta género ni número (se, nadie )

Personales

átonos

tónicos

Posesivos SINTÁCTICO

Demostrativos

núcleo de FN

Indefinidos

SEMÁNTICO

Relativos

significado contextual referencial

me , se, yo, tú ,mí, ti

Interrogativos/ Exclamativos

Mío(s) , tuyo(s), suyas est e, esa, aquellos varios, muchos, pocos que, quien,

donde,

cuyo

qué, cómo, cuándo

LOS DETERMINANTES Definidos: el, los, la, las, lo ARTÍCULOS POSESIVOS DEMOSTRATIVOS

Indefinidos: un, una, unos, unas mi(s), tu(s), su(s), mío (a)(s), tuyo (a)(s), suyo (a)(s) este, ese, aquel (plurales y femeninos) Indefinidos

CUANTIFICADORES

Numerales Ordinales Partitivos o fraccionarios Múltiplos

Semana Nº 5

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Cierto(a)(s), algún(a)(s), cierto(a)(s), varios(a)(s), muchos(a)(s), etc. Cardinales: uno, cinco, diez, tres, mil, etc. Primero, octavo, quinto, etc. Medio, tercio, octava, onceava, etc. Doble, triple, cuádruple, etc.

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Literatura SEMANA Nº 5 EJERCICIOS DE CLASE 1.

Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “En España, 1898 es conocido como el año A) del Tricentenario”. C) del Desastre Nacional”. E) de la Dictadura”.

B) de la Restauración”. D) de la Guerra Civil”.

Solución: En 1898 España pierde sus últimas colonias de ultramar: Cuba, Puerto Rico y Filipinas.Por ello, este año,en el queEspaña entra en un estado de postración y de ruina económica, es conocido como del “Desastre Nacional”. Clave: C 2.

Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas en el siguiente párrafo sobre la Generación del 98, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. "La Generación del 98 cultivó un arte de vanguardia. Sus integrantes revaloraron el paisaje castellano, cultivaron un estilo sobrio y depurado y meditaron sobre la problemática del presente español rechazando la historia y las tradiciones populares de España. Su mayor representante fue Federico García Lorca”. A) FVVFF

B) VFVFV

C) VVVFF

D) FVVFV

E) FFVVF

Solución: La Generación del 27 cultivó un arte de vanguardia, no la del 98 (F). Un tema principal de la Generación del 98 fue la revaloración del paisaje castellano (V). Ellos cultivaron un estilo sobrio y depurado (V). Los noventayochistas meditaron sobre la historia y las tradiciones populares en búsqueda de la esencia española (F). Federico García Lorca es representante de la Generación del 27 (F). Clave: A 3. Castilla miserable, ayer dominadora, envuelta en sus andrajos desprecia cuanto ignora. ¿Espera, duerme o sueña? ¿La sangre derramada recuerda, cuando tuvo la fiebre de la espada? Todo se mueve, fluye, discurre, corre o gira; cambian la mar y el monte y el ojo que los mira. ¿Qué interpretación se puede colegir del fragmento citado de Campos de Castilla, de Antonio Machado? A) Se trasluce el pesimismo y la abulia del pasado. B) Sus versos presentan elementos vanguardistas. C) Se exaltan los pueblos de Castilla y Valencia. D) Abordan los misterios de la vida y de la muerte. E) Resaltan los temas del lugar ameno y el beatus ille. Semana Nº 5

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Solución: Del fragmento citado de Campos de Castilla, de Antonio Machado, se trasluce el pesimismo y la abulia del pasado y un dolor profundo por el presente incierto. Clave: A 4.

En relación a las características de la poesía vanguardista, marque la alternativa que completa correctamente la siguiente afirmación: “El predominio de la metáfora genera que los escritores vanguardistas A) dejen de lado el mundo moderno”. B) asuman elementos decorativos”. C) excluyan la escritura onírica”. D) deformen la imagen de la realidad”. E) desarrollen un sentido histórico”. Solución: Los escritores vanguardistas deforman la representación de la realidad, debido asu tendencia a la construcción de imágenes y metáforas. Clave: D

5.

Acerca de la Generación del 27, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Federico García Lorca bautiza a su generación. B) Sus integrantes dejaron de lado el ultraísmo. C) Surgen antes de la primera guerra europea. D) Estos escritores no tuvieron militancia política. E) Los miembros de esta generación fueron poetas. Solución: Los autores de la Generación del 27 fueron principalmente poetas. Estuvieron a la par del movimiento ultraísta, por lo que abandonaron todo elemento anecdótico y musical e instauraron una poesía netamente metafórica. Clave: E

6.

En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre Bodas de sangre, de García Lorca, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. El llanto de los vecinos recrean la resonancia del coro romano. II. Pertenece al género dramático y está dividida en cuatro actos. III. El símbolo violento de esta tragedia lo representa el cuchillo. IV. El novio y la novia morirán por tratar de mantener su amor. V. La obra refiere la historia de un amor pasional y trágico. A) FVFVF

B) FFVVV

C) FFVFV

D) FVVFV

E) FFFVF

Solución: I. El llanto de los vecinos recrea la resonancia del coro griego antiguo. (F) II. Esta obra pertenece al género dramático y está dividida en tres actos. (F) III. El símbolo violento de esta tragedia es el cuchillo. (V) IV. El novio y Leonardo morirán disputando el amor de la novia. (F) V. La obra refiere la historia de un amor pasional y trágico. (V) Clave: C

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7. Ya no quiere el palacio, ni la rueca de plata, ni el halcón encantado, ni el bufón escarlata, ni los cisnes unánimes en el lago de azur. En los anteriores versos de Rubén Darío, ¿qué característica del Modernismo hispanoamericano destaca? A) Exotismo C) Sincretismo E) Vanguardismo

B) Hispanoamericanismo D) Cosmopolitismo

Solución: Las referencias al palacio, al bufón, a los cines y el lago de azur presentan una realidad ajena a la cotidiana; en ese sentido, destaca el exotismo con rasgos esteticistas. Clave: A 8.

En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados referidos al poemario Prosas profanas, de Rubén Darío, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Es el poemario más modernista de Rubén Darío. II. Fue publicado en Nicaragua, país de origen del autor. III. Emplea gran variedad de formas métricas y estróficas. IV. La garza aparece como el símbolo de perfección estética. V. Se encuentran también poemas de tonalidad filosófica. A) FFVVF D) VFVVF

B) VFVVV E) VFVFV

C) FVFFV

Solución: I. Prosas profanas es el poemario más modernista de Rubén Darío. (V) II. Este libro fue publicado en Buenos Aires, Argentina, en 1896. (F) III. El poemario emplea una amplia gama de formas métricas y estróficas. (V) IV. El cisne aparece como un ave símbolo de la perfección estética. (F) V. El libro también presenta poemas de tono filosófico, de una reflexión pesimista sobre la existencia humana. (V) Clave: E 9.

La corriente literaria denominada Regionalismo busca representar de forma verosímil los ambientes sociales, por lo que A) lleva los valores de la ciudad al campo. B) adopta el realismo como estilo narrativo. C) expresa a las clases medias y oligarcas. D) critica la sociedad latifundista y gamonal. E) inicia la búsqueda del espíritu nacional. Solución: Esta corriente literaria se caracteriza por un estilo realista, porque su objetivo es plasmar de una manera fiel y detallada a la sociedad. Clave: B

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10. Marque la alternativa que corresponde con el siguiente fragmento de la novela Doña Bárbara, de Rómulo Gallegos. La llanura es bella y terrible, a la vez; en ella caben, holgadamente, hermosa vida y muerte atroz. Esta acecha por todas partes; pero el miedo del llano no enfría el corazón; es caliente como el gran viento de su soledad inmensa, como la fiebre de sus esteros. El llano enloquece, y la locura del hombre de la tierra, ancha y libre es ser llanero siempre. A) Los llaneros viven enfrentando los valores del campo contra la ciudad. B) La naturaleza idealizada es una fuerza superior que favorece al hombre. C) El campo es visto como fuerza hostil que lleva al hombre a la barbarie. D) Las personas aceptan su alienación como un producto de la soledad. E) El espíritu violento del llano se sintetiza con la fuerza de la civilización. Solución: En el fragmento, se presenta la imagen del llano como una fuerza hostil que despierta un ímpetu bárbaro y salvaje. Clave: C

Psicología TEORÍA Nº 05 PRÁCTICA Nº 5 Instrucciones.- Lea atentamente el texto de cada pregunta y señale la respuesta que considere correcta. 1.

Samuel recomienda a su hermano utilizar mapas conceptuales, cuadros sinópticos y esquemas para estudiar mejor. Le comenta que él siempre traspasa su información a estas representaciones y se le fija mejor en la memoria. Samuel está aconsejando estrategias de A) repaso. D) supervisión.

B) elaboración. E) autocontrol.

C) organización.

Solución: Las estrategias de organización jerarquizan y ordenan la información brindándole una estructura con mayores posibilidades de consolidarse en la memoria. Clave: C 2.

