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Corporación Universitaria Minuto de Dios Programa: Admon en salud ocupacional Semestre: 8 Asignatura: Álgebra Lineal

NRC 20902 Fecha: 20 de Agosto /2018

Estudiante: Fredy E. Muñoz Villota ID: 440376 ACTIVIDAD 2 – EVALUATIVA TALLER DE ECUACIONES LINEALES 1. (Precio de venta) Durante una venta de liquidación un artículo tiene marcada una rebaja de 10%. Si su precio de liquidación es $450, ¿cuál era su precio original? Solución: 90% ------- 450 100% ------- X

x=

450 x 100 =500 90

Respuesta: Su precio original era de $500 2. (Porcentaje de descuento) Un comerciante ofrece 25% de descuento sobre el precio marcado de un artículo, y aun así obtiene una ganancia del 10%. Si al comerciante le cuesta $75 el artículo, ¿cuál debe ser el precio marcado? Solución: X = precio marcado (Precio de venta) – (Costo) = Ganancia

Se sustituye: (X (100%) – X (25%)) – $75 = 75(10%) 1X – 0,25X - $75 = 7,5 0.75X - $75 = $ 7,5 0,75X = $ 7,5 + $75 0,75X = $82,5 X = 82,5 / 0,75 X = 110 Respuesta: El precio marcado del artículo era de $110. 3. (Inversiones) Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Su ingreso total anual por las dos inversiones es de $840. ¿Cuánto invirtió a cada tasa? Solución: X = inversión al 5% 2X = inversión al 8% Ingreso total anual = $840 X + 2X = 840 Se reemplaza: 5% (X) + 8% (2X) = $840 0,05X + 0,16X = $840 0,21X = $840 X = $840 / 0,21 X = $4000 2X = $8000 Respuesta: Invirtió $4000 al 5% y 8000 al 8%.

4. (Inversión) Una compañía invierte $15,000 al 8% y $22,000 al 9%. ¿A qué tasa debe invertir $12,000 restantes de modo que el ingreso por los intereses anuales de las tres inversiones sea de $4500? Solución: Sea R la tasa de interés a la cual se invertirán los $12,000 restantes. Establecemos: (Ingresos invertidos al 8%) + (Ingresos invertidos al 9%) + (Ingresos invertidos al R%) = Ingreso Total Se sustituye: $15,000(8%) + $22,000(9%) + $12,000R = $4,500 .08*15,000 + .09*22,000 + 12,000R = 4,500 .08*15,000 + .09*22,000 + 12,000R = 4,500 1,200 + 1,980 + 12,000R = 4,500 3,180 + 12,000R = 4,500 12,000R = 4,500 − 3,180 12,000R = 1,320 R = (1,320)/(12,000) R = 0,11 Respuesta: La compañía deberá invertir los $12,000 restantes al 11% de modo que de las tres inversiones sea de $4,500.

5. (Venta de automóviles) Un vendedor de autos usados compró dos automóviles por $2900. Vendió uno con una ganancia de 10% y otro con una pérdida de 5%, y aún obtuvo una ganancia de $185 en la transacción completa. Encuentre el costo de cada automóvil. Sea x el costo del automóvil con ganancia de 10%.  Por lo tanto, ($2,900 − x) es el costo del automóvil con pérdida de 5%. (Ganancia del primer automóvil) − (Perdida del segundo automóvil) =  Ganancia Total Sustituimos los valores y resolvemos para x: (10%)x − (5%)($2,900 − x) = $185 .10x − .05 (2,900 − x) = 185 .10x − .05*2,900 + .05x = 185 .10x  − 145 + .05x = 185 .10x + .05x = 185 + 145 .15x = 330 x = (330/(.15) x = 2,200

Respuesta: El primer automóvil (el de la ganancia) costó $2,200 y el segundo (el de la perdida)   costó $2,900 − $2,200 = $700.

Bibliografía: Arya, J. Lardner, R. (2009). MATEMÁTICAS APLICADAS a la administración y a la economía. Ciudad de México, México. Quinta edición. Pearson. Grossman, S. (2012). Algebra lineal. Ciudad de México, México. Séptima edición. Mc Graw Hill.