• Author / Uploaded
• Aarom Manta Montoya

Citation preview

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 4 1.

La figura que se muestra debe constar de 100 cuadrados, adyacentes y congruentes, con sus dos diagonales. ¿Cuántos triángulos como máximo se puede contar en dicha figura?

A) 989

B) 902

C) 898

D) 1001

E) 998

Solución:

En general, para el caso de la figura, se tiene: 10x100-2=998 2.

En la siguiente secuencia de figuras, la suma de los números de las filas sombreadas de la figura “n” es 2000. Halle n. 3 5 7 9 13 15 17 19 21 23 25 27 29 1

1 1 3 1 3 1

,

Figura 1

A) 10 Semana Nº 4

5

7

5

9 11 13 15 17

Figura 2

,

25 27 29 31

Figura 3

B) 11

7

9 11 13 15 17 19 21 23

7

,

3 5

,

31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 Figura 5

Figura 4

C) 12

,

D) 13

(Prohibida su reproducción y venta)

, Figura n

E) 14 Pág. 1

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 1) Observando la secuencia se obtiene: Figura 1  1º fila

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura n

4

9

16

n2

1 x1

 última fila

1

45

12

x7

x5

x3

x(2n-1) 3

2n - n

112

2

2) n2  2n3  n2  2000  n  10 3.

En la siguiente secuencia de figuras, ¿cuántos triángulos se puede contar como máximo en la figura 100? Dé como respuesta la suma de las cifras de dicho resultado. A) 9 B) 11 C) 2 D) 7

,

,

,

,

E) 8 Solución: 1. Razonando inductivamente se tiene

Por lo tanto, la suma de cifras del resultado es 2. Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 2

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En la figura se indica una secuencia de arreglos numéricos. Halle la diferencia positiva del mayor y menor número que se escriben en el arreglo número 100; dé como respuesta la suma de las cifras de dicho resultado.

,

, A) 15

B) 24

C) 18

, D) 20

E) 36

Solución: 1. Arreglo 1: Diferencia=1 Arreglo 2: Diferencia  5  2  3  22  1 Arreglo 3: Diferencia  14  6  32  1 Arreglo 4: Diferencia  30  15  15  42  1 Arreglo 100: Diferencia  1002  1  9999 2. Suma de cifras= 36 5.

En el arreglo que se indica, ¿de cuántas maneras como máximo se puede leer la palabra

CREATIVO de forma continua, a igual distancia de una letra a otra? A) 256 B) 255 C) 128 D) 129 E) 240

Solución: 1.

2. Por lo tanto, el número total de formas para leer CREATIVO es 28  1  255

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 3

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Se tiene tres reglas calibradas, de 48 cm cada una. La primera está calibrada con divisiones de 4/21 cm; la segunda, con divisiones de 24/35 cm; y la tercera, con divisiones de 8/7 cm. Si se hace coincidir las tres reglas en sus extremos de calibración, ¿cuántas coincidencias de calibración, excepto los extremos, hay en las tres reglas? A) 13

B) 14

C) 4

D) 15

E) 12

Solución: 4 20 1. Observar:    21 105

24 72  35 105

48

2. # int ervalos 

8 120  7 105



105  48  14 360

1 mcm(20,72,120) 105 Por lo tanto, hay 13 coincidencias de calibración. 7.

En un árbol de navidad hay bombillas rojas, azules y blancas. Las rojas se encienden cada 15 s, las azules cada 18 s y las blancas cada 24 s. Si todas las bombillas se encienden simultáneamente, luego de una hora, ¿cuántas veces volverán a encenderse al mismo tiempo? A) 12

B) 11

C) 9

D) 10

E) 8

Solución 1…Tiempo de encendido simultáneo  MCM(15,16,24)  360s 3600 2. Número de veces que coinciden luego de 1 hora   10 360 8.

Iván tiene un terreno, como el que se muestra en la figura, cuyo borde tiene la forma de un triángulo rectángulo. Él desea cercar dicho terreno, para lo cual debe colocar postes igualmente espaciados, uno en cada vértice. Si cada poste cuesta S/. 15, y la distancia entre postes consecutivos debe ser entre 10 y 20 m, ¿cuál es la inversión mínima en postes?

A) S/. 580

Semana Nº 4

B) S/. 960

C) S/. 720

D) S/. 1020

(Prohibida su reproducción y venta)

E) S/. 840

Pág. 4

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución 1. MCD(216,288,360)=72 2. Distancia entre postes consecutivos es el mayor divisor de 72 entre 10 y 20 3. Distancia entre postes consecutivos es 18 Perim del triángulo 864 Luego, el # de postes    48 18 18 4. Costo en postes=15x48=S/. 720

9.

En una competencia automovilística donde participaron tres automóviles, el ganador se desplazó a una velocidad de 33 m/s. El último en llegar a la meta llegó 12 s después del ganador y 8 s después del que llegó en segundo lugar. Si los tiempos empleados por los dos que llegaron en primer y segundo lugar suman 24 s, ¿a qué velocidad se desplazó el que llegó último? A) 12 m/s

B) 18 m/s

C) 10 m/s

D) 15 m/s

E) 20 m/s

Solución 1. 1º lugar 2º lugar 3º lugar

Velocidad (m/s) 33 V2 V3

Tiempo (s) t 24-t t+12

1. (t  12)  (24  t)  8  t  10 2. V3 (22)  33  10  V3  15 Por lo tanto, el que llegó último se desplazó a una velocidad de 15 m/s 10.

Un perro parte de P en dirección a Q. En el mismo instante dos atletas parten de Q, en la misma dirección y a la misma velocidad, pero en sentidos opuestos. Si la velocidad del perro es el doble que la de los atletas y luego de encontrar al primero, el perro debe recorrer 60 km para alcanzar al segundo atleta, ¿qué distancia separa a P de Q?

A) 40 km

Semana Nº 4

B) 25 km

C) 35 km

D) 30 km

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 45 km

Pág. 5

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución 1.

Como la velocidad del perro y de los atletas están en la relación de 2 a 1, se tiene el siguiente esquema.

2.

PQ=3d y 2d+60=2(60-d) → d=15 Por lo tanto, PQ=45 km

11.

Calcule el valor de

E

256n1 n

n 1

1 n 1 n

64 A) 64

B) 16

C)

n

2

4n

1

41 D) 2n

4

E) 1

Solución

E 1.

256n1 n

n 1

1 n 1 n

64

2

4n

4

1

1

4  4 4  4  4



n

n 1 n 1 3

n 1

(n 1)(n 1) 1

n



n

44(n 1) 4(n 1) 43(n 1) 4n

E  n 43n  64

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 6

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 12.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Anita tiene cuatro piezas de madera, una de forma cuadrangular, dos que tienen la forma de un triángulo equilátero y la otra tiene la forma de un triángulo rectángulo. Ella dispone dichas piezas como se indica en la figura, formando así un pentágono, en el cual se observa que hay un triángulo equilátero cuyos vértices son vértices no consecutivos del pentágono formado. ¿Cuál es la medida del mayor ángulo del pentágono construido? A) 100º B) 135º C) 145º D) 120º E) 150º Solución:

1. De los datos se tiene el siguiente gráfico. 2.     90º 3. Los triángulos ABC, AFD y CDE son congruentes.

a  b  a  b  90º Por lo tanto, el ángulo BCD mide 150º

13.

Un carpintero dispone de una plancha de madera aglomerada, la cual tiene la forma de un triángulo rectángulo cuyas dimensiones se indican en la figura. Él desea separar dicha plancha exactamente en cuatro piezas triangulares y congruentes entre sí, con el objetivo de completar con dichas piezas, sin cortarlas ni superponerlas, un marco cuyos bordes sean cuadrados. ¿Cuál es el perímetro, en metros, de la figura que puede obtener? A) 10 B) 8,8 C) 7,2 D) 9,6 E) 8,4

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 7

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 1. En la figura se indican los cortes y el armado del marco que piden

2. Perímetro del marco=4(200+20)=880 cm=8,8 m 14.

Se dispone de un tren de engranajes como el que se indica en la figura; los engranajes A, B, C, y D tienen 10, 28, 21 y 36 dientes respectivamente. Si la rueda motriz (A) gira a una velocidad de 600 rpm, ¿cuál es la velocidad de la rueda de salida (D)? A) 150 rpm B) 125 rpm C) 180 rpm D) 270 rpm E) 140 rpm


m > 60

Solución 4 2 6 t 3    x 3 2y6 2  m  G.A  t 3   24

 



6 2 y n  coef  t 3      2   60 2  n  2 m  6  . Clave: D 5

7.

En el desarrollo del cociente notable

7

x 3  y3

3

x m  y3

, halle el grado absoluto del

término de lugar 5. A) 363

B) 336

C) 351

D) 248

E) 269

Solución:

i)

35 37  m3 m 33

  y 

ii) t 5  x m

81-5

33

4

 G.A  76m  27( 4 )  336. Clave: B 8.

En el desarrollo del cociente notable

x6  x3  3x2 y  3xy2  y3 hay un término x2  x  y

de la forma x2p  x, y  . Si la suma de coeficientes de p(x,y) es positivo, halle el mayor valor de p 1,1   A) –1

Semana Nº 4

B) 2

C) 4

D) – 2

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 3

Pág. 41

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 6 x 6  x 3  3x 2 y  3xy2  y3 x   x  y   2 x2  x  y x  x  y

3

   x  y   x p  x, y  Si k  1  t   x   x  y   1x  x 

 tk     x2

3-k

k-1

4

2

0

2

2

1

   1 , p  x, y   x 2   coef de p  x, y   1 > 0  p 1,1    

 

Si k  2  t 2   x 2  x  y       p  x, y   x  y   coef de p  x, y   2 > 0

 p 1,1    2   1  3

 Mayor valor de p 1,1   es 3.

Clave : E.

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 4 1.

El estudiante Stephano efectúa la division de p  x    x  4    x  5  12

9

por

d  x   x2  9x  20 y obtiene como resto (ax+b), a lo que su profesor le responde

que dicho resto excede en 2 al verdadero resto. ¿Qué resto halló Stephano? A) 2x– 5

B) 2x– 7

C) 2x – 11

D) 11– 2x

E) 2x+5

Solución ;

x  4

12

  x  5    x  4  x  5   mx  n 9

si x  4  1 = 4m + n si x  5  1 = 5m + n  m = 2 , n = 9  resto verdadero = 2x  9  ax + b = 2x  9 + 2 = 2x  7. Clave:B 2.

Si q(x) es el cociente de la división exacta del polinomio p  x   x6  3x 4  mx2  n  3 por d  x   x2  2 ; además q 1  2 , halle el valor de m– n. A) 0

Semana Nº 4

B) 2

C) – 1

D) 4

(Prohibida su reproducción y venta)

E) – 3

Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución ; Hacemos cambio de variable x2  a

p  a3  3a2   m a  n  3 d a2  Haciendo la division por Ruffini 1 2

1

-3

m

-n+3

2

-2

2m-4

m-2

2m-n-1 =0

-1

 2m  n  1...   q  a   a2  a  m  2  q  x   x 4  x2  m  2  q 1  m  2  2  m  4 y de   : n  7.  m  n  3.

Clave:E 3. En el polinomio p  x   x3  ax2  bx  c se cumple que r = – 2 es una de sus raíces; además, es divisible por x– 1 y, al dividir p(x) por x– 2, se obtiene como resto 12. Halle el valor de 2(b+c) – a. A) – 6

C) – 8

B) 9

D) 6

E) 10

Solución:

p(x)  (x  2)(x  1)(x  n) p  x   x  2  resto  p(2 )  12  12  4.1.(2  n)  n  1  p( x )  ( x  2)( x  1)( x  1)  p( x )  ( x 3  2x 2  x  2)  a  2, b  1, c  2  2(b  c )  a  8.

Clave : C 4.

Si r(x) es el resto de dividir p  x   x8  3x7  5x 4  x3  6 por d(x) = x3  2 , halle el valor de A) 4

Semana Nº 4

r  2 .

B) 1

C) 3

D) 5

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 2

Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución:

Por Teorema del Resto : x 3  2  0  x 3  2

 

p( x )  x 3

2

 

x2  3 x3

2

x  5x 3x  x 3  6

 r ( x )   2  x 2  3  2  x  5.2x  2  6 2

2

 r ( x )  4x 2  2x  4  r (2)  16  4 Clave : A 5.

Rebeca nació el año 19ab ; donde ba representa la suma de cifras del término 8

1  independiente del desarrollo del binomio  2x + 3  . ¿En qué año nació x   Rebeca? A) 1972

B) 1989

C) 1991

D) 1979

E) 1987

Solución: k 8 8 k tk+1     2x  x 3 k   Term Indep. 8  k  3k  0  k  2

 

8 6  t 3     2   1792 2   cifras de t 3 es 19  ba.  Año de nacimiento de Rebeca 1991.

Clave. : C 6.

Los estudiantes Miguel, Noelia y y Pedro están realizando el desarrollo del



binomio x + 2y2



6

y cada uno menciona los siguientes resultados:

I) Pedro afirma que el coeficiente del término de lugar 5 es 15. II) Noelia afirma que el grado absoluto del término de lugar 3 es 8. III) Miguel afirma que el grado relativo respecto a “y” del término de lugar 4 es 6. ¿Cuál o Cuáles de los enunciados son verdaderos? A) Solo I

Semana Nº 4

B) Solo II y III C) Solo II

D) I, II y III

(Prohibida su reproducción y venta)

E) Solo I y III

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 4  6  64 6 I. t 5     x  2y2  coef ( t 5 )    2 4  240 (F) 4 4 2  6  6 2 II. t 3     x  2y2  GA( t 3 )  4  4  8 ( V ) 2 3  6  6 3 III. t 4     x  2y2  GR y ( t 4 )  2.3  6 ( V ) 3













Clave. : B 7.

Ángel le pregunta a Juan su edad y él le responde : si a mi edad elevado a la “n” se le resta tu edad elevado a la “n”, y a todo ello se le divide por la suma de nuestras edades, se obtiene un cociente notable cuyo desarrollo tiene n2  24n  156 términos. Halle la edad de Juan, si él afirma que su edad es (n+7). A) 19 años

B) 20 años

C) 25 años

D) 12 años

E) 14 años

Solución: Sea A la edad de Angel y J la edad de Juan

Jn  An J+ A

Cociente Notable

n es par 

 Nro de Term  n2 - 24n + 156  n  n2 - 25n + 156  0  (n - 12)(n - 13) = 0  n = 12 J = n + 7 = 19. Clave. : A 8.

Halle el valor numérico del término central en el desarrollo del cociente notable

 x + y

100

  x  y

100

para x = 2 2 , y = 7 .

8xy  x 2  y2 

A) 1

B) 8

C) 10

D) 2

E) 4

Solución:

 x + y

100

Cociente Notable



t central = t13 = +  x + y 



  x  y

100



2 x 2  y2 4xy 4



25-13

 x - y

4



13-1

 x + y  x  y = 4 4  x + y   x  y 100



= x + y

48

100

de 25 Terminos

  x - y   =  x 48

2

- y2



48



 para x = 2 2, y = 7 : t 13  1. Clave. : A

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4 1.

Si m y n representan las edades de dos hermanitas llamadas Harumi y Cecilia, las cuales verifican la siguiente identidad

2 2cos x   m  n ctg2 x , calcule 1  cos x 1  cos x

la diferencia de las edades de dichas hermanitas.

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Solución: Sea

2 2cos x 2  2cos2 x    2  csc 2 x  ctg2 x  2 1  cos x 1  cos x sen x





 2 1  2ctg2x  2  4ctg2x  m  nctg2 x



n  m  2. Clave: C

2.

Un niño observa un avión con un ángulo de elevación  . Si se sabe que tg  

 sen4   cos4   2 , calcule el valor de 3  . 6 6  sen   cos  2  

A) 3

B) 5

C) 6

D) 9

E) 10

Solución: Como tg  

2 2



sen 

2 6

y

2

cos 

6

 4 1  9   sen4   cos4   1  2sen2 cos2   5  3  3  3   5 . Luego 3   6 6  2 2  6 3  sen   cos   1  3sen  cos   1    9 Clave: B 3.





