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• Lucho H. G.

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MATEMÁTICA

CUARTO

FICHA 7

EL INTERÉS SIMPLE EN LA COMPRA DE UNA VIVIENDA

Una vivienda esta valorizada en S/ 250 000. Para financiarla se dispone de 2 entidades bancarias que proponen las siguientes condiciones: Entidad Bancaria

Cuota inicial

Tasa de interés simple Banco “A” 10% 15% Banco “B” 20% 13% Banco “C” 0% 10% En cuál de las entidades bancarias le convendría financiarla? ¿Por qué?

tiempo 20 años 25 años 30 años

Responde las siguientes preguntas: 1. ¿Qué actividades desarrolla una entidad bancaria? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 2. ¿En qué consiste la cuota inicial para la adquisición de una vivienda? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 3. ¿En qué consiste la tasa de interés? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Aprendemos: En el caso del financiamiento de la vivienda de la situación inicial, es necesario señalar que cuando un comprador no dispone del dinero suficiente para adquirir un bien, recurre a un préstamo en una entidad bancaria o alguna otra entidad financiera. Las entidades bancarias o financieras por cada cierta cantidad de dinero que prestan, reciben una cantidad de dinero adicional, a esta cantidad se denomina interés. Este interés depende de dos variables: de la tasa de interés y del tiempo que se demoran en devolver el dinero prestado. Este interés puede ser de dos tipos: simple o compuesto. En el caso del interés simple, el capital se mantiene invariante a los largo de todo el proceso mientras que en el interés compuesto este capital se incrementa (capitaliza) constantemente. Al momento de efectuar la devolución se suele calcular el monto que es la suma del capital con el interés.

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FICHA 7

1) Interés simple: Se calcula con la siguiente fórmula:

I  C i t Donde: C: Capital (cantidad prestada) I: Interés generado por el capital C i: Tasa de interés anual t: tiempo en años 2) Interés compuesto: Se calcula con la siguiente fórmula:

C f  C 1  i 

n

Donde: Cf: Capital final C: Capital inicial i: tasa de interés compuesto n: número de periodos de capitalización. Analizamos: 1) Para el caso de la situación de inicio de esta ficha: Entidad Bancaria Cuota inicial Tasa de interés simple Banco “A” 10% 15% Banco “B” 20% 13% Banco “C” 0% 10% En cuál de las entidades bancarias le convendría financiarla?¿Por qué?

tiempo 20 años 25 años 30 años

Resolución: Calculamos el interés y monto a pagar en cada una de las entidades bancarias: Entidad Bancaria Banco “A”

Cuota inicial

Interés simple

tiempo

10% de 250000= 25000

M = 25 000 + 225 000 + 675 000= 925 000

Banco “B”

20% de 250000= 50 000

Banco “C”

0

 15  I  225000     20  100  I  675000  13  I  200000     25  100  I  650000  10  I  250000     30  100  I  750000

M = 50 000 + 200 000 + 650 000= 900 000 M=250 000 + 750000 = 1 000 000

Según esta información, es en el Banco “B” donde se paga un menor monto por ese préstamo ya que pagará un menor monto.

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FICHA 7

EL PRÉSTAMO Ernesto desea hacerse un préstamo de S/. 60 000,00 para pagarlos en 5 años con una tasa de interés del 0,5% mensual. Con esta información responde las preguntas 2), 3), y 4) 2) ¿Cuánto de interés pagará Ernesto por el préstamo al cabo de los 5 años? Resolución: Capital C=60 000 Tasa de interés: i=0,5%x12=6% anual Tiempo: 5 años Luego: I  60000 

6  5  18000 100

Respuesta: Pagará como interés por el préstamo S/. 18 000,00

3) ¿A qué tasa de interés tendrá que conseguir el préstamo para pagar solo S/. 15 000,00 como interés? Resolución: Capital C=60 000 Tasa de interés anual: i Tiempo: t=5 años Interés I= 15 000

15000  60000 

i 5 100

i 15000  Luego: 100 60000  5 i 1 5   100 20 100 i5 Respuesta: La tasa de interés anual para que Ernesto pague S/. 15 000 de interés por un préstamo de S/. 60 000 al cabo de 5 años es de 5%. 4) Se sabe que finalmente Ernesto pagó S/ 15 000 como interés al cabo de 5 años a la tasa señalada, pero se prestó una cantidad diferente de dinero. ¿qué cantidad de dinero se prestó Ernesto? Resolución: Capital: C Tasa de interés anual: i=0,5%x12= 6% anual Tiempo: t=5 años Interés: I= 15000 Luego:

6 5 100 15000  100 C 5 6 C  50000

15000  C 

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Respuesta: Ernesto se prestó S/. 50 000 para pagar como interés S/ 15 000 al cabo de 5 años a una tasa de interés de 0,5% mensual.

