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• Omar Flores Miranda

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 1 1.

Tres amigos, Andrés, Belinda y Carlos, están jugando a las cartas con la condición de que el que pierda la partida duplicará el dinero de los otros dos; habiendo perdido cada uno una partida; primero Andrés, luego Belinda y por último Carlos, resulta que quedaron al final, con 64, 72 y 36 soles respectivamente. ¿Con cuántos soles empezó a jugar Andrés? A) 26

B) 52

C) 94

D) 104

E) 50

Resolución: Inicio

Pierde Andrés

Pierde Belinda

Pierde Carlos

Andrés

94

16

32

64

Belinda Carlos

52 26

104 52

36 104

72 36 Clave: C

2.

Carlos, Pedro, Juan y Luis realizan, cada uno, una operación aritmética diferente (suma, resta, multiplicación y división) con los números 8 y 2. Ellos obtuvieron los siguientes resultados: 10, 6, 16 y 4. Carlos no sumó, Pedro multiplicó y Luis obtuvo el menor valor de los cuatro resultados, ¿cuál es la suma de los valores obtenidos por Carlos y Juan? A) 16

B) 26

C) 14

D) 22

E) 20

Resolución:

Carlos Pedro Juan Luis

suma(10) resta(6) multiplicación(16) división(4)

Suma pedida: 16 Clave: A 3.

En una fiesta había distintos tipos de cajas de chocolates, disponibles para los asistentes. Al final de la fiesta se pudieron establecer las siguientes conclusiones:  De cada caja de chocolates comieron exactamente tres personas.  Cada persona escogió chocolates de exactamente dos cajas distintas.  Por cada par de cajas hubo exactamente una persona que comió ambas. ¿Cuál es el mínimo número posible de personas que comieron chocolates? A) 15

Semana Nº 1

B) 3

C) 12

D) 6

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E)9

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Resolución: Cajas de chocolates y personas que comieron:

Caja 1: Caja 2: Caja 3: Caja 4:

Personas A B C A D E B D F C E F

Por tanto, número mínimo de personas: 6. Clave: D 4.

Jak, José, Jesús y Miguel llevan por segundo nombre Pol, Beto, Mario y Manuel; sus apellidos son Paz, Díaz, Pérez y Flores, aunque no necesariamente en ese orden; además, se sabe que todos ellos tienen nombres (primer y segundo) y apellidos con diferente número de letras en sus nombres y apellidos. Beto no es Jak ni apellida Paz y Jesús no tiene nombre ni apellido de seis letras. ¿Cuál es el nombre y apellido de José? A) Manuel Paz D) Beto Flores

B) Jesús Flores E) Miguel Díaz

C) Beto Pérez

Resolución: Pueden darse: Jesús Pol Díaz Jesús Beto Paz Pero Beto no apellida Paz luego lo correcto es: Jesús Pol Díaz De donde tenemos: Jesús Miguel Jak José

Pol Beto Mario Manuel

Díaz Pérez Flores Paz Clave A

5.

Sobre los lugares de nacimientos de tres parejas de esposos, se sabe que: - dos personas nacieron en Ica, dos nacieron en Lima y dos en Tacna, - los varones no son del mismo lugar, - Luis es de Ica y la esposa de José es de Tacna, y - no hay pareja de esposos cuyos integrantes sean del mismo lugar. ¿Dónde nacieron Pedro y la esposa de Luis, en ese orden? A) Tacna – Lima D) Ica – Lima

Semana Nº 1

B) Tacna – Ica E) Lima – Tacna

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C) Lima- Ica

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Resolución: De los datos: Luis Esp. de Luis José Esp. de José Pedro Esp. de Pedro

Ica Si No No No No Si

Lima No Si Si No No No

Tacna No No No Si Si No Clave: A

6.

Los países M, N y P tienen como primera actividad económica la exportación de frutas, petróleo y plata, aunque no necesariamente en ese orden; además, cada uno pertenece a un continente distinto. Si se sabe que: - el país que exporta plata no es asiático, - el país europeo exporta frutas, - M no es país asiático, - P exporta plata y - uno de los continentes es América; entonces es cierto que: A) N es un país de Europa. B) M exporta petróleo. C) M es un país de América. D) M exporta plata. E) N exporta petróleo. Resolución: De los datos: País P M N

Exportación plata frutas petróleo

Continente América Europa Asia Clave: E

7.

En un club deportivo hay 70 jugadores de los cuales 50 juegan fútbol, 32 juegan ping pong y 27 juegan básquet. Si solo 8 practican los tres deportes y todos practican al menos un deporte, ¿cuántos practican exactamente un deporte? A) 36

Semana Nº 1

B) 37

C) 38

D) 39

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E) 40

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Resolución:

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Total: 70

F(50)

PP(32)

x

a

8

y

a+x+y=42 b+x+z=24 c+y+z=19 a+b+c+2(x+y+z)=85 a+b+c+(x+y+z)=62 x+y+z=23

b z

c

luego: a+b+c=39

0

B(27)

Así, practican un solo deporte: 39 Clave: D 8.

De un grupo de 180 asistentes a una reunión se sabe que: - Las personas que son cantantes pero no ciegas, son tantos como los varones mudos pero no ciegos. - Las personas que son cantantes pero no ciegas representan el doble de las personas ciegas y cantantes a la vez. - El número de varones ciegos que no son cantantes es el triple de las personas que son cantantes. Si hay 100 mujeres ciegas o mudas que no son cantantes y 10 personas que no son cantantes ni ciegas ni mudas, ¿cuál es el número de varones que son mudos pero no ciegos? A) 5

B) 10

C) 12

D) 14

E) 15

Resolución: 14x + 110 = 180  14x = 70  x=5 Luego 2x = 10 Clave: B 9.

Julio, aviador de profesión, inicia un vuelo en el kilómetro 0 y después de una hora tiene recorrido ab0 km. Al final del vuelo, que duró 12 horas, tiene un recorrido total de ba00 km. Si todo el viaje lo realizó a velocidad constante, ¿en cuántas horas recorrió (a b)00 km? A) 2

Semana Nº 1

B) 4

C) 6

D) 3

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E) 5

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Resolución: 1. En 1 hora recorre: ab0 km En 12 horas: ba00 km Tenemos:

12ab0 ba00 decomponiendo : 5a 4b  a 4 y b  5 y (a b)00  900 2. En 1 hora recorre: 450 km En 2 horas recorrió: 900 km Clave: A 10. Se dispone de un alambre con el cual se puede hacer cierta cantidad de aros; si se hace aros de longitud 5 cm sobran 4 cm de alambre, pero si se hace aros de 6 cm sobran 5 cm obteniéndose los 4/5 de la cantidad de aros de 5 cm de longitud. ¿Cuál es la longitud del alambre? A) 15 cm

B) 30 cm

C) 29 cm

D) 25 cm

E) 32 cm

Resolución: Cantidad de aros de longitud 5cm: k luego : 4 5k 4  6( k) 5 5 k 5 Luego la longitud del alambre será 29 cm Clave: C 11. En una familia, el hermano mayor dice: “El número de mis hermanos varones es el triple de mis hermanas”, y la hermana menor dice: “Tengo 8 hermanos varones más que hermanas”. ¿Cuántos hermanos entre hombres y mujeres hay en dicha familia? A) 11

B) 10

C) 12

D) 13

E) 14

Resolución: Hermanos = x Hermanas = y x-1= 3y y-1+8 = x Reemplazando y=3

x=10 Clave: D

Semana Nº 1

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12. En la figura se muestra dos rectángulos adyacentes en los cuales se ha trazado sus dos diagonales. ¿Cuál es la menor longitud que debe recorrer la punta de un lápiz, sin separarla del papel, para realizar el dibujo?

3cm

3cm

A) 53 cm B) 44 cm C) 45 cm

4cm

D) 50 cm E) 47 cm Resolución: En la figura se muestra los trazos repetidos

3cm

3cm

4cm

Longitud recorrida: [12+12+20]+6=50 cm Clave: D 13. Calcule la menor longitud que debe recorrer la punta del lápiz, sin separar la punta del papel, para dibujar la figura mostrada, si debe empezar en M y terminar en N. A) 45 cm

4cm

M

4cm

B) 42 cm C) 48 cm

3cm

D) 53 cm E) 50 cm

N

4cm

4cm

Resolución: En la figura se muestra los trazos repetidos M 4cm

4cm

3cm

4cm

N

4cm

Longitud recorrida: [16+6+20]+4+4+3=53 cm Clave: D Semana Nº 1

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14. La figura mostrada está conformada por cuatro hexágonos regulares congruentes, cuya medida de sus lados son 6 cm. ¿Cuál es la longitud mínima que debe recorrer la punta de un lápiz, sin separarla del papel, para dibujar toda la figura, si se debe empezar y terminar en el punto M? 6 cm

A) 132 cm B) 150 cm

M

C) 114 cm D) 122 cm E) 144 cm

Resolución:

6 cm

En la figura se muestra los trazos repetidos

M

Longitud recorrida: [19(6)]+5(6) =144 cm Clave: E EVALUACIÓN DE CLASE Nº 1 1.

Draco, Tato y Ronald son tres amigos que tienen cada uno un perro; los nombres de estas mascotas coincidentemente son los nombres de estos tres amigos, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que: - Ningún perro tiene el nombre de su dueño. - El perro de Draco tiene el mismo nombre que el dueño de Tato. ¿Quién es el dueño de Ronald y cuál es el nombre de la mascota de Tato, en ese orden? A) Draco-Draco D) Tato-Ronald

B) Draco-Tato E) Tato-Draco

C) Ronald-Tato

Resolución:

Draco Tato Ronald

Semana Nº 1

Perro Draco Perro tato Perrro Ronald

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Clave: A

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Larissa, Michelle, Nadia y Olivia tienen diferentes profesiones. Una de ellas es bióloga, otra es obstetra, otra es asistenta social y la otra farmacéutica, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que: - Larissa y Nadia conocen a la asistenta social. - Michelle y la farmacéutica fueron al consultorio de la obstetra. - La farmacéutica es hermana de Olivia y asiste a un curso junto con Larissa. - Larissa no es bióloga ni conoce a Olivia. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la verdadera? A) Larissa es farmacéutica. C) Michelle es obstetra. E) Olivia es bióloga.

B) Olivia es farmacéutica. D) Nadia es bióloga.

Resolución: Con los datos formamos la tabla adjunta, teniendo presente que: Larissa no conoce a Olivia Larissa conoce a la Asistenta Social

Larissa Michel Nadia Olivia

Bióloga

Obstetra

No No No Si

Si No No No

Asistenta Social No Si No No

Farmacéutica No No Si No Clave: E

3.

Cinco equipos participan en un campeonato: Águilas, Halcones, Tigres, Real y Colón. Se juegan durante cinco días consecutivos empezando un lunes, disputándose dos partidos por día y un equipo descansa cada día. Además, se sabe que: - El martes juegan Halcones versus Tigres. - El jueves juegan Tigres versus Águilas. - Colón descansa el martes. - Tigres enfrenta a Real antes de jugar contra Colón. - Halcones disputa su primer partido contra Águilas. ¿Contra qué equipo juega Colón el día jueves? A) Halcones

B) Real

C) Tigres

D) Águilas

E) Descansa

Resolución: Según los datos se completa la tabla de la siguiente manera. Día 1er partido

Lunes Colón vs Real

2do partido

Halcones vs Águilas Tigres

Desc.

Martes Halcones vs Tigres Real vs Águilas

Miércoles Tigres vs Real

Jueves Tigres vs Águilas

Viernes Real vs Halcones

Colón vs Águilas

Colón vs Halcones

Colón vs Tigres

Colón

Halcones

Real

Águilas

De donde el jueves, Colón juega con Halcones. Clave A

Semana Nº 1

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

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Las marcas de los carros de Aldo, Beto y César son, no necesariamente en ese orden, Stanley, Romeo y Project. Uno de ellos es de color azul, otro verde y el otro ceniza, no necesariamente en ese orden. El carro de Aldo es de color ceniza. El carro de César es Stanley. El carro de Beto no es verde y el carro de la marca Romeo no es ceniza. ¿De qué colores son los carros Project, Romeo y Stanley, en ese orden? A) Verde, azul, ceniza C) Verde, ceniza, azul E) Azul, verde, ceniza

B) Ceniza, azul, verde D) Ceniza, verde, azul

Resolución: Con los datos tenemos el siguiente gráfico:

(ceniza) Aldo (Azul) Beto (Verde) César

Stanley (verde) Romeo (azul) Project (ceniza) Clave: B

5.

