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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2014-2015

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE N° 3 1.

¿Por lo menos cuanta fichas numeradas deben ser cambiadas de posición para que el valor de A sea el máximo entero posible?.

{[( 9 + 11 ) A) 2

B) 3

1

]x

C) 1

7

}

D) 4

3 E) 5

Solución: Se mueven 4 números. 𝐴 = {[(9 + 7) − 3] × 11} ÷ 1 = 143 Clave D 2.

Se dispone de un balde lleno con 12 litros de limonada y dos jarras vacías de 7 y 3 litros de capacidad; ninguno los tres recipientes tiene marcas que permitan hacer mediciones. Empleando solamente el balde, los dos jarrones y sin derramar limonada en ningún momento, ¿cuántos traslados se debe hacer, como mínimo, para lograr que el balde y uno de los jarrones contengan, cada uno, 6 litros de limonada?

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A) 4

B) 9

C) 7

D) 5

E) 6

AyudaPreuniversitaria Solución:

1 traslado 2 traslado 3 traslado 4 traslado

Jarra de 12 L 9L 9L 6L 6L

Jarra de 7L 0L 3L 3L 6L

Jarra de 3L 3L 0L 3L 0L

Clave A 3.

María tiene 20 monedas de 5 soles en una bolsa y 30 monedas de 2 soles en otra. María traslada m monedas de 5 soles a la bolsa de monedas de 2 soles y n monedas de 2 soles a la bolsa de monedas de 5 soles, para que ambas bolsas tengan la misma cantidad de dinero. Si m + n = 11, halle m. A) 5

B) 4

Semana Nº 3

C) 10

D) 8

E) 6

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Ciclo Extraordinario 2014-2015

Solución: m

20 monedas

30 monedas

c/uno:5 soles

c/uno: 2 soles

n

Se tiene: (20-m)+n (monedas)= (30-n)+m (monedas) Cantidad de dinero: : (20-m)5+ 2n = (30-n)2 + 5m 4 0+4n=10m, entonces 20+2n=5m, entonces n=5y m=6 Clave E 4.

Mi nombre es Miguel, mi hermano es José y mi primo paterno es Jacinto. Mi abuelo paterno tuvo un solo hijo y una sola hija. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo del yerno de papá de mi padre? A) Padre

B) Hermano

C) Sobrino

D) Tío

E) Primo

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Solución:

abuelo

AyudaPreuniversitaria padre

hermana

Jose

Miguel

esposo

Jacinto

Que parentesco tiene conmigo el hijo del yerno del papa de mi padre abuelo paterno esposo de mi tia Jacinto mi primo

Clave E 5.

En una reunión familiar están presentes un abuelo, una abuela, dos padres, dos madres, dos sobrinos una sobrina, un tío, una nieta, dos nietos, una nuera, una suegra y un suegro. ¿Cuantas personas, como mínimo, asistieron a dicha reunión? A) 12

Semana Nº 3

B) 4

C) 8

D)5

E) 10

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Ciclo Extraordinario 2014-2015

Solución:

abuelo

abuela

tio nuera

esposo

sobrino

sobrino

tio

sobrina

Hay 8 personas Clave C 6.

̅̅̅̅̅̅̅; Mientras espera la realización de un sorteo Raúl observa al número de su ticket 𝑎𝑏𝑐0 nota que la suma de sus cifras coincide con la edad de su hija, de 18 años. El número de sus divisores coincide con su edad de 42 años. La edad de su nieto coincide con la cifra de mayor orden del número de su ticket. ¿Cuál es la edad del nieto? A) 6

B) 8

C) 2

D) 4

E) 1

Solución: 1) 2) 3) 4)

Sea el número: 𝑁 = ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎𝑏𝑐0 esta va tener como factores a: 2 y 5.

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De a+ b+ c = 18; N tendrá como factor al 9. De nuero de divisores = 42 = 2x3x7= (1+1)(2+1)(6+1) Luego 𝑁 = 2 × 32 × 56 = 281250 𝑁 = 26 × 32 × 5 = 2880 La edad del nieto: 2

AyudaPreuniversitaria Clave C

7.