Juan se esfuerza por no llegar tarde al trabajo porque si eso sucede, le descontarán el día. Su jefe está empleando el principio conductual denominado A) reforzamiento positivo. C) condicionamiento clásico E) castigo positivo

B) castigo negativo. D) reforzamiento negativo

Solución: El castigo negativo se produce cuando se le quita un estímulo agradable, cada vez que el sujeto emite la conducta que se quiere reducir. Clave: B

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Cada vez que alguien le habla a Jair usando un volumen de voz elevado, él tartamudea al responder y esquiva la mirada del interlocutor. La conducta de Jair fue aprendida por A) condicionamiento clásico. C) reforzamiento negativo. E) castigo positivo.

B) condicionamiento operante. D) castigo negativo.

Solución: El miedo condicionado se adquiere por condicionamiento clásico, al asociar el volumen de voz elevado con una situación violenta pasada. Clave: A 4.

Sergio es una persona de 40 años que se va a dormir a casa de sus padres cada vez que tiene una discusión fuerte con su esposa. Acorde a los principios conductuales de aprendizaje, los padres de Sergio están cumpliendo la función de A) estímulos condicionados. C) respuesta operante. E) respuesta condicionada.

B) estímulos aversivos. D) estímulos reforzadores.

Solución: Acorde a los principios de condicionamiento, los padres cumplen la función de estímulos reforzadores al albergar a Sergio. Clave: D 5.

Eugenia consiguió que su novio desistiera de llamarla por apodos, después de que ella dejó de hablarle por horas cada vez que esto sucedía. De acuerdo a los principios conductuales Eugenia, aplicó A) condicionamiento clásico. C) reforzamiento negativo. E) castigo positivo.

B) castigo negativo. D) condicionamiento operante.

Solución: Eugenia aplicó Castigo negativo, que consiste en provocar la disminución de una conducta al retirarle un estímulo agradable (su conversación). Clave: B 6.

La maestra María, después de enseñar a niños de diferentes edades a elaborar trabajos en origami, sistematiza su experiencia en un manual de enseñanza. Podemos inferir que ella aprendió esta metodología bajo los principios del aprendizaje por A) condicionamiento. D) descubrimiento.

B) insight. E) subsunción.

C) recepción.

Solución: La formulación de reglas, conceptos y principios generales a partir de ejemplos de casos, describe el aprendizaje por descubrimiento. Clave: D 7. Mientras Matías escucha una clase sobre la fabulación personal que sufre el adolescente, recuerda las veces que ha discutido con su padre sobre los peligros que tienen las calles por la noche y logra entender a qué se refiere este concepto. En Matías se produjo un aprendizaje de tipo A) Procesamiento. D) Insight.

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B) Significativo. E) Observacional.

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C) Descubrimiento.

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Solución: El Aprendizaje significativo se produce al relacionar un conocimiento nuevo con un conocimiento previo almacenado en la memoria del estudiante. Clave: B 8.

El pequeño Aldo grita y golpea a sus compañeros cuando ellos no le hacen caso. Basándonos en la teoría del Aprendizaje social, podemos afirmar que es probable que A) en su casa, los padres también griten y golpeen. B) esté probando diferentes estrategias para mandar. C) con los gritos descargue la cólera y el resentimiento. D) haya probado antes otras formas de ser escuchado. E) el recuerdo de lo efectivo que ha sido, lo fortalezca. Solución: La Teoría del Aprendizaje social sostiene que la adquisición de nuevos comportamientos depende principalmente de la atención puesta al comportamiento de personas consideradas como modelos a imitar. Clave A

9.

La maestra Jimena expresa verbalmente, y paso a paso, las decisiones que toma para efectuar una tarea y los motivos que le conducen a hacerlo. Ella está dando a sus alumnos un modelo de A) organización. D) elaboración.

B) supervisión. E) descubrimiento.

C) metacognición.

Solución: La Metacognición es la capacidad de evaluar y regular los propios procesos y productos cognitivos, la maestra está modelando esta costumbre reflexiva. Clave C 10. Marina trata de resolver un ejercicio matemático durante una hora, al no conseguir solucionarlo, decide dormir una siesta. Al despertarse vuelve a revisar el ejercicio mencionado y “mágicamente” resalta la información relevante y soluciona exitosamente el problema. El proceso que explica este suceso se llama A) Mediación. D) Metacognición.

B) Pensamiento. E) Insight.

C) Inclusión.

Solución: La comprensión repentina producida por la rápida integración de los elementos de una situación problema, que permite percatarse de la solución, se denomina Insight, término que fue empleado por la Escuela gestáltica. Clave: E

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Historia EJERCICIOS DE CLASE Nº 5 EVALUACIÓN N° 5 1.

Durante el gobierno de Ludovico Pio, en el Imperio Carolingio, la firma del Tratado de Verdún significó A) la alianza política y religiosa con el Imperio bizantino. B) el cierre de las nuevas rutas de comercio hacia oriente. C) la desaparición de los señores locales y nacimiento de ciudades. D) la división y debilitamiento del poder central en el Imperio. E) el fortalecimiento de las alianzas con los reinos barbaros germanos. Solución Firmado el Tratado de Verdún, que dividió en 3 al Imperio Carolingio, el poder central quedó debilitado, lo cual provocó el crecimiento del poder de los señores de la tierra; quienes entraron en disputas que terminaron en la desintegración del Imperio. Clave: D

2.-

Acerca del Islam, señale las afirmaciones correctas 1.- El califa poseía poderes de carácter religioso. 2.- El calendario islámico comienza con la Hégira. 3.- Fue el protagonista del Cisma de Oriente en el 1054. 4.- Estuvo dividido en cinco califatos. 5.- El profeta era llamado visir. A) 3,5 B) 1,3 C) 1,2 D) 4,2 E) 5,1 Solución El Islam, religión monoteísta que basa su dogma en el libro sagrado llamado Corán, tenía en la imagen del Califa al poseedor de poderes político y religioso, así también cuentan con un calendario que comienza con la huída de Mahoma desde la Meca hacia Medina (Hégira) hecho con el cual se marca el inicio del calendario islámico. Clave: C

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De la siguiente imagen podemos inferir que

A) B) C) D) E)

el Océano índico fue el centro de los intercambios con Oriente. la cultura clásica tuvo mínima influencia en Occidente. la producción industrial fue pieza clave del comercio hacia Oriente. el Imperio bizantino constituía el ingreso comercial hacia Occidente. el principal punto de comercio en Oriente fue Arabia.

Solución La posición estratégica del Imperio Bizantino, permitió el flujo comercial entre Oriente y Occidente, convirtiéndolo en pieza clave para el desarrollo económico de ambas partes. Clave: D 4.-

El Humanismo es el movimiento __________________ que propone el estudio integral ___________ , el cual estuvo inspirado en la cultura ______________ . A. cultural - de la sociedad - romana B. intelectual -del hombre - clásica C. ideológico -del arte - clásica D. práctico -de la razón -griega E. religioso - del hombre - bizantina Solución El humanismo es un movimiento intelectual que plantea el estudio integral del hombre. Inspirado en la cultura clásica, el humanismo propone el estudio del hombre como centro de todas las cosas, antropocentrismo. Clave: B

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Lorenzo decide indagar acerca de otras religiones, para ello acude a una Iglesia evangélica, la cual plantea que Dios conoce desde el principio de la creación el destino del universo y el de cada persona, es decir, quiénes serán salvos y quienes se condenarán. El enunciado anterior remite a la Iglesia _____________ y a su planteamiento de ______________________. A) B) C) D) E)

calvinista - predestinación de las almas anglicana - libre albedrío católica - libre interpretación de la Biblia luterana - predestinación delas almas católica - supremacía religiosa

Solución La Iglesia Calvinista, tenía como representante más importante a Juan Calvino, quien planteó la teoría de la predestinación, según la cual Dios había decidido desde la creación que un grupo de personas serían salvas y quienes se condenarían, predeterminando el destino de ellas así como también del universo. Clave: A

Geografía SEMANA Nº 5 EJERCICIOS SEMANA 5 1.

Hace poco, en un artículo publicado en una revista, se mencionaba: el valle del río Caplina se caracteriza por poseer suelos fértiles; sin embargo en la parte alta la minería y en general el incremento poblacional, han provocado el uso intensivo del recurso hídrico; la escasez del agua amenaza la agroproducción en la parte baja del valle. Identifique la acción más pertinente, a fin de recuperar parte del recurso agua en la cuenca. A) Ampliar el cauce en su curso superior. B) Regular el uso adecuado del agua. C) Ampliar el sistema de Charcani V. D) Instalar hidroeléctricas en el curso alto. E) Ampliar las áreas agrícolas. Solución: El río Caplina nace en la parte central de la cuenca del nevado Tacora. El incremento del uso del caudal ha provocado que en la parte baja presente características de arreico, es decir cauce seco. El problema de escases se puede enfrentar, momentáneamente, con el uso adecuado del agua. Rpta.: B

2.