2

Si cos3 x  sen5 x  0 , calcule el valor de la expresión ctg10 x  2ctg8 x  ctg6 x . A) 1

Semana Nº 4

B) 2

C) 3

D) 4

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 9

Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución:

cos3 x  sen5 x  0

Como



Luego



ctg10 x  2ctg8 x  ctg6 x



2

cos6 x  sen10 x









2 2  ctg6 x ctg4 x  2ctg2 x  1   ctg6 x 1  ctg2 x   

2

2

2

 cos6 x  cos6 x  1  ctg x csc x    .   1. 6 4  10   sen x sen x   sen x  6

4

2

Clave: A

4.

Si una tajada de un pastel (circular) en forma de sector circular posee un ángulo central  que varía entre

A) 2sen

B)  cos 

C)

5 3 y , simplifique sen   9 4 1 cos  2

D)  sen 

1 2sen cos  .

E) cos

Solución: Sea

sen  

1  2sen cos   sen  

 sen  cos 

2

 sen   sen   cos 

Como

sen  

5 3  9 4



sen   cos   0

1 2sen cos   sen   sen   cos   cos  . Clave: E

5.

Las longitudes de un parque que tiene forma rectangular son, respectivamente, 1  cos  2 (1  sen   cos )2 km y km. Si el área del parque es 0,5 km , determine 1  sen  2 el valor de 3sec  . A) 2

Semana Nº 4

B) 3

C) 4

D) 6

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 9

Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución:  1  cos   (1  sen   cos )2    1  sen   2 1  sen  1  cos  1  cos    1  sen  3 cos2  4

Sabemos

1 2



1 2





3sec 2   4 . Clave: C 2

6.

 cos20º  tg15º  sen35º  sec15º  Halle el valor de la expresión 1    .  sen20º  tg30º  cos50º  sec 30º  A) sec 2 10º

B) csc 2 70º

C) tg2 20º

E) tg2 70º

D) 1

Solución:

Sea

 cos20º  tg15º  sen35º  sec15º  M  1    sen20º  tg30º  cos50º  sec 30º 

2

 sen15º  sen20º cos15º  sen15º cos 20º     cos 20º. cos15º   cos15º   M  1   sen30º cos30º cos 20º  sen30º sen20º    sen20º.    cos30º  cos30º 

 sen20º cos15º    cos15º M  1   cos30º cos 20º    cos30º  

2

2

 1  tg2 20º  csc 2 70º .

Clave: B 7.

Si tg 3  0,2 determine el valor de

A) 2

Semana Nº 4

B) 4

C) 5

1 1 .  tg 2  tg  ctg 2  ctg 

D) 6

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 8

Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución:

M 

Sea

1 1 1    tg 2  tg  ctg 2  ctg  tg 2  tg 



M 

1 1 1  tg 2 tg 

1  tg tg 2  ctg 3  5 . tg 2  tg 

Clave: C 8.

Si    

5 , calcule el valor de 12

2

A)

B) 2

2  4 sen        sen  cos   sen  cos   .

C)

3

D) 4

E)

6

Solución: Sea

M 

2  4 sen        sen  cos   sen  cos  



M 

2  4cos      

 6 2 2  4    4  

6. Clave: E

9.

El lado final de los ángulos  y  en posición normal pasan por los puntos (6, 12) y (6,  8) respectivamente. Calcule el valor de

A)

1 10

B)

5 2

C)

1 5

sen      sen     

D) 5

.

E)

5 5 4

Solución: Sea

M 

sen      sen     

6





sen cos   sen cos  sen cos   sen cos 

4 10 M  5 5 5 5   5. 6 4 2  5 5 5 5 

Clave: D

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 10. Determine el valor de 1 

A) 2

Ciclo Extraordinario 2015-2016

E , si E 

3cos2 2  sen2 2 . cos  30º 2  cos  30º 2 

C) 1  2

B) 3

E) 1  5

D) 4

Solución: Sea E E E E

3cos2 2  sen2 2 cos  30º 2  cos  30º 2 





3 1  sen2 2  sen2 2 sen  60º 2  sen  60º 2  3  4sen2 2 sen2 60º sen2 2



4 3  4sen2 2



3  4sen 2 2

E4

 1

E  3. Clave: B

EVALUACIÓN Nº 4 1.

1 2

Si tg  sec   , halle el valor de 9 (csc 4   ctg4 ) .

B) 27

A) 18

C)

1 3

D) 41

E) 38

Solución: 1 2

5 4

Como

tg  sec  

Luego

 32  9 (csc 4   ctg4 )  9 1  2ctg2  9 1   41. 9  



sec  





Clave: D 2.

2  cos x  Sean A   sen x  cos x  1 y B  2sen x  2   . Si la razón entre A y B es  csc x 

equivalente a la expresión acsc x  b , calcule 2  a  b A) 1

Semana Nº 4

B) 2

C)

1 4

D) 4

(Prohibida su reproducción y venta)



b

.

E)

1 2 Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución:

A 2 1  senx 1  cos x    csc x  1 B 2senx 1  cos x 

Sea

a  1 , b  1

Luego

2 a  b





b

 2  2

1

 1.

Clave: A 3.

Si M 

ctg 76º , determine el valor de ctg 38º  ctg 52º

A) 4

B) 16

C)

1 4

 2M D)

2

.

1 16

E) 1

Solución: M 

Sea

 2M



2

ctg 76º tg 14º tg 14º 1    ctg 38º  ctg 52º tg 52º  tg 38º 2tg 14º 2



1

2

 1.

Clave: E 4.

Si    

A)

1 2

3 1 y ctg  2  3   , halle el valor de tg  2    . 4 3 B) 2

C) 1

D) 3

E) 

1 3

Solución: Sea

1  3 tg  2     tg        2  3    2. 1   3 

Clave: B 5.

Calcule el valor de csc 4   csc 2  , si se sabe que ctg   ctg2   1  0 . A) 1

Semana Nº 4

B) 1

C) 2

D)

1 2

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 2

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: Sabemos

ctg   csc 2 

ctg2 



 csc 4 

csc2 1



csc 4   csc 2    1. Clave: B

Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4 1.

   En la figura, L1 // L2 // L3. Si AB = BC y EF = 12 m, halle DE.

A) 16 m

A

L1

D

B) 12 m

L2

E

C) 20 m

B D) 14 m

37°

F C

E) 15 m

L3

Solución:

1)

AHB y

BQC (53º – 37º)

HB = 4k, BQ = 3k

H

A

x

4k 37°

E

2) T. de Thales: x 4k   12 3k

 x = 16

L1

D

L2

B 12 F

3k 37° Q

L3

C Clave: A

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En la figura, MN // BQ y MQ // BC . Si 5AM = 8 MB, halle

QC . AN

B

A) 63/64 M

B) 65/63 C) 65/64 D) 1 E) 1.2 A

C

Q

N

Solución: 1) BAQ (Thales)

5a

AN = 8b y NQ = 5b

B

M

2) BAC (Thales) AQ = 8k y QC = 5k

8a

3) Del gráfico 13b = 8k →

k 13  b 8

8b

A

8k

N

5b Q

5k

C

Luego QC 5k 65   AN 8b 64

Clave: C 3.

En un triángulo rectángulo ABC, se trazan la bisectriz interior AN y la ceviana BM , las cuales se intersecan en el punto P. Si BP = PM y 9BN = 4NC = 36 cm, halle A) 1

B) 1,8

C) 2

D) 0,8

AB . MC

E) 3

Solución: 1) ΔABC (Teor. de la bisectriz interior) AB 4  → AB = 4k y AC = 9k AC 9

2) ΔBAM isósceles AM = AB = 4k Luego

AB 4   0,8 MC 5

Clave: D Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En un tablero cuyo contorno es un paralelogramo, los lados contiguos miden 5 cm y 65 cm. Si la distancia entre los lados de menor longitud es 26 cm, halle la distancia entre los otros dos lados. A) 3 cm

B) 2 cm

C) 4 cm

D) 6 cm

E) 8 cm

Solución: 1)

AHB ~

BKC

x 5 → x = 2 cm  26 65

Clave: B 5.

En la figura, se desea elaborar una ruta que vaya del punto D al punto C o viceversa, _____

pasando por el punto F de AB y tal que DF + FC sea mínimo. Si AD = 4 m, BC = 8 m y AB = 15 m, halle AF.

C A) 3 m B) 7 m

D

C) 6 m D) 4 m E) 5 m

F

A

B

Solución: C

1) La distancia mínima entre dos puntos es una recta 2)

DAF 

QBF

4 x → FB = 2x  8 FB

D

3) Por dato AB = 15 → x = 5 Luego AF = 5 m

 4 A



x

F



B



8 Q

Clave: E Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 54

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En la figura, se muestra un poste sostenido por dos cables. Si AB = 8 m, CF = 16 m y AD = 2 m, halle EC. A) 4 m B) 5 m C) 1 m D) 3 m E) 2 m

Solución: ADB 

1)

CEF

x 16 →x=4m  2 8

Clave: A 7.

Se quiere construir un parque triangular rectangular. Si los lados menores miden 150 m y 80 m, halle la distancia del vértice que contiene al ángulo recto, al tercer lado. A)

1200 m 17

B)

1300 m 17

C)

1500 m 17

D)

1000 m 17

E)

1100 m 17

Solución: 1)

ABC (Pitágoras) AC = 170

2)

ABC (R.M) h (170)=(80)(150) h=

1200 m 17

Clave: A

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 55

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En la figura, se muestra una antena que está sujeta al suelo colineales con la base con dos tirantes formando un ángulo recto. Si la distancia de la base de la antena a los puntos de sujeción de los tirantes es de 6 m y 4 m respectivamente, halle la suma de longitudes de los tirantes

 B) 2 3  C) 2 2  D) 5  2 E) 10  A) 2 5

Antena

 2 m 5 m 2 m 2m

3 2 m 5 3 3 6

4m

6m

Solución: 1)

ABC (R.M)

Antena

B

y2 = (10)(6)  y = 2 15 2)

ABC (R.M) x2

y

x

= (10)(4)  x = 2 10

Luego x+y= 2 5



4m

6m



A

3 2 m

H

C

10 m

Clave: A

9.

En la figura, AB = 5 cm, AP = 3TC = 3PQ = 6 cm y BT = 4 cm. Halle AH. B

A) 33/9 cm B) 34/9 cm C) 37/9 cm D) 36/9 cm E) 35/9 cm

T

A

Solución:

H

Q

P

C

B

1) ΔBCP (Thales) QC = 1

4

2) ΔABC: (Teor. de Euclides) 5

62 = 52 + 92 – 2.9x  x = 35/9 cm

T



x A

Semana Nº 4





H 6

P

(Prohibida su reproducción y venta)

 2

2 Q 1 C

Clave: E Pág. 56

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

10. Para sujetar el poste BH , se ha utilizado 7 m de cable. Si BC = 4 m y AC = 6 m, halle la distancia de la base del poste al extremo A.

A) 27/12 B) 25/12 C) 23/12 D) 29/12 E) 21/12

m m m m m

Solución: 1) ΔABC: (Teor. de Euclides) 42 = 32 + 62 – 2.6.x  x = 29/12 m

Clave: D 11. En la figura, mACB = 2mAMN y AM = MC. Si AB2 – BC2 = 8 m2, halle BM. B

A) B) C) D) E)

1m 2m 2,5 m 3m 3,5 m

N A

M

C

Solución:

B

1) Dato: a2 - b2 = 8

a2

+

b2

=

2x2

+

 2b 

 a2 – b2 = 2x2

2

90°-

a

2) ABC: T. mediana 2

90°- 



A

b

x

N b

M

2 b

C

 x=2m Clave: B Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 57

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 12.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y B. Si BC = 11 m, CD = 13 m y BD = 20 m, halle la longitud de la mediana del trapecio.

A) 12 m

B) 12,5 m

C) 13 m

D) 13,5 m

E) 1 m

Solución: 1) BCD: T. Herón HD = 12  CH = 5 2) MN : base media MN =

11 16 2

= 13,5 m

Clave: D 13.

En la figura, A es punto de tangencia. Si AP = PF = FB, PQ = 1 m y QR = 8 m, halle AF.

A A) 2 m B) 4 m

F

R

C) 2,5 m

Q

P

D) 3 m E) 4,5 m

B Solución:

A

1) Teorema de la tangente AP2

3

= PQ  PR  AP = 3

2) Teorema de las cuerdas RF  FQ = BF  AF

R

F 2

6

Q 1 P 3

 AF = 4

B Clave: B

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 58

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

14. En la figura, B punto de tangencia. Si AB = 2 m, BC = 6 m y AL = 1 m, halle EL. A

A) 2 m

B

L

B) 2,5 m C)

E

3m

D) 3 m E) 2 3 m

D

C

Solución: 1) En C : teorema de la tangente

C1

 22 = 1a

A 1 L

2 B

C

x

a=4

Ea

2) En C1 : teorema de la secante

6

 (x+1)a = 28 x=3m

D

C

Clave: D EVALUACIÓN Nº 4 1.

En la figura, MS = 2 EM y LS = 20 pies. Halle la longitud de la escalera. A) 40 pies B) 50 pies C) 30 pies D) 60 pies E) 70 pies Solución: 1)

BES (Thales)

B

 LS = 2 BL

10

L

2) Dato LS = 20  BL = 10

20

Luego BS = 30 pies

E k Semana Nº 4

M

2k

S

(Prohibida su reproducción y venta)

Clave: C Pág. 59

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En la figura, AM = MC. Si BC = 12 m, halle RC. B

A) 7 m B) 6 m

R

C) 9 m D) 8 m



E) 10 m



A

M

C

Solución: B

1) ΔBAM isósceles  AB = AM = b

R

2) ΔBAC (T.B.I)

12

b

RC = 2 BR 

Luego



A

RC = 8 m

M

b

b

C

Clave: D 3.

En la figura, una persona de 5 pies de estatura se aleja caminando de un poste de 20 pies de altura. Si la distancia entre la persona y el poste es 30 pies, halle la longitud de la sombra. A) 12 pies B) 10 pies C) 11 pies D) 14 pies E) 13 pies

Solución: 3)

AMN 

ABC

C

 AM = 5k y AB = 20k  MB = 15k  k=2 Luego

20

N

4) Dato MB = 30

5 A

5k

M

15k

B

AM = 10 pies Clave: B

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 60

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

4.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En la figura, ABCD es un romboide. Si AB = 4 cm, BC = 6 cm y ME = 2 cm, halle MF. A)

4 cm 3

B)

2 cm 3

C) 2 cm D) 1 cm E)

3 cm 4

Solución: 1) AEMF: Inscriptible mMEF =  ; mEFM =  2) EMF  CBA 

x 2 4 =  x = cm 3 4 6

Clave: A

5.

En la figura, O es centro de la circunferencia y T es punto de tangencia. Si BC  BN = 12 m2 y AM  AB= 4 m2, halle AB. B

A) 4 2 m

N

B) 8 m C) 48 m

O M

D) 8 2 m E) 4 m

Semana Nº 4

A

C

T

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 61

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 1)

ABT (R.M) 

2)

B

= yx = 4

a

BTC (R.M.T.R) 

3)

(AT)2

(BT)2

x

N

b

O

M y

= ab = 12

ABT ( Pitágoras)

A

(AB)2 = (BT)2 + (AT)2

C

T

 (AB)2 = 4 m

Clave: E 6.

En la figura, AOD es un cuadrante y F punto de tangencia. Si OA = 4 2 cm, F

halle AF.

A

A) 4 2 cm

E

B) 8 2 cm C) 8 cm B

D) 16 cm

D

O

E) 4 cm

Solución: 1)

AOB (R.M)

F A

 (4 2 )2  b(a  2b) b

 b(a+2b) = 32

E

2) Por Teorema de tangente

4 2

a

AF2  2b(a  2b)

 AF = 8 cm

b

B

D

O

Clave: C

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 62

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 4 1. Las unidades mínimas con significado en que puede dividirse el enunciado A) di-vi-sé un ár-bol in-men-so. B) divisé un árbol inmenso. C) divis-é un árbol inmens-o. D) divis-é un árbol in-mens-o. E) divis-é un árb-ol inmens-o. Clave: C. A la raíz verbal se le está añadiendo el flexivo [-e]a la raíz[inmens] le añade la marca de género gramatical. 2. Elija la opción donde aparecen morfemas amalgama A) B) C) D) E)

Los obreros no vinieron ayer Estudiar es la base del éxito Hemos de postular en marzo Nos explicó sobre los mitos Busqué y encontré la clave.