Practiquemos: COMPRA DE CAMIÓN

La familia Huamaní desea adquirir un camión valorizado en S/ 150 000, para transportar las frutas que produce en su huerta. Como no dispone del dinero suficiente solicitan un préstamo a una entidad financiera la cual les ofrece el crédito de los S/. 150 000 a pagarlos durante 10 años en cuotas mensuales de S/ 2 400. Con esta información responde a las preguntas 1), 2), 3) y4) 1) ¿Cuánto de interés pagará la familia Huamaní por el préstamo? a) S/. 90 000 b) S/. 28 800 c) S/. 138 000 d) S/. 288 000

2) ¿A qué tasa de interés se da el préstamo a la familia Huamaní? a) 12% b) 9,2% c) 0,8% d) 48%

3) Con esa misma tasa de interés, ¿cuánto pagarían por cada cuota si el préstamo fuese de 15 años? a) S/. 834 b) S/. 1600 c) S/. 1984 d) S/. 2975

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4) Si la empresa financiera le propone una tasa de interés compuesto del 8% anual, para pagarse en 10 años, ¿pagará más o pagará menos de interés la familia Huamaní?. Justifica tu respuesta.

ACCIONES

Tomado de: http://www.comologia.com/como-invertir-en-la-bolsa-de-valores/ Un inversionista desea comprar acciones. Hay dos tipos de acciones. Acciones tipo A generan un interés a razón de una tasa de 0,5% mensual y las acciones tipo B que generan un interés compuesto del 0,3% mensual capitalizable trimestralmente. Con esta información responde a las preguntas 5) 6) 7) 8) y 9)

5) ¿Cuál de las dos acciones generará mayor utilidad en un año? Justifique su respuesta.

6) Si se invierten S/ 10 000 en acciones de tipo A. ¿Cuánto de ganancia se obtendrá al cabo de 6 meses? a) S/. 300 b) S/ 600 c) S/. 1 200 d) S/. 3 600

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7) ¿Cuánto se debe invertir en acciones de tipo B para que al cabo de 6 meses se obtenga una ganancia de S/. 876,00? a) S/. 3 337,40 b) S/. 12 000,00 c) S/. 48 667,00 d) S/. 87 600,00

8) ¿A qué tasa de interés compuesto anual, la utilidad en un año es la misma para los dos tipos de acciones? (utiliza una calculadora u hoja de cálculo) a) 1,47% b) 2,95% c) 3% d) 6%

9) ¿Para qué tiempo, S/ 5000 generarán una utilidad de 1640 en las acciones tipo B? a) 1 año b) 1,5 años c) 2 años d) 5,47 años

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INVERSIÓN

Capital (miles de soles)

El siguiente gráfico muestra la capitalización de una inversión a lo largo de los años. Observa:

Capitalización de inversión

190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

173

117 82 60 46 36

25 20

21 30

22

0

1

2

3

4

5

Años

6

7

8

9

10

11

Según esta información responde a las preguntas 10, 11 y 12 10) ¿Qué viene a ser S/. 20 000? .

11) ¿Qué es S/. 173 000? a) Capital final b) Capital inicial c) Interés compuesto d) Tasa de interés

12) Bajo estas mismas condiciones, ¿cuál será el capital a los 15 años de inversión? a) S/. 12 000,00 b) S/. 15 000,00 c) S/. 36 018,87 d) S/. 41 578,56

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AHORROS Una entidad financiera ofrece dos tipos de ahorros, los datos de los mismos se muestran en el siguiente gráfico. Observa:

Ahorros

200 180

173

Ahorros (miles de soles)

160 140 120

117

100

Tipo 1

82

80

Tipo 2

60

60 40

30

25

20

20 20

21

22

35

65

60

55 30

25

50

45

40

70

46

36

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Años

Con esta información responde a las preguntas 13, 14 y 15 13) ¿Cuál de las gráficas corresponde a un modelo de interés compuesto? ¿Por qué? .

14) Establece el valor de verdad de cada afirmación: Afirmación

valoración Sí No

La tasa de interés anual es la misma para los dos tipos de ahorro La tasa de interés del ahorro tipo 1 es menor que la tasa de interés del ahorro tipo 2 La tasa de interés del ahorro tipo 2 es del 10% anual

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15) ¿Cuánto generará como interés el ahorro tipo 2 al cabo de 20 años? a) S/. 40 000 b) S/. 53 066 c) S/. 60 000 d) S/. 100 000

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