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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA TAREA 2 - ECUACIONES LINEALES E INTERPOLACIÓN

ENTREGADO POR:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 24 OCTUBRE -2019

ACTIVIDAD A DESARROLLAR

Cada uno de los estudiantes del foro deberá escoger uno de los siguientes desafíos (deberá ser el mismo número de desafío que el de la Tarea 1) Desafío 3: Considere la figura representando un sistema de 4 resortes en serie sometidos a una fuerza 𝐅 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐠. En una situación de equilibrio, las ecuaciones equilibrio deducidas definen las interrelaciones entre los resortes:

𝑘2 (𝑥2 − 𝑥1 ) = 𝑘1 𝑥1 𝑘3 (𝑥3 − 𝑥2 ) = 𝑘2 (𝑥2 − 𝑥1 ) 𝑘4 (𝑥4 − 𝑥3 ) = 𝑘3 (𝑥3 − 𝑥2 ) { 𝐹 = 𝑘4 (𝑥4 − 𝑥3 )

En donde 𝒌𝟏 = 𝟏𝟓𝟎, 𝒌𝟐 = 𝟓𝟎, 𝒌𝟑 = 𝟕𝟓 y 𝒌𝟒 = 𝟐𝟐𝟓 son las constantes de rigidez de los resortes (𝐤𝐠/𝐬𝟐 ). Cada estudiante deberá realizar: 1. Determine si el SEL tiene, o no, solución. ¿Si la tiene, es única? Realice una breve explicación basándose en la teoría revisada.

Se realiza el despeje de la ecuación y se deja lista para proceder hacer la validación con Excel. 2. Resuelva el SEL por cada uno de los esquemas de: a. Eliminación Gaussiana simple b. Eliminación de Gauss - Jordan. c. Gauss – Seidel d. Jacobi e. S.O.R.

3. Debe establecer los criterios de convergencia en cada método. Itere la solución hasta que ésta converja a una tolerancia de ‖𝐴‖ ≤ 10−6 , donde ‖𝐴‖ es una norma matricial para la matriz 𝐴 (escoja la que considere más adecuada). Valide que el vector 𝑥 es solución del SEL (mediante la operación 𝐴𝑥 = 𝑏).

4. Realice una gráfica de la forma como va convergiendo la solución (Número de iteraciones vs norma del error). Realice una breve explicación, sustentándose en la teoría revisada, acerca de los resultados. ¿Cuál considera que es el mejor método para este SEL en particular? ¿por qué? DESARROLLO Se realiza el desarrollo de la parte inicial del ejercicio, creación de la matriz, donde se halla la determinante de a y su respectiva matriz inversa.

Eliminación Gaussiana simple Se realiza la eliminación de por método el método gaussiana simple en la cual se busca reducir la ecuación planteada aplicando el método de la multiplicación.

A 1 1 0 0

1 -1 1 0

0 1 1 -1

B 150 50 75 225

0 0 1 1

MULTLIPLICACION FILA1 FILA2 FILA3 FILA4

FILA1 FILA2 FILA3 FILA4

FILA1 FILA2 FILA3 FILA4

1 0 0

1 0 0 0

1 -2 1 0

0 1 0 -1

0 0 1 2

150 -100 74 223

-1 0

1 0 0 0

1 -2 0 0

0 1 0,5 -1

0 0 1 2

150 -100 24 223

-2

1 0 0 0

1 -2 0 0

0 1 0,5 0

0 0 1 4

150 -100 24 271

ECUACION SERIA

X Y Z T

GAUSS – SEIDEL

143,75 6,25 -87,5 67,75

4*T=271

W

TOLERANCIA 0,000001

JACOBI

interaccion 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X

Y

Z

1 1 0 0

1 -1 1 0

0 1 1 -1

0 0 1 1

W 0

X 0

Y 0

Z 0

150 50 175 125 150 125 175 50 375 -475

100 -25 25 0 25 -25 100 -225 625 -1600

-25 -100 -75 -75 -100 -25 -225 300 -1075 2525

B 150 50 75 225

%Error W 200 125 150 150 125 200 0 525 -850 2750

% Error X

% Error y

% Error z Observacion

1 1 1 1 No Converge 2 5 0,75 0,6 No Converge 0,71428571 2 0,33333333 0,16666667 #¡DIV/0! 0,4 #¡DIV/0! 0 0 No Converge 0,16666667 1 0,25 0,2 No Converge 0,2 2 3 0,375 #¡DIV/0! 0,28571429 1,25 0,88888889 #¡DIV/0! No Converge 2,5 1,44444444 1,75 1 No Converge 0,86666667 1,36 1,27906977 1,61764706 No Converge 1,78947368 1,390625 1,42574257 1,30909091 Converge

BIBLIOGRAFIA 

Nieves, H. A. (2014). Métodos numéricos: aplicados a la ingeniería: aplicados a la ingeniería. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Pág. 183 – 220. Recuperado de https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action ?docID=3227640&ppg=200

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Arévalo, O. D., Bernal, Y. M. Á., & Posada, R. J. A. (2017). Matemáticas para ingeniería: métodos numéricos con python. Pág. 33 – 55. Recuperado de https://ebookcentral-proquestcom.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action ?docID=5103053&ppg=34

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http://conferencia2.unad.edu.co/pc4rbyp41i3h/