Clave: E. En esta alternativa encontramos dos verbos conjugados por tanto hay dos amalgamas. 3. Con respecto a la estructura de la palabra [desengrasaditos] escriba verdadero o falso según corresponda. A) Tieneidos morfemas lexicales B) presenta seis morfemas gramaticales C) Hay un morfema flexivo simple D) hay cuatro morfemas derivativos E) Deriva de un nombre o sustantivo

( ( ( ( (

) ) ) ) )

CLAVES: F, V,F,V,V 4. El número de morfemas derivativos y flexivos del enunciado “aquellos postulantes estudiaban ilusionadísimos” asciende, respectivamente, a

A) tres y seis. B) dos y tres. C) tres y siete. D) uno y cinco. E) seis y tres. Clave: A. Los derivativos son [ante, ad, isim]] los flexivos[- o,-s,-s,-aban,-o,-s.]

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 63

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Lea la siguiente oración y responda las preguntas (5) y (6). Claudita guardó hoy sus útiles en una nueva maleta 5.

Las palabras monomorfemáticas son A) guardó y hoy B) hoy y una C) en y hoy. D) Claudita y en E) en y nueva Clave: C. Tales palabras están constituidas por un único morfema.

6.

¿Cuántas palabras variables hay? A) Tres B) Cuatro C) Cinco D) Seis E) Dos Clave: D.las palabras variables son guardó,sus,útiles,una, nueva,maleta.

7.

Seleccione la opción en la que solo encontramos morfemas gramaticales flexivos. A) B) C) D) E)

Toqué su hermosa cabellera Ya arreglaron las impresoras Hay organismos pluricelulares Los profesores son corteses Raquel perdió su monedero

Clave :D .Solo en esta opción hay únicamente morfemas flexivos, en las demás hay palabras derivadas como cabellera, impresora,pluricelulares,monedero. 8.

Seleccione la opción en la que hay, exclusivamente, palabras derivadas, A) B) C) D) E)

Caminante, faroles, belleza Jardinero, piurano, maizal Vaivén, aguardiente, artista Pecoso, pelirrojo, barbudo Melones, marino, florcita

Clave: B. Estas tres palabras son derivadas , pues se han formado apartir de jardín, Piura y bello, respectivamente.

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 64

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Establezca la correlación entre la palabra subrayada y la clase de proceso aplicado para su correspondiente formación. I) II) III) IV) V)

Desde aquí se ve el cafetal Mi tío es quechuahablante Mi camiseta es blanquirroja Él nos dijo: “Vendí mi depa” No olviden llevar su DNI

A) Parasíntesis B) Derivación C) Sigla D) Composición E) Acortamiento

Clave: I-B, II-A, III-D, IV-E, V-C 10. La segmentación morfológica de las palabras subrayadas del enunciado “se relajó mucho con aquellos globos desinflados” es como sigue: A) re-laj-ó much-o glob-o-s des-in-flad-o-s. B) relaj-ó much-o glob-o-s des-in-fla-dos. C) relaj-ó mucho glob-o-s des-infl-ad-o-s. D) relaj-ó much-o glob-o-s des-infl-ad-o-s. E) relaj-ó mucho glob-o-s des-inflad-o-s. Clave: C. “Relajó” no presenta prefijo, pero sí morfema flexivo; “mucho” es un adverbio; “globos” presenta marcas de género y número; “desinflados” presenta los derivativos des- y –ad, y los flexivos de género y número. 11. Los procesos de formación empleados en las palabras subrayadas del enunciado “los pasatiempos del costarricense eran extrañísimos” son, respectivamente, A) composicíon, parasíntesis, derivación. B) derivación, parasíntesis, parasíntesis. C) parasíntesis, parasíntesis, derivación. D) parasíntesis, parasíntesis, parasíntesis. E) derivación, derivación, derivación. Clave: A. La raíz pasa está guida de otra raíz -tiempo; “costarricense” incluye dos raíces y el morfema derivativo [ense]; en la última palabra solo hay una raíz seguida del morfema derivativo [-isim.] 12. Señale la alternativa que presenta significado connotativo. A) B) C) D) E)

Hay una mosca muerta en tu plato. Le dijo que levante otra vez la mano. Este tema es pan comido, profesor. Está recuperándose de una lesión. Lo descubrieron in fraganti al truhan.

Clave: C. La expresión “pan comido” significa que es fácil.

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 65

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 13.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En el espacio respectivo escriba “contexto” o “situación” según sea el factor que determina el significado de la palabra subrayada.

A) Ante tanto abuso, sintió cólera. B) Se le cayeron todos los dientes. C) A Raúl le pusieron cinco puntos D) Mi padre me hizo una cometa. E) Sin querer, borré esta carpeta

____________ ____________ ____________ ____________ ____________

Clave: A. contexto; B) situación; C) situación; D) contexto; E) contexto. 14. Ubique la alternativa donde las palabras subrayadas constituyen alomorfos. A) B) C) D) E)

Te deje una cartita debajo de esa puertita Compre diez panes y dos tamales de pollo En la entrada del pueblucho hay dos casuchas Los arequipeños y los huancaínos celebraban Le gustan los chocolates y las galletas dulces

Clave: D. Las palabras “arequipeños “ y huancaínos” están formadas con alomorfos de gentilicios –eñ e – ín 15. “Muchachos, hemos ganado esta copa con mucho esfuerzo así que alcen su copa y brindemos por el título obtenido”. Las palabras subrayadas se encuentran en relación semántica de A) B) C) D) E)

homonimia. sinonimia. cohiponimia. hiponimia. polisemia.

Clave: E. “copa” asocia el significado en ambos casos por el parecido físico de ambos objetos, es decir hay una relación polisémica por economía del lenguaje. 16.

Establezca la correlación entre cada par de palabras y la clase de relación semántica que se configura. I) Claro / oscuro II) terco / tozudo III) mortal/ inmortal IV) Compra / venta V) Verdadero / falso

A) antonimia complementaria B) sinonimia C) antonimia propia D) antonimia gramatical E) antonimia recíproca

Clave: I-C, II-B, III-D, IV-E, V-A

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 66

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 17.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

La relación semántica que se expresa entre las palabras subrayadas del enunciado “los alumnos de la carrera de Genética tuvieron una destacada participación en la carrera de cien metros con vallas” se denomina A) sinonimia. B) homonimia. C) polisemia. D) hiponimia. E) antonimia. Clave: C. Los significados tienen en común el significado de “recorrido”, o sea, tienen un sema en común.

18. En el espacio respectivo, escriba el nombre de la clase de antonimia que configura cada par de palabras. A) Solo / acompañado B) Fuerte / débil C) Creíble / increíble D) Madrina / ahijado E) Atento / desatento

____________ ____________ ____________ ____________ ____________

Clave: A. complementaria; B) propia; C) gramatical; D) recíproca; E) gramatical. 19. En el enunciado “el anciano sentenció: ‘Hija, pecas si no te cubres las pecas de los hombros’”, las palabras subrayadas dan lugar a homonimia A) parcial y homógrafa. B) absoluta y homógrafa. C) parcial y homófona. D) absoluta y homófona. E) paradigmática y homógrafa. Clave: A. Tales palabras pertenecen a diferentes clases y tienen igual representación gráfica. 20. Escriba la clase de homonimia que se distingue en estas oraciones A) B) C) D) E)

Antes de que me vaya, compraré una baya. Cálzate tus botas y votas todo lo que no sirva. Hablando con ella se me ablandó el corazón. Ella siempre traía cuáquer y yo traía quinua. Fue a la Pre y fue saludado por sus alumnos.

( ( ( ( (

) ) ) ) )

CLAVES: A Parcial, B) Parcial, C) Absoluta, D) Paradigmática, D) Absoluta

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 67

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

21. Las mujeres gestantes deben consumir una dosis más elevada de minerales como el hierro el cual garantiza el aporte de oxígeno necesario al bebé y el calcio, que disminuye el riesgo de parto prematuro. ¿Qué relación semántica encontramos entre las palabras subrayadas? A) Cohiponimia B) Hiperonimia C) Polisemia D) Hiponimia E) Paronimia Clave: A. El significado de ambas palabras están relacionadas por pertenecer aun mismo hiperónimo minerales.”. 22. Considerando las clases de homonimia, escriba en el espacio subrayado “absoluta”, “parcial” o “paradigmática” según corresponda. A) Se fue feliz, porque fue aplaudido. B) ¡No sabía que se curaba con savia! C) Ella veía una novela, yo veía fútbol. D) Me rehúso al reúso de esta ropa E) Leo, ven si sabes que ellos te ven.

_______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________

Clave: A) absoluta; B) parcial; C) paradigmática; D) parcial; E) absoluta. 23. Con alguna de las formas “aparte” o “a parte”, complete los enunciados. A) El corte de agua afectó ____________ de Chorrillos. B) Aquellos adornos hay que ponerlos ____________. C) Le pidieron que ____________ su moto de la vereda. D) Entrenó ____________ porque aún está lesionado. E) Convocó solo ____________ del elenco de danza. Clave: A) a parte; B) aparte; C) aparte; D) a parte; E) a parte. 24. Reemplace el verbo poner por otro adecuado al contexto. A) B) C) D) E)

Ya pusieron el cable y el teléfono en mi casa. No pongas todos tus ahorros en esa financiera ¿Quién puso ese automóvil delante de mi casa? Ya no le pongo mayonesa al pollo a la brasa. Mejor no pongas esa palabra en tu comentario.

Clave: A) instalaron; B) deposites; C) estacionó; D) agrego; E) escribas 25. Seleccione la alternativa en la que hay uso adecuado del prefijo. A) B) C) D) E)

Brindan preparación pre-universitaria Fueron a la reunión de ex alumnos Estudiamos sobre el postvanguardismo El sub-director nos entregó el diploma. La ex primera dama lidera las encuestas.

CLAVE: E. Las otras alternativas deben aparecer dela siguiente manera: preuniversitaria,exalumnos,posvanguardismo y subdirector Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 68

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Semana Nº 4

Ciclo Extraordinario 2015-2016

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 69

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Literatura SEMANA N° 4 EJERCICIOS DE CLASE 1.

Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “En la tercera salida, don Quijote de la Mancha A) derrota al caballero de la Blanca Luna”. B) retorna a su casa y, finalmente, muere”. C) lucha contra los molinos de viento”. D) es armado caballero en una venta”. E) se enfrenta a un ejército de ovejas”. Solución: Un aspecto importante de la tercera salida radica en que don Quijote retorna a su casa, recobra la lucidez, hace su testamento y muere. Clave: B

2.

La expresión “quijotización de Sancho y sanchificación de don Quijote” se refiere al A) idealismo y materialismo de los personajes. B) estilo barroco de las novelas de caballería. C) sentido práctico que adquiere don Quijote. D) modo como Cervantes parodia lo caballeresco. E) intercambio de psicologías entre los protagonistas. Solución: Esta expresión se refiere al intercambio de sicologías, a la mutua influencia, entre los protagonistas. Al final de la obra Sancho se ha vuelto algo idealista, mientras que Quijote, algo materialista. Clave: E

3.

Marque la opción que completa correctamente el siguiente enunciado sobre El ingenioso hidalgo don Quijote de La Mancha, de Cervantes Saavedra: “La _______ plantea la lucha entre ________ que representan el Quijote y Sancho. De allí su universalidad”. A) obra – lo señorial y lo coloquial C) novela – lo ideal y lo material E) picaresca – la locura y la razón

B) historia – la existencia y lo racional D) crónica – lo metafísico y lo concreto

Solución: En la novela, El ingenioso hidalgo don Quijote de La Mancha, de Miguel de Cervantes Saavedra, se plantea la lucha entre lo ideal y lo material representado por el Quijote y Sancho. De allí su universalidad. Clave: C

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 70

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre el argumento de La vida es sueño, de Pedro Calderón de la Barca, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. El rey Basilio recibe una profecía sobre su hijo Segismundo. II. Segismundo mata a un criado durante su estadía en palacio. III. El pueblo se subleva porque quieren que Astolfo sea rey. IV. Al final, Segismundo cumple su designio al matar a su padre. A) VVFF D) FFVV

B) VFFV E) VVVF

C) VFVF

Solución: I. El rey Basilio recibe una profecía en la que su hijo Segismundo lo humillará. (V) II. Luego de ser narcotizado y despertar en palacio, el príncipe Segismundo ofende a su padre y mata a un criado que le replica. (V) III. El pueblo se subleva con el objetivo de evitar que Astolfo, duque de Moscovia, herede el trono de Polonia. (F) IV. Al final de la obra, Segismundo actúa con prudencia y perdona a su padre. (F) Clave: A 5.

En La vida es sueño, de Calderón de la Barca, se hace una constante reflexión acerca de la ________________ y _________________. A) predestinación – la crisis económica C) falta de libertad – la riqueza cultural E) religión católica – el perdón

B) existencia – el libre albedrío D) filosofía – la ansiedad por el poder

Solución: La vida es sueño reflexiona acerca de la libertad y la existencia humana, entre la vida y el sueño. Clave: B 6. ¿Qué es la vida? Un frenesí. ¿Qué es la vida? Una ilusión, una sombra, una ficción, y el mayor bien es pequeño, que toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son. De acuerdo a la cita precedente de La vida es sueño, de Calderón de la Barca, ¿qué enunciado puede deducirse? A) El libre albedrío puede imponerse a la predestinación. B) Todo es efímero y perecedero, menos el poder. C) El valor más importante del hombre es la libertad. D) Los límites entre la realidad y la ficción son imprecisos. E) El mayor delito del ser humano es haber nacido.

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 71

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: La cita precedente, parte del monólogo que pronuncia Segismundo luego de despertar en la cárcel, refleja que los límites entre realidad y ficción son imprecisos, por lo que si la vida es un sueño, debemos prepararnos para un despertar trascendente. Clave: D 7.

Al final de El sí de las niñas, de Leandro Fernández de Moratín, se pone en evidencia una de las unidades típicas del Neoclasicismo español, la unidad de acción, ya que se debe imponer la razón, la lógica. Esto se demuestra cuando A) doña Irene impone el matrimonio a Francisca. B) los enamorados son seriamente reprendidos. C) don Diego cede la mano de Paquita a su sobrino. D) Paquita muestra rebeldía al rechazar a don Diego. E) don Carlos decide abandonar a su amada Paquita. Solución: El final de El sí de las niñas, de Leandro Fernández de Moratín, pone en evidencia una de las unidades típicas del Neoclasicismo español, la unidad de acción, ya que se debe imponer la razón, la lógica. Ello ocurre cuando don Diego, un anciano, comprende que no puede competir con su sobrino don Carlos por el amor de Paquita y cede la mano de esta al joven. Clave: C

8.