Juan compró cierta cantidad de pelotas de 5 soles y de 2 soles la unidad pagando, por todo, 75 soles. Si las cantidades están representadas por dos números primos, ¿cuántas pelotas compró don Juan en total? A) 20

B) 18

C) 12

D) 23

E) 16

Solución:  Sea x= # de pelotas de 5 soles Y= # de pelotas de 2 soles  5x+2y=75 → 5̇𝑥 + 2𝑦 = 5̇ 2𝑦 = 5̇ → 𝑦 = 5 = ̇ 5𝑘 Entonces y=5 entonces x=13 y=10 entonces x=11 Compro en total: x +y =13+5=18

Clave B

Semana Nº 3

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo Extraordinario 2014-2015

Una institución educativa tiene una cantidad de alumnos no mayor a 630 alumnos; si los alumnos se agrupan de 3 en 3 sobran 2; si de 5 en 5 sobran 4 y si de 7 en 7 sobran 6, sabiendo que el número de alumnos de la institución no es par. Halle la suma de cifras de la cantidad de alumnos. A) 13

B) 15

C) 17

D) 9

E) 10

Solución: Sea x= cantidad de alumnos. 𝑥 = 3̇ + 2 = 3̇ − 1 𝑥 = 5̇ + 4 = 5̇ − 1 𝑥 = 7̇ + 6 = 7̇ − 1 Se tiene: ̇ ̇ − 1 = 105𝑘 − 1 𝑥 = 𝑚𝑐𝑚(3,5,7) − 1 = 105 𝑥 = 105(6) − 1 = 630 − 1 = 629 Suma de cifras: 6+2+9=17 Clave C 9.

Un comerciante compró cierto número de collares por 896 soles. Si hubiera comprado ocho collares menos por el mismo precio, cada collar le habría costado 2 soles más. ¿Cuántos collares compró y cuánto le costó? De como respuesta la suma de los collares que compró y el costo de cada una. A) 101

B) 78

C) 96

D) 92

E) 86

Solución:

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Con 896 soles compro x collares. Costo de c/ collar: 896/x abab  7 Supuesto: Si compra x-8 collares; c/collar le había costado 2 soles menos: 896/x+2 Luego: 896 (𝑥 − 8) ( + 2) = 896 𝑥 (𝑥 − 8)(𝑥 + 448) = 448𝑥 𝑥 2 − 8𝑥 − 8(448) = 0 (𝑥 − 64)(𝑥 + 56) = 0 , entonces x=64. Costo c/ collar: 896/64=14 Nos piden: 64+14=78

AyudaPreuniversitaria Clave B 10. Los socios de una institución acuerdan que a fin de año deberán repartirse 8000 soles equitativamente, pero al llegar a fin de año habían fallecido 8 socios. Se distribuyeron entre los socios restantes, correspondiendo 500 soles más por socio. ¿Cuánto suman las cifras del número de socios que había en el acuerdo llevado a cabo? A) 6

B) 11

Semana Nº 3

C) 9

D) 7

E) 5

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Ciclo Extraordinario 2014-2015

Solución: . # de socios= x A cada socio debió corresponderle: 8000/x . Al fallecer 8 socios, quedan: x-8, cada socio restante recibió: 8000/(x-8) 8000 8000 . Por condición: 𝑥 = 𝑥−8 − 500 . 5𝑥 2 − 40𝑥 − 80(8) = 0 . (5𝑥 + 40)(𝑥 − 16) = 0, entonces x=16 . Suma de cifras: 1+6=7 Clave D 11. La expectativa económica del país permite avizorar un beneficio anual en la empresa “flojito” de −𝑥 2 + 7𝑥 + 90 en miles de soles, donde x es el precio por unidad del producto en soles. Si se desea que el beneficio anual sea superior a 1000 000 soles, ¿cuál es el mayor valor entero de x en soles que se debe fijar? A) 6

B) 4

C) 5

D) 7

E) 9

Solución: a) Por condición: Beneficio anual > 100 −𝑥 2 + 7𝑥 + 90 > 100

𝑥 2 − 7𝑥 + 10 < 0 (𝑥 − 5)(𝑥 − 2) < 0 𝑥 ∈ (2,5)

Entonces x (Max)= 4

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Clave: B

12. En el sistema mostrado, las ruedas A, B, C y D tienen 2, 5, 3, 4 centímetros de radio respectivamente. Si la rueda A da 20 vueltas, ¿cuántas vueltas da la rueda D?