Sobre los ríos de la vertiente del Pacífico, relacione los elementos de ambas columnas. 1) Tumbes 2) Chancay 3) Santa 4) Ocoña

( ( ( (

A) 3-1-4-2

B) 1-3-4-2

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) nace en la laguna Huanzococha. ) forma la segunda cuenca más grande de la vertiente. ) nace en laguna Mishacocha. ) único río navegable de la costa. C) 4-3-2-1

D) 2-3-1-4

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E) 2-4-1-3 Pág. 82

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solución: 4) Ocoña 3) Santa 2) Chancay 1) Tumbes

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= nace en la laguna Huanzococha. = forma la segunda cuenca más grande de la vertiente. = nace en la laguna Mishacocha. = único río navegable de la costa. Rpta.: C

3.

Observe el siguiente cuadro sobre la disponibilidad de agua en el Perú e identifique las conclusiones correctas

Fuente: Autoridad Nacional del Agua - MINAG, Política y Estrategia Nacional de Recursos Hídricos del Perú, 2009.

a) b) c) d) e)

La cuenca de la vertiente del Pacífico es la segunda en extensión. El menor porcentaje de disponibilidad de agua es en la costa. El 65% de la población emplea 2040 m3/habitante al año aprox. La mayor población usa agua de la vertiente atlántica. La mayor parte del agua no se emplea.

A) a-b-c

B) a-c-d

C) b-c-d

D) c-d-e

E) a-c-e

Solución: La cuenca de la vertiente del Pacífico es la segunda en extensión. El 70% de la población emplea 2027 m3 al año aprox. De donde se concluye que la mayor parte del agua no se emplea. Rpta.: E 4.

En relación a la identificación de peligros y análisis de vulnerabilidad en una localidad, en los siguientes enunciados marque verdadero (V) o falso (F) según sea el caso: a) La finalidad es minimizar los riesgos existentes. b) Se debe recopilar información que identifique fortalezas y debilidades. c) Tomar en cuenta el plan de protección, seguridad y evacuación. d) Es indispensable levantar un mapa topográfico para señalizar las zonas. A) FVFV

B) VVFF

C) VFVF

D) VVVF

( ( ( (

) ) ) )

E) FVVF

Solución: La finalidad es identificar peligros y analizar la vulnerabilidad existente para minimizar riesgos. Se debe recopilar información que nos permita estimar riesgos. Tomar en cuenta el plan de protección, seguridad y evacuación. No es indispensable levantar un mapa topográfico para señalizar las zonas, se puede hacer en cualquier mapa o croquis. Rpta.: D

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En la tabla adjunta, se muestra cifras y porcentajes correspondiente al censo del 2007. Analice los datos de la tabla y determine cuáles de los siguientes enunciados son adecuados. DISTRIBUCIÓN POBLACIONAL POR REGIÓN PERÚ VARIABLE / INDICADOR Población total Población censada Hombres Mujeres Población por grandes grupos de edades Edad de 00 – 14 Edad de 15 – 64 Edad de 65 y más Población por área de residencia Población urbana Población rural Edad promedio ESTADO CIVIL O CONYUGAL (12 y más años)

Soltero Conviviente Separado Casado Viudo Divorciado

Cifras Absolutas 28,220,764 27,417,157 13,622,640 13,789,517 27,417,157 8,357,533 17,289,937 1,764,687 27,417,157 20,810,288 6,601,869 28.4 20,850,502 8,124,671 5,124,925 714,242 5,962,864 809,707 114,093

% 100.0 49.7 50.3 100.0 30.5 63.1 6.4 100.0 75.9 24.1 100.0 39.0 24.6 3.4 28.6 3.9 0.5

MADRE DE DIOS Cifras % Absolutas 112,814 109,555 100.0 59,499 54.3 50,056 45.7 109,555 100.0 34,423 31.4 72,229 65.9 2,903 2.6 109,555 100.0 80,309 73.3 29,246 26.7 25.3 81,819 100.0 29,922 36.6 34,006 41.6 2,955 3.6 12,849 15.7 1,652 2.0 435 0.5

I. En el departamento menos poblado predomina el sexo masculino. II. La población económicamente activa en el Perú excede los 17 millones. III. La población nacional es mayoritariamente urbana. IV. La esperanza de vida del peruano en promedio es 28.4 años. V. En la región política más oriental predomina población soltera. A) I, II y V

B) I, II y III

C) II, III y IV

D) I, IV y V

E) II, III y V

Solución Los enunciados adecuados o verdaderos son: I.

La población censada masculina del departamento de Madre de Dios representa 59,499 54.3% II. El grupo de edad de 15 a 64 años representa 17, 289,937 63.1% de la población censada. III. Como consecuencia de la migración del campo a la ciudad, en esta última viven 20,810,288 peruanos 75.9%

Rpta: B 6.

El gobierno local de la municipalidad distrital de San Marcos, provincia de Huari, Áncash, con una población de 10,583 habitantes aproximadamente, delega a un equipo de geógrafos medir el área total de su jurisdicción con el objetivo de impulsar un desarrollo económico y social sostenido; quienes determinaron que el área correspondiente es 557 km2. ¿Cuál es la población relativa del distrito de San Marcos? A) 22 hab/km2 D) 19 hab/km2

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B) 18 hab/km2 E) 18,2 hab/km2

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C) 20 hab/km2

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Solución La densidad poblacional o población relativa cuantifica la relación de los habitantes por kilómetro cuadrado de un determinado lugar o área geográfica. La fórmula para hallar es Población absoluta 10,583 hab. = 19 hab./km2 Territorio total 557 km2 Rpta: D 7.

La mayoría de los departamentos que presentan saldos migratorios ___________ se caracterizan por ser predominantemente ___________ y andinos, donde destaca el sector económico primario. A) B) C) D) E)

negativos – rurales positivos – rurales expansivos – emprendedores ascendentes – rurales negativos – aldeanos

Solución: Regiones políticas con saldos migratorios negativos se caracterizan por ser predominantemente rurales y andinos, en estas áreas destacan el sector primario que se subdivide en actividades extractivas y productivas. Se dice que tiene saldo migratorio negativo porque tiene mayor porcentaje de emigrantes que inmigrantes internos Rpta: A 8.

Los principales candidatos presidenciales efectúan campañas de concientización en las regiones de ________________________________ porque tienen mayor porcentaje de electores, que podrían garantizar su triunfo. A) B) C) D) E)

Lima, Pasco, La Libertad, Ancash y Puno Lima, Piura, Madre de Dios, Cajamarca y Puno Lima, Piura, La Libertad, Loreto y Ucayali Lima, La Libertad, Cajamarca y Lambayeque Lima, Piura, La Libertad, Cajamarca y Puno

Solución: Las regiones políticas con mayor porcentaje de votantes corresponden a Lima, Piura, La Libertad, Cajamarca y Puno, ganando en estas regiones podrían garantizar su triunfo. Rpta: E

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Filosofía SEMANA Nª 05 EVALUACIÓN 1.

Lea y analize atentamente. "Aristóteles es considerado el iniciador de la lógica. Desde entonces, tradicionalmente se consideraba que la lógica debía ocuparse del análisis del pensamiento correcto. A partir del siglo XIX, la lógica se entiende de un modo diferente: dado que el pensamiento se expresa mediante el lenguaje, la lógica ha de ser "en un determinado sentido y entre otras cosas, la ciencia de las leyes del lenguaje, la ciencia de las leyes del uso sensato del lenguaje" (A. DEAÑO).En realidad la lógica se presenta en la actualidad como un conjunto de cálculos ------sistema de relaciones entre símbolos no interpretados (cuyo significado o contenido no se tiene en cuenta) que permite realizar operaciones con ellos ------- cuya interpretación depende del campo específico para el que se apliquen, por ejemplo, el cálculo de proposiciones o lógica proposicional".(de ECHANO, B., y otros, Paradigma, Edit. Vicens Vives, Barcelona, 2009). ¿Cuál de los siguientes enunciados contradice el tenor del texto con respecto al carácter de la lógica? A) La lógica estudia la validez de las relaciones entre los símbolos y sus reglas. B) La lógica no tiene la necesidad de hacer referencia a la realidad exterior. C) La base de la lógica son los lenguajes artificiales construidos con fines específicos. D) La lógica estudia un conjunto razonamientos válidos sin relación con la realidad. E) La correspondencia entre lo que se afirma y la realidad es el objeto de estudio de la lógica. Solución: “E”. Para la lógica un enunciado es válido si es compatible con el sistema formal predeterminado, o sea, si podemos deducir correctamente utilizando reglas de correspondencia y símbolos convencionales, sin necesidad recurrir a una realidad empírica. Por lo tanto, la lógica no estudia la relación entre las proposiciones o enunciados y la realidad.

2.

¿Qué características debe cumplir una oración gramatical para que, desde el punto de vista lógico, se considere una proposición? A) Deben contener símbolos y números. B) Nunca afirman, pero sí deben negar algo. C) Siempre expresan un valor condicional. D) Son oraciones que afirman o niegan algo. E) No tienen sujeto, pero sí predicado. Solución: “D”. La lógica, sólo se ocupa de aquellas oraciones en las que se afirma o niega algo y que por ello, pueden ser verdaderas o falsas.