Lea el siguiente fragmento de El sí de las niñas y, de acuerdo al último parlamento de don Diego, señale cuál es la tesis que propone Leandro Fernández de Moratín. DON DIEGO.-

Bien está. Una vez que no hay nada que decir, que esa aflicción y esas lágrimas son voluntarias, hoy llegaremos a Madrid, y dentro de ocho días será usted mi mujer. DOÑA FRANCISCA.- Y daré gusto a mi madre. DON DIEGO.- Y vivirá usted infeliz. DOÑA FRANCISCA.- Ya lo sé. DON DIEGO.- Ve aquí los frutos de la educación. Esto es lo que se llama criar bien a una niña: enseñarla a que desmienta y oculte las pasiones más inocentes con una pérfida disimulación. Las juzgan honestas luego que las ven instruidas en el arte de callar y mentir. Se obstinan en que el temperamento, la edad ni el genio no han de tener influencia alguna en sus inclinaciones, o en que su voluntad ha de torcerse al capricho de quien las gobierna. Todo se las permite, menos la sinceridad. A) La costumbre de concertar el matrimonio entre jóvenes es guiada por el dinero. B) La severa educación reprime los verdaderos sentimientos de los jóvenes. C) Los jóvenes se vuelven rebeldes debido a la educación represora que reciben. D) La relación entre los jóvenes era considerada como fruto de la inmadurez. E) La sociedad española estaba atrasada como fruto de su afrancesamiento. Solución: En el fragmento citado, don Diego señala que la educación tiránica a la que se somete a los jóvenes les inculca el silencio y la sumisión; por lo tanto, la tesis de Moratín consiste en que ante la imposición de los padres los jóvenes esconden sus verdaderos sentimientos. Clave: B Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 72

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

¿Cuál es el tema del siguiente fragmento de la rima XLI de Gustavo Adolfo Bécquer? “Tú eras el huracán, y yo la alta torre que desafía su poder. ¡Tenías que estrellarte o que abatirme!… ¡No podía ser! Tú eras el océano y yo la enhiesta roca que firme aguarda su vaivén. ¡Tenías que romperte o que arrancarme!… ¡No podía ser!”. A) El súbito deseo amoroso C) La comunicación de los amantes E) El amor frustrado

B) La pérdida de la amada D) La aparición súbita del amor

Solución: En la rima XLI se observa que la personalidad de los amantes, expresadas en las metáforas huracán y el océano (la amada); y la torre y la roca (el poeta), impide que pueda realizarse el amor entre ellos. La amada aparece como una fuerza activa que arremete violentamente y el poeta quien se mantiene pasivo, ambos son opuestos, por eso no caben juntos en la misma senda. Clave: E 10. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: «En “La Ajorca de Oro”, que forma parte de las Leyendas de Gustavo Adolfo Bécquer, aparece lo grotesco, que alude a la A) evocación del pasado legendario y exótico». B) predilección por el rescate de lo folklórico». C) mezcla insólita de lo bello con lo demoniaco». D) exaltación de la belleza monótona y sublime». E) visión subjetiva e idealizada de la realidad». Solución: En “La Ajorca de Oro”, una de las Leyendas de Gustavo Adolfo Bécquer, el autor incorpora el elemento grotesco, donde se mezcla de forma insólita lo bello y lo demoníaco. Lo grotesco es para Víctor Hugo una característica del hombre moderno. Clave: C

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 73

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Psicología LECTURA: PRÁCTICA Nº 4 Instrucciones: Lea detenidamente cada pregunta y elija la respuesta que se estime correcta. 1.

Pablo expresa de que está plenamente convencido de que la perseverancia, puntualidad y veracidad son los atributos importantes que lo harán triunfar en la vida. Esta afirmación, en el contexto del autoconocimiento, está relacionada con A) la motivación. B) las aptitudes. C) los valores. D) la personalidad. E) las competencias. Solución: Los valores, guían el comportamiento y se expresan a través de los juicios y acciones. Teniendo como base las creencias sobre lo que considera valioso e importante en la vida. Rpta.: C

2.

Susana se está desplazando a su hogar en una combi, paga su pasaje con anticipación y el cobrador se demora en darle su vuelto; ante ello, quiere pedirle su vuelto, pero no le dice nada y cuando llega a su casa se pone a llorar. De lo que podemos afirmar que ella está empleando el estilo de comunicación A) pasivo. B) activo. C) pasivo-agresivo. D) asertivo. E) agresivo. Solución: El estilo de comunicación pasivo se caracteriza porque la persona no es capaz de expresar abiertamente sus sentimientos, pensamientos y opiniones o lo hacen con escasa confianza, Rpta.: A

3.

Si Esteban expresa un deseo evidente de estar bien con ”tirios y troyanos”, incluso sacrificando sus propios principios, entonces inferimos que puede ser un indicador de A) buena empatía. B) alta autoestima. C) sana autorrealización. D) apego emocional. E) baja autoestima. Solución: Una persona que constantemente busca satisfacer los deseos de otros, pierde su propia identidad, por lo tanto refleja una baja autoestima. Rpta.: E

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 74

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Seleccione la opción que correlaciona adecuadamente los componentes de la escalera de la autoestima con su respectiva descripción. I. Autoconcepto II. Autoaceptación III. Autorespeto IV. Autoconocimiento

a. Sé cómo reacciono ente situaciones difíciles. b. Evito incursionar en actos riesgosos. c. Así soy yo y sigo para adelante. d. La idea que tengo de mí mismo.

A) Id, IIc, IIa, IVb B) Ib, IId, IIIa, IVc C) Ia, IIc, IIId, IVb D) Id, IIc, IIIb, IVa E) Ic, IId, IIIa, IVb Solución: La respuesta que correlaciona correctamente los componentes de la escalera de la autoestima con sus descripciones es la Id, IIc, IIIb, IVa. Rpta.: D 5.

Juana le dice a su hija: “en la vida hay situaciones que nos pueden incomodar, pero tenemos que seguir adelante; por ello, después de lo que me has contado, permíteme proponerte una alternativa para superar lo que te está pasando”. Según D. Goleman, Juana ha desarrollado la competencia social denominada A) actitud positiva. B) capacidad de resiliencia. C) actitud asertiva. D) capacidad de adaptación. E) escucha activa. Solución: La escucha activa se refiere a la habilidad para prestar atención e inferir los pensamientos, sentimientos del interlocutor Rpta.: E

6.

La expresión popular “Le cuesta ponerse en los zapatos de la otra persona” hace alusión a que algunas personas evidencian tener un déficit de A) personalidad. B) autoconcepto. C) empatía. D) motivación. E) autoeficacia. Solución: La empatía es la aptitud emocional que posibilita darse cuenta de la subjetividad de las otras personas y ponerse en su lugar. Una persona empática es capaz de comprender los sentimientos y emociones del otras personas. Rpta.: C

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 75

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Una madre de familia, ante el hecho de que su hijo ha desaprobado un curso en la universidad, le hace conocer su pesar, pero le invoca a superarse y le ofrece contratar a un profesor para que le enseñe dicha materia con el fin de superar esa incómoda situación. Se puede concluir que ella está utilizando el estilo de comunicación A) pasivo- agresivo. D) pasivo.

B) empático. E) agresivo.

C) asertivo.

Solución: El estilo de comunicación asertivo caracteriza a las personas que hablan con seguridad y claridad. Exponen sus ideas en forma lógica, sin agredir ni atropellar a nadie. Expresan lo que piensan y sienten sin ofender. Rpta.: C 8.

Las personas hábiles intelectualmente pero irresponsables e impuntuales, suelen elaborar justificaciones cada vez más elaboradas; siguiendo a D. Goleman podemos inferir que presentan un déficit de A) autodominio. B) confiabilidad. C) autoconocimiento. D) empatía. E) escrupulosidad. Solución: Según D. Goleman, la escrupulosidad está relacionada con la responsabilidad en el cumplimiento de las obligaciones y no permitirse excusas. Rpta.: E

9.

¿Cuáles de los siguientes enunciados corresponden a características del concepto de autoestima? I. II. III. IV. V.

Implica, solo, proyectar una imagen favorable de sí mismo. Significa tener confianza y respeto hacia uno mismo. Permite plantearse objetivos de vida fatuos. Considera el aspecto valorativo del autoconcepto. Comprende las habilidades cognitivas del autoconocimiento.

A) I y II

B) II y III

C) II y IV

D) III y IV

E) I y III

Solución: La autoestima como característica significa tener confianza y respeto hacia si mismo, además, es considerada el aspecto valorativo del autoconcepto. Rpta.: C 10. Una persona que prefiere enviar mensajes anónimos con críticas a un amigo que le ofendió, en lugar de decírselo personalmente, representa un caso de estilo de comunicación A) asertivo. D) pasivo-agresivo.

B) agresivo. E) asertivo – agresivo.

C) pasivo.

Solución: El estilo de comunicación pasivo- agresivo es una combinación y alternancia de los estilos pasivo (evita la confrontación directa) y agresivo (manipula). Rpta.: D

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 76

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

11. En una reunión, Pedro, conversando con los padres de algunos amigos de su hijo, se da cuenta de que estos ya iniciaron su primera eyaculación en comparación con su hijo. Pedro alude al componente de la sexualidad denominado A) género. D) sexo.

B) mito. E) onanismo.

C) identidad.

Solución El sexo son las características fisiológicas y anatómicas que diferencian a hombres y mujeres y los ubican en lugares reproductivamente complementarios. En este caso se hace referencia a una etapa fisiológica propia del sexo masculino. Clave: D 12. Un diseñador de camisas le explica a unos clientes que los botones de esta prenda van hacia el lado derecho, a diferencia de las blusas para mujeres, donde los botones van en el lado izquierdo. Este ejemplo permite identificar el componente de la sexualidad denominado A) sexo. D) heterosexualidad.

B) identidad. E) bisexualidad.

C) género.

Solución Es todo aquello que las sociedades construyen alrededor de la diferencia sexual: roles, actividades, maneras de relacionarse y de expresar emociones. Clave: C 13. En una fiesta infantil de ‘caritas pintadas’, el hijo de Sabina pide que le pinten el rostro como el Hombre Araña y hace las posturas y gestos de este personaje; mientras que su hija pide que le pinten una flor de pétalos rojos en el rostro al igual que las otras niñas. En este caso se evidencia el concepto de A) fantasía sexual. D) encaprichamiento.

B) atracción sexual. E) identidad de género.

C) orientación sexual.

Solución El que el niño y la niña quieran estar igual que sus amiguitos(as) alude al concepto de identidad de género factor sociocultural de la sexualidad, Clave: E 14. Según la teoría del desarrollo psicosexual de Freud, elija la alternativa que comprende los enunciados correctos. I. II. III. IV. V.

El desarrollo de la libido transita desde la niñez hasta a la adultez. En la etapa psicosexual fálica se presenta el complejo de “Edipo”. La satisfacción de todos los deseos sexuales tienen un origen consciente. La libido presenta una disminución energética en la etapa de la latencia. Los conflictos psicosexuales se presentan por la satisfacción de la libido.

A) I y II

B) III y IV

C) IV y V

D) II y IV

E) I y V

Solución: Según la teoría psicoanalítica del desarrollo psicosexual de Freud en la etapa de la latencia el impulso sexual sufre un debilitamiento; las pulsiones sexuales son sublimadas por actividades sociales, la imaginación, el juego y los sentimientos. Asimismo en la etapa fálica se presenta el complejo de “Electra” Clave: D Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 77

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 15.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

El componente del amor presente en un matrimonio arreglado, o por conveniencia, es

A) la pasión. D) el compromiso.

B) la idealización. E) el parentesco.

C) la intimidad.

Solución De acuerdo a Sternberg, En los matrimonios arreglados o por conveniencia el componente presente es el compromiso que se traduce en mantener una relación sin intimidad ni pasión. Clave: D

Historia EVALUACIÓN Nº 4 1.

Sobre la economía incaica, marque verdadero ( V ) o falso ( F ) según corresponda. 1. Se desarrolló el monopolio comercial. ( ) 2. La minca era el trabajo a favor del Estado. ( ) 3. El ayni era el trabajo entre los miembros del ayllu. ( ) 4. Existieron dos principios: reciprocidad y redistribución. ( ) A) B) C) D) E)

FFVV VFVF VVFF FVFF VFFV

Rpta. “A”. 1. Se desarrolló el monopolio comercial. 2. La minca era el trabajo a favor del Estado. 3. El ayni trabajo entre los miembros del ayllu. 4. Existieron dos principios: reciprocidad y redistribución.

2.

( ( ( (

F F V V

) ) ) )

Los ayllus fueron comunidades campesinas que formaban parte de los ________ y éstos a su vez formaban parte de los ________. A) suyos – huamanis. B) hurin saya- hanan saya. C) huamanis- suyos. D) marcas- topos. E) topos –sapci. Rpta “C” En la administración territorial del Estado Incaico comprendía 4 suyos. Los suyos comprendían provincias llamadas huamanis. Los huamanis comprendían comunidades o ayllus.

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 78

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Responda la pregunta propuesta en base al siguiente texto: “ Con el tiempo y la mezcla de los grupos étnicos aparecieron nuevos términos para nombrar a los distintos grupos raciales. Por ejemplo: Mestizo, unión de españoles e indígena; mulato, unión de español y negro; zambo, unión de negro e indígena; castizo, unión de español y mestizo; cholo, unión de mestizo e indígena; chino, unión de mulato e indígena; saltatrás, unión en la que uno de los componentes tenía abuelo o bisabuelo negro. Según el historiador Franklin Pease, los mestizos conformaron el grupo social que se asimiló más rápidamente a la cultura hispana. No obstante, como la mayoría de ellos eran ilegítimos, fueron discriminados. Ello produjo el desarraigo de estas personas, que no siempre se identificaron con los grupos de donde procedían.” Libro de Historia. Geografía y Economía. Pág. 65. La sociedad colonial estaba compuesta por tres grupos étnicos; españoles, indígenas y negros. Podemos deducir que, entre ellos, A) se dio un intenso proceso de mestizaje. B) surgieron relaciones de vasallaje. C) asumieron roles políticos en la colonia. D) se mezclaron para dinamizar la economía. E) surgieron rivalidades económicas. Rpta: “A” De España se trasladó a América una sociedad estamental y jerarquizada, que se volvió cada vez más compleja por la presencia de grupos étnicos y culturales diferentes. La sociedad colonial estaba compuesta por tres grupos étnicos; españoles, indígenas y negros. Entre ellos se dio un intenso proceso de mestizaje.

4.

Sobre la religión en el virreinato, podemos decir que los nativos aceptaban la religión oficial con facilidad, pero seguían adorando a sus propios dioses y huacas. Ello obligó a los sacerdotes a emprender A) B) C) D) E)

persecuciones contra los mestizos. el establecimiento del pase regio. campañas de extirpación de idolatrías. los juicios en los tribunales de justicia divina. las campañas para catequizar a los indios.

Rpta: “C” La Iglesia además de evangelizar a la población indígena, la iglesia debió velar por la pureza de la fe pero los nativos aceptaban la religión oficial con facilidad, pero seguían adorando a sus propios dioses y huacas. Ello obligó a los sacerdotes a emprender campañas de extirpación de idolatrías.

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 79

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Sobre la economía colonial, relacione según corresponda: 1. Casa de Contratación de Sevilla 2. Tributo indígena 3. Almojarifazgo 4. Minería

a. Pagado solo por los indios. b. Controlaba el comercio con América. c. Actividad económica más importante. d. Impuesto a exportación e importación.

A) 1d, 2a, 3b, 4c B) 1c, 2b, 3a, 4d C) 1a, 2d, 3b, 4c D) 1d, 2c, 3a, 4b E) 1b, 2a, 3d, 4c Rpta.: “E” La Casa de Contratación funcionaba en Sevilla para controlar el comercio, tuvo un carácter mercantil con funciones fiscalizadoras y de control del tráfico comercial con América. El tributo indígena era pagado solamente por indios, el almojarifazgo fue el derecho de exportación e importación de mercancías. Dentro de las actividades económicas la principal era la minería.

Geografía EJERCICIOS DE LA CLASE Nº 4 1.

A pesar de la enorme variedad de climas en todo el mundo, los científicos consideran que la temperatura media global de la atmósfera es aproximadamente 15ºC; sin embargo, este no es uniforme en nuestro planeta debido fundamentalmente a A) la contaminación ambiental que genera el parque automotor. B) la presencia mundial de los nevados y casquetes polares. C) una mayor intensificación de la radiación ultravioleta. D) que toda la radiación infrarroja se emite hacia el espacio. E) que los rayos solares inciden en la superficie con diferente ángulo.

