• Author / Uploaded
• Jorge Carlos Palomo Diaz

Citation preview

PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES

1

Si Juan tiene x dólares, ¿cuántos tendrá Julia en cada caso?: a) Ella tiene $ 4.00 más que Juan. b) Ella tiene $ 3.00 menos del doble de lo que tiene Juan. c) Ella tiene $ 2.00 más que la mitad de lo que tiene Juan.

2

Una vendedora gana un salario base de $600 por mes más una comisión del 10% de las ventas que haga. Descubre que en promedio, le toma 1.5 horas realizar ventas por una valor de $100. ¿Cuántas horas deberá trabajar en promedio cada mes para que sus ingresos sean de $2000?

3

Un comerciante de ganado compró 1000 reses a $150 c/u. Vendió 400 de ellas obteniendo una ganancia del 25%. ¿A qué precio de deberá vender las restantes 600 si la utilidad promedio del lote completo ha de ser del 30%

4

La Sra. Cordero va a invertir $70,000. Ella quiere recibir un ingreso anual de $5000. Puede invertir sus fondos en bonos del gobierno a un 6% o, con un riesgo mayor, al 8.5% de los bono hipotecarios. ¿Cómo deberá invertir su dinero de tal manea que minimice los riesgos y obtenga $5000?

5

Una Vitivinícola requiere producir 10,000 litros de jerez mezclando vino blanco, que tiene un contenido de alcohol del 10%, con brandy, que tiene un contenido de alcohol del 35% por volumen. El jerez debe tener un contenido de alcohol del 15%. Determine las cantidades de vino blanco y de brandy que deben mezclarse para obtener el resultado deseado.

6

Bruno y Jaime tienen juntos $75.00. Si Jaime tiene $5.00 más que Bruno, ¿Cuánto dinero tiene Jaime?

7

Yo tengo el doble de monedas de 10 centavos en mi bolsillo que de monedas de 25 centavos. Si tuviera 4 monedas menos de 10 centavos y 3 monedas más de 25 centavos, tendría $2.60 ¿Cuántas monedas de 10 centavos y de 25 centavos tengo?

8

Un hombre invierte el doble de la cantidad que destina a un 8% al 5%. Su ingreso total anual por las dos inversiones es de $840. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

9

Un colegio destina $60,000 a un fondo a fin de obtener ingresos anuales de $5000 para becas. Parte de esto se destinará a inversiones en fondos del gobierno a un 8% y el resto a depósitos a largo plazo a un 10.5% ¿Cuánto deberán invertir en cada opción con objeto de obtener el ingreso requerido?

10

Los miembros de una fundación desean invertir $18,000 en dos tipos de seguros que pagan dividendos anuales del 9 y 6% respectivamente. ¿Cuánto deberán invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que produciría al 8% la inversión total?

11

Le cuesta a un fabricante $2000 comprar las herramientas para producir cierto artículo doméstico. Si tiene un costo de 60 centavos por el material y la mano de obra de cada artículo producido y si el fabricante puede vender todo lo que produce a 90 centavos cada uno. ¿Cuántos artículos debería producir con objeto de obtener utilidades por $1000?

1

12

El costo de producir cada ejemplar de una revista semanal es de 28 centavos. El ingreso del distribuidor es de 24 centavos por copia y por lo que respecta a la publicidad es del 20% de los ingresos que sobrepasan las 3000 copias ¿Cuántas copias deben publicarse y venderse cada semana a fin de recoger utilidades semanales por $1000

13

Un comerciante de autos usados compra dos automóviles en $2900, Vende uno con una ganancia del 10% y el otro perdiendo el 5% y aún obtuvo una ganancia de $185 por la transacción completa. Encuentre el costo de cada automóvil.

14

Un comerciante ofrece un 30% de descuento al precio marcado de un artículo y aún obtiene una utilidad de un 10%. Si le cuesta $35 al comerciante, ¿Cuál debe ser el precio marcado?

15 16

Un comerciante vende un reloj en $75. Su utilidad porcentual fue igual al precio de costo en dólares. Encuentre el precio de costo del reloj.

Por cada $100 que invierte en préstamos comerciales de seguros, un banco recibe $116.64 después de 2 años. Esta cantidad representa el capital y los intereses compuestos anualmente. ¿Cuál es la tasa de interés?

