• Author / Uploaded
• Gian Marco Argomedo

Citation preview

MATEMÁTICA BÁSICA

UNIDAD I: MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SEMANA N°02: Sistema de Ecuaciones Lineales.

1. Por el método de reducción resuelve los siguientes de ecuaciones lineales , indicando si es compatible (determinado o indeterminado) ó incompatible: a. {

𝑥 − 3𝑦 = 1 2𝑥 + 𝑦 = 4

b.

−2𝑥 + 4𝑦 = 10 { 3𝑥 + 𝑦 = 2

3𝑥 − 5𝑦 = 12 c. { 3 𝑥−𝑦 =3 4

2. Resolver los siguientes ejercicios, usando el método de Cramer.

3x  y  5 4 x  y  9

a. 

b.

2 x  3 y  z  11  5 x  y  2 z  10 3 y  3z  6 

9 x  4 y  3z  11  c. 5 x  2 y  7 z  11 2 x  3z  3 

3. Resolver los siguientes problemas, usando el método de Cramer. 1. Una Agencia que alquila Autos, cobra una tarifa diaria más una tarifa por distancia en Kilómetros. El señor Leyva pagó $85 por dos días y 100 Km, y l señor Guzmán le cobraron $ 165 por 3 días y 400 km. ¿Cuál es la tarifa diaria de la agencia y cuál es su tarifa por kilómetro. 2. Una empresa de confecciones de ropa, produce pantalones y camisas, con un costo de producción unitario de $ 40 y $ 25 respectivamente y, con un costo fijo mensual de $ 5000. Sabiendo que el costo total mensual es de $ 23750 y que en un mes se confeccionaron 600 prendas, halle la cantidad de pantalones y camisas producidas en un mes. 3. En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores: Vainilla chocolate y nata. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 soles y el precio de cada helado es de 4 soles de vinilla, 5 soles de chocolate y 6 soles de nata. Conocidos los gustos del estudiante, se sabe que entre helados de chocolate y de nata es el 120% de vainilla. ¿Calcular la cantidad de tipo de helado comprado? 4. Una fábrica de zapatos y zapatillas tiene un costo fijo mensual de $1000, el costo de producción por par (mano de obra y material) es de $40 y $20 respectivamente. si el costo total mensual es de $3000 y se fabricaron 70 pares entre zapatos y zapatillas, calcule la cantidad de pares de zapatos y zapatillas producidas en un mes. 5. El dueño de un bar ha comprado gaseosa, cerveza y vino por un importe total de S/. 500 (sin impuestos). El valor del vino es S/. 60 menos que el de la gaseosa y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que las gaseosas deben pagar un impuesto del 6%, por la cerveza 12% y por el vino 30%, lo que hace que la factura total con impuesto resulte en S/. 592.40, calcula la cantidad invertida en cada bebida.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

1

FACULTAD DE NEGOCIOS

6. En una fábrica se producen tres tipos de camisas de algodón, poliéster y de seda, cada prenda pasa por el proceso de cortado, cosido planchado y empaquetado. Las camisas se elaboran por lote. Para producir un lote de camisas de algodón se necesitan 30 minutos para cortarlas, 40 minutos para coserlas y 50 minutos para plancharlas y empaquetarlas. Para las de poliéster 50 minutos para cortar, 52 minutos para coser y 30 minutos para planchar y empaquetar. Para las de seda 65 minutos para cortar, 40 minutos para coser y 15 para planchar y empaquetar ¿Cuántos lotes de cada tipo de camisa se pueden producir si se trabajan 10 horas en cortar, 9 horas en coser y 6 horas en planchar y empaquetar? 7. La tienda El Sol, que se especializa en todo tipo de frituras, vende cacahuates a $0.70 la libra y almendras a $1.60 la libra. Al final de un mes el propietario se entera de que los cacahuates no se venden bien y decide producir una mezcla de cacahuates con almendras para producir una mezcla de 45 libras, que venderá a $1.00 la libra. ¿Cuántas libras de cacahuate y almendras deberá mezclar para obtener los mismos ingresos? 8. Una compañía de carga tiene tres tipos de flete en su transporte aéreo ligero. El espacio requerido por cada unidad de los tres tipos de carga eran de 5, 2 y 4 pies cúbicos, respectivamente. Cada unidad de los tres tipos de carga pesó 2, 3 y 1 kilogramo, respectivamente, mientras que los valores unitarios de los tres tipos de carga fueron s/. 10, s/. 40 y s/. 60, respectivamente. Determine el número de unidades de cada tipo de carga transportada si el valor total de la carga fue de s/. 13500, ocupó 1050 pies cúbicos de espacio y pesó 550 kilogramos. 9. Una diseñadora de modas que confecciona trajes de noche, tarda 3 horas en cortar y 2 horas en coser un vestido de fiesta. Para confeccionar un terno tarda 3 horas en cortar y 3 horas en coser. En una semana de trabajo la diseñadora dispone de 30 horas para el corte y 25 horas para el cocido. Halle el número de trajes de noche de cada tipo que pueden producirse en una semana, teniendo en cuenta que la diseñadora trabaja aprovechando toda su capacidad. 10. Un viajero que acaba de regresar de Europa gastó $30 diarios en Inglaterra, $20 diarios en Francia y

$20 diarios en España por concepto de hospedaje. En comida gastó $20 diario en Inglaterra, $30 diarios en Francia y $20 diarios en España. Sus gastos adicionales fueron de 10 diarios en cada país. Los registros del viajero indican que gastó un total de $340 en hospedaje, $320 en comida y $140 en gastos adicionales durante su viaje por estos tres países. Calcule cuántos días pasó en cada país o muestre que los registros deben estar incorrectos debido a que las cantidades gastadas no son compatibles una con la otra.

GAUSS

CRAMER Visita tu canal de videos: TuCiencia

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

KOVALÉVSKAYA En videos, descubre el poder de MicrosoftMathematics

2

FACULTAD DE NEGOCIOS