De 113 personas encuestadas, se determinó que, los que van solamente al cine son el doble de los que van únicamente al teatro y los que van a ambos lugares son la sexta parte de los que van a un solo lugar. Si 8 personas no van al cine ni al teatro, ¿cuántas personas van al teatro? A) 45

B) 90

C) 60

D) 105

E) 75

Resolución: Total: 113 cine

4x

teatro

x

2x

8 luego: 7x+8 =113 x =15

Así, personas que van al teatro: 45 Clave: A 6.

En un avión se observa que hay abc personas. Entre los pasajeros hay a0c varones (0=cero) y ab mujeres. Además, la tripulación está conformada solo por "c " aeromozas y "a" pilotos varones. Si el total de personas está entre 150 y 300, ¿cuántos varones más que mujeres hay en el avión? A) 245

Semana Nº 1

B) 190

C) 160

D) 155

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E) 179

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Resolución:

300 Del dato: 150 abc 

 a 1o a 2 

abc a0c  ab c a   9b 11a  c

Al desarrollar Si a=1 no cumple

Si a=2, entonces b=3 y c=5 Finalmente: varones- mujeres= 179 Clave: E 7.

Mario y César juegan a las cartas; al inicio Mario tenía S/. 500 y César S/. 700. Después de haber jugado 10 partidas, Mario tiene el doble del dinero que tiene César. Si en cada partida cada uno apostó S/. 50 y no hubo empates, ¿cuántas partidas ganó Mario? A) 9

B) 6

C) 7

D) 5

E) 8

Resolución: Mario Inicio : S/ 500 Cesar Inicio : S/ 700 Final Mario : S/ 800 Cesar : S/ 400 Por lo tanto Cesar perdió S/ 300 (6 juegos) y los otros 4 dos juegos para cada uno Por Lo tanto Mario gano 8 juegos Clave: E 8.

Un aula del centro preuniversitario cuenta con cierto número de bancas largas para los estudiantes; si se sientan 7 estudiantes por banca faltarían 3 estudiantes para que todas las bancas estén llenas, pero si se sientan 5 estudiantes por banca faltarían tres bancas para que todas los estudiantes estén sentados de 5 en 5. ¿Cuánto estudiantes hay en dicha aula? A) 45

B) 15

C) 60

D) 50

E) 40

Resolución: # Total de estudiantes: T # Total de bancas: B T=7B – 3 T=5B + 15 Resolviendo: B=9 T=60 Clave: C

Semana Nº 1

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La figura mostrada está formada por 8 cuadraditos congruentes de 4 cm de lado. ¿Cuál es la mínima longitud que debe recorrer la punta de un lápiz para dibujar la figura? A) 108 cm B) 96 cm C) 104 cm D) 100 cm E) 112 cm Resolución: En la figura se muestran el trazo repetido.

Longitud mínima: [24(4)]+2(4)=104 Clave: C 10. La estructura cúbica mostrada está hecha de alambre y su arista mide 5 cm. Una hormiga empieza y termina su recorrido en el punto M, y tarda 20 minutos como mínimo en recorrer todas las aristas de la estructura cúbica, caminando con rapidez constante. ¿Cuál es la rapidez de la hormiga? M

N

L

P B

A

A) 7cm/min

Semana Nº 1

B) 6 cm/min

C D

C) 5 cm/min

D) 4 cm/min

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E) 8 cm/min

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Resolución: En la figura se muestran los trazos repetidos. M

tmin = 20 min dmin = [12(5)]+4(5)=80 cm

N

L

luego:

P B

C

v = 4 cm/min A

D

Clave: D

Habilidad Verbal SEMANA 1A COMPRENSIÓN LECTORA TEXTO Asegurar que el hombre es un «animal racional» o un «ser pensante» parecen definiciones algo pretenciosas a la vista de cómo va el mundo. Quizás sea más ajustado a la verdad decir que somos «animales dotados de lenguaje», «animales que hablan»; incluso, si se quiere, «animales parlanchines». Pero desde luego lo que cada vez va siendo más difícil asegurar de nuestros congéneres es que sean animales que conversan. Hablamos, pero no conversamos. Disputamos, pero rara vez discutimos. La conversación no consiste en formular peticiones o súplicas, ni en ladrarse órdenes o amenazas, ni siquiera en susurrar halagos o promesas de amor. El arte de la conversación es el estadio más sofisticado, más civilizado, de la comunicación por medio de la palabra. Un arte hecho de inteligencia, de humor, de buenos argumentos, de anécdotas e historias apropiadas, de atención de lo que dice el vecino, de respeto crítico, de cortesía. Es tan sofisticado y civilizado este arte que hoy probablemente solo sigue estando al alcance de algunas tribus de Kalahari que desconocen tanto la prisa funcional como la jerga cibernética. Si los historiadores y testigos de la época no nos engañan, la gran época del arte de la conversación en Europa fue el siglo XVIII. Por lo visto, entonces la gente –me refiero a la gente privilegiada, a quienes tenían la suerte de no ser tan nobles como para que les disculparan socialmente la estupidez ni tan pobres como para verse condenados a la ignorancia extrema– solía reunirse en los salones presididos por unas cuantas mujeres inteligentes para producir charlas que eran como pequeñas obras maestras efímeras. Nadie grabó esas conversaciones, no guardamos videos que nos permitan rememorar lo que se dijo tal miércoles en la casa de Madame du Deffand o aquel jueves en la de Madame Geoffrin. Solo queda una especie de suave aroma casi desaparecido que perfuma la correspondencia de ciertas damas con Voltaire o algunas páginas de Diderot, de Gibbon, incluso de Rousseau. La fragancia de unas palabras que no eran meras herramientas, sino arte para disfrutar mejor la vida. Me viene esta nostalgia de lo que no he conocido por la lectura del delicioso ensayo sobre la conversación que escribió el abate André Morellet. Él fue uno de los enciclopedistas, pero compuso su elogio de la buena conversación ya entrado el siglo XIX, cuando la época de los salones había terminado. Propone una serie de advertencias sobre los defectos que impiden charlar civilizadamente: la falta de atención a lo que dice el otro, el afán de ser gracioso a cualquier precio, la pedantería, el saltar sin cesar de un tema a otro, la manía de llevar la contraria por sistema, etc. Asegura Morellet que «la conversación

Semana Nº 1

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es la gran escuela del espíritu, no solo en el sentido que lo enriquece con conocimientos que difícilmente habría podido obtener de otras fuentes, sino también haciéndolo más vigoroso, más justo, más penetrante, más profundo». Yo añadiría que nos hace más civilizados y más humanos. Conversar fue un arte por el que cualquiera podía convertirse en artista y a la vez disfrutar del talento ajeno. Un arte muy barato, además; pero hoy solo creemos en lo que compramos caro y en lo que nos permite seguir comprando. Savater, Fernando. “Un arte en desuso”. En El País Semanal, 16 de agosto de 1998. 1.

El tema que se desarrolla en el texto es A) el enciclopedismo europeo. C) el humanismo en el s. XIX. E) la conversación y el lenguaje.

B) el arte de la conversación. D) los coloquios cortesanos.

Solución: B. El texto valora el arte de la conversación haciendo una comparación entre el siglo XVIII y lo actual. 2.

¿Cuál es la idea principal del texto? A) El enciclopedismo fue el impulsador del arte de la conversación. B) La naturaleza del ser humano está definida por la conversación. C) La conversación en el S. XVIII tuvo grandes implicancias políticas. D) La conversación es signo de una etapa altamente civilizada. E) En la actualidad se hace un empleo inadecuado del lenguaje. Solución: D. El texto constituye una revaloración de la conversación como un estadio exquisito, deleitoso y civilizado de la comunicación humana.

3.

¿Cuál es la mejor síntesis del texto? A) El arte de la conversación, hecho de humor, de buenas anécdotas, etc. llegó a su punto más alto en el siglo XVIII gracias a la actividad de ciertas damas inteligentes. B) El arte de la conversación implica un estado de sofisticación, de civilización; este llega a su cumbre en la Europa del siglo XVIII y hoy prácticamente se ha perdido. C) El hombre se distingue de los animales, más que por su capacidad lingüística, por su habilidad de mostrar respeto y atención cuando intercambia ideas con los demás. D) La conversación es signo de una etapa altamente civilizada que solo los habitantes de los lugares más remotos del planeta, libres de la tecnología moderna, cultivan aún. E) Las personas creen que conversar es lanzar órdenes o amenazas, o susurrar palabras de amor a sus parejas, pero en realidad es mostrar sofisticación. Solución: D. El texto constituye una revaloración de la conversación como un estadio exquisito, deleitoso y civilizado de la comunicación humana.

4.

El sentido contextual del vocablo EFÍMERAS es A) triviales. D) intrascendentes.

B) insustanciales. E) vacuas.

C) perecederas.

Solución: C. En el texto se hace referencia a las charlas llevadas a cabo en el siglo XVIII que, por carecer de medios para grabarlas, terminaron siendo «obras maestras efímeras», esto es, que fueron transitorias o perecederas.

Semana Nº 1

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Se colige que el término SISTEMA hace alusión a A) frecuencia. B) lucimiento. D) organización. E) relevancia.

C) hábito.

Solución: A. «… la manía de llevar la contraria por sistema», es decir, hacerlo de modo frecuente como un procedimiento recurrente. 6.

Se infiere que el mundo contemporáneo, caracterizado por el afán de acumulación compulsiva de dinero, A) es similar al ambiente de nobleza de la Europa del s. XVIII. B) ha convertido al ser humano en extremadamente racional. C) nos ha condenado a perder toda capacidad lingüística. D) genera el olvido de las costumbres propias de la nobleza. E) es poco propicio para cultivar el arte de la conversación. Solución: E. El autor del texto señala su nostalgia por el tiempo en que se cultivaba el arte de la conversación.

7.

Es incompatible con el texto afirmar que el arte de la conversación A) implica pertenecer a la nobleza de Europa. B) necesita de atención a lo que dice el interlocutor. C) presupone cortesía entre los participantes. D) se relaciona con disfrutar la vida sin prisa. E) es imposible en caso de ignorancia extrema. Solución: A. El autor del texto habla de una gran época de la conversación, pero ello no implica exclusividad.

8.

Si una persona se caracterizara por la petulancia, A) siempre ganaría las disputas en las que participara. B) sería proclive a la racionalización de sus discursos. C) difícilmente podría conversar de modo civilizado. D) sería catalogado como un ser humano autosuficiente. E) emplearía ineficazmente los medios de información. Solución: C. Según el planteamiento de André Morellet, al que se adscribe el autor del texto, la pedantería es un defecto que impide charlar civilizadamente.

9.

Si el apresuramiento fuera una característica innata del ser humano, A) seríamos entes irracionales sin capacidades lingüísticas. B) lo más sofisticado de la comunicación sería impracticable. C) la ignorancia y la pedantería extremas serían innatas. D) las obras maestras serían irrelevantes y de larga duración. E) el arte de la conversación sería oneroso pero muy eficaz. Solución: E. El arte de la conversación es tan sofisticado y civilizado que sólo los que carecen de prisa funcional lo pueden practicar.