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La simbolización y formalización del argumento: "El crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad o el principal sospechoso es ciego, pero, el sospechoso no es ciego y estuvo en el lugar de los hechos" es A) (p v p ) ^ ( p v ~r ) B) (p ^ q ) v (~q => ~p) C) (p v q) ^ (~ q ^ r ) D) (p => q) v (~ r v ~ q) E) p v [ (p ^q) => ~r] Solución: “C”. Simbolización: El crimen se cometió de noche … = p El principal sospechoso es ciego Estuvo en el lugar de los hechos

= q, no ciego ~q =r

Formalización: ( p ^ q ) v (~q ^ r ) 4.

En el siguiente silogismo, halle el Término Medio. Todos los buenos negocios son ventajosos. Algunos salarios no son buenos negocios. Algunos salarios no son ventajosos. A) Buenos negocios D) Ventajosos

B) Salarios E) Algunos

C) Todos

Solución: “A”. El término medio en un silogismo es el conjunto o clase que aparece en ambas premisas pero no en la conclusión, efectivamente es: buenos negocios. 5.

La expresión: "Tengo razón porque soy más fuerte que tú" es una falacia___________________, mientras que "¿Y vas a creer lo que dice ese fulano?" es una falacia ____________________. A) formal – no formal B) ad hóminem – ad báculum C) no formal – formal D) ad hóminem – formal E) ad báculum – ad hóminem Solución: “E”. Apelar a la fuerza es caer en la falacia ad báculumn y referirse a una persona como "fulano" es incurrir en la falacia ad hóminem.

6.

Observe todas estas oraciones e identifique cuáles son proposiciones. 1. ¡Ojalá llueva café en el campo!. 2. ¿Qué día es hoy?. 3. Son las 7 de la mañana. 4. ¡Vaya por Dios! 5. Los gatos persiguen los ratones. 6. Callar. 7. La luna es brillante por las noches. 8. Salgan de paseo.

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO A) 1, 5 y 8 D) 6, 5 y 8

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B) 3, 5 y 7 E) 1, 2 y 4

C) Sólo 2

Solución: “B”. Las oraciones 3, 5, y 7 son proposiciones o enunciados porque tienen un sentido y referencia, o sea, afirman una relación entre sujeto y predicado. La 6 y la 8 expresan órdenes (función directiva), 1 expresa deseo (expresiva), 2 expresa pregunta (directiva) y 4 una exclamación (expresiva). 7.

Lea atentamente este verso y detecte cuál es el principio lógico que ostensiblemente ha trasgredido. El mundo umbrío se desgarra en el sollozo de un corazón crepuscular. Muriendo y viviendo de vez en cuando, muerto con los ojos abiertos, regreso sin salir de los escombros, con un canto silencioso. En el lado insidioso de las palabras se deslizan las memorias, las pasiones, los olvidos. (CORDALUPO, G.P., Bajo el delirio y el olvido, ASAP.Paita, 2015) A) Tercio excluido B) Contigüidad C) No contradicción D) Identidad E) Secuencialidad Solución: “C”. Las frases "muriendo y viviendo de vez en cuando...." o, "regreso sin salir...", caen en contradicción, entonces, redundando, aquellas trasgreden el principio lógico de No Contradicción.

8.

Halle la matriz lógica y determine la validez de la fórmula [( p => q ) ^ p ] => ( p v q ). A) No válida. B) Consistente. C) Válida. D) Contradictoria. E) Incorrecta. Solución: “C”. [ p => q ) ^ p ] => ( p v q ) V V V F V V F V V F V F Tautología=Válida

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Física EJERCICIOS DE LA SEMANA N°5 1.

Una fuerza de 100 N actúa sobre una plataforma de 80 N de peso. Si el área de contacto de la plataforma con el piso es 4x10-3 m2, determine la presión que ejerce sobre el piso. A) 4x104 N/m2

F = 100 N 37°

B) 5x104 N/m2 C) 6x104 N/m2

plataforma

D) 7x104 N/m2 E) 8x104 N/m2

80 N

SOLUCIÓN: 𝐹 Definición de presión: 𝑃 = 𝐴𝑇 160 𝑃= → 𝑃 = 4 × 104 𝑁/𝑚 4 × 10−3

2.

80 N CLAVE: A

En las profundidades del mar existen cavernas donde la presión del agua dependerá de la profundidad a la que se encuentre la caverna. Si se sabe que en cierta caverna la presión es de 10 atm y la presión que mide el barómetro de un buzo en el punto A es de 6 atm, determine la altura entre el punto A y la caverna. 1 atm = 105 N/m2 A) 10 m

agua

B) 20 m C) 30 m D) 40 m

A h

caverna

B

E) 50 m

SOLUCIÓN: De la ley de las presiones: 𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 + 𝜌𝑔ℎ → ℎ =

𝑃𝐵 − 𝑃𝐴 𝜌𝑔

→ℎ=

(10−6)×105 104

h = 40 m CLAVE: D

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Los cuerpos que tienen menor densidad que la densidad de un líquido flotan sobre dicho líquido. Así, por ejemplo, un bloque de madera flota en aceite; si el bloque de madera tiene la forma de un cubo cuya densidad es 0,6 g/cm 3 y la densidad del aceite es 0,8 g/cm3, determine el porcentaje del cubo de madera que está fuera del agua. A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 30%

madera aceite

SOLUCION: Bloque en equilibrio: 𝐸 = 𝑚𝑔 𝜌𝑉𝑆 𝑔 = 𝜌𝐶 𝑉𝐶 𝑔 𝜌𝐴𝑑 = 𝜌𝐶 𝐴ℎ → 𝜌𝑑 = 𝜌𝐶 ℎ → 𝑑 =

𝜌𝐶 ℎ 𝜌

Porcentaje de flotamiento: 6 ℎ−𝑑 𝜌𝐶 ℎ − 𝑑 ℎ−𝑑 1 ℎ−𝑑 10 = 1− → = 1− → = → = 0,25 8 ℎ 𝜌 ℎ ℎ 4 ℎ 10 En porcentaje es 25% CLAVE: D 4.

Se tiene un tubo en forma de U con agua en equilibrio. Por una de las ramas se vierte un líquido desconocido que ocupa una altura de 40 cm y genera en la otra rama el ascenso del agua en 10 cm. Determine la densidad del líquido desconocido. A) 0,2 g/cm3 B) 0,3 g/cm

C) 0,5 g/cm3 D) 0,6 g/cm

h-d h

d

3

E) 0,7 g/cm3

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E

3

mg

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SOLUCION:

𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 → 𝜌𝑔ℎ = 𝜌𝑥 𝑔ℎ𝑥 → ℎ𝑥 =

ℎ𝑥 =

𝜌ℎ ℎ𝑥

20(1) 1 → ℎ𝑥 = → ℎ𝑥 = 0,5 𝑔/𝑐𝑚3 40 2

40 cm 20 cm A

B

CLAVE: C 5.

La prensa hidráulica de la figura tiene pistones de diámetro 2 cm y 5 cm respectivamente. ¿Qué fuerza se debe aplicar al pistón pequeño para sostener un bloque de 25 N en equilibrio? A) 4 N B) 6 N C) 8 N D) 10 N E) 12 N SOLUCION:

A1  r12 P1  P2    F1  . F2  .F A1 A2 A2  r22 2 F1

F1 

F2

d12 22 . F   25  4 N 2 d 22 52 CLAVE: A

6.

Una esfera sólida homogénea de densidad  flota en el límite de dos líquidos no miscibles como muestra la figura. Si 1 = 1,2 g/cm3 y 2 = 2 g/cm3, determine la densidad de la esfera para que la mitad de su volumen se encuentre en el líquido más denso. A) 0,8 g/cm3 B) 1,1 g/cm3 C) 1,4 g/cm3 D) 1,6 g/cm3 E) 1,8 g/cm3

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SOLUCION: Esfera en equilibrio: 𝑉 𝑉 mg = E1 + E2 → Vg = 1 2 + 2 2

𝜌=

𝜌1 + 𝜌2 2

→ 𝜌=

2+ 1,2 2

→ 𝜌 = 1,6 𝑔/𝑐𝑚3 CLAVE: D

7.

Una de las formas de cargar eléctricamente un cuerpo es por contacto. Al cuerpo cargado se le pone en contacto con el cuerpo eléctricamente neutro quedando finalmente los dos cuerpos cargados con la misma cantidad de carga en la suposición de que los cuerpos son idénticos y de forma esférica. Si luego se las separa una distancia de 32 cm y se mide que la magnitud de la fuerza que se ejercen es 9x105 N, determine el número de electrones transferidos. A) 2x1016

B) 3x1016

C) 2,5x1016

D) 3,5x1016

E) 4x1016

SOLUCIÓN: 𝑞2

9x105

𝐹

Ley de Coulomb: 𝐹 = 𝑘 𝑟 2 → 𝑞 = √𝑘 r→ 𝑞 = √9×109 × 32 × 10−2 q = 32x10-4 C Número de electrones transferidos: 𝑛 =

𝑞 𝑒

→ 𝑛=

32×10−4 1,6×10−19

→ 𝑛 = 2 × 1016 CLAVE: A

8.