SOLUCIÓN: Debido a la curvatura de nuestro planeta los rayos solares inciden de manera desigual sobre la superficie terrestre. Además, el calor, procedente de la radiación, que se acumula en el suelo se cede a la atmósfera por diversas vías (conducción, convección, radiación infrarroja y evaporación). En ese sentido, las temperaturas se modifican con las grandes desigualdades espaciales y el fuerte gradiente desde el Ecuador hasta los polos, es decir, debido fundamentalmente a las variaciones latitudinales en el balance de radiación. Rpta: E

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 80

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Según un reporte sobre el cambio climático en el Perú, en un escenario en el que no se tome ninguna medida de mitigación, en el año 2050 el Perú tendría aproximadamente 40 millones de habitantes y emitiría 8 toneladas de dióxido de carbono, es decir, 40% más que las emisiones del 2010. Del texto anterior se puede inferir que A) se incrementará la atenuación de gases de efecto invernadero. B) se acentuará la glaciación de los nevados andinos. C) los riesgos climáticos serán cada vez más intensos. D) ello es el resultado del consumo de energías renovables. E) la emisión de gases volcánicos será cada vez más frecuente. SOLUCIÓN: Según el Ministerio del Ambiente, en el Perú, las sequías, fuertes lluvias, inundaciones, heladas, granizadas se han incremento más de seis veces desde 1997 al 2006 En un escenario donde no se tome en cuenta medidas de mitigación contra el cambio climático para el futuro, lo más probable es que los riesgos climáticos se intensifiquen. Actualmente, eventos climáticos extremos como huaicos, inundaciones, heladas y el fenómeno de El Niño se producen con mayor frecuencia e intensidad. Rpta: C

3.

El principal responsable de la contaminación del aire en Lima Metropolitana, por una mayor emisión de partículas en suspensión menores a 10 micras, está relacionado con A) la expansión de la industria metalúrgica. B) el flujo del parque automotor. C) el desarrollo de la industria textil. D) la elaboración de productos artesanales. E) el incremento de la población campestre. SOLUCIÓN: En Lima Metropolitana, el parque automotor y la actividad industrial son las principales causas de contaminación del aire. Según el Plan Integral de Saneamiento Atmosférico (PISA) las unidades vehiculares son responsables de aproximadamente el 90% de la contaminación del aire, (específicamente en PM10), las investigaciones señalan que el parque automotor en Lima crece en promedio 7% cada año, lo que sumado a la falta de mantenimiento de los vehículos y la ausencia de revisiones técnicas pueden agravar el problema. Rpta: B

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 81

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

La contaminación ambiental producto de la actividad industrial está afectando a un grupo de pobladores; ante ello, la fiscalía ha emplazado a la entidad respectiva a realizar exámenes integrales de medición de plomo en la sangre, así como el grado de contaminación del aire de la zona industrial afectada. A partir de los descrito se puede afirmar correctamente que la entidad pública competente que cuenta con los instrumentos apropiados para hacer las mediciones biológicas y monitoreo atmosférico es ___________ A) el Ministerio del Ambiente. B) el Servicio Nacional de Certificación Ambiental. C) la Dirección General de Salud Ambiental. D) el Organismo de Evaluación y Fiscalización Ambiental. E) la Dirección de Ecología y Protección del Ambiente del Callao. SOLUCIÓN: La Dirección General de Salud Ambiental (Digesa), tiene entre sus funciones : Establecer las normas de salud ambiental y monitorear y evaluar su cumplimiento, así como , Desarrollar la investigación aplicada con base en los riesgos ambientales identificados. Es el organismo público especializado del MINSA que cuenta con los instrumentos apropiados para hacer las mediciones biológicas. Rpta: C

5.

Un grupo de viajeros partieron a las 6 am. de una ciudad ubicada a 3800 m.s.n.m; el termómetro registraba en la mañana 4°C y las calles estaban cubiertas de hielo; al paso de las horas ya habían recorrido muchos kilómetros y descendido varios metros de altitud. Al llegar al lugar de destino, el paisaje había cambiado notablemente, el termómetro registraba 21ºC grados y con copiosa precipitación. Del texto anterior se puede afirmar correctamente que a) los viajeros partieron de una región con clima de tundra. b) el viaje tenía como destino la selva alta. c) los viajeros partieron de una ciudad con clima frío. d) el destino era una región con clima templado–sub húmedo. e) el clima del lugar de destino era semi cálido muy húmedo. A) a-b-d

B) b-d-c

C) b – c – e

D) a-c-e

E) b-c-a

SOLUCIÓN. El clima frío, llamado también clima de montaña alta, prevalece en los valles interiores propios de los sectores central y meridional de los Andes peruanos. Presenta veranos lluviosos e inviernos secos con fuertes heladas. El clima semi cálido muy húmedo, predomina en la selva alta o contrafuertes orientales andinos boscosos entre los 1 000 y los 400 msnm. Se caracteriza por ser muy húmedo, con precipitaciones por encima de los 2000 mm y con bolsones pluviales que sobrepasan los 5.000 mm como en la zona de Quincemil (Cusco). Las temperaturas están por debajo de 22°C en su mayor extensión. Temperaturas más elevadas se registran en los fondos de los valles y en la transición a la llanura amazónica. Clave: C Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 82

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

El Fenómeno “El Niño” de los años 1997 – 98 de categoría muy fuerte, trajo consecuencias devastadoras en muchos departamentos del Perú generando A) inundación de áreas agrícolas y centros poblados en la sierra sur. B) perdida de cultivos por sequias extremas en la costa boreal. C) reducción de la actividad pesquera de aguas tropicales. D) destrucción de la infraestructura urbana y rural en el sector norte. E) huaycos, aluviones y heladas en las abras altoandinas. Solución: El denominado fenómeno “El Niño” es una anomalía climática y oceánica a nivel planetario. Durante este evento hay un incremento de la temperatura del mar peruano, y como consecuencia de ello la temperatura del aire y las precipitaciones en la costa norte del país aumentan considerablemente, la agricultura se ve afectada y la infraestructura urbana y rural también. Clave: D

7.

Las ciudades de Lima y Huancayo tienen similar latitud, 12º02’S y 12º04`S respectivamente; sin embargo, presentan diferentes climas. Esto se debe a A) la diferencia de presiones y vientos tropicales mundiales. B) los factores climáticos que influyen en las dos ciudades. C) las masas de aire cálido que vienen del este D) las heladas constantes en el centro y sur del país. E) la baja latitud y los vientos locales de las ciudades. SOLUCIÓN: El Perú se localiza en la zona tropical del hemisferio sur, comprendida entre la línea ecuatorial y el Trópico de Capricornio. Debería tener un clima tropical en todo su territorio, con una estación de abundantes lluvias en verano y escasas en invierno. Sin embargo, diversos factores geográficos como la Cordillera de los Andes, hacen que el Perú posea una variedad de climas propios de latitudes tropicales como de latitudes templadas y frias. Clave: B

8.

Durante la estación de verano las lluvias se intensifican en la llanura amazónica originando el incremento del caudal de los ríos, que en muchos casos se desbordan generando A) huaycos. D) aluviones.

B) chubascos. E) inundaciones.

C) avalanchas.

SOLUCIÓN: Las inundaciones son desbordes esporádicos de las aguas de un río, causada principalmente por el exceso de lluvias generando daños económicos a nivel mundial. Clave: E

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 83

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Economía EVALUACIÓN Nº 04 1.

Los que venden gaseosas en forma ambulatoria cerca de los semáforos forman parte de un mercado A) cerrado.

B) mayorista.

C) minorista.

D) informal.

E) bursátil.

“D”. Los que venden en forma ambulatoria, Forman parte Del mercado informal. 2.

Los mercados donde se compran y venden títulos-valores son denominados A) bolsas.

B) abiertos.

C) mayoristas. D) ferias.

E) informales.

“A”. Las bolsas son los mercados que venden títulos valores 3.

Según la Teoría Económica, la ley de la oferta y la demanda se cumple si y solo si A) el bien es homogéneo. B) los precios no cambian. C) se presenta una situación de monopolio. D) se cumple el ceteris paribus. E) el Estado controla los precios. “D”. El factor determinante de la Ley de la Oferta y Demanda depende básicamente de los precios, siempre y cuando los demás factores permanezcan constantes o se tiene que cumplir el cetiris paribus.

4.

De acuerdo a la fase de circulación, un fabricante de calzado, alquila locales comerciales en el mercado A) de bienes. D) bursátil.

B) de servicios. E) informal.

C) de factores.

“C”. Los locales comerciales se alquilan en los mercados de factores.

5.

Las empresas Kimberly Clark (Suave, Kleenex y Scott) y productos Tissue del PerúProtisa (Elite y Noble) manejan el 88% del mercado de papel higiénico en el Perú y mueven S/. 800 millones anuales en ventas; estas empresas son considerados A) comerciales. D) cartel.

B) monopolios. E) nacionales.

C) oligopolios.

“C”. Estas empresas son consideradas oligopolios 6.

El exceso de oferta de petróleo y el contexto internacional provocó que el precio de este hidrocarburo ___________ a nivel mundial. A) aumente D) se amplié

B) disminuya E) se agrave

C) se acreciente

“B”. Si la oferta aumenta, el precio disminuye. Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 84

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7-

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Hace tres años y medio, en el Perú, se aumentó en 25% la remuneración mínima a 750 soles. Desde esa época hasta la actualidad, los debates sobre un nuevo incremento han sido diversos; los empresarios consideran que genera A) más empleo. D) más inversión.

B) menor productividad. E) inflación.

C) más desempleo.

“C”. Según la teoría economía, un aumento de remuneración mínima, genera más desempleo. 8.

El Instituto Nacional de Defensa de la Competencia y de la Protección de la Propiedad Intelectual (Indecopi) y la Superintendencia Nacional de Administración Tributaria (Sunat), decomisaron más de 2000 botellas de bebidas alcohólicas con la Denominación de Origen Pisco, pese a no contar con la correspondiente autorización de uso; estas bebidas iban a ser ofertadas en el mercado A) ilegal. D) cerrado.

B) informal. E) negro.

C) privado.

“B”. Cuando un producto no cumple con la autorización correspondiente, se comerciara en un mercado informal.

Física SEMANA Nº 4 1.

Si el bloque que se muestra en la figura es liso, y de masa 1 𝑘𝑔 se desplaza de 𝐴 hasta 𝐵, siendo 𝐹1 constante, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones respecto al tramo 𝐴𝐵.

B g =10m/s2

F1 =40 N 2m A

2m

I.

La fuerza 𝐹1 realiza una cantidad de trabajo de 80 𝐽.

II.

La fuerza de gravedad realiza una cantidad de trabajo de 20 𝐽.

III.

El trabajo neto sobre el bloque es 60 𝐽.

A) 𝑉𝑉𝐹

Semana Nº 4

B) 𝑉𝑉𝑉

C) 𝑉𝐹𝑉

D) 𝐹𝑉𝑉

E) 𝐹𝐹𝐹

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 85

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: I. La fuerza 𝐹1 realiza una cantidad de trabajo de 80 𝐽. (Verdadero) 𝐹

1 𝑊𝐴→𝐵 = +𝐹1 𝑑𝐻 = +40𝑥2 = +80 𝐽

II. La fuerza de gravedad realiza una cantidad de trabajo de 20 𝐽. (Falso) 𝐹𝑔 𝑊𝐴→𝐵 = −𝐹𝑔 𝑑𝑣 = −10𝑥2 = −20 𝐽 III. El trabajo neto sobre el bloque es 60 𝐽. (Verdadero) 𝐹

𝐹

𝑔 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑅 1 𝑊𝐴→𝐵 = 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 = −20 + 80 𝑁𝑒𝑡𝑜 ∴ 𝑊𝐴→𝐵 = 60 𝐽

Clave: C 2.

Un bloque se mueve horizontalmente y sobre este actúa una fuerza que varía con la posición tal como se muestra en el gráfico adjunto. Determine la cantidad de trabajo que realiza esta fuerza desde 𝑥 = 2 𝑚 hasta 𝑥 = 6 𝑚.

F(N) 

 liso

F

x

x(m) 0

A) 180 𝐽

B) 200 𝐽



C) 100 𝐽



 D) 150 𝐽

E) 300 𝐽

Solución: 2+4 𝐹 𝑊𝑥=2→𝑥=6 = 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜 = ( ) 50 = +150 𝐽 2 Clave: D

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 86

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Debido al resultado de la acción de un conjunto de fuerzas sobre un cuerpo, el movimiento mecánico del cuerpo podría aumentar o podría disminuir, y en otros casos el movimiento mecánico no se altera. El caso que se muestra en la figura hace referencia a un collarín de 1,2 𝑘𝑔 que desliza por una varilla doblada. Si el viento le ejerce una fuerza horizontal constante de magnitud 5 𝑁 y el trabajo neto sobre el collarín desde 𝐴 hasta 𝐵 es 30 𝐽, determine la cantidad de trabajo que realiza la fuerza de rozamiento cuando el collarín va desde 𝐴 hasta 𝐵. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2 )

A 

A) − 8 𝐽 viento

B) −4 𝐽

g

C) −2 𝐽

4m

D) −10 𝐽 E) −16 𝐽

B

2m

Solución: 𝐹𝑔 𝐹𝑔 𝐹𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐹𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑘 𝑓𝑘 𝑓𝑁 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑊𝐴→𝐵 = 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 → 𝑊𝐴→𝐵 = 𝑊𝐴→𝐵 − 𝑊𝐴→𝐵 − 𝑊𝐴→𝐵 𝑓𝑘 𝑊𝐴→𝐵 = 30 − (−10) − 48 𝑓𝑘 ∴ 𝑊𝐴→𝐵 = −8 𝐽 Clave: A 4.

Una actividad requiere de cierta cantidad de trabajo, pero que puede realizarse en diferentes intervalos de tiempo o con rapideces diferentes; por ejemplo, suponga usted que una fuerza horizontal constante de 80 𝑁 actúe sobre el bloque tal como muestra la figura, de tal manera que lo traslada 40 𝑚 durante un tiempo de 16 𝑠. Determine la potencia desarrollada por esta fuerza.

F A) 280 𝑊

B) 200 𝑊

C) 300 𝑊

D) 250 𝑊

E) 320 𝑊

Solución: 𝑃=

Semana Nº 4

80𝑥40 = 200 𝑊 16

(Prohibida su reproducción y venta)

Clave: B

Pág. 87

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Si el bloque de 40 𝑘𝑔 de masa se desplaza con rapidez constante de 3 𝑚/𝑠, mediante la acción del motor que se muestra en el gráfico, determine la potencia mecánica desarrollada por el motor. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2 )

A) 820 𝑊 B) 640 𝑊 C) 780 𝑊 D) 960 𝑊 E) 1000 𝑊

motor

liso

53° Solución: Por condición del problema en el equilibrio 𝑇 = 𝐹𝑥 , donde 𝐹𝑥 es la componente de la fuerza de gravedad paralela a la superficie inclinada; 𝑇 es la tensión en la cuerda, como la velocidad es constante entonces se cumple: 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑇𝑥𝑉 = 320𝑥3 ∴ 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 960 𝑊 Clave: D

6.

En el proceso de estudio del movimiento de un cuerpo mediante un conjunto de fuerzas, se verifica cuando el cuerpo esté experimentando cambios en su rapidez, tal es el caso de un bloque que se desliza sobre el piso horizontal como se muestra en la figura, tal que la fuerza de rozamiento entre el bloque y el piso es 20 𝑁. Si 𝐹 es constante, determine el trabajo neto sobre el bloque en un tramo de 2 𝑚. Si el bloque presenta 5 𝑘𝑔 de masa partiendo desde el reposo determine la potencia instantánea de la fuerza 𝐹 al cabo de 𝑡 = 3 𝑠. A) 100 𝐽; 160 𝑊

F=50 N

B) 60 𝐽; 90𝑊 C) 40 𝐽; 120 𝑊

53°

D) 10 𝐽; 160 𝑊 E) 20 𝐽; 180 𝑊

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 88

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: 𝐹

𝑓

𝑓

𝐹

𝐹

𝐹

𝑓

𝑔 𝑦 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑥 𝑥 𝑘 𝑁 𝑘 a) 𝑊𝐴→𝐵 = 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 → 𝑊𝐴→𝐵 = 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵

𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑊𝐴→𝐵 = 30𝑥2 − 20𝑥2 = 20 𝐽

b) Sabemos por teoría para 𝑡 = 3 𝑠: 𝑃𝑖 = 𝐹𝑥 𝑉𝑖 ……….(∗) Por propiedad del MRUV: 𝑉𝑖 = 𝑎𝑡 ………(1) 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑊𝐴→𝐵 = 𝑚𝑎𝑑 → 20 = 5𝑎2 → 𝑎 = 2 𝑚/𝑠 2 En (1): 𝑉𝑖 = 2𝑥3 = 6 𝑚/𝑠 En (∗): ∴ 𝑃𝑖 = 30𝑥6 = 180 𝑊 Clave: E 7.