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SEMANA 1B UNIDADES INFORMATIVAS La lectura comprensiva implica la intelección de un texto en dos momentos: el análisis y la síntesis. El análisis es la separación y reconocimiento de las Unidades Informativas que contienen la información más valiosa de un texto, organizadas en un todo coherente. La síntesis es el ejercicio de resumen y selección. Consiste en tomar la información de las Unidades Informativas y elaborar con ellas una oración que logre captar, resumidamente, el sentido global del texto. Finalmente, pasamos a elaborar un esquema de contenido. El proceso lo expresamos en el siguiente gráfico: Unidad Informativa 1

Resumen 1

Resumen 2 Unidad Informativa 2 _________________ Unidad Informativa 3

Unidad Informativa 4 _________________ Unidad Informativa 5

Esquema de contenido

Síntesis General

Resumen 3

UI 1 UI2

UI3

UI4

UI5

Resumen 4

Resumen 5

Para una adecuada elaboración de las unidades informativas se recomienda la técnica del subrayado pues, gracias a ella, podemos realizar un resumen apropiado. Pasos para una adecuada resolución de los ítems de comprensión lectora: - Leer detenidamente el texto, buscando en el diccionario las palabras desconocidas. - Subrayar la información más importante. - Fragmentar el texto en Unidades Informativas. - Redactar un resumen de cada Unidad Informativa. - Sintetizar los resúmenes en uno solo, realizando así un resumen general del texto. - Elaborar un esquema de contenido del texto, utilizando las Unidades Informativas. - Responder las preguntas propuestas. ACTIVIDADES TEXTO

La termodinámica es el campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas del sistema macroscópico de materia y energía. Los principios de la termodinámica tienen importancia fundamental para todas las ramas de la ciencia y la ingeniería. Un concepto esencial de la termodinámica es el de sistema macroscópico, que se define como un conjunto de materia aislable espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable. El estado de un sistema macroscópico en equilibrio puede describirse mediante propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen, que se conocen como variables termodinámicas. Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables (como la densidad, el calor especifico, la compresibilidad o el coeficiente de expansión térmica), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. Semana Nº 1

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Fragmentar el texto en Unidades de Información: UI 1: La termodinámica es el campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas del sistema macroscópico de materia y energía. UI 2: Los principios de la termodinámica tienen importancia fundamental para todas las ramas de la ciencia y la ingeniería. UI. 3: Un concepto esencial de la termodinámica es el de sistema macroscópico, que se define como un conjunto de materia aislable espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable. UI. 4: El estado de un sistema macroscópico en equilibrio puede describirse mediante propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen, que se conocen como variables termodinámicas. UI. 5: Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables (como la densidad, el calor especifico, la compresibilidad o el coeficiente de expansión térmica), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno.

II.

Redactar un resumen de cada Unidad de Información. UI 1. Resumen: _____________________________________________________ Solución: Termodinámica estudia los sistemas macroscópicos. UI 2. Resumen:______________________________________________________ Importancia de sus principios para la ciencia. UI 3: Resumen: ______________________________________________________ Solución: Concepto esencial: Sistema macroscópico: conjunto de materia aislable que coexiste con un entorno infinito. UI 4: Resumen:_______________________________________________________ Solución:Variables termodinámicas medibles: temperatura, presión, volumen. UI 5: Resumen:_______________________________________________________ Solución: Otras variables: mayor precisión en la medida de la relación sistema – entorno: densidad, calor específico, expansión térmica.

III. Redactar un RESUMEN GENERAL: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ IV.

Elaborar un esquema de contenido de la lectura: Termodinámica Definición (UI 1)

Importancia para la ciencia (UI 2)

Concepto esencial de Termodinámica (UI 3)

Variables termodinámicas (UI 4)

Semana Nº 1

Otras variables termodinámicas (UI 5)

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Resolver preguntas de opción múltiple.

1.

¿Cuál es el mejor resumen del texto?

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A) Dentro del campo de la física, el sector más importante es el de la termodinámica, cuyo concepto fundamental es el de sistema macroscópico. B) Las variables termodinámicas complementarias y de mayor precisión son la densidad, el calor específico y el coeficiente de expansión térmica. C) El estado de un sistema macroscópico en equilibrio puede describirse mediante propiedades medibles, como la temperatura, la presión y el volumen. D) La termodinámica, como disciplina de la física y de la química, estudia los sistemas macroscópicos sobre la base de diversas variables. E) La termodinámica es el estudio de los sistemas macroscópicos que se miden con variables como la presión, la temperatura y el coeficiente de expansión térmica. Solución: E. El texto define la termodinámica en función del concepto de sistema macroscópico y su medición. 2.

En el texto, la palabra CAMPO significa A) sección. B) entorno. C) terreno.

D) propiedad.

E) contexto.

Solución: A. En la frase «la termodinámica es el campo de la física», CAMPO se refiere a la termodinámica en su calidad de estar incluido en la ciencia física, de la cual es una sección. 3.

Es compatible con el texto afirmar que el coeficiente de expansión térmica ayuda a A) anular el sistema macroscópico termodinámico. B) identificar las variables y sus relaciones. C) medir la compresibilidad y el calor específico. D) obtener una descripción más completa del sistema. E) definir el sistema solo como conjunto de materia. Solución: D. Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables (como la densidad, el calor especifico, la compresibilidad o el coeficiente de expansión térmica), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación como el entorno.

4.

Se infiere del texto que aislar el sistema macroscópico A) es importante solo para las ramas más avanzadas de la ingeniería. B) es parte prescindible de la termodinámica como campo de la física. C) es un procedimiento previo a su medición a partir de variables. D) solo se puede realizar en laboratorios de los Estados Unidos. E) necesita de constantes como temperatura o presión para realizarse. Solución: C. De acuerdo con la UI 3, 4, y 5 es posible concluir que para realizar cualquier medición de un sistema macroscópico, debemos previamente fijarlo como una entidad autónoma, es decir, aislado de su entorno.

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Si un conjunto de materia no pudiera ser aislado espacialmente de su entorno, entonces A) la medición de su temperatura sería precisa. B) dejaría de ser un sistema macroscópico. C) la termodinámica dejaría de ser ciencia. D) sería un sistema macroscópico limitado. E) tendría todas las variables termodinámicas. Solución: B. Si dentro de la definición de sistema macroscópico está el hecho de ser una totalidad aislada espacialmente de su entorno, de no poder ser aislado un conjunto de materia, este no será, por tanto un sistema macroscópico.

TEXTO 1 Las leyendas no suelen tener muchos matices. Se cocinan en base a héroes monolíticos o villanos minuciosos, y no admiten otros ingredientes. El miércoles, a las nueve de la noche, un taxista que recorría la avenida Las Heras, en el barrio norte de la ciudad de Buenos Aires, daba cuenta de una leyenda recién salida del horno: “se fue a Roma en clase turista y cruzó la plaza del Vaticano caminando, con un maletín y sin custodia”. Ya desde la tarde, apenas después de conocido el nombre del nuevo papa, las radios, los diarios y los canales de televisión rastreaban a amigos de la infancia, vecinos, sobrinos y primeras novias y, entrevista tras entrevista, la leyenda, simple, pródiga, se afianzaba: que el hombre llamado Jorge Bergoglio, que había partido desde la Argentina con rumbo a Roma para participar del cónclave que elegiría al nuevo papa, había dicho: “Recen para que vuelva”; que antes de viajar alguien le había comprado zapatos decentes porque los que tenía estaban en los huesos; que aun siendo arzobispo de Buenos Aires no viajaba en auto con chofer, sino en subterráneo; que entraba caminando en barrios peligrosos; que no usaba reproductor de CD y escuchaba, por ejemplo, a Edith Piaff en antiguos casettes. Desde el miércoles, en la Argentina se habla del nuevo papa como si se tratara de un logro nacional. Se ensalza su figura de hombre humilde y austero, los diarios utilizan con generosidad —más bien inédita— el término “latinoamericano” aplicado a lo argentino, y circulan los chistes previsibles: que esta es la confirmación de que Dios es argentino y que ahora, con Messi y el Papa, quién nos para. Se menciona el fuerte apoyo de Bergoglio a los llamados “curas villeros”, que trabajan en barrios muy pobres; se recuerda que, para Semana Santa, lavaba los pies de reclusos y adictos en rehabilitación, y, claro, se repasa su enfrentamiento con el Gobierno, que comenzó durante la presidencia de Néstor Kirchner y continuó durante el mandato de la presidenta Cristina Fernández. En 2010, el año del Bicentenario, Bergoglio dijo, durante el Te Deum tradicional del 25 de mayo, al que la presidenta nunca asistió, que “la Patria es un don; la Nación, una tarea que merece un clima social y espiritual distinto al que estamos viviendo que nos permita superar el estado de permanente confrontación”. Aunque no se lo tiene por un sacerdote ultraconservador (entre otras cosas, su cercanía con quienes trabajan en las villas y su oposición a sectores ultraderechistas de la Iglesia fueron notorias), tampoco parece todo lo contrario, y una de las manifestaciones más fuertes de su enfrentamiento con el Gobierno ocurrió cuando se opuso a la ley de matrimonio igualitario con frases como esta: “No seamos ingenuos: no se trata de una simple lucha política; es la pretensión destructiva del plan de Dios”. Pero las leyendas no tienen matices: no los necesitan. Y menos cuando esos matices son un poco incómodos, como los que mencionan su actuación durante la dictadura militar en el caso de dos sacerdotes jesuitas, Orlando Yorio y Francisco Jalics, que trabajaban en barriadas pobres y a quienes su orden les retiró la protección. Los sacerdotes fueron secuestrados y torturados durante cinco meses del año 1976; confrontado con el tema, Bergoglio dijo que, Semana Nº 1

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al contrario, había ayudado, durante aquellos años, a muchos de sus pares en problemas. La sola mención del asunto pone incómodos a muchos —muchos: políticos, miembros de la Iglesia, amigos—, pero a Miriam, la encargada de un edificio del barrio de Villa Crespo, le interesa muy poco. El miércoles por la tarde, cuando Miriam supo que Bergoglio había mutado en Francisco, empezó a llorar y a gritar: “¡Ganamos!”, aunque ni siquiera es católica practicante. Por todas partes flota un aire de triunfo casi mundialista, atravesado por un misticismo pudoroso: como si el país entero hubiera hecho un gol, pero con todo respeto y en la catedral. Y el aire de triunfo llega lejos: Nicolás Maduro, presidente encargado de Venezuela, sugirió que Chávez había influido ante Cristo para que hubiera un papa sudamericano, probablemente olvidando que Bergoglio está enfrentado con uno de los gobiernos más afines al de su país y que, por tanto, quizás también hubiera sido un dolor de cabeza para Chávez. Pero Francisco parece ser, sobre todo, antes que nada, el primer papa latinoamericano de la historia. Un título que tiene todo lo que se necesita para ser, desde el principio y hasta el fin, una leyenda monolítica. El País, 20 de marzo de 2013. 1.

El tema del texto gira en torno A) a las leyendas oscuras en torno a las figuras papales. B) a una campaña difamatoria contra el papa Francisco. C) al enfrentamiento de Jorge Bergoglio con Fernández. D) a Francisco, un papa cuyas hazañas no tienen parangón. E) al carácter legendario adquirido por el papa Francisco. SOLUCIÓN: E. “Las leyendas no suelen tener muchos matices. Se cocinan en base a héroes monolíticos o villanos minuciosos, y no admiten otros ingredientes; y Francisco parece ser, sobre todo y antes que nada, el primer Papa latinoamericano de la historia. Un título que tiene todo lo que se necesita para ser, desde el principio y hasta el fin, una leyenda monolítica”.

2.

Con respecto a la asunción del papa Francisco, resulta incompatible con el texto afirmar que A) en la ciudad de Buenos Aires se respiraba por todas partes un aire de triunfo casi mundialista. B) Jorge Bergoglio se convierte en el primer latinoamericano en sentarse en la silla de Pedro. C) se abre una tendencia política conservadora mucho más radical en el seno de la Iglesia. D) según los argentinos, el Colegio Cardenalicio ha elegido a un papa humilde y austero. E) los bonaerenses expresaron su emoción y orgullo por la asunción de Jorge Bergoglio. SOLUCIÓN: C. Se dice en el texto que “aunque no se lo tiene por un sacerdote ultraconservador (entre otras cosas, su cercanía con quienes trabajan en las villas y su oposición a sectores ultraderechistas de la iglesia fueron notorias), tampoco parece todo lo contrario”.

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La expresión LEYENDA RECIÉN SALIDA DEL HORNO se refiere a A) una historia ilusa forjada en los barrios pobres. B) rumores malintencionados y desconocidos. C) los mitos concebidos sobre la Iglesia católica. D) la más reciente invención del imaginario popular. E) la opinión que tienen los argentinos sobre el papa. SOLUCIÓN: D. Se trata de una relación de sucesos imaginarios o maravillosos creados en torno a Bergoglio a partir de su entronización como papa.

4.

En el texto, el término MONOLÍTICO equivale a A) consistente.

B) lítico.

C) antiguo.

D) atávico.

E) inflexible.

SOLUCIÓN: A. Se trata de una leyenda estable que se consolida con el tiempo. 5.

Del texto se puede inferir que las leyendas creadas sobre Bergoglio destacan principalmente su A) cálculo político. D) gran inteligencia.

