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• Christiam Manuel

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POLINOMIOS CEPRE UNI 01. Si los monomios

III. La suma de coeficientes de f(x) es: 101.

a ab b bc x ; x ; c x ac

tienen grado 10; determine el grado del monomio: M ( x, y , z ) 

a b c a b c x . y . z

A) 26 D) 29

B) 27 E) 30

C) 28

02. Determine la suma de los coeficientes del siguiente trinomio. P(x; y)=(m – 3)x9–m+mxm–2 ym/3+y17–2m A) 10 D) 4

B) 8 E) 2

A) 5 D) 8

P(x; y) =

el

8 n 1

+ 9xy5–n C) 7

grado

absoluto

del

3 m n m 10 x y  2x 6m y n 3  x mn n 3

A) 3 D) 6

B) 4 E) 7

C) 5 

05. Si f ( x )  b( x a  1)ab  1  

8  5 x  a  1 

9   2  1  b  2  x  a  a , es una expresión  

cuya equivalencia es un polinomio, indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos. I. GR(f) = 180 II. El término constante es la mitad del grado. Christiam Huertas

C) solo II

06. Se define el polinomio 2 a+b–4 a+b+3 2a+b–3 a+b+1 P(x; y) = 2 x y +x y 2a+b–2 a+b+2 +x y de grado absoluto 41, y la diferencia de los grados relativos a x e y es 2. Determine el valor de E

a  b 1 . ba

A) 3 D) 7

B) 6 E) 9

04. Determine polinomio

B) solo I E) I y III

C) 6

03. Indique uno de los grados absolutos que puede tomar el polinomio: P(x; y) = 5xn–2 + 6 y

A) I, II y III D) solo III

B) 5 E) 10

C) 6

07. Sea P(x; y) el polinomio dado por: P(x; y) = 2x2a–6 y5 – 3xa+2 . ya–4 + x3 y2a–7 – xa–5 ya–9. Calcule el grado absoluto mínimo que puede tomar P(x; y) A) 12 D) 16

B) 13 E) 17

C) 15

08. Sea el polinomio:P(x; y) = 4x2n–6 y5 an–1 – 12xn+2 an–4 yn–4 + 6xn–5 yn–7 bn+1 + 2x9–n bn a y b constantes no nulas, cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos? I. El mínimo valor de n es 8. II. El máximo valor de n es 9 III. El mínimo grado absoluto que puede tomar P(x; y) es 13. A) solo I C) I y II E) I y III

B) II y III D) solo III

09. El polinomio P(x) = (9x8 – 7)n(2x2 + 3x3–1)n–2(x9+3) tiene como grado 47, entonces se 1

POLINOMIOS CEPRE UNI puede afirmar que: 5 coef

siguientes enunciados son correctos.

principal deP( x ) es:

A) 3 D) 12

B) 6 E) 27

I. A + B + C = 10 II. A = B2 + C2 – 3BC. III. A > C > B

C) 9

10. Se definen los polinomios: P(x; y) = xmyn–1 + xm–1 y2n Q(x; y) = xm–1 yn+2 – xm yn–2 R(x; y) = P(x; y).Q(x; y) Además en el polinomio R se cumple que GRx = GRy, GA = 14. Determine el grado del polinomio S(x; y) = P(x; y) – Q(x; y). A) 3 D) 7

B) 5 E) 8

C) 6

11. Indique cuál(es) de los siguientes enunciados son correctos: I. P(x) = 6x3 + 5x2 + 6 x + 1 es un polinomio ordenado. II. Q(x) = 1 + x2 – x + 3x3 es un polinomio ordenado. III. H(x;y) = x3y + xy3 + x2y2 es un polinomio homogéneo. A) I, II y III D) I y II

B) I y III E) solo III

C) II y III

2 +n

P(x;y) = 2–1(a + b) xa

2 +12

– yb

+

b2 +n n

A) –2 D) 2

y es homogéneo. producto de sus

B) –1 E) 3

C) 0

13. Si se cumple que : A(x – 1)(x – 3) + B(x – 1)(x + 5)+ C(x – 3) (x + 5)  10x2 – 44x + 58, para cada x  R, cuál(es) de los Christiam Huertas

B) II y III E) solo III

C) I y III

14. ¿Cuántos términos posee el polinomio m m–2 2 homogéneo P(x; y) = x + x y + m–4 4 x y +….. para que sea de grado 40 respecto a la variable “y” A) 19 D) 22

B) 20 E) 23

C) 21

15. Sea P(x;y; z) un polinomio homogéneo de grado 3 que cumple P(1; 2; –1) = 4. Determine el valor de P(– 4; – 8; 4). A) –256 D) –16

B) –128 E) 64

C) –32

16. Si el polinomio: 4

P(x;y) = nxm(m–1).y–(x3)m–1 ym + mxn -4 y Donde m; n  N es homogéneo, determine P(1; 2). A) –12 D) 14

12. Si el polinomio: 3–1(a – b) x Determine el coeficientes.

A) I y II D) solo II

B) – 4 E) 28

C) 6

17. Si el polinomio P(x) = x2a+1 + 2xb+3 + 3xc+2 + …. es completo y ordenado decrecientemente y posee “2c” términos, determine el valor de a + b + c. A) 14 D) 17

B) 15 E) 18

C) 16

18. Determine el valor de 2B + 3C, si se cumple: 2

POLINOMIOS CEPRE UNI 6 (2x 2  1)(3x  1)

A)

6 11



B)

D) 3

Ax  B x2  D

18 11



C x E

C) 2

E) 6

19. Si el polinomio P(x; y; z) = ax2a+2b–c + 2b+2c–a 2c+2a–b by +cz es homogéneo, determine el valor de (a  b)n  (b  c)n ,  n  N (N es el T (c  a)n

conjunto de los naturales), a  0. A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

20. Si el polinomio P(x) = (ab – ac – n2)x2 + (bc – ba – 2n)x + (ca – bc – 1) es idénticamente nulo, determine el valor de E 

1 2 1   a b c

A) 0 D) 3

B) 1 E) 5

C) 2

21. Sea Pn(x; y; z) = xn + yn + zn Si: P1(x; y; z) = 3 P2(x; y; z) = 3 P3(x; y; z) = 9 2

Calcule el valor de J = 3 P1(xy; yz; zx) – P1(x;0;0) P1(0;y;0) P1(0;0;z) A) 0 D) 6

Christiam Huertas

B) 2 E) 7

C) 5

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