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POLINOMIOS Jhonab Mamaniq

1.

Indicar el valor de verdad de las proposiciones: i. ii. iii. iv.

2.

Sí P( x)  X 4  2 X 2  sinX 3X  1 ;  P es un polinomio. Sí Q( x, y)  X 3Y 5  3X 13Y 3  8 XY  5 ;  Q es un polinomio. Sí R( x)  12 X 7  6 X 4  5 X 3  4 X  6 ;  R es un polinomio. P( x)  0 es un polinomio de grado cero

P  x   x3  3x

II.

( )

(√ )

III.

( )

(√

2

3

)

 x 1

4. 5.

√

Toda expresión algebraica es un polinomio. P(x)  5 es un polinomio. Multiplicar dos polinomios P( x) y Q( x) es multiplicar los coeficientes de los términos semejantes.

( )| | , es una expresión cuya equivalencia es un polinomio, indique cual(es) de los siguientes enunciados son correctos. ( ) El término constante es la mitad del grado. La suma de los coeficientes de f(x) es 101. 4 n

6.

7.

Si la suma de los monomios

;√ ;√ 10;determine el grado del monomio: √ √ . √ a

11.Si el monomio: S  a X a . a X a a

a

tienen grado ( )

; es de grado 5.

Calcular “ a “ n

n n  n 12.Siendo la expresión: M ( x)   n (nX )n . n 2 X n  es  

de grado 5. Cuál será el grado del otro polinomio.

y

T2

P( x, y)  2b c X 2b 1Y b 4 Q( x, y )  X c  2Y c  4 Si los grados absolutos de P( x, y ) y Q( x, y ) son 8 y 4 respectivamente. Hallar el coeficiente de P( x, y ) .

15.Si: GA(Q)  15 ,

GR (x) 1 , GR ( y )

Q( x, y )  162 X n 5Y m4 , hallar: m

n

16.Hallar el coeficiente de: n

1 P( x, y)    9m X 3m 2 nY 5mn , cuyo GA  20 y 2 GR( x)  14 .

17.Sea el polinomio: Q( x, y )  7 X m n 1Y n  6 X m n 3Y n  2 cuyo GA  21 y

3

Si la expresión: P( x)  (n  3) X 8  (n  4) X 4 se reduce a un término. Hallar el coeficiente de dicho término.

T1

X Xn ; Es 5. 3 X

y se sabe que el resultado, es un polinomio completo, entonces el número de términos del polinomio producto es. 14.Sean:

El polinomio P( x)  (a  b) X 5b  3abX 6  (a  b ) X a  2 es reductible a un solo termino; su coeficiente es: ( ) Si ( ) ( )

I. II. III.

Hallar “n” si el grado de:

13.Si se multiplica “n” polinomios, de grado “n” cada uno,

¿Cuántas de las siguientes proposiciones NO son falsas? i. ii. iii.

9.

R( x)  (1  X  X 2  ...  X n )( X n 3  X n ) .

Son polinomios:

3.

El grado del polinomio: P( x)  ( X 3n  1)( X 3  5) 2 ; es 48 . Calcular el valor de “n”

10.Si los monomios √

De las siguientes expresiones: I.

8.

:

T1  (c  b) X a  d Y c  a T2  (a  d ) X c  2Y 5b Resulta ser otro monomio. Calcular el valor de “ k “ en la relación:

además se cumple que: GR( x)  GR( y)  7 , calcular "3m  n "

18.Sabiendo que el grado absoluto de: b

(xz) a ( yz )b  M ( x, y , z )  , es 30. a b a b a x y z   Hallar el grado respecto a “z”.

19.Se define el polinomio

(

)

de grado absoluto

T1  T2  kX 5Y 10 -1-

41, y la diferencia de sus grados relativos a x e y es 2. Determine el valor de:

iii.

P ( x, y )  X

a 1 a

a 1 a 1

X Y X Y

; Si GRX  8 y GA  20 , entonces determine el valor de T  m.n

X Y

29.Dado el polinomio: ( ) ( ) Halle la suma de sus coeficientes para el mayor valor que pueda tomar “n”.