B) apego a la pobreza. E) misticismo honesto.

C) ostensible humildad.

SOLUCIÓN: C. En el texto se afirma: “Se fue a Roma en clase turista y cruzó la plaza del Vaticano caminando, con un maletín y sin custodia”, “que aun siendo arzobispo de Buenos Aires no viajaba en auto con chofer sino en subterráneo”, etcétera. 6.

Resulta incompatible afirmar que, respecto al gobierno de Cristina Fernández, Jorge Bergoglio A) es un crítico feroz y discrepante. B) comparte el discurso oficialista. C) no consintió los matrimonios gay. D) mostró hostilidad como cardenal. E) no fue simplemente indiferente. SOLUCIÓN: B. Incompatible, pues Bergoglio fue un crítico del oficialismo argentino.

7.

De acuerdo a la doctrina o actitud que propugna Bergoglio, es posible inferir que él A) defiende los valores tradicionales. B) custodia los fondos del Vaticano. C) se inclina solo ante el pueblo romano. D) da mucha importancia a los símbolos. E) confía en los gobiernos de izquierda. SOLUCIÓN: A. Una de las manifestaciones más fuertes de su enfrentamiento con el gobierno argentino ocurrió cuando se opuso a la ley de matrimonio igualitario. Defiende, en consecuencia, los valores tradicionales del cristianismo católico.

SERIES VERBALES Las palabras están relacionadas entre sí en función de engarces semánticos definidos con precisión; no figuran en nuestra mente como unidades aisladas. Es decir, en el lexicón mental, las palabras (vocablos) funcionan como un conjunto regido por ciertas leyes semánticas de asociación. En función de dichas leyes, en la noción de serie verbal se busca recoger la idea de que las palabras no se reúnen por simple yuxtaposición, sino que se organizan en función de relaciones semánticas definidas.

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Esas relaciones semánticas son de variada índole: sinonimia, afinidad, antonimia, meronimia, etc. En consecuencia, los ítems de series verbales son diversos y ponen de manifiesto la potencialidad creativa que es propia del lenguaje humano. 1.

Injuria, afrenta, baldón, A) imprecación.

B) agravio.

C) maldición.

D) fábula.

E) malquerencia.

Solución: B. Serie de sustantivos sinónimos; se completa con AGRAVIO. 2.

¿Cuál es el término que no corresponde al campo semántico? A) Idolatría B) Herejía C) Paganismo D) Excomunión E) Ruindad Solución: E. El campo semántico está formado por vocablos referidos al quehacer religioso, y todas conllevan la idea de infracción a los dogmas o a las reglas. RUINDAD expresa maldad extrema.

3.

Elija la palabra que no es sinónima de las demás del grupo. A) Baquiano B) Báquico D) Experto E) Perito

C) Competente

Solución: B. La serie está formada por adjetivos referidos a persona experimentada en una profesión u oficio. La palabra BÁQUICO corresponde al culto del dios Baco. 4.

Señale el hiperónimo de PROGRAMA, DISCO, MONITOR. A) Herramienta B) Ordenador D) Sílabo E) Fonógrafo

C) Embarcación

Solución: B. Se trata de partes de un computador u ordenador. 5.

AVARO, DESPRENDIDO; BIZARRO, VALIENTE; A) terco, medroso. D) superfluo, melifluo.

B) perspicaz, procaz. E) precavido, imprudente.

C) estoico, divertido.

Solución: E. Serie de formada por pares de antónimos; se completa con “precavido, imprudente”. SEMANA 1C ELIMINACIÓN DE ORACIONES Los ítems de eliminación de oraciones miden la capacidad de establecer la cohesión temática. Asimismo, permiten evaluar si el estudiante es capaz de condensar información, al dejar de lado los datos redundantes y, más aún, los que alteran la coherencia. A.

CRITERIO DE INATINGENCIA Se elimina la oración que no se refiere al tema clave o que hace referencia a él tangencialmente. I) Así como Husserl, su coetáneo y compatriota Martin Heidegger abordó también el tema de la verdad, pero desde un enfoque hermenéutico. II) Comenzando el siglo XX, ya William James había inaugurado el debate postulando un enfoque pragmatista de la verdad. III) Entre las teorías filosóficas del siglo XX que trataban de elucidar el sentido de la verdad, destaca la del alemán Edmund Husserl, representativa del movimiento fenomenológico. IV) Hermenéutico también es el enfoque adoptado por K. Jaspers y H.G. Gadamer en obras cuyos títulos casi coinciden: De la Verdad y

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¿Qué es la Verdad? V) La verdad, tema filosófico por excelencia, fue clásicamente definida en la Antigüedad, por Aristóteles, como la adecuación entre lo que se dice y lo que es. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: E. Impertinencia. El tema es el tratamiento filosófico de la verdad durante el siglo XX. B.

CRITERIO DE REDUNDANCIA Se elimina la oración superflua en el conjunto: lo que dice ya está dicho en otra oración o está implicado en más de una oración. I) Una especie de medusa, la Aequatora victoria, portadora de una proteína fluorescente natural, está haciendo posible revolucionar los estudios neurológicos. II) Definitivamente, una de las especies marinas más intolerada –y valiosa, a la vez– es la medusa. III) Las medusas de la cuenca del Pacífico constituyen la dieta principal del salmón keta, que constituye, a su vez, la tercera parte de la pesca mundial de salmón salvaje. IV) Las medusas son odiadas por los pescadores por cuanto les arruinan la faena atascándose en sus redes. V) Los bañistas temen a las medusas, pues las propiedades urticantes de estas son capaces de arruinarle el día al veraneante más estoico. A) I

B) III

C) IV

D) V

E) II

Solución: E. El ejercicio trata sobre las medusas, lo mismo que cada una de las cinco oraciones. En este caso, es la segunda la que resulta repetitiva de las restantes y, por tanto, la eliminable. EJERCICIOS 1. I) La Torre Eiffel fue construida por Gustave Eiffel con motivo de la Exposición Universal de 1889, que conmemoraba el primer centenario de la Revolución francesa. II) Su construcción duró 2 años, 2 meses y 5 días, y fue una auténtica proeza técnica y arquitectónica. III) "Utopía realizada", hazaña tecnológica, a finales del siglo XIX fue la demostración del ingenio francés personificado por Gustave Eiffel, un punto culminante de la era industrial que inmediatamente experimentó un éxito inmenso. IV) Esta proeza ha sido acompañada del éxito tecnológico y turístico desde 1889 y lleva el nombre de su creador. V) Diseñada para durar solo 20 años, se salvó gracias a los experimentos científicos promovidos por Eiffel y, en concreto, las primeras transmisiones radiográficas, seguidas de las telecomunicaciones. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: D. El tema gira en torno a la construcción de la Torre Eiffel y su importancia tecnológica y turística. La oración IV es redundante principalmente con las oración I y III. 2. I) No hay certeza sobre el origen del nombre de Óscar de los premios del cine norteamericano. II) Una de las teorías es la que defendía la actriz Bette Davis en su autobiografía, donde asegura que dicho hombre se tomó en honor a su primer marido Óscar Nelson. III) Otra de las versiones acerca del nombre de la estatuilla es que Margaret Herrick, secretaria ejecutiva de la academia en 1931, hizo alusión al premio refiriéndose a su "tío Óscar". IV) Fue en 1939 cuando el premio fue llamado por primera vez de manera oficial OSCAR por la Academia de las Artes y las Ciencias Cinematográficas. V) Para finalizar en lo referente al origen del nombre del premio, la Semana Nº 1

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última de las teorías asegura que fue Eleanor Lilleberg, secretaria ejecutiva de Louis B. Mayer, quien al ver la estatuilla arguyó que se parecía al Rey Óscar II. A) V

B) I

C) II

D) III

E) IV

Solución: E. El tema gira en torno a las diversas hipótesis sobre el origen del nombre Oscar a los premios del cine norteamericano. Por lo tanto la oración número IV resulta inatingente. 3. I) Se dio el combate del 2 de mayo de 1866 cuando gobernaba en el Perú el general Juan Antonio Pezet. II) En este año apareció frente a nuestras costas una flota de guerra española, encubierta con el nombre de expedición científica. III) Después de algunos episodios, dicha expedición ocupó las islas de Chincha, una de las mejores islas productoras de guano de ese tiempo. IV) Esta ocupación española enardeció al pueblo peruano, ya que veía amenazada la independencia nacional y de toda la región subcontinental, de modo que hubo que preparar el enfrentamiento bélico, en el cual participaron a nuestro lado los vecinos países recientemente liberados del yugo español V) En esta breve conflagración se unieron, en apoyo del Perú, los países vecinos, pues todos veían en peligro la emancipación recientemente obtenida. A) V

B) II

C) I

D) IV

E) III

Solución: A. La oración número V es redundante, principalmente con la información contenida en la número IV. 4. I) Cuenta la tradición que un día de 1823 se disputaba un partido de fútbol rudimentario inglés en el colegio de Rugby; se embestían, chocaban, caían, se ponían de pie, luchaban para conseguir la pelota, la recibían y se impulsaban y corrían hasta la meta contraria. II) Fue entonces cuando uno de esos jugadores, el joven William Webb Ellis, cometió la locura de recibir la pelota y tomarla en sus manos, lo que estaba permitido solo para dejarla caer y patearla hacia adelante. III) En aquel partido Ellis no la soltó, la aferró bien con sus manos, la apretó contra su pecho y corrió hacia la meta rival, lo que estaba prohibido, ante el asombro y sorpresa de sus atónitos compañeros y rivales ante la evidente transgresión. IV) Nadie, tal vez incluido él, supo por qué lo hizo, y no solo nadie protestó, sino que muy pronto fue imitado y surgía el rugby. V) El colegio de Rugby, fundado en 1567, se encuentra a pocos kilómetros de Straford on Avon, Inglaterra. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: E. El tema es el origen del Rugby y explica el fortuito hecho que dio inicio a este deporte. La oración V sale por inatingencia. COMPRENSIÓN LECTORA TEXTO 1 Héctor continuaba atosigado por la persecución de Aquiles, que no conseguía evitar. Y cuantas veces intentaba acogerse a la muralla, para que lo protegieran desde arriba con las flechas, otras tantas se adelantaba Aquiles y lo echaba hacia la llanura. Sucedía igual que en los sueños, cuando el perseguido y el perseguidor no logran rematar el particular esfuerzo, y Héctor no habría podido salvarse en la carrera trágica, aun cuando Apolo acudiese por última vez a infundirle ánimo y mayor agilidad a sus pies. Seguro Aquiles de triunfar, hizo una señal a los aqueos, prohibiéndoles arrojar amargas flechas contra Héctor, por miedo a que, si le alcanzaban, le quitasen a él la gloria de vencerlo, dejándole en segundo lugar para rematarlo. Semana Nº 1

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Al llegar por cuarta vez los dos a las fuentes, Zeus tomó sus balanzas de oro y colocó en los platillos dos suertes de la Muerte que abate a los hombres: la de Aquiles y la de Héctor. Y cuando el dios movió la aguja indicadora, la amenaza fatal marcó el lado de Héctor por lo que Apolo decidió abandonarlo a su destino. Entonces la diosa Atenea se dirigió al hijo de Peleo y, ya a su lado, le dijo: ―Espero, ilustre Aquiles, amado de Zeus, alcancemos los dos una gran victoria sobre los troyanos al matar a Héctor, por larga que sea la batalla. No podrá escapársenos aun cuando Apolo se empeñara en ello, echándose a los pies de Zeus. Prepárate y toma aliento, que yo convenceré a ese hombre para que se te enfrente. Homero, Iliada. Lima, Editorial Bruguera, 1982. 1.

Fundamentalmente, el texto gira en torno A) al destino de los dioses y héroes. B) a la persecución de Aquiles a Héctor. C) al miedo que infundía Aquiles en Héctor. D) el enfrentamiento entre Atenea y Apolo. E) a la influencia de Zeus en el combate. Solución: B. El texto gira en torno a una escena: la persecución de Aquiles a Héctor. Sobre esta escena se articulan la escena de los dioses y el diálogo de Atenea y Aquiles.

2.

La expresión CARRERA TRÁGICA está vinculada con A) el destino de Héctor. C) el miedo de Héctor. E) el ánimo de Zeus.

B) la agilidad de Aquiles. D) el cansancio de Héctor.

