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• OLGA MARITZA NARVAEZ SANCHEZ

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COLEGIO DE LA PRESENTACIÓN

Buenos días Queridos estudiante de grado sexto la idea de esta guía es reforzar algunos temas vistos en la segunda veintena, los desarrollaremos en las horas que corresponden al horario normalmente, si tienen alguna duda estaré atento para solucionarla Polinomios aritméticos Los Polinomios Aritméticos pueden ser considerados como aquella expresión matemática, compuesta por varios números enteros y potencias enteras, entre los cuales se establecen distintas operaciones aritméticas. Así mismo, se pueden distinguir básicamente dos tipos de polinomios aritméticos: Polinomios Aritméticos sin signos de agrupación y Polinomios Aritméticos con Signos de Agrupación, cada uno de los cuales tienen sus propias reglas a la hora de resolverse. Resulta pertinente, entonces, hacer un breve análisis de cada uno de ellos, así como las distintas formas en que se les da solución a este tipo de expresiones matemáticas. Polinomios aritméticos sin signos de agrupación Son aquellos Polinomios, en los cuales no existe presencia de signos de agrupación aritméticos, como paréntesis, corchetes y llaves, aun cuando cuenta con la presencia de números y potencias enteras, entre los cuales se establecen operaciones como la suma, la resta y la multiplicación. Un ejemplo de este tipo de expresiones numéricas, puede ser el siguiente: 14 − 24 × 38 + 45 − 24 Forma de resolver polinomios sin signos de agrupación Dado un Polinomio Aritmético 𝑥, en donde no exista presencia de signos de agrupación, se irán resolviendo en un determinado orden las distintas operaciones, cuyo orden de resolución será el que se describe a continuación: 

Se resolverán en primer término las potencias y raíces, en caso de que el Polinomio lo presente.  En segundo término se realizarán las multiplicaciones que se indiquen  Igualmente, se le dará solución a las divisiones que se hayan indicado en el Polinomio.  Seguidamente se solucionarán las operaciones de adicción y sustracción, a fin de hallar el resultado a la operación. Así mismo, sería pertinente ofrecer un ejemplo, de este tipo de operación. A continuación, una muestra de cómo resolver Polinomios Aritméticos sin signos de agrupación: 5 + 36 × 22 − 49 + 5 × 50      

Se comienza entonces por resolver la potencia: =5 + 36 × 4 − 49 + 5 × 50 = En segundo lugar se resolverán las multiplicaciones: =5 + 144 − 49 + 250 = Se agruparán los números según los signos que tengan, para sumarlos: 5 + 144 + 250 = 399 En cuanto a los números negativos se tendrá una sola cifra: -49 Se restarán ambos números: 399 − 49 = 350 El resultado final será entonces: = 350

Polinomios Aritméticos con signos de agrupación En segundo lugar, resaltan aquellos Polinomios que sí cuentan con la presencia de signos de agrupación, como paréntesis, corchetes y llaves, así también como distintas operaciones aritméticas. De esta forma, un Polinomio Aritmético con signos de agrupación, bien podría expresarse de la siguiente forma: 52 + (4 − 2) – {34 + (2 × 3) − [38 + 24 − (8 + 22 ) − 8] + 24}

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Forma de resolver un Polinomio Aritmético con signos de agrupación En cuanto a la forma de resolver este tipo de expresiones matemáticas, sucederá igual que en las operaciones aritméticas en general. En este sentido, se seguirán los siguientes pasos 

Se resolverán primero las operaciones que se encuentren dentro de paréntesis, las cuales también seguirán el orden de potencias y raíces, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas. Acto seguido, se resolverán aquellas operaciones que se encuentren dentro de los corchetes, siguiendo el orden del primer punto. Así mismo, se solucionarán aquellas operaciones que se encuentren dentro de las llaves. Cuando ya no se cuenten con signos de agrupación, se procederán a resolver las potencias y raíces. Se continuará con las multiplicaciones y divisiones. Se resolverán las restas. Finalmente, se solucionarán las sumas, a fin de obtener la solución final.

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En este sentido, resulta pertinente ejemplificar la solución de un Polinomio Aritmético con presencia de signos de agrupación. A continuación, un ejemplo de ello: 52 + (4 − 2) + {34 + (2 × 3) + [38 + 24 + (8 + 22 ) − 8] + 24} 

Se procederá a resolver las operaciones que se encuentren dentro de paréntesis: = 52 + (2) + {34 + (6) + [38 + 24 + (12) − 8] + 24} 

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Seguidamente, se resolverán aquellas operaciones que se encuentren dentro de los corchetes, siguiendo el orden del primer punto = 52 + (2) + {34 + 6 + [38 + 24 + 12 − 8] + 24} = 52 + 2 + {34 + 6 + [66] + 24}

Se procederá de igualmente con las operaciones que se encuentran dentro de las llaves: = 54 + {130}

Se procede a la suma de estos dos número

Ejercicios 1. Resuelve los siguientes polinomios aritméticos aplicando el orden de las operaciones  [(10 + 12 ÷ 2) − (10 ÷ 5 − 10 ÷ 10)] + 6  18 2 × (5 + 7) + 3 × (10 − 7)  (10 − 3 + 4 × 5) − (9 × 2 + 8) 2. Ubica los paréntesis de tal manera que al realizar la operación se obtenga el resultado propuesto  2 + 3 × 5 = 25  6+7+5−5 ×0 =0  2 ×6−5+5 = 7 3. Resuelve  Escribe el siguiente proceso y confirma el resultado. Piensa un número mayor que cero, multiplícalo por 3 y añade 1. Luego, multiplica el resultado de nuevo por 3 y añade al producto el número que pensaste. El resultado final termina en 3. Elimina 3 y el número que resulta será el que pensabas

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