17

En dos años, la Compañía XYZ requerirá retirar $1’102,500 de algunos de sus bonos. ¿A qué tasa de interés compuesto anual debería invertir $1’000,000 en un periodo de dos años para recibir la cantidad requerida para retirar de los bonos?

18

Cada semana, una Compañía puede vender “x” unidades de su producto a un precio de “p” dólares cada uno, en donde p = 600 – 5x. Si le cuesta a la Compañía (800 + 75x) dólares producir “x” unidades. a) ¿Cuántas unidades debería vender la Compañía a la semana si desea generar un ingreso de $17,500? b) Qué precio por unidad debería fijar la Compañía con el propósito de obtener ingresos semanales por $18,000 c) Cuántas unidades debería producir y vender cada semana para lograr utilidades semanales de $5500 d) ¿A qué precio por unidad generaría la Compañía una utilidad semanal de $5750?

19

Un empresario se propone establecer un pequeño negocio. Sus costos fijos son de $750 a la semana y planea emplear 48 horas de mano de obra en el mismo periodo. El desea asegurarse de que su ganancia sea igual al costo de mano de obra y que su producto se venda solamente 40% arriba del costo total. ¿Cuál es la tasa salarial que debe pagar? Si fabrica 70 artículos a la semana, ¿A qué precio debe venderlos?

20

Una cosecha de papas produce un promedio de 16 ton. Métricas de proteínas por km. cuadrado en un área sembrada, mientras que el maíz produce 24 ton. Métricas por km. cuadrado. ¿En qué proporción deben sembrarse las papas y el maíz para producir 21 ton. de proteína por km. cuadrado de una cosecha combinada?

21

Ral Corp. Tienen un plan de incentivos bajo el cual un director de sucursal recibe 10% de la entrada de la sucursal después de la deducción del bono pero antes de la deducción del impuesto. La entrada de la sucursal en 1988 antes del bono y el impuesto fue de $165,000. La tasa de impuesto fue del 30% ¿Cuál fue el valor de este bono de 1988?

22

Suponga que las ventas de un comerciante son aproximadas por una ecuación lineal. Suponga que las ventas fueron de $850,000 en 1987 y de $1,265,500 en 1992. Considere que x = 0 representa 1987 a) Encuentre una ecuación que dé las ventas anuales del comerciante. b) Use esta ecuación para aproximar las ventas en 1999. c) Una nueva tienda será necesaria cuando las ventas excedan $2,170,000. ¿Cuándo ocurrirá esto?

2

23

Un centro ecológico va a construir un jardín experimental. Se tienen 300 metros de alambre para encerrar un área rectangular de 500 m cuadrados. Encuentre la longitud y el ancho del rectángulo.

24

Un centro comercial tiene un área rectangular de 40,000 yardas cuadradas encerrada por 3 lados por un estacionamiento. La longitud es 200 yardas mayor que dos veces el ancho. Encuentre la longitud y el ancho del terreno. Haga x igual al ancho y siga los pasos del ejercicio anterior.

25

El gerente de una tienda de bicicletas sabe que el costo de vender “x” bicicletas es C = 20x + 60 y el ingreso de vender “x” bicicletas es R = x 2 – 8x. Encuentre el punto de equilibrio

26

27

28

29

30

31

Una empresa que produce cereal para desayunos encontró que su costo de operación son C = 40x + 150 y sus ingresos R = 65x – x 2 (ambos en dólares). ¿Para qué valor o valores de x serán iguales los costos y los ingresos?

Para los salarios menores que la base salarial máxima gravable, los pagos al Seguro Social por parte de los empleados representa un 7.6% de su salario a) Determine una ecuación que exprese la relación entre el salario (x) y los pagos al seguro social (y) de un empleado que gana menos de la tasa mínima salarial gravable. b) Por cada dólar adicional percibido ¿Cuánto se incrementa el pago al Seguro Social? (Suponga que el salario es menor que la tasa mínima salarial gravable. c) ¿De cuanto será el pago de un trabajador que gana $35000 (que es menor a la tasa máxima salarial gravable)?