En la posición mostrada en la figura, la energía cinética de la esfera es 10 𝐽. Determine la energía cinética de la esfera al impactar contra el piso. Considere un movimiento parabólico para la esfera. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2 ; 𝑚 = 1 𝑘𝑔). A) 15 𝐽

m

B) 20 𝐽

g

C) 25 𝐽

1,5 m

D) 30 𝐽 E) 35 𝐽 Solución: Respecto de la superficie se cumple: 𝑃 𝐸𝑀(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = 𝐸𝑀(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) → 𝐸𝐶(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) + 𝐸𝐺(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = 𝐸𝐶(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) 10 + 1𝑥10𝑥1,5 = 𝐸𝐶(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) ∴ 𝐸𝐶(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = 25 𝐽 Clave: C 8.

En el instante que se muestra en el gráfico, el resorte de rigidez 𝐾 = 800 𝑁/𝑚 esta comprimido 𝑥 𝑐𝑚. Si luego de soltar el bloque de 2 𝑘𝑔 este impacta en 𝑃, determine 𝑥. Considere las superficies lisas. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2 ) A) 10 𝑐𝑚

K

B) 20 𝑐𝑚 C) 30 𝑐𝑚

5m

D) 0,5 𝑐𝑚 E) 15 𝑐𝑚

Semana Nº 4

P 4m

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 89

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: Desde que es soltado el bloque hasta que se libera del resorte, este se libera con 𝐾𝑥 2

𝑚𝑣 2

una rapidez 𝑣 y se cumple: 2 = 2 → 𝐾𝑥 2 = 𝑚𝑣 2 ……….(∗) Calculo de 𝑣: 4 = 𝑣𝑡 …….(1) 𝑔 5 = 𝑡 2 → 𝑡 = 1 𝑠 → 𝑣 = 4 𝑚/𝑠 2 En (∗): 800𝑥 2 = 2(16) 2 ∴𝑥= = 0,2 𝑚 = 20 𝑐𝑚 10 9.

Clave: B A partir del gráfico mostrado, determine la deformación del resorte cuando la rapidez del bloque se ha reducido a la mitad. (𝐾 = 300 𝑁/𝑚; 𝑚 = 1 𝑘𝑔).

4 m/s K

A) 0,2 𝑚

m

B) 0,25 𝑚

liso

C) 0,3 𝑚

D) 0,5 𝑚

E) 0,1 𝑚

Solución: Por la conservación de la energía mecánica: 2 𝑚𝑣 2 𝐾𝑥 2 𝑚(𝑣⁄2) = + → 1(16) = 300𝑥 2 + 1(4) → 12 = 300𝑥 2 2 2 2 ∴ 𝑥 = 0,2 𝑚 Clave: A 10. Según el teorema de trabajo-energía mecánica nos dice que, cuando se realiza trabajo hay un cambio o una transferencia de energía. En general el trabajo es la medida de la transferencia de energía; por ejemplo, el bloque que se muestra en la figura, al inicio es soltado en 𝐴 y llega a 𝐵 con una rapidez de 2 𝑚/𝑠. Determine el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano inclinado. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2 )

v=0



A) 0,1

o

A

B) 0,2

m

h=0,6 m

C) 0,3 D) 0,4

37°

E) 0,5

B



Solución: 𝐹

𝑓

𝑓

𝑔 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑘 𝑁 𝑊𝐴→𝐵 = 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 = 𝐸𝐶(𝐵) → 𝑚𝑔ℎ + (−𝜇𝑘 𝑓𝑁 𝑑𝐴𝐵 ) =

𝑚10(0,6) − 𝜇𝑘 𝑚8 = 𝑚2 → 6 − 𝜇𝑘 8 = 2 ∴ 𝜇𝑘 = 0,5

𝑚𝑣𝐵2 2 Clave: E

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 90

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

11. En la figura se muestra un bloque de 0,25 𝑘𝑔 de masa que es soltado en 𝐴. El bloque experimenta un movimiento curvilíneo debido a un conjunto de fuerzas que están actuando. Si el bloque llega hasta 𝐵, determine la cantidad de trabajo de la fuerza de rozamiento desde 𝐴 hasta 𝐵. (𝑅 = 40 𝑐𝑚; 𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2 )

A



A) −0,2 𝐽

53°

B) −0,4 𝐽

R

C) −0,3 𝐽



B

D) −0,6 𝐽 E) −0,5 𝐽 Solución: 𝐹

𝑓

𝐹

𝑓

𝑓

𝑔 𝑔 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑘 𝑁 𝑘 𝑊𝐴→𝐵 = ∆𝐸𝐶 → 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 = 0 → 𝑊𝐴→𝐵 = −𝑊𝐴→𝐵 1 𝑓𝑘 ∴ 𝑊𝐴→𝐵 = −𝑚𝑔ℎ = − (10)(24𝑥10−2 ) = −0,6 𝐽 4

Clave: D

12. Si sobre un cuerpo hay transferencia de energía, podemos plantear que sobre este se está realizando trabajo, la figura nos muestra un bloque de 5 𝑘𝑔 de masa que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa, donde este es desplazado mediante una fuerza horizontal que varía con la posición según la gráfica 𝐹 𝑣𝑠 𝑋. Determine la rapidez del bloque en el instante en que se deja de aplicar la fuerza. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2) F(N) 20

v=0 x(m) 0

A) 3 𝑚/𝑠

x=0

X

4

B) 2 𝑚/𝑠

C) 4 𝑚/𝑠

D) 6 𝑚/𝑠

E) 5 𝑚/𝑠

Solución: 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝐹 𝑊𝐴→𝐵 = 𝑊𝐴→𝐵 = ∆𝐸𝐶 = 𝐸𝑀(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) − 𝐸𝑀(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) 𝑚𝑉𝑓 2 5 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = → 40 = 𝑉𝑓 2 2 2 ∴ 𝑉𝑓 = 4 𝑚/𝑠

Clave: C

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 91

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO 1.

El bloque de 1 𝑘𝑔 de masa es llevado lentamente por la superficie rugosa, tal como se muestra en la figura. Determine la cantidad de trabajo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque, desde 𝐴 hasta 𝐵. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2 ). B  A) −5 𝐽 B) −10 𝐽

g

F=20 N

C) −12 𝐽

m

0,5 m

D) −15 𝐽 E) −20 𝐽

A 1m Solución: Por condición del problema, como el movimiento es lento entonces se considera 𝑁𝑒𝑡𝑜 que el trabajo neto es nulo: 𝑊𝐴→𝐵 = 𝐹 𝑓𝑘 𝑓𝑁 𝑔 𝐹 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 = 0 𝑓

𝐹𝑔 −𝑊𝐴→𝐵

Fg F=20 N

B

g

fk

m

𝑓

𝐹 𝑘 − 𝑊𝐴→𝐵 → 𝑊𝐴→𝐵 = −(−𝑚𝑔ℎ) − 𝐹𝑑𝐻 𝑓𝑘 𝑊𝐴→𝐵 = 10(0,5) − 20(1) 𝑓𝑘 ∴ 𝑊𝐴→𝐵 = −15 𝐽

𝑘 → 𝑊𝐴→𝐵 =



h=0,5 m

fN A dH =1 m

Clave: D 2.

Un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo, éstas pueden causar cambios en el estado mecánico, estos efectos se podrían cuantificar, tal es el caso que se muestra en la figura. El bloque de 0,2 𝑘𝑔 de masa sube por el plano inclinado debido a la fuerza constante de 25 𝑁, tal como se muestra. Si la fuerza de rozamiento realiza un trabajo de −10 𝐽 desde 𝐴 hasta 𝐵, ¿cuál es la cantidad de trabajo neto desarrollado sobre el bloque en dicho tramo? (𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2 )

B

A) 80 𝐽 B) 70 𝐽

25 N 16° g

C) 90 𝐽

3m D) 86 𝐽 E) 96 𝐽

A

Semana Nº 4

2m

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 92

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: El trabajo neto corresponde a la transferencia neta del movimiento mecánico sobre el bloque desde 𝐴 hasta 𝐵: 𝐹𝑦 𝐹𝑔 𝐹𝑥 𝑓𝑘 𝑓𝑁 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑊𝐴→𝐵 = 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵

B 25 N 16°

Fy

g Fx fk

𝑁𝑒𝑡𝑜 → 𝑊𝐴→𝐵 = 7𝑥2 + 24𝑥3 + (−0,2𝑥10𝑥3) + (−10) = 14 + 72 − 16

Fg

𝑁𝑒𝑡𝑜 ∴ 𝑊𝐴→𝐵 = 70 𝐽

A

3m

fN

2m

Clave: B 3.

La figura muestra un bloque de masa 𝑚, inicialmente en reposo, el cual se desliza mediante una cuerda por el plano inclinado liso. Si la tensión en la cuerda es 𝑇 y si después de recorrer una distancia 𝐿, la rapidez del bloque es 𝑣, determine la cantidad de trabajo realizado por la tensión en la cuerda. A) 𝑚𝑔𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃

B) 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 1

C) 𝑚𝑔𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃 + 2 𝑚𝑣 2 D) 𝑚𝑔𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃 1

E) 𝑚𝑔𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 + 2 𝑚𝑣 2

ϴ

Solución: El bloque desde el reposo se le ha transferido movimiento lo que significa que la cantidad de trabajo neto sobre el bloque no es cero: 𝐹𝑔 𝑁𝑒𝑡𝑜 𝑇 𝑅 𝑊𝐴→𝐵 = 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵 = 𝐸𝐶(𝐵) − 𝐸𝐶(𝐴) 𝑚𝑣 2 𝑇 → 𝑊𝐴→𝐵 − 𝑚𝑔𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃 = 2 2 𝑚𝑣 𝑇 ∴ 𝑊𝐴→𝐵 = + 𝑚𝑔𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃 2

v 

Fg

T L

v =0 m

g

h=LsenƟ

R

o



B

ϴ

N.R.

A

Clave: C

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 93

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

El collarín que se muestra en la figura, se encuentra unido a un resorte (𝐾 = 500 𝑁/𝑚) que está sin deformar, el collarín es abandonado en 𝐴, logrando deslizar a través del tubo liso, si adquiere en 𝐵 la rapidez de √8 𝑚/𝑠. Determine la masa del collarín. (𝑔 = 10 𝑚/𝑠 2) 60 cm

A) 10 𝑘𝑔 

B) 8 𝑘𝑔

A 53°

C) 15 𝑘𝑔 D) 20 𝑘𝑔 E) 25 𝑘𝑔



Solución: Como sobre el collarín no hay rozamiento porque se considera al tubo liso entonces podemos considerar que sobre el sistema (collarín, resorte) la energía mecánica se conserva: 𝑃 𝑃 𝐸𝑀𝑠𝑖𝑠𝑡(𝐴) = 𝐸𝑀𝑠𝑖𝑠𝑡(𝐵) → 𝐸𝐺(𝐴) = 𝐸𝐶(𝐵) + 𝐸𝐸(𝐵) 𝑚𝑣 2 𝐾𝑥 2 𝑚𝑔ℎ = + → 𝑚10(0,8) 2 2 𝑚8 500(16)10−2 = + 2 2 ∴ 𝑚 = 10 𝑘𝑔

B

60 cm

v =0



o

A

53°

g 80 cm

100 cm

N.R. B



v Clave: A

5.

Un bloque es lanzado con rapidez de 6m/s contra el resorte, el cual no se encuentra deformado. Sí el resorte se comprime como máximo 80 𝑐𝑚, determine la energía liberada en forma de calor debido al rozamiento.

6 m/s 8 kg

A) 12 𝐽

Semana Nº 4

B) 14 𝐽

K=400 N/m

C) 15 𝐽

D) 18 𝐽

(Prohibida su reproducción y venta)

E) 16 𝐽

Pág. 94

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Solución: Se sabe que debido a una fuerza disipativa como la fuerza de rozamiento la energía mecánica tiende a disminuir pero esta energía no desaparece sino que esta se transforma en otra forma de energía en este caso en forma de calor por tanto podemos platear la siguiente equivalencia: 𝑓𝑘 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜 = |𝑊𝐴→𝐵 |……………(∗)

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Fg

6 m/s

vo =0 K fk

A

Qdis

B

fN

xmax

Por la relación trabajo energía mecánica: 𝐹𝑔 𝐸

𝐹𝑁𝐶 ≠{ 𝐹

𝑊𝐴→𝐵

𝑓

𝑓

𝑘 𝑊𝐴→𝐵 ==

En (∗):

𝑓

𝑘 𝑘 = 𝑊𝐴→𝐵 = 𝐸𝑀(𝐵) − 𝐸𝑀(𝐴) → 𝑊𝐴→𝐵 =

2 𝐾𝑥𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑣𝑜2 − 2 2

400(64)10−2 8(36) 𝑓𝑘 − → 𝑊𝐴→𝐵 = −16 𝐽 2 2

𝑓

𝑘 𝑄𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑜 = |𝑊𝐴→𝐵 | = 16 𝐽

Clave: E 6.

Se muestra en la figura a una persona que se dispone a subir por una escalera. ¿Cuánta potencia desarrolla la persona, cuya masa es 72 𝑘𝑔, si sube lentamente hasta una altura de 20 𝑚 en un tiempo de 24 𝑠?

g A) 600 𝑊 B) 460 𝑊

h

C) 680 𝑊 D) 870 𝑊 E) 240 𝑊

Semana Nº 4

N.R.

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 95

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: El hombre sube lentamente, entonces se desprecia la 𝐸𝐶 ganada y prácticamente solo estaría ganando 𝐸𝐺𝑃 .

24 s

Por la relación entre el trabajo y la 𝐸𝑀 , el trabajo realizado por el hombre sería igual a su 𝐸𝐺𝑃 ganada. 𝑊𝐹 𝑃𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 = 𝑡 𝑃 𝑃 𝐸𝐺(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) − 𝐸𝐺(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) → 𝑃𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 = 𝑡

20 m

N.R.

Reemplazando datos: 𝑃𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 =

𝑃 𝐸𝐺(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)

𝑡

72𝑥10𝑥20 24 𝑠

=

∴ 𝑃𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 = 600 𝑊 Clave: A

Química SEMANA N° 4: REACCIONES QUÍMICAS - ESTEQUIOMETRÍA 1.

Las reacciones químicas están presentes en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo: al respirar, al ingerir un alimento, al encender un automóvil, entre otros. Con respecto a las siguientes reacciones, señale la alternativa que contenga la clasificación CORRECTA. A) Li2CO3 (s)

CO2 (g) + Li2O(s)

COMBUSTIÓN

Zn(s) + H2SO4 (ac) → ZnSO4 (ac) + H2(g)

B) C)

∆

→

Mg(s) + O2(g)

→

2 MgO(s)

METÁTESIS +Q

ENDOTÉRMICA

D) H2(g) + I2(g) ↔ 2 HI(g)

IRREVERSIBLE

E) AgNO3(ac) + NaCl(ac) → AgCl (s) + NaNO3(ac)

NO REDOX

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 96

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: Clasificando cada una de las reacciones: Reacción ∆

A) Li2CO3 (s)

→

CO2 (g) + Li2O(s)

B) Zn(s) + H2SO4 (ac) → C) Mg(s) + O2(g)

→

ZnSO4 (ac) + H2(g) 2 MgO(s)

D) H2(g) + I2(g) ↔ 2 HI(g) E) AgNO3(ac) + NaCl(ac) → AgCl (s) + NaNO3(ac)

Se clasifica como: Descomposición, endotérmica y no redox Desplazamiento simple y redox Adición, exotérmica y redox Reversible ,adición o síntesis y redox Metátesis y No redox Rpta. E

2.