21.Determinar los valores de verdad de las siguientes

30.Si

proposiciones:

P( x, y, z)   x m1 yz n1  ( xy)m z n  .x m y 2n1z

P( 3 x,  3 y,  3 z )   51 P( x, y, z) , GR Y ( P)  10 Calcular: T  (m  n)(m  2n)

i. ii.

Si: P( x)  0 x  x  0  GA( P)  10 Si: P( x, y )  ( x 4  2 y 5 )3 ( y 4  3x5 ) 2 el coeficiente principal es 72.

iii.

P( x, y)  21 x2  3x 2 y3  5 es un trinomio.

I.

iv.

Si: Q(a, b)  (a  b)100 (2a  b  1)5 la suma de coeficientes de Q es 0.

II.

5

31.Se proponen los enunciados siguientes:

1

22. Si la suma de los grados de los términos del polinomio P( x, y) es  a16  2  , hallar el valor de “b”. 2

b4

P( x, y)  2xa  3 ya

2 b4

b4

III.

b4

 5( xy)a  4 y4a

23.Determine la suma de los coeficientes del siguiente )

(

)

( ) , es completo y ordenado.

32.El polinomio:

( ) ( ) ( ) ( ) tiene como grado 47, entonces se ( ) es: puede afirmar que: √

24.El polinomio

Hallar el valor de:

33.En el polinomio :

25.Se definen los polinomios:

P( x)  (4 x  1) n  ( x  1)( x  3)  10 ; calcular “n”

P ( x, y )  x m y n 1  x m 1 y 2 n

sabiendo que la suma de su coeficiente es 99.

Q( x, y )  x m 1 y n  2  x m y n  2 R ( x, y )  P ( x, y ).Q( x, y )

Además en el polinomio R se cumple que GRX GA  14. determine el grado del polinomio

 GRY

que

( )

,

34.Calcule “m” en: F ( x)  (3x m  x m1  1) m (mx 2  x  3)3 ( x 2  192) , sabiendo

que el coeficiente principal del producto es igual al término independiente del mismo.

S ( x, y)  P(x, y)  Q(x, y)

26.Sean P y Q

Si ( ) es un polinomio ordenado decreciente, entonces el ( ) Si ( ) es es un monomio tal que su ( ) y el , entonces el coeficiente es 27. ) Si ( es polinomio completo y ordenado respecto a sus ) dos variables, entonces (

Entonces son correctas:

trinomio : (

( )

P( x, y )  4 x m 1 y n  2  6 x m 2 y n 1  6 x m 3 y n  2

2a

Q( x, y)  X a 1  X 3Y a 1  XY a 2  X a 1Y GA( P) 4  Además: GA(Q) 3 Calcular: GRX ( P )  GRY (Q)

10

)

28.Sea el polinomio:

20.Dados los polinomios: 2a2

(

dos polinomios de variable x tales ( )

[

Entonces, determine el 27.Si: ( ) (

] ( )(

(√ ) )

( ) ( )( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) Indique cuales de los siguientes enunciados son correctos. ( ) i. ( ) ii.

( ) ) ( )

35.Halle el grado del monomio siguiente: M ( x, y, z )  a xb . c y a . b z c si se cumple que: ab bc ac    20 a b c

36.Hallar “n” si el grado del polinomio: nn

nn

nn

P( x)  ( xn  x  1)n ( x  2)n es 272.

37.Si

es polinomio completo y homogéneo de grado 2, indique el valor de verdad de los siguientes enunciados: I.

(

)

(

)Es homogéneo -2-

( ) ( )

II. III.

( (

)

) Es homogéneo ( ) Es homogéneo

Son correctos:

38.Si al polinomio: P( x, y )  nx m y p  mx m1 y p 1  x n8 , le restamos 10x 3 y 4 , su grado absoluto disminuye ¿Cuánto vale el menor de los grados relativos?