Solución: A. En la frase “Héctor no habría podido salvarse de la carrera trágica”, a alude a lo que al final pasará con Héctor. Es decir, su destino. 3.

Se puede inferir que la principal motivación de Aquiles era su A) deseo de justicia. B) amor por Zeus. D) furia desmesurada. E) amor por Atenea.

C) afán de gloria.

Solución: C. En varios pasajes de la lectura se hace hincapié en el interés de Aquiles de ganar gloria y fama con la muerte de Héctor. 4.

Es compatible afirmar que el rol que cumple Atenea es el de A) intrigar contra Apolo. D) acicatear a Aquiles.

B) disuadir a Héctor. E) proporcionar sabiduría.

C) proteger a Zeus.

Solución: D. En el último párrafo, Atenea se revela como aquella que trata de motivar a Aquiles, pues ella hará que Héctor se le enfrente, haciendo así más meritoria el triunfo de Aquiles, que ganará, pues los dados del destino así lo han señalado.

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Resulta incompatible con el texto aseverar que A) Héctor rehuyó por mucho tiempo el enfrentamiento directo con Aquiles. B) Apolo persistió en tomar partido por Aquiles a riesgo de enfrentarse con Zeus. C) el enfrentamiento entre Héctor y Aquiles también enfrentaba a Atenea y Apolo. D) Aquiles era un líder que tenía gran influencia sobre los guerreros aqueos. E) Zeus decidió su apoyo a favor de Aquiles a partir de las suertes de la muerte.

Solución: B. En el texto se afirma que «Y cuando el dios movió la aguja indicadora, la amenaza fatal marco el lado de Héctor por lo que Apolo decidió abandonarlo a su suerte». TEXTO 2 Cuando en la década de los 60 del siglo pasado el célebre modisto francés Yves Saint Laurent y su socio, el diseñador Pierre Bergé, decidieron fabricar complementos, cosméticos y fragancias bajo licencia, las industrias proveedoras, que veían en la sigla YSL una marca capaz de venderse por sí sola, se rindieron a sus pies. La razón era bien sencilla: la marca francesa se había convertido en todo un símbolo de glamour, distinción, elegancia e innovación por el que las damas adineradas de medio mundo suspiraban. El emblema que los consumidores apreciaban, por el valor que añadía a sus artículos, reportaba pingües beneficios a la empresa de alta costura en términos de reputación, diferenciación y posicionamiento en el mercado. No obstante, todavía estaba lejos de ser considerado uno de sus activos más importantes y mucho menos de valer los mil millones de dólares que pagó la firma Gucci por ella casi cuarenta años después. Por aquel entonces, y hasta hace poco más de una década, si algo daba valor a una empresa eran los activos materiales (edificios, mobiliario, instalaciones y maquinaria), dentro de una concepción radicalmente distinta a la actual, donde los activos intangibles, es decir, aquellos que carecen de materialidad y soporte físico, caracterizados por la dificultad de sustituirlos e imitarlos, son uno de los bienes más preciados de las organizaciones modernas. El cambio de perspectiva de una empresa respecto a sus recursos patrimoniales es fruto natural de la transformación de un mercado y de una sociedad cada vez más globalizados, donde diferenciarse para ser competitivos resulta crucial. 1.

Principalmente, el texto aborda el tema de A) la historia del imperio del modista Yves Saint Laurent y su socio Pierre Bergé. B) los diversos cambios en la mentalidad de los empresarios a través del siglo XX. C) la pérdida de valor de los activos materiales en el contexto económico contemporáneo. D) los activos intangibles como bienes apreciados en el contexto empresarial actual. E) la ampliación del concepto de patrimonio empresarial de las empresas cosméticas. Solución: D. El texto empieza describiendo el caso de YSL para ejemplificar la importancia de los activos intangibles en las empresas.

2.

El término PINGÜES puede ser reemplazado por A) exigentes. B) abundantes. D) necesarios. E) infinitos.

C) valiosos.

Solución B. «… reportaba pingües (abundantes, copiosos) beneficios a la empresa de alta costura…»

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Resulta incongruente con el texto afirmar que los activos intangibles A) pueden ser diferenciados de los diversos activos materiales. B) incluyen los emblemas o símbolos distintivos de las empresas. C) pueden ser comercializados a un elevado valor monetario. D) se vinculan al posicionamiento de un producto en el mercado. E) siempre fueron valorados por los empresarios del siglo XX. Solución: E. Según el texto, el cambio de perspectiva se ha dado a finales del siglo XX.

4.

Se colige que una empresa que logra un exitoso posicionamiento de su producto y luego quiere convertirse en una franquicia, probablemente, A) solo triunfaría si se dedica a la cosmética. B) obtendría muchas utilidades en el negocio. C) no tendría competencia en el mercado. D) necesitaría de una reingeniería a todo nivel. E) carecería de inversionistas para el negocio. Solución: B. El caso de YSL nos conduce a esta conclusión por analogía.

5.

Si la globalización no hubiese transformado el mercado mundial, A) las ganancias en la industria de la moda habrían sido mayores. B) no se podrían formular teorías económicas para entender el mercado. C) la forma de apreciar los recursos patrimoniales no habría variado. D) la industria de la cosmética nunca habría aparecido en Francia. E) los activos materiales perderían definitivamente su valor comercial. Solución: C. El cambio de perspectiva de una empresa respecto a sus recursos patrimoniales es fruto natural de la transformación de un mercado y de una sociedad cada vez más globalizados.

TEXTO 3 En gran parte de sociedades desarrolladas y en desarrollo, la violencia doméstica es un mal endémico, profundamente arraigado en los modos y usos de amplios sectores de población por lo que ha sido calificada como problema de salud pública. Son tan evidentes sus efectos que distintos líderes y organizaciones internacionales se han pronunciado sobre el particular. La OMS define la violencia contra la mujer como «todo acto de violencia que tenga o pueda tener como resultado un daño o sufrimiento físico, sexual o psicológico para la mujer, inclusive las amenazas de tales actos, la coacción o la privación arbitraria de la libertad, tanto si se produce en la vida pública como en la privada». Señala que es una pandemia que afecta a las mujeres de todas las culturas, niveles socioeconómicos o educativos. El Banco Mundial estima que la violencia contra las mujeres es responsable de uno de cada cinco días de vida saludable perdidos por las mujeres en edad reproductiva. La violencia doméstica tiene graves consecuencias sociales, económicas y emocionales. Afecta el bienestar de las personas y las familias y dificulta el normal desarrollo de los pueblos. Es difícil de medir y las estadísticas al respecto dan cuenta de solo una fracción del problema. Se instala el silencio entre quienes la sufren, no reconocen que viven situaciones de violencia porque como es consuetudinario piensan que es normal o, simplemente, no lo denuncian. Como en muchos otros países del mundo, en el Perú la violencia doméstica es una lacra social bastante extendida, una de cuyas manifestaciones es nutrir las notas policiales Semana Nº 1

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de los diarios y revistas y de los noticieros de televisión. Un estudio realizado por The Catalyst Consortium revela que el 51% de las mujeres en Lima y el 69% en Cusco han sido golpeadas al menos una vez en su vida por su pareja. http://www.bvcooperacion.pe/biblioteca/biststream/123456789(1411/5/BVCI00065845.pdf.Desca rgado el 12 de diciembre del 2015 1.

El texto gira en torno A) a la violencia contra la mujer como problema generalizado. B) a las secuelas psicológicas de la violencia contra la mujer. C) al silencio como generador de la violencia contra la mujer. D) a las medidas para erradicar la violencia contra la mujer. E) a la resonancia de la violencia doméstica en la prensa. Clave A. En gran parte de sociedades desarrolladas y en desarrollo, la violencia doméstica, específicamente contra la mujer es un mal endémico.

2.

La palabra NUTRIR puede ser reemplazada por A) vigorizar. B) reforzar. D) solventar. E) suplir.

C) incrementar.

Clave C. La violencia doméstica hace que las notas policiales sean numerosas. 3.

La expresión MAL ENDÉMICO se refiere a que A) la violencia doméstica es un fenómeno de orden hereditario. B) la violencia contra la mujer es un problema muy extendido. C) el agresor de una mujer tiene problemas de personalidad. D) las secuelas psicológicas del maltrato son imperceptibles. E) el maltrato a la mujer constituye un problema irrelevante. Clave B. La violencia doméstica es un mal endémico profundamente arraigado en los modos y usos de amplios sectores de la población.

4.

Se puede inferir que la violencia doméstica es tratada por la prensa de manera A) responsable. B) indiferente. C) discreta. D) sensacionalista. E) respetuosa. Clave D. Solo sirve para nutrir los artículos policiales y con ello saciar el morbo de la teleaudiencia.

5.

Es incompatible afirmar que, según la OMS, la violencia en contra de la mujer A) puede generar serios daños a nivel psíquico. B) priva a las víctimas de llevar una vida sosegada. C) no solo se manifiesta a través de daño físico. D) solo afecta a las mujeres de escasos recursos. E) no se restringe a un grupo étnico específico. Clave D. Se trata de una pandemia que afecta a las mujeres de todas las etnias, culturas, niveles socioeconómicos o educativos.

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 27

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Se colige que en el Perú la violencia doméstica A) presenta mayor incidencia en áreas rurales. B) es tratada con seriedad por la prensa escrita. C) es un problema privativo de las áreas rurales. D) se manifiesta generalmente mediante amenazas. E) es denunciada por considerarla consuetudinaria. Clave A. Un estudio realizado por The Catalyst Consortium revela que el 51% de las mujeres en Lima y el 69% en Cusco han sido golpeadas al menos una vez en su vida por su pareja.

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 1 1.

¿Cuál o cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas? I)

Un número primo en N admite solamente dos divisores.

n y n 1representan dos números consecutivos. II)  III) es un número racional. IV) Ingresaré a la universidad. A) I y II

B) Solo II

C) II y IV

D) I y III

E) II y III

Solución: I) V

II) n es variable

III) F

IV) Es un deseo.

Solamente I y III son proposiciones. Clave: D 2.

Si la siguiente proposición   p r  r q  es falsa, halle el valor de verdad de p, q y r en el orden indicado. A) VVF

B) FFV

C) FVF

D) VFV

E) FVV

Solución:  ( ~p r )  ( ~r v q )F V V F F V F p F 3.

q F

r V

Clave: B

La proposición: “Si Luis no hace las compras entonces cocinará, pero Luis no cocinó”, es equivalente a: I) Luis hace las compras y cocina. II) Luis hace las compras o cocina. III) Luis hace las compras y no cocina. A) Solo I

Semana Nº 1

B) I y II

C) I y III

D) II y III

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E) Solo III

Pág. 28

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: p: “Luis hace las compras” q: “Luis cocina” (~ p  q)  ~ q



( p v q ) ~ q



p ~ q Clave: E

4.

Luego de resolver mediante Tablas de Verdad, la proposición compuesta:  p q  p q  q p , ¿cuántos valores de falsedad (F) habrá en la   conclusión final? A) 2

B) 3

C) 1

D) 4

E) 0

Solución: (~p q) ( p  ~q )   (q ~p )

p q V V F F

V F V F

F F V F

F V F V

F V V V

F F F V

V F V V Clave: B

5.

¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son contradicciones? I) II) III) IV)

q pp q q  pp  q q  p p  q p  q  p 

A) Solo I

B) I y II

C) I y IV

D) II y III

E) Solo IV

Solución: I) t  t V

II) ~r r F

III) s s F

IV) ~ p Contingencia Clave: D

6.

0; 1; ;  0;1 Dado el conjunto M  , además P(M) es el conjunto potencia de M, ¿cuántos de los siguientes enunciados son verdaderos? I) n(M) 3 II)  M III)  P(M)

P(M) V) 

0; 1M IV)  A) 6

Semana Nº 1

B) 2

C) 5

VI)  P(P(M)) D) 4

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E) 3

Pág. 29

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: n(M)= 4 , P(M)= { ; {0} ; {1} ; {}; …; M }, T (está incluido en todo conjunto) I)F

II)V

III)V

IV)V

V)V

VI)V Clave: C

7.