Las partículas con cargas eléctricas tienen la propiedad de atraerse si son de diferentes signos, de repelerse si son de igual signo y también pueden ser nulas si la fuerza neta sobre el cuerpo cargado es nula, Si en el sistema de partículas con cargas eléctricas que se muestra en la figura la fuerza neta sobre la carga 𝑞2− es nula, determine la distancia desconocida x. A) 1 cm B) 1,5 cm C) 2 cm D) 2,5 cm E) 3 cm

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SOLUCIÓN: En el equilibrio: 𝐹1 = 𝐹3 →

𝑘𝑞1 𝑞2 4×10

−4

=

𝑘𝑞2 𝑞3 𝑥2

32𝜇 8𝜇 = 2 → 𝑥 2 = 10−4 → 𝑥 = 10−2 𝑚 −4 4 × 10 𝑥 𝑥 = 1 𝑐𝑚 CLAVE: A 9.

Las partículas cargadas ejercen fuerzas de acción mutua entre ellas. Si elegimos una partícula cargada que está muy próxima a otras cargas partículas, habrá una fuerza neta sobre ella. Si suponemos que las partículas están situadas en los vértices de un rectángulo de lados “a” y “√3 a”, tal como muestra la figura, determine la magnitud y dirección de la fuerza neta sobre una quinta carga colocada en el centro del rectángulo. A) kq2/a2 B) 2kq2/a2 C) 2kq2/a2 D) 2kq2/a2 E) kq2/a2

SOLUCIÓN: Fuerza neta: De la Ley de Coulomb y de la figura: F = 2 kq/a2

CLAVE: D 10. Con respecto a las propiedades eléctricas de los cuerpos, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Un cuerpo eléctricamente neutro no tiene cargas eléctricas. II. Para cargar un cuerpo positivamente, solamente se necesita transferirle protones. III. Se dice que la carga eléctrica de un cuerpo cargado negativamente está cuantizado; es porque han ingresado un número entero de electrones al cuerpo. A) FFV

B) FVV

C) VFV

D) FFF

E) VVV

CLAVE: A

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11. Dos partículas con cargas puntuales, q1  18uC y q2  4uC, se encuentran sobre una línea horizontal, tal como muestra la figura. Determine la distancia x de manera que la intensidad del campo eléctrico en el punto P sea 20x106 N/C. A) 6 cm B) 5 cm C) 4 cm D) 3 cm E) 2 cm

SOLUCIÓN: De la figura: 𝐸2 − 𝐸1 = 20 × 106 𝐸1 = 𝐸2 − 20 × 106 𝐸1 =

9 × 109 × 4 × 10−6 − 20 × 106 → 𝐸1 = 20 × 106 𝑁/𝐶 9 × 10−4

9 × 109 × 18 × 10−6 9 × 109 × 18 × 10−6 𝐸1 = → = 20 × 106 (𝑥 + 3 × 10−2 )2 (𝑥 + 3 × 10−2 )2 (𝑥 + 3 × 10−2 ) 2 = 81 × 10−4 → 𝑥 = 9 × 10−2 𝑚 − 3 × 10−2 𝑚 → 𝑥 = 6 × 10−2 𝑚 𝑥 = 6 𝑐𝑚 CLAVE: A 12. El campo eléctrico es una cantidad física fundamental debido a que mediante él las partículas cargadas pueden interaccionar. Si hay tres cargas colocadas en los tres vértices de un cuadrado de lado a, determine la intensidad del campo eléctrico en el cuarto vértice del cuadrado. 1

A) 𝑘𝑞 (√2 − ) /𝑎2 2

B) 𝑘𝑞(√2 − 1)/𝑎2 C)

√2𝑘𝑞 𝑎2 1

D) 2𝑘𝑞 (√2 − 2) /𝑎2 1

E) 4𝑘𝑞 (√2 − 2) /𝑎2

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SOLUCIÓN: De la figura: 𝐸𝑃 = √2𝐸1 − 𝐸2 𝐸𝑃 = √2 𝐸𝑃 =

𝑘𝑞 𝑎2

𝑘𝑞 𝑘𝑞 − 2 𝑎 2𝑎2 1

(√2 − 2) 𝑁/𝐶 CLAVE: A

13. Con respecto a las líneas de fuerza, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Dos líneas de fuerza se pueden cruzar. II. En regiones donde no hay líneas de fuerza no existe campo eléctrico. III. En regiones donde las líneas de fuerza son más densas, la intensidad del campo eléctrico es más intenso. A) FFV

B) FVV

C) VFV

D) FFF

E) VVV

CLAVE: B PROBLEMAS DE REFORZAMIENTO 1.

Un cubo de madera de arista 10 cm está sumergido en el agua, como muestra la figura. Determine la deformación del resorte. 𝜌𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 = 800𝑘𝑔/𝑚3 ; 𝑘 = 40𝑁/𝑚 A) 0,2 cm B) 2 cm C) 0,4 cm D) 4 cm E) 5 cm

SOLUCIÓN: 𝐹𝑒 = 𝐸 − 𝑚𝑔 → 𝐹𝑒 + 𝑚𝑔 = 𝐸

(𝜌𝐿 − 𝜌𝑚 )𝑔𝑉𝑚 𝑘 (1000 − 800)(10)(10−3 ) 𝑥= → 𝑥 = 0,05𝑚 40 𝑘𝑥 = 𝜌𝐿 𝑔𝑉𝑚 − 𝜌𝑚 𝑉𝑚 𝑔 → 𝑥 =

CLAVE: E 2.

Determine la densidad de una mezcla formada por un material A de volumen V A y otro material B de volumen 4VA, cuyas densidades son 𝜌𝐴 = 0,8𝑔/𝑐𝑚3 y 𝜌𝐵 = 0,3𝑔/𝑐𝑚3 respectivamente. A) 0,4𝑔/𝑐𝑚3

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B) 0,6𝑔/𝑐𝑚3

C) 0,8𝑔/𝑐𝑚3

D) 1,2𝑔/𝑐𝑚3

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E) 0,5𝑔/𝑐𝑚3

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SOLUCIÓN:

𝜌𝐶 =

𝑀 𝜌𝐴 𝑉𝐴 + 𝜌𝐵 𝑉𝐵 0,8𝑉𝐴 + 1,2𝑉𝐵 = → 𝜌𝐶 = 𝑉 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 5𝑉𝐴

𝜌𝐶 = 0,4 CLAVE: A 3.

Una piedra de 0,5 kg de masa tiene un peso aparente de 3 N cuando se introduce en el agua. Determine la densidad de la piedra. agua = 1000 kg/m3, g = 10 m/s2 A) 1,5x103 kg/m3

B) 2,5x103 kg/m3

C) 3x103 kg/m3

D) 3,5x103 kg/m3

E) 0,5x103 kg/m3

SOLUCION: Empuje = peso real – peso aparente E = W – W´…………………………………………………(1) Por el Principio de Arquímedes: E = VLDg…………….(2) (2) en (1) y reemplazando datos: VLDg = 5 – 3 →VLDg = 2 Pero: VLD = VC →VCg = 2→VC = Densidad de la piedra: 𝜌𝑃 =

2 𝜌𝑔

5×10−1 2×10−4

→ 𝑉𝐶 =

2 104

→ 𝑉𝐶 = 2 × 10−4 𝑚3

→ 𝜌𝑃 = 2,5 × 103 𝑘𝑔/𝑚3 CLAVE: B

4.

La figura muestra dos bloques, (1) y (2), de pesos 40N y 30N, respectivamente, cuyos volúmenes son iguales. Despreciando todo tipo de rozamiento, determine el volumen de los bloques si se encuentran en equilibrio. 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2 A) 2𝑥10−3 𝑚3 B) 3𝑥10−3 𝑚3 C) 4𝑥10−3 𝑚3 D) 5𝑥10−3 𝑚3 E) 6𝑥10−3 𝑚3

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SOLUCIÓN: Para el bloque (1). 𝐸1 = 𝑇 + 40 → 𝜌𝑉𝑔 = 𝑇 + 40 → 10𝜌𝑉 = 𝑇 + 40 Para el bloque (2). 1 1 𝐸2 𝑐𝑜𝑠60° = 𝑇 + 30𝑐𝑜𝑠60° → 𝜌𝑉𝑔 ( ) = 𝑇 + 30 ( ) 2 2 5𝜌𝑉 = 𝑇 + 15 → 𝑇 = 5𝜌𝑉 − 15 Entonces. 10𝜌𝑉 = 5𝜌𝑉 − 15 + 40 → 𝜌𝑉 = 5 → 𝑉 =

5 5 = 3 𝜌 10

𝑉 = 5𝑥10−3 CLAVE: D 5.