Después de balancear la siguiente reacción: Pb(NO3)2(ac) + KI(ac) →

PbI2(s) + KNO3(ac),

marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F). I. El coeficiente estequiométrico de la sal haloidea formada es 2. II. Por cada 2 moles de yoduro de potasio se genera 1 mol de diyoduro de plomo. III. La suma de los coeficientes estequiométricos es 6. A) VFV

B) FVF

C) VFF

D) FVV

E) VVV

Solución: Balanceado la reacción: 1 Pb(NO3)2(ac) + 2 KI(ac) → 1 PbI2(s) + 2 KNO3(ac) I. FALSO. El coeficiente estequiométrico de la sal haloidea formada (PbI2) es 1. II. VERDADERO. Por cada 2 moles de yoduro de potasio (KI) se genera 1 mol de diyoduro de plomo (PbI2). III. VERDADERO. La suma de los coeficientes estequiométricos es 1 + 2+ 1 + 2 = 6. Rpta. D 3.

El ácido nítrico es utilizado comúnmente para fabricar explosivos como la nitroglicerina y el trinitrotolueno (TNT), así como fertilizantes como el nitrato de amonio. Tiene usos adicionales en metalurgia y en refinado, ya que reacciona con la mayoría de los metales, como por ejemplo: Cu(s) +

HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac) + NO(g) +

H2O(l)

Con respecto a la reacción, indique qué proposiciones son CORRECTAS. I. II. III. IV.

El cobre pierde electrones, es decir, se oxida. El agente reductor es el ácido nítrico. La forma oxidada es el NO y su coeficiente estequiométrico es 2. Si se transfieren 3 moles de electrones, se producen 2 moles de agua.

A) I y II

Semana Nº 4

B) II y III

C) I y III

D) II y IV

(Prohibida su reproducción y venta)

E) I y IV

Pág. 97

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución:

𝐂𝐮𝟎

+ 𝐇 +𝟏 𝐍 +𝟓 𝐎−𝟐 𝟑

→ 𝐂𝐮+𝟐 (𝐍 +𝟓 𝐎−𝟐 𝟑 )𝟐 (Cu0 (N5+ + 3e-

Reacción de oxidación Reacción de reducción 3Cu0 + 2 N5+

+ 𝐍 +𝟐 𝐎−𝟐 + 𝐇𝟐+𝟏 𝐎−𝟐 Cu2+ + 2e-) x 3 N2+) x 2

3Cu2+ + 2N2+

La ecuación balanceada es: 3 Cu(s) + 8 HNO3(ac) → 3 Cu(NO3)2(ac) + 2 NO(g) + 4 H2O(l) El agente oxidante: HNO3 El agente reductor: Cu

La especie oxidada: Cu(NO3)2 La especie reducida NO

I. CORRECTA. El cobre pierde electrones, es decir se oxida. II. INCORRECTA. El agente reductor, quien se oxida es el cobre. III. INCORRECTA. La especie oxidada es el Cu(NO3)2 y su coeficiente estequiométrico es 3. IV. CORRECTA. Se transfieren 6 moles de electrones cada vez que se generan 4 moles de agua; por lo que si se transfieren 3 moles se generarán dos moles de agua. Rpta. E 4.

Los productos químicos domésticos comunes, como la lejía (hipoclorito, ClO-), nunca deben mezclarse con ácido muriático (ácido clorhídrico, HCl(ac)), pues reaccionan para formar cloro molecular, un gas muy venenoso. Luego de balancear la semireacción empleando el método ión electrón en medio ácido − 𝐶𝑙𝑂(𝑎𝑐)

→ 𝐶𝑙2 (𝑔) ,

Indique el número de moles de electrones ganados al formarse un mol de agua. A) 1 Solución:

B) 2

C) 0 − 𝐶𝑙𝑂(𝑎𝑐)

D) 3

E) 4

→ 𝐶𝑙2 (𝑔)

Balanceando: la masa: 𝟐 𝑪𝒍𝑶− → 𝑪𝒍𝟐 (𝒈) (𝒂𝒄) Oxígeno: 𝟐 𝑪𝒍𝑶− → 𝑪𝒍𝟐 (𝒈) + 𝟐𝑯𝟐 𝑶 (𝒂𝒄) − + Hidrógeno: 𝟒 𝑯 + 𝟐𝑪𝒍𝑶(𝒂𝒄) → 𝑪𝒍𝟐 (𝒈) + 𝟐𝑯𝟐 𝑶 # de electrones: 𝟒 𝑯+ + 𝟐𝑪𝒍𝑶− (𝒂𝒄) + 𝟐 𝒆− → 𝑪𝒍𝟐 (𝒈) + 𝟐𝑯𝟐 𝑶 𝟒 𝑯+ + 𝟐𝑪𝒍𝑶− (𝒂𝒄) + 𝟐 𝒆− → 𝑪𝒍𝟐 (𝒂𝒄) + 𝟐𝑯𝟐 𝑶

semireacción de reducción

En la semireacción se generan 2 moles de agua a por cada 2 moles de electrones que se ganan, por lo que para formar 1 mol de agua se debe de ganar 1 mol de electrones. Rpta. A Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 98

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Marque la alternativa INCORRECTA con respecto a las siguientes reacciones:

U  01 n 141 56 Ba 

(a)

235 92

(b)

235 92U

231 90Th

→

92 36

Kr  301 n  energía

231 91Pa

→

→

227 89Ac

→

227 90Th

A) En ambas se producen transformaciones en el núcleo. B) (a) corresponde a una fisión nuclear. C) en (b) cada etapa es una desintegración nuclear. D) En (a) se libera una gran cantidad de energía. E) En (b) se emiten secuencialmente tres partículas alfa y una beta. Solución: A) CORRECTO. Ambas reacciones son nucleares, en ellas se producen transformaciones de núcleos pesados e inestables en otros más estables. B) CORRECTO. (a) corresponde a una fisión nuclear, en la que los isótopos se fragmentan en núcleos de masa más pequeña y emiten uno o más neutrones. C) CORRECTO. (b) corresponde a una desintegración nuclear, que consiste en la emisión de partículas hasta generar un núcleo estable. D) CORRECTO. Las reacciones nucleares como (a) son muy energéticas. E) INCORRECTO. En (b) se emiten secuencialmente partículas: α, β, α, β,. 235 92U

𝜶

→

231 90Th

𝜷

→

231 91Pa

𝜶

→

227 89Ac

𝜷

→

227 90Th

Rpta. E 6.

Marque la alternativa correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto a la definición de mol I. II. III. IV.

1 mol de calcio posee 6,02 x 1023 átomos de Ca y pesa 20 g. La masa de 1,2 x 1024 moléculas de CO2 es 44 g. En 9,5 g de MgCl2 hay 1 mol de unidades fórmula y contienen 1,8x10 24 iones totales. 1,2 x 1024 moléculas de O2 a condiciones normales ocupa un volumen de 44,8 L.

Datos: Pesos Atómicos: A) FVVF

B) FVFV

C=12 O=16 C) FFFV

Mg= 24

Cl= 35,5

D)VFVF

Ca=40 E) FFVV

Solución: I. II. III. IV.

FALSO. En 1 mol de calcio posee 6,02 x 1023 átomos de Ca y pesa 40 g. FALSO. Un mol de CO2 pesa 44 g, en los cuales hay 6,02 x 1023 moléculas de CO2 FALSO. En 9,5 g de MgCl2 hay 1x10-1 unidades fórmula y 1,8 x 1023 iones en total. VERDADERO. 1,2 x 1024 moléculas de O2, corresponde a 2 moles de moléculas de O2 , que a condiciones normales ocupa un volumen de 44,8 L. Rpta: C

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 99

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En una autopsia se encontró una pequeña cantidad de polvo blanco dentro de la boca de una víctima. El análisis indica que la masa molar es 208 g y que la composición es 33,17 % de sodio, 36,06 % de arsénico y el resto de oxígeno. Determine la fórmula de la sustancia encontrada. Datos: Pesos Atómicos: Na= 23 A) NaAsO2

B) Na3AsO4

O=16

As= 75

C) Na2As2O4

D) Na6As2O8

E) Na2AsO2

Solución: Para determinar la formula molecular: % Na = 33,17

% As = 36,06 % O = 30,77

#atg Na =

33,17 = 1,44/0,48 = 3,0 23

36,06 = 0,48/0,48 = 1,0 75 30,77 #atg O = = 1,92/0,48 = 4,0 16

#atg As =

Fórmula empírica: Na3As1O4

(masa molar = 208 g) Rpta: B

8.

Para eliminar el dióxido de carbono (CO2) producido por el cuerpo humano en las cabinas de las naves espaciales, se hace reaccionar este compuesto con NaOH, de acuerdo a la siguiente reacción NaOH(s) + CO2(g) →

Na2CO3(s) + H2O(l)

Si un astronauta emite 990 g de CO2 al día, marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F). I. II. III.

Se requieren 45 moles de NaOH. Se producen 405 gramos de H2O. Se generan 22,5 moles de la sal.

Datos: Pesos atómico Na = 23 A) VVV

Semana Nº 4

B) FVF

O=16

C) VVF

C =12 D) VFV

(Prohibida su reproducción y venta)

E) FFV

Pág. 100

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: Balanceando la ecuación: 2 NaOH(s)

+

CO2(g)

2 moles X moles

→

Na2CO3(s)

44 g 990 g

+

H2O(l)

1 mol Y mol

18 g Zg

Calculando:

𝐗 = 𝟗𝟗𝟎 𝐠 𝐂𝐎𝟐 𝐱 𝐘 = 𝟗𝟗𝟎 𝐠 𝐂𝐎𝟐 𝐱 𝐙 = 𝟗𝟗𝟎 𝐠 𝐂𝐎𝟐 𝐱

𝟐 𝐦𝐨𝐥 𝐍𝐚𝐎𝐇 𝟒𝟒 𝐠 𝐂𝐎𝟐 𝟏 𝐦𝐨𝐥 𝐍𝐚𝟐 𝐂𝐎𝟑 𝟒𝟒 𝐠 𝐂𝐎𝟐

𝟏𝟖 𝐠 𝐇𝟐 𝐎 𝟒𝟒 𝐠 𝐂𝐎𝟐

= 𝟒𝟓 𝐦𝐨𝐥 𝐍𝐚𝐎𝐇 = 𝟐𝟐, 𝟓 𝐦𝐨𝐥 𝐍𝐚𝟐 𝐂𝐎𝟑

= 𝟒𝟎𝟓 𝐠 𝐝𝐞 𝐇𝟐 𝐎

I. VERDADERO. Se requieren 45 moles de NaOH. II. VERDADERO. Se producen 405 gramos de H2O. III. VERDADERO. Se generan 22,5 moles de la sal oxisal, Na2CO3. Rpta: A 9.

El carburo de calcio, CaC2, es utilizado en empresas de diversos segmentos: corte y soldadura de metales, detector de humedad de suelos, producción de acetileno, etc. y se obtiene según la reacción: CaO(s) + C(s) → CaC2(s) + CO(g) Si se hace reaccionar 16,8 kg de óxido de calcio con 12,0 kg de carbono, marque la alternativa que indique la cantidad de reactivo en exceso que no reacciona y el volumen de CO formado, en litros, medido a condiciones normales, respectivamente. Datos: Pesos atómicos Ca = 40 A) 1,20 kg de C B) 10,8 kg de C C) 1,20 kg de C D) 10,8 kg de C E) 1,20 kg de C

Semana Nº 4

O=16

C =12

- 6,72 x 100 L - 2,24 x 103 L - 2,24 x 103 L - 6,72 x 100 L - 6,72 x 103 L

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 101

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: Balanceando la ecuación: 56 g 16,8x103g

CaO(s) 36 g 12x103g

+

3 C(s) → CaC2(s) + CO(g) 1 mol ≈ 22,4 L a C.N.

X

𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒂𝒓𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝑪 = 𝟏𝟔, 𝟖 𝐱 𝟏𝟎𝟑 𝒈 𝑪𝒂𝑶 𝒙

𝟑𝟔 𝒈 𝑪 = 𝟏𝟎, 𝟖 𝐱 𝟏𝟎𝟑 𝒈 = 𝟏𝟎, 𝟖 𝒌𝒈 𝟓𝟔 𝒈 𝑪𝒂𝑶

Si se dá 12 kg de C, entonces el reactivo en exceso será el Carbono. No reaccionarán: 12kg -10,8 kg = 1,2 kg de Carbono.

𝑿 = 𝟏𝟔, 𝟖 𝒌𝒈 𝑪𝒂𝑶 𝒙

𝟐𝟐, 𝟒 𝑳 𝑪𝑶 𝟏𝟎𝟑 𝒈 𝒙 = 𝟔, 𝟕𝟐 𝒙𝟏𝟎𝟑 𝑳 𝟓𝟔 𝒈 𝑪𝒂𝑶 𝟏 𝒌𝒈 Rpta: E

10. El etanol, C2H5OH, se prepara industrialmente a partir de la reacción entre el etileno, C2H4, y el agua. ¿Cuál es el rendimiento porcentual de la reacción, si al hacer reaccionar 200 g de etileno impuro (98% de pureza) con suficiente agua se obtiene 257,6 g de etanol? Dato: Pesos Fórmula: C2H4 = 28 C2H5OH = 46 A) 55

B) 80

C) 75

D) 60

Solución: C2H4(g) + H2O(l) → C2H5OH 28 g ------------------------ 46 g 𝟗𝟖 𝟐𝟎𝟎 𝐠 𝐱 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟗𝟔 𝐠 --------------------------

% 𝑹𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 =

E) 100

322 g

𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝟐𝟓𝟕, 𝟔 𝒈 𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝒙𝟏𝟎𝟎 = 𝟖𝟎 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝟑𝟐𝟐 𝒈 Rpta: B

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1. La reacción Mg (s) + 2 HCl (ac) → A) B) C) D) E)

MgCl2 (ac) + H2 (g) + calor se clasifica como

adición – redox – endotérmica. metatésis – redox -exotérmica. descomposición – irreversible – endotérmica. desplazamiento simple – redox – exotérmica. sustitución simple – reversible – exotérmica.