Jorge va a postular a la universidad. Su padre decide recompensarle dándole la mayor cantidad posible de efectivo a su hijo, que es de

(x y) 2 soles. Para ello

5; 3son iguales, además le dice que los conjuntos T = x 2 7; x3  y y L =





x e y son números enteros. Si Jorge logró el objetivo, ¿cuánto dinero recibió? A) S/. 25

B) S/. 225

C) S/. 400

D) S/. 625

E) S/. 121

Solución: x2 – 7 = –3  x2 = 4  ( x = 2  x = – 2 ) x3 – y = 5

 ( x = 2 ; y = 3)  ( x = – 2 ; y = –13)

(x y) 2 = 25  225 8.



Dado F = x 4 ; y2

y

por lo tanto recibió S/. 225

Clave: B

G = 6x; y, ambos conjuntos unitarios, donde x y;

4x y / x   y  , además x e y del conjunto H toman los mismos si H =  valores respectivos de los conjuntos F y G, determine el producto de los elementos del conjunto H. A) –100

B) –400

C) 400

D) –900

E) –144

Solución: y2 = x4; (6x)2 = x4; x2 = 36  ( x = 6  x = – 6 ) y = 6x  ( x = 6 ; y= 36 ) ( x= – 6 ; y= – 36) Luego H = { – 12; 12 }

9.



Prod. elem.(H) = –144

Clave: E Un profesor tiene a su cargo un conjunto de alumnos y, para realizar una determinada tarea, observó que podía formar en total 210 subconjuntos binarios diferentes con todos sus alumnos, para luego formar los grupos de trabajo. Si la cantidad de alumnas excede en 11 a la de alumnos varones, ¿cuántas mujeres hay en dicho conjunto? A) 16

Semana Nº 1

B) 21

C) 15

D) 12

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 20

Pág. 30

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: Sea A el conjunto de alumnos  #(A) = n N° subconj. binarios(A) = n(n–1) / 2 = 210  n = 21 Por lo tanto: # hombres = 5 ; 10. Si

# mujeres = 16

Clave: A

5x  5x  L  / x ; x  5  / x  5  y M  , además S(L) y S(M) son la 3  3 

suma de los elementos de L y M respectivamente. Halle el valor de [S(M) – S(L)]. A) 13

B) 17

C) 10

D) 9

E) 11

Solución: L: x 5

M: x 5 5x 25  3 3

( x = 0; 1; 2; 3; 4; 5 ) L= {0; 5/3; 10/3; 15/3 ; 20/3; 25/3}

M = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }

Entonces: S(M) – S(L) = 36 – 25 = 11 Clave: E EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 1 1.

¿Cuál o cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones lógicas?

2n 1representa un número impar. I)  II) La universidad Mayor de San Marcos fue fundada en el año 1551. III) Anita, te invito a estudiar en mi casa. 2 7  9 entonces  2 + 7 14  . IV) Si  A) Solo II

B) Solo IV

C) II y III

D) II y IV

E) Solo III

Solución: I)”n” es variable Solamente

II) V

III) Es un pedido

IV) V

II y IV son proposiciones. Clave: D

2.

p q r q Si la siguiente proposición  es falsa, halle el valor de    verdad de p, q y r en ese orden. A) FFF

B) VVF

C) VFV

D) FVF

E) VFF

Solución:  ( p Δ ~q)  (~ r  q)F F V V F V F

Semana Nº 1

p F

; q F ;

r F

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Pág. 31

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3.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Clave: A La proposición: “Si Juan es abogado entonces no cocina bien, pero no es abogado”, es equivalente a: I) Juan cocina bien y no es abogado. II) Juan no cocina bien y es abogado. III) Es falso que Juan sea abogado. A) Solo I

B) I y II

C) I y III

D) II y III

E) Solo III

Solución: p: “Juan es abogado” q: “Juan cocina bien” ( p ~q)  ~ p



(~ p v ~ q )  ~ p



~p Clave: E

4.

¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son tautologías?

p 

I)

q p

q  p q

II) III)

p pq

A) Solo I Solución:

C) I y III

(I) ( p  ~ q) p

p q V V F F

B) Solo II y III

V F V F

F V V F

D) Solo II

(II) ~q (~p  q )

V F V F

V V V V

E) Solo I, II y III.

(III) (p ~ p)  q

V V V F

V V V V

V F V F

Luego: Sólo (II) es tautología. Clave: D 5.

¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son contingencias? I) II) III)

q q  pp  q  pp  pqp

A) Solo II

B) I, II y III

C) Solo I y III

D) Solo III

E) Solo II y III

Solución: p q

( q  p)

(I)  ( p  q)

(II) (q~p) p

V V V V F V F F V V F V F V V F F V V F Luego: (II) y (III) son contingencias. Semana Nº 1

F V V V

F V F F

(Prohibida su reproducción y venta)

(III) (~ p q )  p V F F V

V F V F Clave: E Pág. 32

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6.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

y P(M) es el conjunto potencia de M, ¿cuál o cuáles de las siguientes Si M  proposiciones son verdaderas? n P(P(M))4

I)

P(M) ; ; P(M)

II) III)

A) I y II

B) Solo I

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

Solución: I) n(M)=1 ; n[(P(M)]=21=2 ; n[P(P(M))] =22=4 II) P(M)= { ; { } } entonces { { } }  P(M) III) { ; { } } P(M) porque  y { }  P(M)

…(V) …(V) …(V) Clave: E

7.

Dado el conjunto,



M  0;

 ;



 ;   ,

¿cuántos de

los

siguientes

enunciados son falsos? I)

P(P(M)) 0 ;   V)   P(M)

M III) 

B) 4

C) 3

D) 2

E) 5

II)V

III)V

IV)V

V)V

 

II)

0; M IV)  A) 1

VI) n(M) = 4

Solución: I)V

VI)F

Clave: A 8.

Sean T y L dos conjuntos tales que n[(P(P(T))] = (4)16 y L posee 57 subconjuntos propios y no unitarios; halle el valor numérico de K.

K  n(T).n(L)   n(T) n(L) .

A) 19

B) 16

C) 24

D) 15

E) 28

Solución: 5

Como n[(P(P(T)))] =(4)16 = n  L

Además

2

2

2

1 n L 57

, entonces n(T) = 5  n(L) = 6

Entonces: K =[ n(T).n(L) ] – [ n(T) + n(L) ] = 5(6) – (5+6) = 19 Clave: A Semana Nº 1

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Pág. 33

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9.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

José le dice a Miguel: Te regalo “S” canicas, que equivale en número a la suma de todos los elementos no comunes que tienen los conjuntos T y L .

a 3

N Si José le dio como dato que: T  / a 

  a 7 y 

b  L   N /b  13  3 

, y Miguel halló correctamente el valor de “S”, ¿cuántas canicas recibió Miguel? A) 9

B) 7

C) 11

D) 6

E) 12

Solución: T: a = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

L: b < 13 b/3 < 13/3

T = { 0; 1/3; 2/3; 1; 4/3; 5/3; 2 } L = { 0 ;1 ;2; 3; 4} Entonces: Suma de elem. no comunes= 1/3 + 2/3+ 4/3 + 5/3 + 3 + 4 = 11 Clave: C



10. Si L = (x2 1)/ ~ [(x 3 ) (x  2)]; x

n P(P(L)) . A) 11

B) 10

, determine la suma de las cifras de

C) 8

D) 7

E) 13

Solución: L : ~ [(x -3)  (x 2)] ~ [(x -3) (x 2]

(x -3) (x 2)

L = { 8 ; 3; 0 } n(L) = 3  n(P(L))=23=8 nP( P(L) )= 28 = 256 Suma de cifras: 13

Clave: E

Álgebra Semana Nº 1

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

EJERCICIOS DE CLASE N° 1 1.

n4

Si la expresión algebraica W  x, y, z n .x .y entera, halle el número de valores que admite n. 9

A) 5

B) 6

C) 7 n4

Solución: W  x, y, z n .x 9

5

.y

n .z 2

5

n n 8 n.x 3 .y49  .z

n .z 2

D) 4

E) 8

n n 8 n.x 3 .y49  .z

 n   n 2   2 I  n 6 ...........  n    n 3  3  n 4  0  49 n 0  n 4  n 49 

 4

es racional

es racional entera

n 49..........   II

De I y II : n 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48  n admite 8 valores.

CLAVE: E 2. Por una camisa se paga el triple de lo que se paga por un polo. Si un polo cuesta

729 . 3125 .125 p soles, donde p  , ¿cuánto cuesta la camisa? 2 2 4  180  45   .9    4

A) 135 soles

2

B) 45 soles

C) 125 soles

D) 15 soles

Solución:

 

27  . 55 .53 2

729 . 3125 .125 p 2 2 4  180  45   .9    4

2

4

2

 4  45  180 180  45  .32   

324.513 324.513 2 p  8 8 4 12 2 22 12 3 .5 3 .5 .5 .3 .3 3 .5  La camisa cuesta 135 soles.

45 

E) 90 soles

3 .5 .5  3 .5 5.3 .3 2

4 3 2

10

2 4

3 4

3

2

p 45 3p 135

CLAVE: A 3. Sí

x x 3 , halle el valor de

A) 27

B)

Solución: 1x x 1

G x x

1x x 1

G x x

327

C)

.

39

D)

318

E)

36

x x 3  x x.x

1 xx 

x x 1

xx  x

x.x x

xx  x

x x x

xx   x

3

33  327.  CLAVE: B

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 35

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x  / 5x 2 4x  4. Sean I  los elementos enteros de

 

2 x 5    ; halle la suma de 3 x 1 6 

x 4 y J x  /

Ic J .

B) – 4

A) 0

Ciclo Extraordinario 2015-2016

D) – 2

C) 1

E) 3

Solución: I  x  / 5x  2 4x  I : 5x 2  4x

 x

x 4 

4

x 2 x 4 ~  x 2 

x 4 

x 2 x 4   I   , 2  4,    Ic  2,4 2 x 5   J x  /   3 x 1 6   2 x 5 2 1 5 J:    1   3 x 1 6 3 x  1 6

1 1 1   3 x 1 6

2  x 5  J  2,5 J  Ic 

 3 x  1 6 



elementos enteros de

1 1 1    3 x 1 6



2,2  

Ic J 2 1 0 1

2.  

CLAVE: D 5. En el conjunto de los números reales se definen las siguientes operaciones: 2 a b a#b a3  a2 b y a b  , halle ab . Si a #b a2 b a 



a b

3



2016 3 2015.

A) 2016

B) 2

C) 2015

E) – 1

D) 1

Solución:









a b a b a #b a2 b a  a3 a2 b2 a2  b a  a b a  b a b a b 2 3 a3  a2 b a ab  a2  b2  ab  a b a b   a2 a b a  b



a b a3  b3

Semana Nº 1

3  2016

 2015

3

3

 2016

3

3

2015 

3

2016  2015 1.

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

 ab b2   CLAVE: D

Pág. 36



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Ciclo Extraordinario 2015-2016

6. Ana y José son una pareja de recién casados, José le dice a su esposa lo  1 25m 9n    siguiente: Cada elemento del conjunto H x e / x     ; m,n   4 n m    representa el número de hijos que podríamos tener en nuestro matrimonio. ¿Cuántos hijos como máximo podrían tener, dentro del matrimonio, Ana y José? A) 4

B) 6

C) 7

D) 5

E) 3

Solución:

 1 25m 9n  H x / x     ; m,n 4 n m   Por propiedad tenemos que : 2 5m 3n

 0

 25m2

9n 2

   ; x  

30mn 

0  25m 2

25m2 9n2 30mn 1 25m2 9n2     4mn 4mn 4 mn mn  1 25m 9n   7,5     4 n m   H 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 



 

0  9n2 30mn 

15   2 

 Ana y José podrian tener como máximo 7 hijos dentro del matrimonio. CLAVE: C 7. El poder de fuego en kilómetros de dos tanques, uno ruso y el otro americano, es n 14 2 2 30 de y m respectivamente. Halle el mayor valor de n  14 5  3 7 n m si se sabe que ambos tanques tienen el mismo alcance de fuego. A) 4

Semana Nº 1

B) 3

C) 6

D) 9

(Prohibida su reproducción y venta)

E) – 4

Pág. 37

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución:  2 2 30  Alcance de fuego del tanque Ruso :  km  5  3 7     n 14  Alcance de fuego del tanque Americano :  m  n  14 

 km  

2 2 30 n  14  m  5  3 7 n  14  2 2 30  5 3    5  3 7   5 3  

 2 2 30  5 3 2  5  3  7 2 2 1 2 15   5 3

7 m  7

7

 m

10  6 14

m

10  6 m

 n



 m

 n

14 

 n 

14  14



 n 14 n 14  2 2 n  14

7

1 2 15

 n 14  n    14  n n





n 14 n  n 14

m  Máximo

14 

4.  CLAVE: A

8. Con

un

movimiento

18 2 45 18

rectilíneo

 180

uniforme,

hormiga

atómica

8  3kilómetros en un tiempo de

¿Cuántos kilómetros recorre la hormiga en 8 A) 9 km

la

B) 8 km

C) 6 km

 3 1horas?

