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• Cristian Robles

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

CicloExtraordianrio 2014-2015

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4 1.

En la siguiente analogía numérica, determine el valor de 2 x  5 . A) 50 B) 55 C) 25 D) 35 E) 60

21 8

19 2

6

3

5

x

21

15 2

7

3

10

2

Resolución: 1) Ley de formación: 2(8  2)  1  21

2(6  3)  1  19 2) Por tanto x  2(10  2)  1  25 . Clave: B 2.

En un cuadrado mágico multiplicativo, el producto de los números de cada fila, columna o diagonal es siempre la misma. En el siguiente cuadrado mágico multiplicativo de números naturales, halle la suma de los números que están en los casilleros en blanco.

. A) 104 B) 100 C) 65 D) 120 E) 54

2

z

w

x

10

1 y

Resolución: 1) Consideremos 2

w

x

a

10

1

z

b

y

2) Por propiedad de cuadrados mágicos multiplicativos de 3x3, se obtienen:

a 1  10  a  100 2  y  10  y  50

Semana Nº 4

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a  w  y  w  25

w 1  z  z  5 x  z  10  x  20 200  b.50  b  4 3) Por tanto a  b  104 Clave: A 3.

Distribuir los números 3, 6, 9,…… 36 en cada uno de los doce cuadriláteros simples de la figura de manera que, al sumar los números de cada lado del triángulo, se obtenga la misma cantidad y la mayor posible. Halle la suma de las cifras de dicha cantidad. A) 8 B) 6 C) 3 D) 12 E) 9 Resolución: t12  3  (12  1)3  36 suma  3  6  9  ......  36  (

3  36 )12  234 2

2) Sea “S” la suma de cada uno de los lados del triangulo x, y, z los números que están en los vértices del triangulo

1 3S  ( x  y  z )  234  S  78  ( x  y  z ) 3 1 1 Smax  78  ( x  y  z )max  78  (30  33  36)  111 3 3 Clave: C 4.

En la siguiente analogía, halle el valor de x. 5 2 4 3 4 A) 8

Semana Nº 4

B) 6

( ( ( ( (

6 ) 10 ) 6 ) 24 ) x ) C) 5

2 5 2 4 3 D) 12

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E) 7

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Resolución: Ley de formación:

25  32  2.3  6 52  25  2.5  10 24  16  1.6  6 43  64  6.4  24 2) Por tanto 34  81  8.1  8 Clave: A 5.

Calcule la suma de cifras del resultado de:

√ A) 104

444 … 44 − ⏟ ⏟ 888 … 88 "200𝐶𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠"

B) 600

"100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠"

C) 65

D) 120

E) 540

Resolución Analizando casos particulares: √44 − 8 = √36 = 6 ⇒ ∑ 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 = 𝟔 = 6(1) √4444 − 88 = √4356 = 66 ⇒ ∑ 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 = 𝟏𝟐 = 6(2) √444444 − 888 = √443556 = 666 ⇒ ∑ 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠 = 𝟏𝟐 = 𝟔(𝟑)

√

444 … 44 − ⏟ ⏟ 888 … 88 = ⏟ 666 … 66 6. "200𝐶𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠"

"100𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠"

  cifras  6(100)  600

"100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠"

Clave: B 6.

¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra "EXITOS", a igual distancia mínima de una letra a otra?

E A) 32

B) 63

E X

E X I

E X I T

E X I T O

E X I T O S

E X I T O

C) 64

E X I T

E X I

E X

D) 12

E E) 256

Resolución: 1) Numero de formas de leer EX: 22 1  3 E E X E Semana Nº 4

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2) Numero de formas de leer EXI: 23  1  7

E 3)

E X I

E X

E X

E

Numero de formas de leer EXITOS: 26  1  63

:

E

E X I

E X

E X I T

E X I T O

E X I T O S

E X I T O

E X I T

E X I

E X

E Clave: B

7. ... Dada la siguiente disposición de figuras:

;

;

;

;

F1

F2 F3 F4 .... ¿Qué número va en el casillero central de la figura vigésimoquinta? .... A) 325

B) 313

C) 330

D) 335

E) 258

Resolución:

El último número de cada término se obtiene 1  1; 2x3 3  1 2  ; 2 3x 4 6  1 2  3  2 25 x 26 x  1  2  3  .....  25   325 2 325  a  (25 1)1  a  301 Luego el término central es 313 Clave: B Semana Nº 4

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8. ... Dada la siguiente secuencia de figuras:

;

;

;

;

F10

F2 F3 F4 F1 .... Calcule la suma de los números de la figura F11 . .... A) 19

B) 18

C) 20

D) 32

E) 17

Solución: En cada par de bolitas juntas, en el derecho va el doble del lado izquierdo, menos 1:

2x1 1

2x 2  1

2x3  1

2x 4  1

De donde se tiene que n  2x10  1 Por lo tanto, n = 19 La figura F11 las bolitas tiene los números: 11 y 21 Suma = 11+21=32 Clave: D 9.

Luis Alberto realiza la venta consecutiva de dos paquetes que contienen libros: recibió S/. 975 por la venta de del primer paquete y S/. 825 por la venta del segundo paquete. Si los libros de ambos paquetes tienen el mismo precio, el cual es el mayor entero posible, determine el número de libros que vendió en total. A) 30

B) 34

C) 24

D) 35

E) 33

Resolución: Precio de cada libro = MCD(825,975) = 75 Número de libros vendidos = 975/75+825/75 = 24 Clave: C 10. María tiene 120 libros y pablo 160. Para facilitar la mudanza, quieren meter sus libros en cajas sin que se mezclen; cada caja tiene el mismo número de libros y el mayor posible. ¿Cuántas cajas serán necesarias para llevar dichos libros? A) 7

B) 8

C) 6

D) 10

E) 15

Solución: Sea X el número de libros que contendrá cada caja, X = m.c.d. (120, 160) = 40 120 160 numero cajas    3 4  7 40 40 Clave: A Semana Nº 4

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11. Dos ciclistas están separados 1200 m. Si estos atletas corren al encuentro, este se produce al cabo de 20 segundos; pero si corren el uno en pos del otro, el alcance se produce a los 40 segundos. Halle la rapidez del ciclista más lento. A) 12

m s

B) 11

m s

C) 10

m s

m s

D) 8

E) 15

m s

Resolución: t E : tiempo de encuentro t A : tiempo de alcance

tE 

1200  20 v1  v2

tA 

1200  40 v1  v2

v1  v2  60  v1  45m / s v2  15m / s  v1  v2  30 Clave: E 12. Si 7 x  2 21 x  2842 , halle el valor de x 2  3 A) 4

B) 9

C) 7

D) 11

E) 16

Resolución:

7 x2  21x  2842 7 x (7 2  3x )  7 2.58  7 2 (7 2  32 ) luego x  2 por tan to x 2  3  7 Clave: C 13. En la figura, ABCD es un cuadrado y CH  AE y DE=4cm. Calcule la longitud del segmento que une los vértices D y H (segmento DH). C

A) 4cm B) 6cm

B

C) 3cm D

D) 5cm E) 8cm

x A

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H

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E

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Resolución 1) ADE  CDH (LAL)

C

Entonces el triangulo HDE es Isósceles, luego x  45 2) luego HD= 4cm



o

B

D

x



A

x

H

E

Clave: A

14. En la figura, AM es la mediana y DC = 4AD, AD=7cm, halle el menor entero posible que puede tomar el segmento BM. B

M P A

A) 5 cm

C

D

B) 3 cm

C) 4 cm

D) 6 cm

E) 7 cm

Solución: 1). Trazar QM//AC

2).

ADP

3).

x=20 cm

PMQ (ALA)



10 x = a 2a

 x=20 B

4) por existencia de triangulo 35-30 < MC