Según los datos compilados por la Oficina de Admisión de Faber University, los empleados estiman que solo ingresarán el 55% de los alumnos a los cuales se ofrece admisión al primer año. a) Determine una ecuación que exprese la relación entre la cantidad de estudiantes que realmente se inscriben (y) y el numero de los cuales se les ofrece la admisión a la Universidad (x). b) Si se desea que se inscriban 1100 estudiantes en el año próximo ¿A cuantos candidatos se les debe ofrecer la admisión?

Un fabricante obtiene los siguientes datos que relacionan el costo” y” (en dólares) con el numero de unidades (x) producidas de un articulo: Unidades Producidas (X) 0 20 40 60 80 100 Costo en dólares (Y) 200 208 220 230 242 250 a) Grafique el costo contra la cantidad producida. b) Trace la línea que pase por los puntos (0,200) y (100,250) c) Deduzca una ecuación para la línea recta obtenida en el inciso b). d) Considere esta ecuación como una aproximación entre el costo y el nivel de producción y estime el costo de producción de 54 unidades del artículo.

Se prevé que el porcentaje de hogares con servicios digitales de TV, estancado en 5% al principio del año de 1999 (t = 0), crezca linealmente de modo que a principio del 2003 (t = 4), el porcentaje de tales hogares sea de 25% a) Deduzca una ecuación para la recta que pasa por los puntos (0,5) y (4,25). b) Trace la recta con la ecuación determinada en el inciso a). c) Use la ecuación determinada en el inciso a) para el porcentaje de hogares con servicios digitales de TV a principios del 2001

Un hombre obeso peso lo doble que su esposa. Después de perder 30 libras, el pesó 1.5 veces mas que su esposa. ¿Cuanto pesó su esposa?

3

32

Las ventas anuales (en millones de dólares) de la tienda departamentos Metro durante los últimos 5 años fueron: Ventas Anuales (X) 5.8 6.2 7.2 8.4 9.0 Año (Y) 1 2 3 4 5 a) Grafique las ventas anuales contra el año. b) Trace una línea recta L que pase por los puntos correspondientes al primer y quinto año. c) Deduzca la ecuación para la recta L. d) Utilice la ecuación obtenida en (C) y estime la ventas anuales en Metro dentro de 4 años (x = 9).

33

La función de consumo en cierta economía esta dada por la función: C(y) = 0.75 y + 6 Donde C(Y) es el consumo personal, y es el ingreso personal disponible y ambas cantidades se miden en miles de millones de dólares. Determine C(0), C(50) y C(100).

34

En cierto estado el impuesto T sobre la cantidad de artículos es de 6% sobre el valor de artículos adquiridos (X), donde T y x se miden en dólares. a) Exprese T como función de x. b) Détermine T(200) y T (5.65).

35

Una agente de ventas visito a 20 clientes en tres días. Si el segundo día ella visito a uno más que en el primer día, y en el tercer día a 3 más que en el segundo, ¿Cuántas visitas efectuó por día?

36

Un maestro de obra contrata a un albañil por 50 días, pagándole $ 3.00 por cada día de trabajo, con la condición de que por cada día que no asista a trabajar perderá $ 2.00. Al cabo de los 50 días el albañil recibe $ 90.00. ¿Cuantos días trabajo y cuantos no trabajo?

37

Una mueblería ha comprado 80 pies cúbicos de madera por $ 68.40. La madera comprada es cedro y caoba. Cada pie cúbico de cedro costo 75 cts. Y cada pie cúbico de caoba 90 cts. ¿Cuantos pies cúbicos compro de cada madera?

38

Seis socios de un despacho de arquitectura iban a comprar una casa para habilitarla como oficina, contribuyendo por partes iguales, pero dos de ellos desistieron del negocio y entonces cada uno de los restantes tuvo que poner $ 2000.00 más. ¿Cual es el valor de la casa?

39

Cinco arquitectos asociados han comprado una casa para remodelarla y venderla, contribuyendo por partes iguales. Si hubiera habido dos socios mas, cada uno hubiera pagado $ 800.00 menos. ¿Cuanto costo la casa?

40

Un granjero desea cercar un terreno rectangular y planea usar 180 pies de material y parte de la orilla de un río para no cercar uno de los lados. Calcule el área del terreno si la longitud del lado paralelo a la orilla del río es: a) el doble de la longitud del lado adyacente. b) la mitad de la longitud del lado adyacente. c) la misma longitud del lado adyacente.