D) 4 km

recorre

15  5 horas.

E) 10 km

Solución:

Sea V Velocidad de la hormiga atómica. Dis tancia 18 2 45 18  180 V V  Tiempo 15  5 donde 

 V

15 3

18  2 45 15

5  3 3  15  5 5

 La hormiga en 8

18

 180

8  18  2 45

 3 8  8 2 15 5

 3 1

8  3

1  3  1

 5

3

3 1  V 3 1 

 3  15 5

18  2 45 8





 3 1  km   2 h  

3 1  3 1recorrera 8  3 1  2 

 V

  8km.  CLAVE: B

Semana Nº 1

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EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 7 n  1 .x 2 .y3

 

x, y  n 1. Si la expresión algebraica U 

2

 n 

3  .x

6

5 10 .y n

es racional

x,y . entera, halle la suma de coeficientes de U  A) 56

B) 60

C) 72

D) 69

E) 70

Solución:



U x, y  n

2

7 n  1 .x 2 .y3



 n 

3 .x

6

5 10 .y n

es racional entera.

7   n  2  div  7  n 2 1,  7 n 3, 9........  I  n 2 5   10  n  div  5  10 n 1,  5 n 5, 9......   II 10 n De I y II : n 9

coeficientes de U x, y n2

 1   n 3    n2n 2 70.

CLAVE: E 2. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si

2 3  x 6 0 x 2x24 .

49 x2  100  7 x 10. III. Si T  . 4,8 y R  2,9  1 T R   4,2  II. Si

A) FFV

B) VVF

C) FFF

D) FVV

E) VFF

Solución:

I. 3  x 3  x

6 6

2 0 x 2x 24 

4  x 1 5  0

 x 1  2

25 

1  x 2 2x   24





II. 49 x2  100  7 x 10  No se cumple para x   8 III. T  4,8 y R 

 2,9   1 T R   4,2  T R     1 4,2  FFF

CLAVE: C

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3. Juan tiene tres terrenos de formas circular, cuadrangular y rectangular.

Halle el área del mayor terreno que heredará el hijo mayor de Juan, si se sabe que el área circular, el perímetro rectangular y el área cuadrangular, en ese orden, forman una progresión aritmética. A)

36m2

B)

64m2

C)

382 m2

D)

362 m2

E)

322 m2

Solución:

  2 x2 m2 . 2 A´rea de terreno 2 : A2  2y   2  y2 m2 .

A´rea de terreno 1: A1  2x

2

Perímetro de terreno 3 : p 2  3x  4,5 A A2 A1, p, A2  1  p 2 x2 y2  6x 8y  25  2  x 3  y

4y  8 

2x 2 2  y2  2

 6x 

6x

8y  25 

2 x 6x 9  y2  8y 16  0

4 0 x 3 ;y 2

El hijo mayor heredara un terreno de

8y 25   .



4 

362 m2 . CLAVE: D

Semana Nº 1

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4. Si x x

41

3

2

4 2  1     , halle un valor de x. 2 

81

2 

 0,5 

C) 24

B) 28

A) 232

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E) 22

D) 264

Solución:

x

x

x

4 1

1 8

1 x4

1 4 x

1

8  1 8      2  

1  32

1 4 x

1 x4

 

16

1 28    2 2 

1 x 4  

2 4 1     2 

3 81 2 2   0,5 

x 

1  4   x  

1 4 x

1 8

8

 0,5

x 

2

1 1 8

 1  x 4

1 4

   

   x 2     1

 1 8  2     28  

1 4  x

16

1   2 

  

1

 1 4  1 8       2    

1 8  x 232. 2

CLAVE: A 5. Al reducir Pedro la expresión J  3 2 2 4

calcula el menor valor de

m n

B) – 2

A) 1

6  2 10 , obtiene  2  5  1 17 12 2

m  n ; luego

obteniendo: D) – 1

C) 3

E) 2

Solución: 3 2 2

6  2 10  4 2 5  1 17 12 2

J

J

J

6  2 10   2 5  1 17 2 36  2  3 2 2





6 2 10 2 5  2 3 2 2 2 5  1

3 2 2

 2 1 6 J 2

2 1



J 2  1 2



 2 10



 2

5

2  2 

5 5

1 1



1



1

6  2 10



 5 1  5  4  5 4

m

 n

 m

n   1. MENOR



CLAVE: D

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x 4 3 x 2 6 xn 6 4 xn y 52m1 2  9 5m , halle el valor de

6. Si

A) 12

B) 13

C) 9

D) 8

1 m

n m .

E) 11

Solución:

y 52m 1  2 9 5m 

x 4 3 x 2 6 xn 6 4 xn 2 6 43 

n

23  6

x

n

x 24

60 n n  36 24 n 120

y y

n 120 y 

1m

5 5m   9 5m  2 0 2

y

5.5

m

 1 5m

2  0

5.5m  1 0 m 1

n m 121 11.  CLAVE: E

7. Henry tiene



7  48 3

56 4  7 4

 años. 3

A) 12

B) 10

C) 16

Solución: Edad de Henry  Sea  4 7

2 8  2 9 Tambien

años; determine la edad que tendrá dentro de

 7

4

 7  48

3

4  7 4

  14

 7 3

E) 14

56  7



2   4  7 4

 7

 14

D) 8

 7 2 4 7

Henry  tiene

2 12

 3

3

2 14  14

2  3

4  7 



2 años 

3

8 3



 Henry tiene 2 años, dentro de 8 años tendra 10 años.

CLAVE: B 2 x 200  80x x 8. El costo de producir “x” baterías está dado por C  y cada una se vende a 160 soles. Para obtener una utilidad de por lo menos 1000 soles, se

deben producir como mínimo x 0 baterías. La máxima utilidad se obtiene cuando

x0 ,x1 . se producen x1 baterías; halle el intervalo   

20,40 A) 

Semana Nº 1

20,30 B) 

40,60 C) 

20,60 D) 

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30,60 E) 

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Solución: Costo de producir “x” baterías : C  x 200  80x

2 x

Pr ecio de cada bateria : 160 soles Ingreso por la venta de “x” baterías : I  x 160x Utilidad por la venta de “x” baterías : U  x I  x  C  x  U  x 160x   200 80x U  x 1 000  80x 200  x2

x 20 x

 60  0 20

2 x  80x200 x 2 

1000  x 2

x 60  x0

80x  1 200 

0 

20  2

U  x 80x  200 x  U  x Máxima 2

 x 0 ,x1  20, 40 .  

  1 400 x 40   x 1  0 

40 

CLAVE: A

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Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1 1.

La medida de un ángulo centesimales. m m 2200 2211 A) B) 9 9

 es

o

12  1  12    60  5  l

o

l

o

o

ll

g

221  221  Luego,   90  90  100   

m

E)

  36  1 y 36ll     3600  100 

1  221  1  2 12 36  2       5 100  100  221 S C C 221  100   C  9 10 9 10 90 o

D) 221m

C) 220m

o

Solución:

2o12l36ll ; exprese la medida de

o

 en

2210 9

minutos

m

  

  

m

2210 9   

  

Clave: E 2.

Con ayuda de sus transportadores, Juan dice en su colegio que el ángulo mide N°, Luis dice que mide Mg y Manuel dice que mide T rad . Si se cumple que 2N M 40T 16 4 , halle la medida . B) 21o

A) 20o

C) 19o

Solución: N M 20   T 9 10 

k N  9k,M  10k,T 

D) 16o

E) 18o

 k...(i) 20

Llevando (i) en el dato: k  2 9k 10k  40  16  4  20 

18k 10k  2 k 16 4   8k 2  k 16  4  k 2    No

 9k   o

o 18

Clave: E 3.

Las medidas de un ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal son So y Cg respectivamente. Si S A) 2

B) 3

6 5

C

20 y C 10

C) 1,5

S

2

x2

2x

D) 2,5

2 , halle

x

(positivo).

E) 4

Solución: Semana Nº 1

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9k 6 10k  20 9k 6    k 2 k 4  5 10 5 2 40 36  2 x 2x 2  2 6 x 2  2x 2 x 2x 8  0 

 x 4 2 0 x  x 4 x 2

x 2

Clave: A 4.

Carlitos se da cuenta de que si a la mitad del número que representa la medida de un ángulo en grados sexagesimales se le adiciona el doble del número que representa su medida en grados centesimales, obtiene 98. ¿Qué ángulo ha visto Carlitos? C) rad

B) rad

A) rad

3

4

5

D) 2rad 5

E) 2rad 3

Solución: m   So C g Rrad  S 9k 2C  98  2 10k  98   2 2  9k 40k  196  k 4

 4 m  rad 20

 rad 5 Clave: A

5. Las medidas del ángulo en minutos centesimales y segundos centesimales son A m y BS respectivamente. Si A B 101000 , halle la medida de  en minutos sexagesimales. A) 480l

C) 540l

B) 570l

Solución: A B  101000

D) 510l

E) 516l

...(i)

B A B  100A 100 Llevando (ii) en (i)

...(ii)

A 100A  101000 101A 101000

  1000

m

A  1000

 10 9o  g

 l 9 60 540 l

Clave: C 6.

S y K son sectores circulares de áreas iguales a 3cm2 . Si el arco de S mide cm y el ángulo central de K es 15o menos que el ángulo central de S , ¿cuánto mide el radio de K ? A) 5,6 cm

B) 6,5 cm

C)

5 3 cm

D) 6 cm

E) 6 2 cm

Solución:

Semana Nº 1

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2  S   3   rad  (  ángulo central del sector circular S) El área de 2 6 El ángulo central de K es rad 15o  30o 15 o

o 15

  rad. 12

6 1 2 El área de K  r  3 r 6 2cm (r el radio del sector circular K) 2 12

Clave: E 7.

En la figura, AOB y COD son sectores circulares. Si J cm2 y K cm2 son las áreas de K los sectores circulares AOB y DOC, respectivamente, halle J  . 5 8

A) 30 B) 80 C) 40 D) 60 E) 50 Solución:

10 8 Sea  el ángulo central de los sectores circulares, entonces,   2

Luego OD 8cm 1 2 AreaAOB  110 50cm 2 2

1 AreaDOC  182 32cm 2 2 J K 50 32     40  5 8 5 8

1rad 

J  50 

K  32 

Clave: C

8.

Manuel quiere hacer un molde de silicona de un objeto cuya parte superior tiene la forma de un sector circular de longitud de arco de 4cm y área 24cm2 , como se

Semana Nº 1

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muestra en la figura. Manuel piensa que gastaría mucho material para hacer todo el objeto. Si solo hace el molde para que la parte superior tenga la forma de un triángulo, ¿cuánto seria el área de la parte superior en tal caso? A)

38 3 cm2

B)

36 3 cm2

C) 62 cm2 D) 34 2 cm2 E) 36 2 cm2 Solución: 1 24  4 r   r 12cm   2  Así 4  12   rad  (  ángulo central del sector circular) 3

Por lo tanto el triángulo AOB es equilátero con lados de 12cm de longitud 2 12  3  El área de dicho triangulo es 36 3cm2 4 Clave: B 9.

