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• Wilson Bautista

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PLANTEO DE ECUACIONES ¿Qué es plantear una ecuación? A. De la Forma Verbal a la Forma Matemática Plantear una ecuación es traducir en forma clara y completa todo lo que se expresa en forma verbal a la forma matemática.

Forma Verbal Un número cualquiera Tres números consecutivos. El exceso de A sobre B Ana tiene 5 soles más que María. El duplo de un número El triple de un número 2 veces un número La quinta parte de un número La mitad de la quinta parte de un número A es dos veces B A es dos veces más que B M es “x” veces más que “N” Dos números proporcionales a 2 y 3 P es a q como 3 es a 5 La suma de 3 números consecutivos es 30 La edad de Pedro es tanto como la suma de las edades de José y Luis. El número de carpetas excede en 10 al número de sillas El triple de un número disminuido en 10 El cuadrado de un número aumentado en 3 La cuarta parte de un número aumentado en 5 La quinta parte de la raíz cuadrada de un número aumentado en 3 El triple del reciproco de b La inversa de un número

Forma Matemática

B. De la Forma Matemática a la Forma Verbal Forma Matemática x+y a–1 +a+a+1 x–y Juana:

x + 10

Lucia :

x

Mi edad = E Entonces: 4E “ES”

a 3  b 4 a=b+c Caballeros: C Damas

: D

Entonces : C – D = 10 3

1 b

Si “x” es un número 2x + 5 Si “x” es un número X3 + 3 1 a

Si “x” es un número

x5 Si “x” es un número

1 x 3 5

Forma Verbal

C. Resolución de Ecuaciones 8.

Resolver:

8x – 15x – 30x – 51x = 53x + 31x – 172 2x + 3 + 3x + 5 = 10x + 2 – 5x + 1

9.

Resolver:

5.

15x – 10 = 6x(x + 2) + (-x + 24)

6.

x – [5 + 3x – {5x – (6 + x)}] = -3

7.

71 + [-5x + (-2x+3)] = 25 – [-(3x + 4) – (4x + 3)]

10. Resolver: x + y = 6. Indicar el valor de y. y+z=2 z + x = 18

1.

21 – 6x = 27 – 8x

2.

5y + 6y – 81 = 7y + x + 14

3. 4.

D. Planteo de Ecuaciones 1.

Un número es menor que 60 en la misma medida que es mayor que 50. ¿Cuántas veces mayor es el número con respecto a 11?

-7x + 11y = 47 … (1) x + y = 1 … (2) indicando el valor de “x” -2x + 5y = 12 … (1) 2x + 3y = 14 … (2)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

La diferencia de 2 números es 36. Si el mayor se disminuye en 12 se tiene el cuádruple del menor.

2.

El producto de dos números impares positivos consecutivos es cuatro veces el menor, más 15 ¿Cuál es el producto?

Hallar el producto de los números dados. a) 352

b) 328

3.

Al salir del "Bingo" Alex le comenta a Emilio, "perdí el doble de lo que aún tengo, de no ser así, cuando compré un libro de S/.32 me hubiera sobrado tanto como hoy me falta". ¿Cuánto tenía Alex?

d) 224

e) 330

4.

Si compro 2 camisetas gastaría S/.20 más que si comprara 3 polos; pero si compro 5 polos gastaría S/.20 más que si comprará dos camisetas. ¿Cuánto cuesta la docena de camisetas?

5.

En un cilindro donde sólo hay aceite y agua; se sabe que : "los 3/4 del cilindro más 7 litros son de aceite y 1/3 menos 20 litros son de agua". ¿ Cuántos litros son de aceite?

6.

7.

8.

9.

2.

en 15, el menor será al mayor como 3 es a 7. Calcular la suma de los números.

3.

10. Un estudiante gasta ''a'' soles en pasajes cuando va a clases. Si en "b" días ha gastado "c" soles. ¿Cuántos días no asistió a clases durante los "b" días?

a) 190

b) 95

d) 57

e) 76

c) 380

Al preguntar el padre a su hijo cuánto había gastado de los S/. 350 que le dio éste respondió. “He gastado las 3/4 partes de lo que no gasté”. ¿Cuánto gastó?

4.

a) S/. 200

b) S/. 150

d) S/. 330

e) S/. 250

¿Qué

hora

es?

Si

la

mitad

c) S/. 20

del

tiempo

transcurrido desde las 09:00 h. es igual a la

Cuando Sebastián sube una escalera de 5 en 5 da 4 pasos más que subiendo de 6 en 6 ¿Cuántos escalones tiene la escalera que Sebastián sube? En una prueba de 30 preguntas cada respuesta correcta vale 4 puntos, la incorrecta (-1). Si un estudiante obtuvo 82 puntos y observó por cada respuesta en blanco tenía 3 respuestas correctas. ¿Cuántas incorrectas contesto?