Los cuerpos que se muestran en la figura son idénticos y están cargados con cargas electricas de igual signo e igual a 6x10-8 C. Determine la masa de cualquiera de los cuerpos. A) 0,6 g B) 0,5 g C) 0,4 g D) 0,3 g E) 0,2 g F)

SOLUCIÓN: 𝑊

𝐹

𝐸 De la figura: 𝑠𝑒𝑛53° = 𝑠𝑒𝑛37° →𝑚=

4𝐹𝐸 3𝑔

2

4𝐹𝐸 4𝑘𝑞 →𝑚 = 3𝑔 3𝑔𝑟 2 9 4 × 9 × 10 × 36 × 10−16 𝑚 = 3 × 10 × 100 × 10−4 4 × 9 × 36 × 10−7 𝑚 = → 𝑚 = 12 × 36 × 10−6 → 𝑚 = 432 × 10−6 𝑘𝑔 3 × 10−1 𝑚 = 432 × 10−3 𝑔 → 𝑚 = 0,4 𝑔 𝑚=

CLAVE: C

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La figura muestra dos esferillas idénticas en equilibrio con cargas 𝑞1+ = 𝑞2+ = 20𝜇𝐶. Si el peso de cualquiera de ellas es 1 N, determine la tensión de la cuerda. A) 21 N B) 25 N C) 31 N D) 34 N E) 41 N SOLUCIÓN: En el equilibrio: 𝑇 = 𝑊 + 𝐹𝐸 → 𝑇 = 1 𝑁 +

𝑘𝑞 2 𝑟2

9 × 109 × 400 × 10−12 𝑇 =1𝑁+ 900 × 10−4 𝑇 =1𝑁+

4 × 10−1 → 𝑇 = 1 𝑁 + 40 𝑁 → 𝑇 = 41 𝑁 10−2 CLAVE: E

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Química SEMANA N° 5: ESTADOS DE LA MATERIA: GAS Y LÍQUÍDO SISTEMAS DISPERSOS – SOLUCIONES Y pH 1.

Los gases ideales, a diferencia de los reales, están sometidos a altas temperaturas y bajas presiones, por lo que su comportamiento no depende de las fuerzas intermoleculares ni de los tamaños propios de las moléculas. El comportamiento de los gases ideales se evalúa a través de la Ley de Boyle, Charles, Gay-Lussac, entre otros. Al respecto, marque la alternativa INCORRECTA. A) El comportamiento de los gases reales depende de la naturaleza de sus fuerzas intermoleculares y del tamaño propio de sus moléculas B) A la temperatura de 273 K y a la presión de 1,01 x10 5 Pa, el volumen de una mol de gas es 22,4 L. C) Bajo la ley de Isotermas o Boyle, cuando n es constante, la presión es inversamente proporcional al volumen. D) Según la ley de Charles (Isóbaras), 20 litros de gas a 20 °C duplica su volumen si la temperatura del gas se incrementa a 40 °C. E) La expresión P/Tabs = K corresponde a un proceso isocórico (Ley de Gay-Lussac). Solución: A) CORRECTO: El comportamiento de los gases reales depende de la naturaleza de sus fuerzas intermoleculares y del tamaño propio de sus moléculas por lo que las leyes mencionadas en el texto no se aplican para el caso de los gases reales. B) CORRECTO: A condiciones normales, 1 atm de presión y 0 °C, el volumen de una mol de gas es 22,4 L C) CORRECTO: Bajo la ley de Isotermas o Boyle, cuando n es constante, la presión es inversamente proporcional al volumen. 1 P1 V1  P2 V2  K  P  V D) INCORRECTO: Según la ley de Charles (Isóbaras), 20 litros de gas a 20°C duplica su volumen si la temperatura del gas se incrementa a 40°C.

T1 = 20 + 273 = 293 K T2 = 40 + 273 = 313 K V2 20 L   293 K 313 K

V1 V2  K  T1 T2

V  Tabsoluta

V2  21,4 L

E) CORRECTO: La expresión P/Tabs = K corresponde a un proceso isocórico (Ley de Gay-Lussac). A volumen constante, la presión y la temperatura son P P directamente proporcionales. 1  2  K  P  T T1 T2 Rpta. D

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A 400 K, la presión inicial de seis litros de un gas desconocido es de 2,05 atm, luego de un proceso isotérmico su volumen disminuye a la mitad. Marque la alternativa que contiene a dicho gas si se sabe que bajo las condiciones finales su densidad es igual a 0,5 g/L. Datos: R = 0,082 L.atm/mol.K Pesos Atómicos: H = 1 N = 14 O =16 He = 4 A) He

B) H2

C) N2

D) NH3

E) O3

Solución: P1 = 2,05 atm V1 = 6 L

P2 = ? = 4,1 atm V2 = 3 L.

T1 = 400 K = constante

P1 V1  P2 V2  P2  PM _

M



w RT V

T2 = 400 K

2,05 atm x 6 L  4,1 atm 3L _ PM Densidad x R x T  M RT P

 Densidad 

0,5 g/ L x 8,2 x 10 -2 L.atm/mol.K x 400 K  4 g/mol 4,1 atm

GAS _

M (g/mol/

He 4

H2 2

N2 28

NH3 17

O3 48 Rpta.A

3.

A 127 °C , se introducen 4 gramos de helio y 4 gramos de hidrógeno dentro de un cilindro de 82 litros. Determine, respectivamente, la presión parcial del helio y del hidrógeno. Datos: R = 0,082 L.atm/mol.K Pesos Atómicos: H = 1 He = 4 A) 0,8 y 0,4

B) 1,0 y 0,2

C) 0,6 y 0,6

D) 0,2 y 1,0

E) 0,4 y 0,8

Solución: P = ¿? V = 82 L T = 127°C + 273 = 400 K 𝑛𝐻𝑒 =

𝑛𝐻2=

𝑊𝐻𝑒 4𝑔 = = 1 𝑚𝑜𝑙 𝐻𝑒 𝑔 𝑃𝑀𝐻𝑒 4 𝐻𝑒 𝑚𝑜𝑙

𝑤𝐻2 𝑃𝑀𝐻2

=

4𝑔 = 2 𝑚𝑜𝑙 𝐻2 𝑔 2 𝐻2 𝑚𝑜𝑙

n totales = nHe + n H2 = 3 moles

n x RxT 3 mol x 8,2x10 2 L.atm / mol.K x 4 x10 2 K   1,2 atm PV =nRT  P  V 82 L Semana Nº 5

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 𝒑𝑯𝒆 = 𝑷𝒕 𝒑 𝑯 𝟐 = 𝑷𝒕

𝒏𝑯𝒆 𝒏 𝒏𝑯𝟐 𝒏

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= 𝟏, 𝟐 𝒂𝒕𝒎 𝒙

𝟏𝒎𝒐𝒍 𝑯𝒆 𝟑 𝒎𝒐𝒍 𝟐𝒎𝒐𝒍 𝑯𝟐

= 𝟏, 𝟐 𝒂𝒕𝒎 𝒙

𝟑 𝒎𝒐𝒍

= 𝟎, 𝟒 𝒂𝒕𝒎 = 𝟎, 𝟖 𝒂𝒕𝒎 Rpta.E

4.

Dieciséis gramos de un gas desconocido se encuentra dentro de un recipiente rígido de 0,05 m3 a la presión de 624 mm Hg y a la temperatura de 500 K. ¿Cuál es la relación de velocidad de difusión del He respecto a la velocidad de difusión del gas desconocido a las mismas condiciones? Datos: R = 62,4 L.mmHg/mol.K A) 2:3

B) 1:2

C) 4:1

D) 1:4

P.At. He = 4

E) 3:1

Solución: W gas = 16 g T = 500 K V = 0,05 m3 = 50 L P = 624 mmHg

PV  nRT  PV  _

M



v gas

_

M

_

RT  M 

16g x 62,4 L.mmHg/ mol. K x 500 K  624 mmHgx 50 L

WxRx T PV

16 g / mol

_



v He

W



Mgas _

M He



16 2 4

La relación de velocidades entre el helio y el gas es de 1:2. Rpta. B 5.

Los líquidos son fluidos que se caracterizan por presentar propiedades muy particulares en base a sus fuerzas intermoleculares, es así como la miel de abeja presenta mayor viscosidad que el agua, pero esta última presenta mayor tensión superficial y menor presión de vapor que el éter. Estas propiedades pueden variar en función a la temperatura y a la presión a la cual son medidas. Al respecto, indique la alternativa correcta. A) B) C) D) E)

Los que presentan intensas fuerzas intermoleculares presentan alta tensión superficial y baja viscosidad. Cuando se incrementa la temperatura, su presión de vapor disminuye y su viscosidad aumenta. Líquidos que presentan alta presión de vapor presentan altas fuerzas intermoleculares. Al incrementar la temperatura del agua, se incrementa su presión de vapor porque sus fuerzas intermoleculares disminuyen. El éter, CH3–O– CH3, presenta mayor punto de ebullición que el alcohol etílico, C2H5 – OH.

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Solución: A) B) C) D) E)

6.