La mamá de Paul preparó un pie de manzana de 32 cm. de diámetro Paul comió una tajada de pie pero pidió una segunda tajada y su mamá le dio una que tenía la mitad del área de la primera tajada y de longitud de arco de 6 cm. ¿Cuánto es el ángulo total de las dos tajadas que comió Paul? B) 7 rad

A) 6 rad 5

D) 9 rad

C) 4 rad

8

3

6

E) 7 rad 8

Solución En lo que sigue respectivamente

1 y 2 son los ángulos centrales de los sectores circulares S y K

El área de K 1 6  16 AreaK   48cm2 , 6   2 16 2

El área de S 2  AreaK   96

1  2

 16   2

1

1

3   rad  2 8

3  rad , 4

3 3 9  rad  rad rad 4 8 8

Clave: D

10. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. El ángulo AOC mide 100g y el área del sector circular AOB es 32 cm2 . Si D es punto medio de OB , halle el área del 3

sector circular DOC. Semana Nº 1

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A) 2cm2

B) 4 cm2

3 4 2 C) cm 5 D) 5 cm2 2 5 2 E) cm 4

Solución:  100g 90o  rad , 2

Sea  el ángulo central del sector circular AOB, entonces, AreaAOB

L2  2

2

8   3   8     32  rad , luego  r r  8cm (r radio del sector circular AOB) 3 2 3 3 3   1  rad 6

( 1 Ángulo central del sector circular DOC)

1 2 4  2 AreaDOC   4  cm 26 3

Clave: B EVALUACIÓN Nº 1 1.

En el triángulo de la figura, AB BC . Halle la medida del ángulo B, en radianes. A) 2 rad 5

B) 1 rad 5

C) 3 rad 10

D) 1 rad 4

E) 1 rad 3

Solución: A  5x  13    8x 10  o

Semana Nº 1

g

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5x 13 8x  10  50x  130 72x  90 9 10  22x 220  x 10

A 63

o

C 63o 54 20 B 54o   R 9 

 R

3  10

Finalmente, B= 3rad 10

Clave: C 2.

El ángulo  es negativo y sus medidas en los sistemas sexagesimal y centesimal son So y C g respectivamente. Para los números S y C es cierto que el triple del menor

48  menos el doble del mayor es igual a  . Halle la medida de , en radianes. A) rad 4

B) rad

Solución: Como

3

C) rad 5

D) rad 6

E) rad 7

es negativo, entonces C S

3C 2S 48  3 10k 2  9k  48  30K 18K 48  K 4

    Rrad   4  rad  20 

  rad  5 Clave: C

3.

Luis compra una pizza y corta dos tajadas para compartir con su amigo Carlos. Carlos come la primera tajada cuya área es de 4 cm2 y luego Luis la segunda tajada, como muestra la figura. ¿Qué ángulo en total ha cortado Luis de la pizza?

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A) 5 rad 4

B) 3 rad 2

C) 6 rad 5

D) 7 rad 6

E) 8 rad 7

Solución: En lo que sigue  1 y  2 son los ángulos centrales de los sectores circulares AOC y COB respectivamente 22 1 4  rad 2 22 2 2r 4 r  4 (r es el radio de los sectores circulares) 2 3 3=4  1  1  rad 4 3 1 5 m AOB     rad  rad. 1 2  rad 4 2 4

Clave: A 4.

El sector circular S y la región rectangular R tienen áreas iguales. El arco de S mide 18 cm y su ángulo central es igual a 1,5 radianes. Halle el perímetro de R si su largo es igual al radio de S. A) 36 cm Solución: 1 182 S  2 3 2

B) 38 cm

C) 44 cm

D) 40 cm

E) 42 cm

 S 108cm  2

3 18  r r  12cm 2

El largo de R es 12cm  108 12a (A es ancho de la región rectangular R) a 9cm  El perímetro del rectángulo es 12+12+9+9=42cm

5.

Clave: E En la figura, AOB, DOC y EOF son sectores circulares. El área del sector circular EOF es 3 cm2 , E y D son puntos de trisección de AO. ¿En cuánto excede el área del 2

trapecio circular ABCD al área del trapecio circular CDEF, si

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L1 L3

 2 cm  ?

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A) 3cm2 B) 4cm2 C) 5 cm2 2

D) 7 cm2 2

E) 8 cm2 3

Solución:

AD DE  EO

x

: Angulo central de los sectores circulares

L1   x ,L2 

 2x,L 3

  3x

L1 L3  4 x 2   2 x      2

L2    L1

  L3 3   2 

3 1  AreaEOF   x x  6 2 2 2



 3  15 Área del trapecio ABCD  2 6   cm2 2 2   9 Área del trapecio CDEF 2 6 cm2 2 2 9  2 Exceso 15  3cm  2

2

Clave: A

Geometría SEMANA Nº 1 EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1

Semana Nº 1

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 1.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tales que AC = 56 m y BD = 72 m. Si M y N son puntos medios de A) 64 m

B) 66 m

C) 68 m

AB

y

CD, respectivamente, halle MN.

D) 70 m

E) 72 m

Solución: 1)

AC = 56  2a c 56

2) BD = 72  c 2b 72 3) Sumando 1) y 2)

a + b + c = 64

 MN = 64 m Clave: A 2.

En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que AD.DE = AB. BE. Si AD = 14 m, halle BE. A) 15 m

B) 16 m

C) 18 m

D) 14 m

E) 13 m

Solución: 1)

Dato: AD.DE = AB.BE

 (14)(x - n) = (14 - n)(x)  14x – 14n = 14x - nx



x = 14 m Clave: D

3.

En un tramo de la avenida Arequipa se observan árboles situados en los puntos A, B, C y D. Si AD – CD = 20 m y el árbol ubicado en B equidista de los que están ubicados en A y en C, halle la distancia del primer árbol al segundo árbol. A) 20 m B) 15 m C) 10 m D) 8 m E) 12 m

Solución: 1) De la figura 2x + CD = AD Semana Nº 1

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

 2x = AD – CD = 20  x = 10 m Clave: C 4.

Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que los rayos

OA y OD son

opuestos. Si m BOC = 90º y mCOD = 4 m AOB, halle la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BOC y COD. A) 65°

B) 76°

C) 81°

D) 72°

E) 86°

Solución: 1) Piden: x = 2+ 45° De la figura 5= 90°

 = 18° Luego x = 36° + 45° = 81° Clave: C

5.

En la figura, los rayos EB y EA son opuestos. Halle el máximo valor entero de y. A)

45°

B)

50°

C)

60°

D)

59°

E)

58°

Solución: 1) De la figura: x – 2y + 3y = 180°

 x = 180° – y

Semana Nº 1

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

2) Como la medida de un ángulo es positivo:

 0 < x – 2y 

2y < x

3) Reemplazando (1) en (2): 2y < 180° – y



3y < 180°



y < 60°

Luego y = 59° (máximo valor entero) Clave: D

6.

Sea  la medida de un ángulo; el suplemento del complemento de 3es igual al complemento del complemento de 5. Halle el suplemento de . A) 119º

B) 120º

C) 130

D) 145º

E) 135º

Solución: 1) Dato: SC(3) = CC(5)

 90° + 3=

5

 =

45º

Luego, el suplemento de = 135º Clave: E

7.

En la figura, el triángulo ABD es congruente con el triángulo ECD. Halle x. A) 30°

B

B) 32°

x

E

C) 35° D) 38°

60º

A

E) 40°

C

D

Solución: 1)

B

Por dato ABD ECD

x

 AB = EC, BD = DC y AD = DE Semana Nº 1

60º (Prohibida su reproducción y venta)

A

E

x

D

Pág. 54 C

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2)

Ciclo Extraordinario 2015-2016

BDC es isósceles

 mDCB = mDBC = x 3)

 ) exterior (DBC)

2x = 60º

 x = 30° Clave: D

8.

En la figura, AB = BE y BC = BD. Halle x. A)

45º

B x

B)

30º

C)

53º

D)

50º

E)

20º

x C

A

E

D

3x

Solución: 1) ABD EBC (L-A-L)

 mBAD = mBEC =  y mBDA = mBCE = β 2) En la región sombreada: + + = 3x 3) En el ABC: + (x + ) + = 180°

 + + + x = 180° 4) Reemplazando (2) en (3) obtenemos 3x + x = 180°

 x = 45º Clave: A

9.

En la figura, AB = BC, BD = 3 m y DE = 2 m. Halle DC. A)

5m

B)

4m

C)

6m

D)

8m

E)

7m

B

D

C

E

A

Solución: 1)

AEB  BDC (A - L - A)

 DC = EB Semana Nº 1

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

=5 Clave: A 10. En un triángulo ABC se cumple AB = 6 m y BC = 5 m. Si la longitud AC es el doble de la longitud de uno de los otros dos lados, halle el perímetro del triángulo.

A)

20 m

B)

23 m

C)

21 m

D)

24 m

E) 25 m

Solución:

1) ABC (Existencia de triángulo) 1 < AC < 11 2) Por dato AC = 12 o AC = 10

 AC = 10 Luego el perímetro del ABC es: 5 + 6 + 10= 21 m Clave: C 11. Ana quiere armar una estructura triangular Para ello, cuenta con dos varillas metálicas cuyas longitudes miden 6 m y 8 m, las cuales deben formar un ángulo obtuso. Si la longitud de la tercera varilla debe ser un número entero, halle la menor longitud que puede tener. A) 3 m

B) 4 m

C) 6 m

D) 9 m

E) 12 m

Solución: 1) ABC (existencia de triangulo) 2 < x < 14 2) Como es obtuso

 x>8

Luego x min entero = 9 m Clave: C

12. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que C es punto medio de AD . Si BD – AB = 240 m, halle BC. A) 100 m

B) 120 m

C) 118 m

D) 114 m

E) 112 m

Solución: Semana Nº 1

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

1) Por dato BD – AB =240



(x + a) – (a – x) = 240



x = 120 m

Clave: B

13. Sean los ángulos consecutivos AFB y BFC tal que mBFC = 2mAFB y mAFC + mAFB = 80°, halle mBFC. A) 40°

B) 30°

C) 45°

D) 50°

E) 60°

Solución: 1) Por dato: mAFC + mAFB = 80°

A

 3+ = 80º  =20º

B

Luego

F

 2

C

mBFC =  = 40º

CLAVE: A

14.

En la figura, los triángulos ABC y PQC son equiláteros. halle mBQC. B

A) 110º B) 100º

Q

C) 112º P

D) 105º

100°

E) 108º A

C

Solución: 1)

APC BQC (L-A-L)

 mBQC = mAPC = 100º

Semana Nº 1

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

Clave: B

EVALUACIÓN Nº 1 1.

Ana, José y Paul se encuentran cada uno en su respectivo puesto de periódicos, situados consecutivamente en una avenida. Si la distancia de Ana a José es el triple de la distancia de José a Paul y la distancia de Ana a Paul es 120 m, halle la distancia entre Ana y José. A) 70 m

B) 90 m

C) 100 m

D) 80 m

E) 60 m

Solución: 1) AP = 120

 3x + x = 120  x = 30 Luego AJ = 3x = 90 m Clave: B

2.

Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que los rayos OB y OD son opuestos. Si mAOC = 60° y mDOA – mCOD = 20°, halle mCOD. A) 110°

B) 120°

C) 125°

D) 135°

E) 140°

Solución: 1) Sea mCOD = 



Semana Nº 1

mBOC = 180° – 

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

2) Por dato mAOC = 60°



mAOB = – 120°

3) De la figura: (– 120°) + (20° + ) = 180°  = 140° Clave: E 3.

En la figura, BC = AD. Si BD = 4 m, halle CD. C

A) 6 m



B) 8 m C) 9 m B 

D) 10 m E) 5 m





A

D

Solución: 1) Prolongamos

AB

hasta E (ECD )

 ABD BEC (L-A-L)  BD = CE = 4 2) BDE isósceles

 BD = ED = 4 Luego CD = 8 m

Clave B

4.

En la figura, los triángulos ABD y PBC son equiláteros. Si AP = 6 m, halle CD. B

C

A) 5 m B) 4 m

Semana Nº 1

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Pág. 59 P

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

C) 6 m D) 8 m E) 7 m

Solución: 1) ABP  DBC (L - A - L)

 CD = AP = 6 m

Clave: C

5.

En la figura, BM = ME y CD = 12 m. Halle AM. A) 4 m B) 6 m C) 8 m D) 12 m E) 9 m

Solución 1)

Trazamos EH MC

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Ciclo Extraordinario 2015-2016

 BAM  EHM (A – L – A)  AM = MH y AB = HE 2) También

BAC  EHD (A – L – A)

 AC = HD  2x + a = a + 12  x=6m Clave: B

6.

La figura muestra un mapa con las ciudades A, B y C. Si el triángulo determinado por estas ciudades es isósceles, halle la distancia entre las ciudades B y C. A) 6 km B) 7 km C) 2 km D) 8 km E) 5 km

Solución: 1) CLM (T. Existencia): 7–2