Dos números son entre si como 9 es a 10. Si el mayor se, aumenta en 20 y el menor se disminuye

Se contrata un empleado por el tiempo de un año acordando pagarle S/. 700 más un televisor; pero al cumplir los siete meses se despide pagándole S/. 250 más el televisor. El precio del televisor es. En una reunión habían tantas chicas por cada chico, como chicos habían. Si en total hay 420 personas entre chicos y chicas. ¿ Cuántas chicas quedaron luego que cada uno de la mitad de chicos se retiran acompañados de 4 chicas?

c) 334

tercera parte del mismo tiempo que falta transcurrir para ser las 19:00 hrs.?

5.

a) 12:00 h

b) 13:00 h

d) 13:20 h

e) 12:30 h

c) 14:00 h

Calcular el mayor de los números consecutivos, tales que el menor excede en 14 a la diferencia de 2/3 del mayor con 1/8 del menor. a) 32

b) 33

d) 29

e) 30

c) 34

6.

Si mueren los 2/7 de mis ovejas y compro 37

12. Un grupo de alumnos contratan un microbús para

ovejas más, el número de las que tenía al

un paseo en S/. 520 pero en el momento de

principio, queda aumentado en sus 3/8. ¿Cuántas

partir faltan dos y por ello, los demás tienen que

ovejas tenía la principio?

7.

a) 40

b) 36

d) 56

e) 60

pagar cada uno S/. 13 más. El número de alumnos c) 48

Una vaca pesa 100 kg más 2/3 del peso de un carnero y el carnero pesa 20 kg más 1/12 del peso de la vaca. ¿Cuánto pesan los dos animales juntos?

8.

b) 130

d) 150

e) 160

c) 140

b) 11

d) 9

e) 13

c) 10

13. En una entrevista a un ambulante éste afirma

Caperucita Roja va por el bosque llevando una camino la detiene el lobo y le pregunta. ¿Cuántas llevas

en

tu

cesta?

Caperucita

responde. “Llevo tantas decenas como el número de docenas más uno”. ¿Cuántas manzanas llevaba Caperucita en su cesta? a) 30

b) 6

d) 60

e) 180

más que ayer, vendió 10 caramelos menos que ayer. Además hoy vendió tantos caramelos como soles cobró por cada uno. Respecto a la venta de

cesta con manzanas para su abuelita. Si en el

9.

a) 12

que como hoy vendió cada caramelo en 10 soles

a) 120

manzanas

inicial, al momento del contrato fue:

c) 20

ayer. ¿Cuánto ganó o perdió hoy día? a) Ganó 10 soles b) Perdió 10 soles c) Ganó 100 soles d) Perdió 100 soles e) F.D. 14. Varios amigos desean hacer una excursión y no pueden ir 10 de ellos por no disponer más que de un cierto número de autos: 5 de 6 asientos y el

La gallina Tota conversa con la gallina Clota: “Si yo triplicase mi producción diaria y tú lo duplicaras, pondríamos 151 huevos. Pero si hiciéramos al revés sólo podríamos 139 huevos”. ¿Cuántos huevos semanales recoge el dueño de Tota y Clota de ser cierto de lo que afirma

resto de 4 asientos, pero si el resto hubiera sido de

6

asientos,

hubieran

podido

ir

todos.

¿Cuántos hicieron la excursión? a) 60

b) 70

d) 90

e) 50

c) 80

Tota? 15. En 2 habitaciones hay un total de 90 focos, de a) 58

b) 396

d) 455

e) 460

c) 406

los cuales hay un cierto número de focos prendidos. Luego de prender tantos focos como el número de de focos prendidos excede al de

10. En un terreno de forma rectangular el largo

los apagados resultando el número de focos

excede en 6 metros al ancho, si el ancho se

prendidos el doble que los focos apagados.

duplica y el largo disminuye en 8 metros el área del terreno no varía. ¿Cuál es el perímetro del terreno? a) 26

b) 52

d) 32

e) 36

c) 48

11. Ana no sabía si compraba 72 panes o 9 tortas y 9 pasteles. Al final decide comprar el mismo número de cada uno. ¿Cuántos panes, tortas y pasteles compro en total? a) 21

b) 24

d) 3 0

e) 72

c) 27

¿Cuántos estaban prendidos inicialmente? a) 50

b) 55

d) 60

e) 54

c) 45