41

Un arquitecto consultor cobra $ 60.00 por hora y su ayudante recibe $ 20.00 por hora. Por cierto trabajo, un cliente recibió una cuenta de $ 580.00. Si el ayudante trabajo 5 horas menos que el arquitecto, ¿Cuanto tiempo trabajo cada uno?

42

El costo de la instalación de aislantes en una casa particular de dos recamaras es de $ 1080.00. Los costos actuales de calefacción son en promedio de $ 60.00 mensuales, pero se espera que el aislante los reduzca en un 10%. ¿Cuantos meses se necesitaran para recuperar el costo del aislante?

4

43

El salario por hora de un trabajador de la construcción es de $10.00, pero recibe “tiempo y medio” por las horas extras que trabaja. Si su cheque de esta semana es de $600.00 ¿Cuantas horas extra trabajo?

44

Dos monedas raras tienen un valor de $ 90.00. Si el valor de una de ellas es de 1.5 veces el valor de la otra, ¿Cuánto vale cada moneda?

45

Pedro y María tienen un total de $599.00 en sus cuentas bancarias. Si Pedro tiene $213.00 mas en su cuenta que María, ¿Cuánto hay en cada cuenta?

46

Un parque de diversiones cobra $ 1.80 por persona, pero tiene boletos con descuento que cuestan $ 1.55. Si se obtuvieron $ 635.90 al vender 363 boletos, ¿Cuántos boletos, con descuento, fueron vendidos?

47 48 49

Un hombre compro un traje en barata con el 10% de descuento y su mujer compro un vestido con el 15% de descuento. El precio original de ambos era de $ 160.00 y pagaron $ 141.00. ¿Cuál era el precio original del vestido?

Magda y Ana en un mes ganaron $30.80 cuidando bebes durante 30 horas. Excepto en un trabajo, en el cual Ana gano $0.60 por hora, todos los demás fueron remunerados a $0.50 por hora. ¿Cuántas horas trabajo Ana con la paga mayor?

Una librería recibió $628.75 en la venta de 470 copias de un libro. La edición con pasta gruesa tiene un precio de venta de $4.00 y la edición económica de 75 centavos, ¿Cuántas copias de cada tipo de edición se vendieron?

50

En la venta anual de dulces, una niña de la organización tenía dos veces más de cajas de mentas que de chocolates surtidos. Después de que ella vendió dos cajas de cada tipo de dulces, ella tenía tres cajas más de mentas que de chocolates. ¿Cuántas cajas de dulces quedaron por vender?

51

La fuente de sodas de un estadio de las pequeñas ligas de béisbol vendió $ 43.20 durante un juego. Si había 20 billetes de un dólar, 20 monedas de un centavo, 15 monedas de diez mas que de a veinticinco y 15 monedas de cinco mas que de diez, ¿Cuántas monedas de cinco, de diez y de 25 había?

52

Tomas, Marco y Beto tenían 900 volantes para distribuir. Cada niño podía distribuir un promedio de 120 volantes por hora. Tomas empezó a las 8:00 a.m., Marco a las 8:30 a.m. y Beto a las 9:00 a.m. ¿A que hora terminaron?

53

A los 9 miembros de una tripulación se les pago $22.50 por día, a los miembros con experiencia de la misma tripulación, a $25.80 por día. Si el promedio de la paga diaria en la tripulación era de $24.00 por trabajador y la paga diaria es de $129.00 contando a los nuevos miembros y a los miembros con experiencia ¿Cuántos miembros nuevos había en la tripulación?

54 55

El Sr. Fernández recibió un préstamo de $1000.00, aceptando pagarlo en mensualidades iguales más el 1% de interés mensual. Al fin del quinto mes, había pagado un total de $45.00 de intereses. Encuentre el monto mensual.

Una mujer invirtió $1440.00 en el capital de una compañía y $2160 en el capital de otra. El precio por acción del segundo capital era ½ del primero. El siguiente día el precio del capital mas caro bajo a una razón de $0.75 por acción, mientras que el precio del otro, aumento en $1.50 por acción. Como resultado de lo anterior, el valor de la inversión aumento en $45.00. Encuentre el precio por acción del capital más caro.

5