INCORRECTO: Líquidos que presentan intensas fuerzas intermoleculares presentan alta tensión superficial y alta viscosidad. INCORRECTO: Cuando se incrementa la temperatura, la presión de vapor de los líquidos aumenta pero la viscosidad y la tensión superficial disminuyen. INCORRECTO: Si las moléculas que forman el líquido poseen fuerzas moleculares intensas entonces la presión de vapor disminuye. CORRECTO: Al incrementar la temperatura del agua, se incrementa su presión de vapor porque sus fuerzas intermoleculares disminuyen. INCORRECTO: El éter, CH3–O–CH3, sólo presentan fuerzas intermoleculares London presenta menor punto de ebullición porque su presión de vapor es alta. El alcohol etílico, C2H5 – OH, presente fuerzas intermoleculares puente hidrógeno lo que hace que sus fuerzas intermoleculares sean muy intensas y como consecuencia su presión de vapor es baja por lo que su punto de ebullición es mayor que la del éter. Rpta. D

El grafito que se emplea en la fabricación de lápices está conformado por átomos de carbono (C); en el oro están presentes átomos de este elemento (Au), siendo el grafito frágil y el oro maleable. Por otro lado, el hielo (H2O) no conduce la corriente eléctrica a diferencia de la sal común (NaCl) que sí lo hace en solución acuosa. Estas son evidencias de la existencia de diferentes tipos de sólidos cristalinos. Al respecto, marque la alternativa que clasifica, respectivamente, a los sólidos mencionados. A) Molecular, molecular, covalente y iónico. B) Covalente, covalente, molecular y iónico. C) Covalente, molecular, iónico y metálico. D) Covalente, metálico, molecular y iónico. E) Molecular, metálico, covalente y iónico. Solución: Sólido cristalino covalente: grafito (C) Sólido cristalino metálico: oro (Au) Sólido cristalino molecular: hielo (H2O) Sólido cristalino iónico: sal común (NaCl) Rpta. D

7.

Los sistemas dispersos están presentes en nuestra vida cotidiana, por ejemplo: el aire que respiramos, la sangre que fluye por nuestras venas, el néctar de frutas que agitamos antes de consumir y muchos otros. La clasificación de estos sistemas dispersos se basa en el tamaño de partícula del componente disperso antes que en el del componente dispersante. Al respecto, señale la correspondencia correcta. a) Solución [Ø < 1nm] b) Suspensión [Ø > 1μm] c) Coloide [Ø > 1nm – Ø < 1μm] A) abc

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B) cba

C) cab

( ) sangre ( ) aire ( ) néctar de frutas D) bca

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C) acb

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Solución a) Solución [Ø < 1nm]

( c ) sangre

b) Suspensión [Ø > 1μm]

( a ) aire

c) Coloide [Ø > 1nm – Ø < 1μm]

( b ) néctar de frutas Rpta. C

8.

Una botella contiene 655 mL de lejía ABC. En el envase se reporta como una solución de hipoclorito de sodio (NaClO) al 4% W/W con 680 gramos de contenido neto. Al respecto, complete los espacios en blanco. I. La botella contiene_________ gramos de NaClO. II. La solución se puede representar como ______ % W/V. III. La molaridad de la solución es _______ M. Dato: PF NaClO = 74,5 A) 27,20 – 3,53 – 0,75 D) 27,20 – 4,15 – 0,56

B) 26,20 – 3,87 – 0,54 E) 27,20 – 4,15 – 0,54

C) 37,20 – 5,10 – 0,50

Solución: I.

%

II.

w wsto  x 100 w wsol

%

w wsto  x 100 V Vsol

4,0 

%

wsto x 100 680 g

wsto 

w 27,2 g  x 100 V 655 mL

4,0  680  27,2 g 100

%

w  4,15% V

27,2 g g m 74,5  sto mol  0,56 mol III. M   PF  Vsol ( L) Vsol ( L) 0,655L L Rpta: D

9.

Para desinfectar frutas y verduras se recomienda sumergirlas en 10 L de solución acuosa preparada con la incorporación de una cucharadita (5 mL) de lejía ABC concentrada (0,56 M). Determine la normalidad, en equiv-g/L, de la solución final empleada. A) 2,8 x 10– 1 D) 2,8 x 10– 2

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B) 2,8 x 10– 4 E) 2,8 x 100

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C) 2,8 x 10– 3

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Solución: Para el NaClO θ = 1 En una dilución se cumple que:

M i  Vi  M f  V f (0,56

mol mol )(0,005L)  ( X )(10 L) L L

N f  2,8 10 4

eq  g L Rpta: B

10. En un laboratorio de química se lleva a cabo una práctica de neutralización; si un alumno agrega 10 mL de H2SO4 2 M a un envase que contiene 41 mL de KOH 1M, indique la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para las proposiciones: I. La concentración del ácido es 4 N. II. El número de miliequivalentes de la base es 41. III. La solución resultante es ácida. A) VVV

B) VVF

C) FVF

D) VFF

E) FVV

Solución Neutralización : # eq ácido = # eq base # eq = N x V Sustancia

Volumen L

Factor de valencia (Ө)

Ácido: H2SO4 Base: KOH

10 x 10–3 41 x 10–3

2 1

M

2M 1M

N

4N 1N

N° equivalente NxV

40 x 10–3 eq. 41 x 10–3 eq.

I. VERDADERO: La concentración del ácido es 4 N N = Mθ = 2 X 2 = 4 eq/L = 4 N II. VERDADERO: El número de miliequivalentes de la base es 41 N° equiv. KOH = N x V = 1 eq/L x 41 x 10–3 L = 41 x 10–3 eq. = 41 meq. III. FALSO: La solución resultante es básica Hay un exceso de 1 x 10–3 eq. de KOH, por lo que la solución es básica o alcalina. Rpta. B

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EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.

En la descomposición térmica de 1 kg de carbonato de calcio se produce CO2(g) a la presión de 2,02 x105 Pa y a la temperatura de 1000 K; al respecto, determine: I. El volumen, en L, del recipiente para recolectar el gas. II. El volumen, en L, del gas medido a CN.

CaCO3( s )  CO2( g )  CaO( s ) Datos PF CaCO3 = 100

PF CO2 =44

atm x L mol x K C) 820,0 y 22,4 R  0,082

A) 420,0 y 22,4 D) 410,0 y 22,4 Solución:

B) 410 y 224,0 E) 82,0 y 22,4

CaCO3( s )  CO2( g )  CaO( s ) 100 g CaCO3 produce 44 g CO2 1000 g CaCO3 produce 440 g CO2 = 10 mol CO2

(I) P V nR T atm x L x 1000 K mol x K  410 L 2 atm

10 mol x 0,082 

(II)

T P1 V1 PCN VCN P   VCN  V1 x 1 x CN T1 TCN PCN T1 VCN  410 L x

2atm 273K x 1atm 1000 K

VCN  224 L Rpta.B 2.

Complete: “Para preparar 1L de glucosa al 20%V se requieren ________ mL de agua. En dicha solución se debe disolver________g de glucosa”. Datos :DH2O = 1g/mL A) 800,0 – 30,8 D) 900,0 – 100,0

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B) 500 – 308,0 E) 800,0 – 200,0

DC6H12O6 = 1,54 g/cm3

C) 800,0 – 308,0

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Solución: 1L = 1 000 mL 1000 mL x

20 mL de glucosa

= 200 𝑚𝐿 𝑑𝑒 𝑔𝑙𝑢𝑐𝑜𝑠𝑎

100 mL solución

Volumen de agua = 1 000 – 200 = 800 mL de agua 1,54 g

Masa de glucosa: 200 mL x

1 mL

= 308 g de glucosa Rpta: C

3.

Se tiene HCl concentrado al 36,5% W y densidad de 1,19 g/mL, si 20 mL de esta solución se mezclan con 80mL de HCl 2,0N. ¿Qué volumen, en mL, de la solución diluida neutraliza 0,58g de Mg(OH)2? PF Mg(OH)2 = 58 PF HCl = 36,5 A) 79,60

B) 7,96

C) 80,79

D) 100,00

E) 58,00

Solución:

m g m  D  V  1,19  1000 mL  1190 g sol V mL wsto w wsto %  x 100 36,5  x 100  434,35 g sto w wsol 1190 g D

434,35 g g m 36,5  sto mol  11,9 mol M   PF  Vsol ( L) Vsol ( L) 1L L Para la mezcla de soluciones:

M i  Vi  M 2  V2  M f  V f (11,9

mol mol mol )  (0,020 L)  (2 )  (0,080 L)  ( X )(0,10 L) L L L

M i  3,98

mol L

Neutralización : # eq HCl = # eq Mg(OH)2 𝑾𝑴𝒈(𝑶𝑯)

NHCl x VHCl = 𝑷𝑬 𝑴𝒈(𝑶𝑯)𝟐

𝟐

𝑽𝑯𝑪𝒍 =

𝟎,𝟓𝟖𝒈 𝟐𝟗𝒈.𝒆𝒒.