AyudaPreuniversitaria A

C

D

B

A) 6

B) 3

Semana Nº 3

C) 5

D) 7

E) 2

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Ciclo Extraordinario 2014-2015

Solución: A

C

D

B

El gráfico se modificó. 1. A-B: LA = LB

entonces VA .RA =

vB. RB

20(2)= 2.

vB. (5), entonces vB =8

B_C:

vB = vc = 8 3.

C –D:

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Vc .Rc = vD. RD, entonces

8(3) =

VD (4); VD =6

Clave: A 13. Juana, para trasladarse desde su casa al centro de abastos, va de la siguiente manera: Recorre 35√2 m al NO, luego 30 m al oeste, luego 50 m al S53 0 O, 20 m al oeste y finalmente 5√2 m al SO. ¿A que distancia del punto de partida se encuentra.

AyudaPreuniversitaria A) 110 m

B) 98 m

C) 250 m

D) 130 m

E) 80 m

Solución: N

N

O 50 20

O 45

5 2 5

E

30 53

E

30 40

S

35 2 N

35

5

S

45

O 35

E

S

La distancia pedida es 130

Rapta. D

Semana Nº 3

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2014-2015

14. El barco A está ubicado al oeste del barco B, a una distancia de 20 km. Ambos barcos observan un faro P; A observa que el faro está N 370 E y B observa que el faro está al N (370 –α) E. Además, B observa al faro Q en la dirección N (900 –α) E; si B equidista de P y Q, halle la distancia que hay entre el barco C y el faro Q, si se sabe que el barco C está ubicado al este de B y al sur de Q. A) 12 km

B) 21 km

C) 16 km

D) 20 km

E) 18 km

Solución:

P a Q

H 12

90-a

N 16

N

X

9

37-a

0- a 90 -a

37 53

O

A

E

a

O

B

20

S

E

C

S

Se observa que triangulo HPB es congruente con el triángulo BQC (ALA) Entonces BH=x=16km

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Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 3 1.

En una reunión familiar están presentes un abuelo, 2 padres, un tío, 4 sobrinos y 4 hermanos. ¿Cuántas personas como mínimo conforman esta familia?

AyudaPreuniversitaria A) 7

B) 9

C) 6

D) 8

E) 10

Solución: abuelo

tio

padre

sobrino

sobrino

sobrino

sobrino

Clave: A

Semana Nº 3

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo Extraordinario 2014-2015

En un restaurante están reunidos dos padres, dos tíos, dos hermanos, dos sobrinos y dos primos. Si cada uno de los presentes consumió un menú de 12 soles. ¿Cuánto pagarían como mínimo? A) 60

B) 84

C) 36

D) 48

E) 72

Solución: hermanos padre

padre

tio

primo

tio

primo

La familia está conformada por 4 personas. Gasto (mínimo)= 4(12)= 48soles Clave: D 3.

Sobre una mesa hay 52 vasos en fila entre vacíos y llenos de chocolate, tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es el mínimo número de vasos que deben ser movidos para que aparezcan todos los vasos llenos en un lado y todos los vacíos en el otro?

A) 16

GRUPO FACEBOOK B) 15

C) 18

D) 13

E) 20

Solución: 1)

4 =4x1vasos: una movida

AyudaPreuniversitaria 2. Para 6 vasos: 6 x 1  1 movida

3. Para 8 vasos: 8= 4 x 2  2 movidas

4. Para 10vasos: 10=5 x 2  2 movidas 4. Para 12 vasos: 12=4 x 3  3 movidas así sucesivamente: Para 52 vasos: 52=4x13, entonces 13 movidas

Clave: D

Semana Nº 3

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo Extraordinario 2014-2015

Un grupo de alumnos que hacen educación física se forman en filas de 16 en 16 exactamente, luego se les ordenó formar un cuadrado de m filas por m columnas y no sobró ni faltó alumnos. Si en esta última formación en una columna no habrá más de 57 alumnos pero si más de 40. ¿Cuántos alumnos hay como máximo? A) 2128 B) 1672 C) 2560 D) 1860 E) 2304 Solución: Sea x= # de alumnos 1º formación: 𝑥 = 16̇ 2º formación:𝑥 = 𝑚 × 𝑚 → 16̇ = 𝑚2 → 𝑚 = 8 = ̇ 8𝑘 Además: 40