39.Si el grado de P 5Q 2 es 44 y el grado de 5 Q3  P

es 3.

Calcular el grado de ( P 2  Q 3 ) 2 ; sabiendo que P y Q son 2 polinomios de grados desconocidos. 40.Determinar el grado del polinomio P(x) sabiendo que el grado de: [ ( )] [ ( )] es 21. además el que el grado de [ ( )] [ ( )] es igual a 22. 6 4 41.Sea: P( x)  (x  1)  ( x  2)  3 , hallar:

coef  P( x)  4T .I . P( x) 42.Hallar " E " en: P( x)  (2 x  1)3  4 x  2 E ; si: coef  P( x)  T .I . P( x)  12

( )

( ) , si se cumple que: 44.Determinar el termino independiente del polinomio P( x)  x n  2  x m1  ...  mx  (m  n) que es completo y ordenado y de grado 7. 45.El grado del polinomio homogéneo P(x, y, z)  ax3 y a z 2  bxb y 6 z  cxyz c es 10; hallar la suma de coeficientes. 46.Construir un polinomio de segundo grado. Si el coeficiente de X y el termino independiente son iguales, además P(1)  7 y P(2)  18 , hallar el coeficiente de X 2 . 47.Si el polinomio P( x, y)  (10  m) x 2 y  nxy 2  5x 2 y  2 xy 2 es idénticamente nulo. Hallar mn . 48. Si (

( (

de:

) ( ) ) es idénticamente nulo, calcular el valor ) .

correctos:

II. III.

( )

| |

ordenado. ( ) ordenado. ( ) homogéneo.

1 ab

x

1 ( a b c )4 bc

. y

1 ( b  c  a )4 ac

. z ( c  a b )

4

; si se cumple :

a  b  c  0 ; abc  1 4

54.Hallar el grado absoluto del monomio: m

n

p

 xb   y c   z a  M   c  .  a  .  b  Si: x  y  z  1 1 1 (b  c  a)  (c  a  b)  (a  b  c) m n p

55.Dados los polinomios verdad de las siguientes proposiciones: i.

Si Grad  P( x)  Grad Q(x)  5 , entonces;

Grad  P( x)  Q( x)  5

ii.

Si Grad R( x)  Grad S( x)  5 , entonces;

Grad R( x)  S ( x)  5

iii.

Si Grad T ( x)  3 , Grad  L( x)  2 , entonces; Grad (T ( x))3 .( L( x))2   13

56.Si n2  3n  4  0 , calcular el grado de la expresión: E ( x)  n2 xn1 .n1 x n2 y n números enteros positivos, con m  n , para los cuales definimos los polinomios:

57.Sean m

P( x)  x m  2 x n  1

49.Indique cual(es) de los siguientes enunciados son I.

restamos su grado absoluto disminuye. Hallar m+n+p 52. En el polinomio P( x)  (a  b  c  5) x3  (ab  ac  cb) x  4 la suma de coeficientes es 8 y su coeficiente principal es 1. Hallar 53.Determinar el grado de:

P( x), Q( x), R( x), S ( x), T ( x), L( x). hallar el valor de

43.Halle “M” si el siguiente polinomio

( )

51.Si al polinomio P( x; y)  nx m y p  mx m1 y p 3  x n 8 le

Q( x)  x m  n  x m  1 Si al sumar los polinomios P( x) y Q(x) obtenemos un polinomios de grado 7, y al multiplicar los polinomios P( x) y Q(x) obtenemos un polinomio degrado 12, halla m2  n 2 .

Es un polinomio Es un polinomio Es un polinomio

No aspires a las riquezas y no trabajes solo para enriquecerte. Esfuérzate por alcanzar la felicidad, procura con ahínco alcanzar la paz mental y la serenidad.

( ) ) es 79 y su coeficiente tiene el mismo valor que el grado relativo a “Y”, entonces el valor de “a.b”, es:

50.Si el grado del monomio (

-3-