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Matematicas

 Polinomios (Concepto, elementos, ejemplos) Definición Los Polinomios son expresiones algebraicas racionales enteras y están constituidos por un conjunto finito de variables no determinadas (o desconocidas) y constantes llamadas coeficientes, con las operaciones de suma, resta y multiplicación, Estando totalmente exentas las operaciones de división. Así como también exponentes enteros positivos. . Todo polinomio pueden tener una o más variables y dependiendo cuantos términos presenten pueden ser: monomio al tener un término, binomio al tener dos términos, trinomio cuando tiene tres términos y así sucesivamente.

Veamos el siguiente recuadro: Clasificación de polinomios Polinomios según la cantidad de sus términos. «Por definición y en forma práctica se dice que un polinomio es la suma de monomios». Ejemplos de Polinomios Son Polinomios los siguientes ejemplos: P(x) = 7x2 + 2x + 7 Q(y) = 3x – 9 R(x) = x3 + 4x2 + π M(x) = x – 2x3 + 8x5 + 4x2 + √3 T(x,y) = 4x3y + 3x2y2 + 8 Las notaciones: P(x), Q(x), R(x) y M(x) representan el polinomio de variable «x». En el caso T(x,y) representa a un polinomio de variable «x» e «y». Nota: Recuerde que en todo polinomio los exponentes deben ser números enteros positivos. Además, el mayor exponente expresa el Grado del Polinomio

Elementos de un polinomio En cuanto a los elementos que forman el Polinomio, el Álgebra elemental también distingue cuatro de ellos, los cuales pueden ser descritos tal como se ve en la gráfica y las definiciones que se aprecian a continuación:

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Términos: conformados por cada uno de los monomios que establecen operaciones de suma (y en algunos casos de resta o multiplicación) entre ellos.

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Coeficientes: así mismo, los coeficientes estarán constituidos por los elementos numéricos, que se encuentre estableciendo operaciones de multiplicación con cada una de las variables.

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Término independiente: por su lado, el Término independiente es descrito como aquel elemento abstracto numérico que no se encuentra acompañado de ninguna variable.

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Grado: finalmente, así como el monomio cuenta con un grado, el polinomio también, sólo que en el caso de esta expresión algebraica compleja, éste se encuentra constituido por el exponente de mayor valor que pueda distinguirse entre las variables de cada uno de los términos que conforman el monomio.

Otro elemento P(x) = a0xn + a1xn – 1 + a2xn – 2 + …+ an Tenemos los siguientes elementos o partes del Polinomio: ✔ Variable: La variable para este polinomio es «x». ✔ Grado del Polinomio: Es el mayor exponente de la variable «x«, entonces sería: «n«. ✔ Coeficientes: Son los siguientes números reales: a0, a1, a2, …, an. ✔ Coeficiente principal: Es el coeficiente del término que contiene el grado del polinomio: a0. ✔ Término Independiente: Es aquel donde no está presente la variable «x«, en este caso sería : an.

Nota: Por lo general, aunque no es una regla, se ordena el polinomio de forma descendente con respecto al exponente de la variable. Por ejemplo:

x² + x + 1 7x³ + 1 3x³ + 2x² + x + 5

Cómo está conformado los monomios De esta forma, las distintas fuentes teóricas han indicado que el monomio puede ser definido como una expresión algebraica elemental, compuesta por una combinación de números y letras, entre las cuales no pueden existir operaciones de suma, resta o división, y en la cual pueden distinguirse cuatro elementos esenciales.

Signo: es el primer elemento que puede distinguirse al hacer una lectura de izquierda a derecha. Su función es acompañar al elemento numérico, a fin de indicar su naturaleza, la cual puede ser tanto positiva (+) como negativa (-). Coeficiente: es el segundo elemento que se puede en el monomio. Está constituido por el elemento numérico del término. Su función es indicar cuál es la cantidad por la que debe multiplicarse la variable, en el caso de asumir un valor numérico o ser despejada en algún momento. Literal: por su parte, como su nombre lo indica, este elemento se encuentra constituido por el elemento literal del término, es decir, una letra que tiene la misión de representar una cantidad que no se conoce o está por conocerse, de ahí que también reciba el nombre de variable, indeterminada o incógnita Grado: finalmente, el grado del monomio está compuesto por los exponentes a los cuales se encuentran elevadas las variables, y que en el caso específico de estas expresiones, para que sean consideradas como tal, deben ser números enteros y positivos.