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 102

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Solución: La reacción: Mg (s) + 2 HCl (ac) → como:

MgCl2 (ac) + H2 (g) + calor ; se clasifica

Desplazamiento o sustitución simple ya que el magnesio desplaza al H+. Redox: 2

H1+

Mg 0 (s) - 2 e- → Mg 2+ (ac) : oxidación → H2 0 (g) : reducción (ac) + 2 e-

Irreversible, por el sentido de la reacción y Exotérmica, por que libera calor. Rpta: D 2. Indique, respectivamente, al agente reductor, la forma reducida y la suma de coeficientes estequiométricos luego de balancear la reacción: CuSO4 (ac) + A) B) C) D) E)

KI (ac) →

CuI(ac) + I2 (s)

+ K2SO4 (ac)

CuSO4 (ac) - CuI(ac) - 8 KI (ac) - I2 (s) - 11 KI (ac) - CuI(ac) - 11 CuSO4 (ac) - I2 (s) - 10 KI (ac) - K2SO4 (ac) - 8

Solución: En la reacción: CuSO4 (ac) + 2x( Cu 2+ 2 I 1-

1 e-

+

-

→ →

2 e-

KI (ac) →

CuI(ac) + I2 (s)

Cu 1+ )

reducción

I2 0

2 Cu 2+ + 2 I 1- →

+ K2SO4 (ac)

oxidación 2 Cu 1+ + I2

Entonces: 2 CuSO4 (ac)

+

4 KI (ac)

→

2 CuI(ac)

+

1 I2 (s)

+ 2

K2SO4 (ac) Reduce Agente oxidante

Oxida Agente reductor

Especie reducida

Especie oxidada

Agente reductor: KI (ac) Especie reducida: CuI(ac) Suma de coeficiantes estequiométricos: 2 + 4 + 2 + 1 + 2 = 11. Rpta: C

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 103

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

La glucosa puede reaccionar con el oxígeno de la atmósfera para formar dióxido de carbono y agua, o metabolizarse en el interior de las células en el cuerpo humano. Respecto a la combustión de la glucosa, representada por la siguiente ecuación, C6H12O6 (s) +

O2 (g)

→

CO2 (g) + H2O(l),

Datos: Pesos Fórmula: C6H12O6 = 180

H2O = 18

es CORRECTO decir que A) dos moles de glucosa requieren doce moles de átomos de oxígeno. B) un mol de glucosa generan 6,02 x 1023 moléculas de agua. C) con suficiente oxígeno 18 g de glucosa produce 108 g de agua. D) si un mol de glucosa combustiona completamente genera 22,4 L de CO 2 a C.N. E) al reaccionar moles iguales de los reactantes, el reactivo limitante sería el oxígeno. Solución: A) INCORRECTO. Balanceando la ecuación: C6H12O6(s) + 6O2(g) → 6CO2(g) + 6H2O(l) 1 mol glucosa – 6 moles de O2 ≈ 12 moles de átomos de O 2 moles glucosa -------------------- 24 moles de átomos de O B) INCORRECTO. C6H12O6(s) + 6O2(g) → 6CO2(g) + 6H2O(l) 1 mol glucosa ------------------------------ 6 moles de H2O ≈ 6x6,02 x 1023 moléculas H2O C) INCORRECTO. C6H12O6(s) + 6O2(g) → 6CO2(g) + 6H2O(l) 1 mol glucosa ≈ 180 g -------------------- 6 mol agua ≈ 108g H2O 18 g glucosa -------------------- 10,8 g H2O D) INCORRECTO. C6H12O6(s) + 6O2(g) → 6CO2(g) + 6H2O(l) 1 mol glucosa ------------------- 6 mol CO2 ≈ a C.N. ocupa 6x 22,4 L = 134,4 L E) CORRECTO: C6H12O6(s) + 6O2(g)

→

6CO2(g) + 6H2O(l)

1 mol glucosa ---- 6 moles de O2 X moles ---- X moles Reactivo limitante: O2 Reactivo en exceso: glucosa. Rpta. E

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 104

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

Biología CUESTIONARIO 1.

En relación a los conductos y glándulas del sistema digestivo humano, correlacioné y escoja la alternativa correcta. 1. Conducto de Stenon 2. Glándula de Bruner 3. Conducto cístico 4. Conducto de Wirsung 5. Glándula de Lieberkühn A) 14532

B) 53142

( ( ( ( (

) Vesícula biliar ) Mucosa del intestino ) Páncreas ) Glándula parótida ) Submucosa de intestino

C) 35142

D) 21354

E) 35412

SOLUCIÓN: E Las glándulas salivales parótidas, submaxilares y sublinguales, tienen como conducto excretor el conducto de Stenon, de Warton y de Rivinus o Bartholin, respectivamente. La glándula de Bruner se encuentra en la submucosa, mientras que la glándula de Lieberkühn se localiza en la mucosa del intestino delgado. 2.

Coloque verdadero (V) o falso (F) según corresponda y marque la alternativa correspondiente. ( ( ( ( (

) El quimo está formado por el bolo alimenticio más jugo intestinal. ) La deglución faríngea y esofágica son procesos mecánicos de la digestión. ) El colédoco se forma por la unión del conducto de Wirsung y el hepático. ) La bilis es producida en el hígado y almacenada en la vesícula biliar. ) El quilo se forma por el quimo más mucus, bilis, jugo gástrico y pancreático.

A) VVVFF

B) FFVVF

C) FVFVF

D) VFVVF

E) VVFFF

SOLUCIÓN: C La digestión comprende: formación del bolo alimenticio, deglución bucal, faríngea y esofágica. Formación del quimo en el estómago y quilo en el intestino. 3.

La faringe está situada delante de la columna vertebral; presenta mucosa, capa muscular y serosa. Consta, además, de __________ , regiones denominadas__________________________ A) 3 / rinofaringe – orofaringe –laringofaringe B) 3 / fosas nasales – fauces – trompa de Eustaquio C) 2 / fosas nasales – laringofaringe D) 2 / orofaringe – laringofaringe E) 3 / rinofaringe – fauces – laringofaringe SOLUCIÓN: A La faringe situado delante de la columna vertebral presenta mucosa, capa muscular y serosa. Consta además de tres regiones denominadas rinofaringe (que conecta con las fosas nasales) orofaringe (que conecta con la cavidad bucal) y laringofaringe (que conecta con la faringe).

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 105

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Correlacione las enzimas con el órgano en que se producen y sobre que alimento actúan. Escoja la alternativa correcta. 1. Ptialina 2. Tripsina 3. Sacarasa 4. Renina 5. Amilasa

( ) intestino delgado / proteína ( ) intestino delgado / sacarosa ( ) estómago / proteínas ( ) intestino delgado / almidón ( ) boca / almidón

A) 32541 SOLUCIÓN: D 1. Ptialina 2. Tripsina 3. Sacarosa 4. Renina 5. Amilasa 5.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

B) 23154

(2 (3 (4 (5 (1

C) 13254

D) 23451

E) 15324

) intestino delgado / proteína ) intestino delgado / sacarosa ) estómago / proteínas ) intestino delgado / almidón ) boca / almidón

El HCl es muy importante en los procesos digestivos de los alimentos, principalmente el de las proteínas; es secretado en el estómago junto con otros elementos como la pepsina, la cual también está involucrada en el proceso de degradación de las proteínas. Marque la alternativa que mencione la función de ambos elementos respectivamente. A) Desnaturaliza las proteínas – rompe enlaces peptídicos B) Ataca a los aminoácidos – rompe enlaces glucosídicos C) Termina la cocción de las proteínas – modifica los aminoácidos D) Degrada aminoácidos – degrada proteínas básicas E) Ambos rompen enlaces alfa peptídicos SOLUCIÓN: A La acción del HCl permite que las proteínas pierdan su estructura terciaria y cuaternaria, es decir desnaturaliza a las proteínas para que la acción de la pepsinas, una potente proteasas pueda degradar cualquier tipo de proteína mediante el rompimientos de los enlaces peptídicos.

6. El cerebro absorbe hasta un 20% de las propiedades energéticas de los alimentos. La glucosa es la principal fuente de energía y, si el aporte de glúcidos es insuficiente, el cerebro opta por las proteínas o grasas, lo cual no es recomendable que suceda. En épocas de exámenes, elevar el aporte de calorías no es lo aconsejable, ya que puede llevar a digestiones pesadas, que entorpecerían las horas de estudio. Es recomendable la ingesta de vitaminas del grupo B, vitamina E, sales minerales como el potasio, magnesio, zinc. Estos nutrientes están directamente relacionados con la capacidad de concentración, memoria, rendimiento intelectual e incluso estado de ánimo. Evitar el consumo de café o bebidas con cafeína, que ayudan a mantenerse despiertos, pero no ayudan a la concentración y memoria; además, provocan nerviosismo y dificultan el descanso. Del texto se puede inferir que, en épocas de exámenes: A) la mayor de la glucolisis se lleva en el cerebro. B) el consumo de chocolates puede ayudar a los procesos cognitivos. C) es recomendable la ingesta de vitaminas liposolubles e hidrosolubles. D) el cerebro precisa del aporte calórico de las grasas y proteínas. E) existe conexión directa entre el sistema digestivo y el nervioso. Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 106

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

SOLUCIÓN: C En el texto se menciona a la vitamina E y el complejo vitamínico B relacionados a los procesos cognitivos en el estudiante, estas moléculas pertenecen a los grupos vitamínicos liposolubles e hidrosolubles respectivamente. 7.

La vesícula biliar actúa como almacén de la bilis, un líquido de color amarillo verdoso producido en el hígado el cual es excretado a través del sistema biliar hacia el intestino delgado con el objetivo de ayudar emulsionando las grasas y en el proceso de la digestión, lo que permite que tanto las grasas como las vitaminas liposolubles sean absorbidas y pasen al torrente sanguíneo. Cuando el alimento entra en el intestino delgado se libera secretina que ayuda a la secreción del bicarbonato del jugo pancreático y colecistoquinina, que estimula la contracción de la vesícula biliar y la secreción pancreática. De acuerdo al texto, marque la alternativa correcta. A) Se refiere a una etapa de la digestión mecánica de los animales. B) Hace referencia a la digestión intracelular en los animales. C) La colecistoquinina es parte de la bilis. D) La vesícula biliar estimula la producción de la bilis. E) La digestión de las grasas dependen de la acción hormonal. SOLUCIÓN: E Los alimentos prohibidos son: leche entera y derivados, carne con gras y piel, pescados oscuros y mariscos, yema de huevo, margarinas y mantequillas, frutas secas, aceites.

8. El estreñimiento ocurre cuando una persona no puede evacuar el intestino o tiene la sensación de tener la necesidad de evacuar el intestino pero no puede. Aparece cuando el intestino comienza a absorber más agua o cuando los alimentos se desplazan por el sistema digestivo de forma más lenta. Generalmente es un síntoma frecuente en las personas con cáncer. ¿Cuáles podrían ser las posibles causas del problema de estreñimiento? 1. Obstrucción intestinal 2. Demasiada actividad física 3. No beber el agua suficiente 4. El consumo de mucha fibra 5. Pérdida del apetito A) 1, 3, 4

B) 1, 2, 5

C) 1, 2, 4

D) 1, 3, 5

E) 2, 3, 4

SOLUCIÓN: A Las posibles causas comprende: la ingesta no controlada de medicamentos como antiácidos, analgésicos. Obstrucción intestinal, deshidratación, inactividad física, niveles altos de calcio en sangre, niveles bajos de potasio.

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 107

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.

Ciclo Extraordinario 2015-2016

En relación al sistema circulatorio en animales, coloque verdadero o falso según corresponda y escoja la alternativa correcta. ( ) Los equinodermos y anélidos presentan sistema de circulación cerrado y completa. ( ) En los peces, la circulación es simple e incompleta. ( ) Las arañas y algunos moluscos tienen un sistema de circulación abierto. ( ) Los anfibios y reptiles presentan circulación doble e incompleta. ( ) En las aves, la circulación es doble y completa. A) VVFFV

B) FFVVV

C) FFFVF

D) VFFFV

E) FFVVF

SOLUCIÓN: B ( F ) Los equinodermos y anélidos presentan sistema de circulación cerrado y completa. ( F ) En los peces la circulación es simple e incompleta. ( V ) Las arañas y moluscos tienen un sistema de circulación abierto. ( V ) Los anfibios y reptiles presentan circulación doble e incompleta ( V ) En las aves la circulación es doble y completa. 10. A diferencia de los otros dos tipos de vasos sanguíneos, el lumen o luz reducida de las arterias, junto con sus paredes gruesas, permiten A) Un óptima presión para la circulación de la sangre. B) Que circule sangre por todo el cuerpo. C) Una mayor contracción de sangre en estos vasos. D) que el corazón tenga mayores latidos. E) Que solo circule sangre oxigenada por su interior. SOLUCIÓN: A El que las arterias posean una luz o lumen reducido y unas paredes gruesas, aseguran una correcta presión para la circulación de la sangre que es importante, junto con el bombeo del corazón, para la distribución de los nutrientes u otros elementos a los lugares respectivos. 11. En relación al sistema circulatorio humano, correlacione ambas columnas y escoger la alternativa correcta. 1. Arteria aorta 2. Válvula tricúspide 3. Arteria pulmonar 4. Válvula mitral 5. Venas pulmonares A) 12534

( ( ( ( (

B) 13254

) sangre venosa ) válvula sigmoidea ) sangre arterial ) ventrículo izquierdo ) corazón derecho C) 43512

D) 34125

E) 34512

SOLUCIÓN: E 1. Arteria aorta 2. Válvula tricúspide 3. Arteria pulmonar 4. Válvula mitral 5. Venas pulmonares

Semana Nº 4

( 3 ) sangre venosa ( 4 ) corazón izquierdo ( 5 ) sangre arterial ( 1 ) ventrículo izquierdo ( 2 ) corazón derecho

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 108

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

12. Un marcapaso artificial es un dispositivo electrónico diseñado para producir impulsos eléctricos con el objeto de estimular el corazón cuando falla la estimulación fisiológica normal. Estos impulsos, una vez generados, necesitan de un cable conductor (o electrocatéter) que se interponga entre ellos para alcanzar su objetivo. De esta forma un sistema de estimulación cardíaca consta de un generador de impulsos eléctricos (o marcapasos propiamente dicho) y de un cable. ¿En qué casos se aplica un marcapaso? 1. La incapacidad del nódulo sinusal de producir el suficiente número de impulsos por minuto. 2. Falla en la contracción ventricular izquierdo. 3. Falla en la conducción de impulsos producidos por el nódulo sinusal al músculo del corazón. 4. La no contracción de la arteria pulmonar. 5. La obstrucción de la arteria aorta. A) 1, 3

B) 1, 2

C) 2, 4

D) 4, 5

E) 2, 5

SOLUCIÓN: A Los marcapasos están indicados para trastornos del ritmo cardiaco con disminución anormal de la frecuencia cardiaca. Y hay dos causas principales de una caída anormal de la frecuencia cardíaca: la incapacidad del nódulo sinusal de producir el suficiente número de impulsos por minuto y el fallo de la conducción de los impulsos producidos por el nódulo sinusal al músculo del corazón. 13. Dentro de los tres tipos generales de vasos sanguíneos, ¿cuál de ellos están diseñados para el suministro de los nutrientes a las células? A) Arterias B) Arteriolas C) Capilares D) Venas E) Vénulas SOLUCIÓN: C Los capilares son los vasos sanguíneos más pequeños y poseen una pared permeable lo que permite el suministro de los nutrientes a las células asi como recoger algunos productos celulares de desecho o que serán llevados a otras partes del cuerpo. 14. Señale verdadero o falso según corresponda y escoja la alternativa correcta. ( ) La formación de la orina se lleva a cabo mediante tres procesos en el nefrón. ( ) La orina completa se forma en el tubo contorneado proximal. ( ) El primer proceso es la filtración glomerular y se lleva a cabo en la médula del riñón. ( ) La secreción tubular se desarrolla en la asa de Henle. ( ) El segundo proceso es la reabsorción tubular y se lleva a cabo desde el tubo contorneado proximal hasta el tubo contorneado distal. A) VVFFV

B) VFFFV

C) FFVFV

D) VVVFV

E) FVVFF

SOLUCIÓN: B La formación de la orina se lleva a cabo mediante 3 procesos: filtración glomerular en los corpúsculos de Malpighi, reabsorción tubular desde el tubo contorneado proximal hasta el tubo contorneado distal y la secreción tubular en el tubo contorneado distal y tubo colector común. Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 109

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo Extraordinario 2015-2016

15. Coloque verdadero o falso según corresponda y marque la alternativa que contenga la secuencia correcta. ( ) Los platelmintos presentan estructuras tubulares sencillas llamados protonefridios. ( ) En los anélidos se presentan el nefrostoma, que está en contacto con la cavidad del cuerpo. ( ) Los platelmintos presentan túbulos delgados llamados Túbulos de Malpighi. ( ) En los arácnidos presentan túbulos de Malpighi que regula la pérdida de agua. ( ) Los anélidos presentan las glándulas verdes, que son un saco que se continúa con un tubo que expulsa los compuestos tóxicos a través de un poro localizado en la cabeza. A) VFVFF

B) VVFFF

C) FFFVF

D) VFFVV

E) VVFVF

SOLUCIÓN: E 16. De acuerdo a la imagen, (1) es el _________________ ahí se realiza la primera fase de la formación de la orina. En (2) ___________________ se realiza la reabsorción tubular. A. Nefrón – Glomérulo de Malpighi B. Nefrón – Cápsula de Bowmann C. Nefrostoma – Glomérulo Asa de Henle D. Nefrostoma – Tubo colector E. Nefridio – Asa de Henle

1

SOLUCIÓN: A El nefrón o nefrona es la unidad funcional del riñón y está constituido por: Corpúsculo de Malpighi ( cápsula de Bowman y glomérulo de Malpighi), tubo contorneado proximal, asa de Henle, tubo contorneado distal.

2

Semana Nº 4

(Prohibida su reproducción y venta)

Pág. 110