𝒙 𝟑, 𝟗𝟖

𝒆𝒒. 𝑳

= 𝟎, 𝟎𝟕𝟗𝟔 𝑳 = 𝟕𝟗, 𝟔 𝒎𝑳 Rpta: A

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Biología Semana 5 EJERCICIOS DE CLASE N°5 1.-

Muchas enfermedades tienen su origen por disfunción glandular, debido a la hiper o hipoactividad de sus hormonas. Relacione las siguientes enfermedades con sus glándulas endocrinas y hormonas respectivas. I.- Enanismo II.- Diabetes III.- Tetania IV.- Cretinismo V.- Hipertiroidismo

a. Tiroides b. Páncreas c. Paratiroides d. Pituitaria e. Suprarrenal

f. Cortisol g. Tiroxina h. Insulina i. PTH j. SH

A) I-c-j; II-b-h; III-e-f; IV-a-g; V-a-i B) I-e-f; II-b-h; III-a-g; IV-c-i; V-a-g C) I-d-g; II-b-f; III-c-i; IV-a-g; V-a-g D) I-d-j; II-b-h; III-c-i; IV-a-g; V-a-g E) I-d-j; II-b-h; III-a-i; IV-a-g; V-a-f Solución: El Enanismo Hipofisiario es una enfermedad ocasionada por una baja concentración de la hormona de crecimiento (SH: Hormona somatotropina) liberada por la pituitaria. La Diabetes puede ser originada debido a una falta de secreción de la hormona insulina por parte de las células beta del páncreas; La baja producción de hormona paratiroidea (PTH) a nivel de la glándula Paratiroides, conduce a desordenes nerviosos y a la contracción incontrolable de los músculos conocido como Tetania. El Cretinismo y el Hipertiroidismo son enfermedades que se manifiestan por una disfunción en la glándula Tiroides, debida a la hiposecreción de tiroxina en el primer caso y a la hipersecreción de la misma hormona en el segundo caso. Clave: D 2.

La oxitocina y la ADH son producidas por el ________ y liberadas por la ________. A) hipotálamo – hipófisis anterior B) hipotálamo – hipófisis posterior C) hipocampo – adenohipofisis D) hipocampo – neurohipofisis E) hipotálamo – adenohipófisis Solución: Las hormonas oxcitocina (OXCT) y antidiurética (ADH) son sintetizadas por el hipotálamo y liberadas por el lóbulo posterior de la hipófisis (neurohipofisis) hacia la sangre. Clave: B

3.-

Si José coloca un plátano no maduro en una bolsa con una manzana madura, madurará con rapidez debido a la hormona ________, producida por la manzana. A) Auxina B) Citocinina C) Giberelina D) Etileno E) Ácido Abscícico

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Solución: El Etileno es una hormona gaseosa que hace posible la maduración de los frutos , la abscicion de los frutos , el pardeamiento de la pulpa , la senescencia acelerada y el amarillamiento de algunos frutos inmaduros . Clave: D 4.

Los primeros años de la década de 1960 fueron de optimismo y de vigor, o por lo menos así lo pareció para algunos en los Estados Unidos. En aquel tiempo, John F. Kennedy, de 44 años de edad, era el presidente, y su cara y sus modales contribuyeron al sentimiento de optimismo de ese país. El presidente tenía carisma: radiante sonrisa, ojos brillantes, semblante tranquilo y piel profundamente bronceada. Sin embargo, en realidad, Kennedy sufría de la enfermedad de Addison. Kennedy tuvo que tomar dosis regulares de cortisol de 1947 a 1951 y de 1955 a 1958 para combatir la enfermedad. Diga Ud, ¿qué glándula endocrina era la que estaba disfuncionando en el ex presidente de los Estados Unidos? A) Suprarrenal B) Timo C) Páncreas D) Tiroides E) Neurohipófisis Solución: Un paciente con la enfermedad de Addison no puede hacer frente a la fatiga nerviosa o resistir infecciones, debido sobre todo a que se producen cantidades insuficientes de cortisol. El cortisol es una hormona producida por la corteza suprarrenal, no solo regula el almacenamiento de glucógeno en el hígado y la cantidad de glucosa que se forma a partir de las proteínas, sino reduce la acción de la insulina en los tejidos periféricos. Clave: A

5.-

Señale Ud. en qué sistema orgánico se ubican las células y las proteínas que constituyen el sistema inmunológico. A) Excretor. B) Nervioso. C) Endocrino. D) Linfático. E) Neuromuscular. Solución: El sistema inmunológico está constituido por un conjunto de células blancas y por varias proteínas como las inmunoglobulinas, citoquina y complemento. Dichas células y proteínas se ubican fundamentalmente en el sistema linfático. Clave: D

6.

Las células plasmáticas, encargadas de la producción de anticuerpos, se derivan de A) Linfocitos B. B) Células cebadas. C) Linfocitos T. D) Macrófagos. E) Neutrófilos.

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Solución: Las células plasmáticas o plasmocitos son células activas que producen anticuerpos, una clase de proteínas derivadas de las inmunoglobulinas, que se forman a partir de los linfocitos B mediante la acción de citoquinas y sucesivas divisiones celulares para producir la respuesta inmunológica. Clave: A 7.

Con respecto a las proteínas del sistema inmune, señale “V” o “F” según corresponda y marque la respuesta correcta: Se encuentran en mayor concentración en el plasma sanguíneo. Las citoquinas amplifican la respuesta inmunológica en curso. Las citoquinas no suprimen la respuesta inmunológica. Las proteínas del complemento inducen indirectamente a la fagocitosis. La especificidad y la memoria son características propias del sistema Inmune.

( ( ( (

) ) ) )

(

)

a) FVFVV b) VFVFV c) VVVVV d) VVFVF e) VVFVV Solución: Se encuentran en mayor concentración en el plasma sanguíneo (V) Las citoquinas amplifican la respuesta inmunológica en curso (V) Las citoquinas no suprimen la respuesta inmunológica (F) Las proteínas del complemento inducen indirectamente a la fagocitosis (V) La especificidad y la memoria son características propias del sistema inmune (V) Clave: E 8.-

¿Qué clase de inmunidad es la que se adquiere mediante la vacunación contra la hepatitis? A) Artificial activa B) Natural pasiva C) Artificial pasiva D) Natural activa E) Natural adquirida

9.

Solución: En una vacunación se inocula antígenos (en este caso el virus de la hepatitis inactivado) de modo que el individuo produce una respuesta contra el antígeno inoculado pero sin hacer la enfermedad puesto que el antígeno es inocuo. Entonces, se trata de una inmunidad artificial porque el antígeno está ingresando mediante una inoculación y es activa porque el propio sistema inmunológico del individuo está produciendo la respuesta. Clave: A El cerebro primitivo se constituye en el sistema. A) cefálico. B) reticular. C) ganglionar. D) encefálico. E) ventral.

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Solución: El sistema ganglionar está compuesto por ganglios que se comunican entre sí por haces de axes y hacia el extremo cefálico de cuerpo constituyen un cerebro primitivo. Clave: C 10. Gustavo se encontraba nadando en alta mar cuando de repente sintió un pinchazo en el pie; poco después sufrió de un paro respiratorio, por lo que nada pudieron hacer sus amigos. En el momento de la autopsia, el médico legista concluyó que Gustavo tenía componentes neurotóxicos en su cuerpo. Diga usted qué proceso se vio alterado. A) La generación de la ruta del dolor B) La producción de los neurotransmisores C) La acción de los neurotransmisores D) La acción de los impulsos cardiacos E) La sinapsis entre neurona y músculo esquelético Solución: La acción de los neurotransmisores de Gustavo se vio afectado por la neurotoxinas debido a que estas toxinas generalmente se bloquean los receptores impidiendo la acción de los neurotransmisores. Clave: C 11. La importancia de la vaina de mielina en las neuronas radica en que A) permite la acción de los potenciales de reposo B) otorga mayor velocidad al impulso nervioso. C) permite un mayor crecimiento de las neuronas D) otorga mayor especificidad en la sinapsis. E) permite una mejor liberación de neurotransmisores. Solución: La mielina en las fibras nerviosas permite que los impulsos nerviosos “brinquen” a través de los nodos de Ranvier, formando una conducción saltatoria lo que permite una mayor velocidad de los impulsos nerviosos. Clave: B 12. Componente del sistema nervioso visceral. A) Piel B) Músculo esquelético C) Músculo liso D) Lóbulo temporal E) Puente de barolio Solución: El musculo liso pertenece al sistema nervioso autónomo, el cual engloba al sistema nervioso visceral. Clave: C 13. Los hemisferios cerebrales se encuentran unidos por: A) la protuberancia anular. B) el puente de barolio. C) el puente de Eustaquio. D) el cuerpo cavernoso. E) el cuerpo calloso.

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Solución: La cisura interhemisférica divide al cerebro en dos hemisferios los cuales están unidos por el cuerpo calloso. Clave: E 14.- La ataxia es una consecuencia cuando existe una lesión a nivel de: A) de la médula espinal. B) del cuerpo calloso. C) del puente de barolio. D) del Hipotálamo. E) del cerebelo. Solución: El cerebelo interviene en el mantenimiento de la postura y el equilibrio. Un individuo con lesiones cerebelosas camina como si estuviera ebrio (ataxia). Clave: E 15. Katya se encontraba jugando la final de tenis su cuerpo empezó a secretar adrenalina porque ya estaba a punto de ganar; el sudor era intenso, su corazón latía con mayor velocidad; de repente, logró obtener el punto de la victoria, lo cual conllevó a una satisfacción enorme. Diga usted qué sistemas estuvieron accionando los últimos momentos del encuentro. A) El sistema nervioso somático solamente B) El sistema nervioso simpático y el somático C) El sistema nervioso parasimpático y el visceral D) El sistema nervioso parasimpático solamente E) El sistema nervioso central solamente Solución: Todos los movimientos físicos para las jugadas son realizadas por el sistema nervioso somático en tanto que la sudoración y el incremento de los latidos cardiacos son llevados específicamente por el sistema nervioso simpático. Clave: B

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