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CUADERNILLO : RAZONAMIENTO MATEMÀTICO SEMANA : V CICLO : ENERO

- MARZO

PLANTEO DE ECUACIONES PROBLEMA 01 Mi calculadora tiene dos botones especiales. Cuando presiono el botón A, el número que está en la pantalla se duplica, y cuando presiono el botón B, el número que está en la pantalla disminuye en 2. En una ocasión, en mi calculadora digité mi número favorito; presioné tres veces seguidas el botón A, y luego tres veces seguida el botón B, y la pantalla mostró el número 50, ¿Cuál es mi número favorito? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

PROBLEMA 06 En un matrimonio masivo participaron 272 personas entre contrayentes y testigos (2 por cada matrimonio). Si entre los testigos habían 64 mujeres ¿Cuántos hombres participaron en dicha ceremonia? A) 72 B) 98 C) 68 D) 128 E) 140 PROBLEMA 07 Una persona divide el dinero que tiene en el bolsillo entre 100, obteniendo un entero “n”, luego da “n” billetes en 10 soles a un mendigo, quedándose con 720 soles. ¿Cuánto tenía en el bolsillo? A) S/.740 B) S/.860 C) S/.730 D) S/.900 E) S/.800

PROBLEMA 02 Al dividir un número entre 20 se observa que el cociente y residuo suman 30. Calcule la suma de cifras de dicho número, si es el máximo posible, además la división es inexacta. A) 15 B) 20 C) 13 D) 17 E) 14

PROBLEMA 08 Ángel le dice a su hermano: La cantidad de dinero que yo tengo excede a lo que tú tienes en S/.20. A lo que su hermano le dice: Es cierto, pero si nuestro padre nos diera S/.5 a cada uno, entonces, tu dinero y el mío estarían en la relación de 7 a 3, respectivamente. Halle la cantidad inicial de dinero que tenía Ángel. A) S/.20 B) S/.15 C) S/.25 D) S/.30 E) S/.35

PROBLEMA 03 En un aula el número de mujeres es al número de hombres como 5 es a 8. Cuando se retiran 10 mujeres y 50 hombres, las cantidades respectivas que quedan son como 4 es a 3. ¿Cuántas personas había inicialmente? A) 91 B) 104 C) 117 D) 130 E) 143

PROBLEMA 09 En una sustracción, el minuendo y el sustraendo suman 3527 y la diferencia es un número de 3 cifras que suman 11. Halle el minuendo, si el sustraendo es el mayor posible. Dé como respuesta la suma de sus cifras A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

PROBLEMA 04 Si tú me dieras dos de tus canicas, tendríamos la misma cantidad; en cambio, si yo te diera tres de las mías, tú tendrías el doble de las que a mí me quedarían. ¿Cuántas canicas tenemos entre los dos? A) 40 B) 30 C) 35 D) 60 E) 42

PROBLEMA 10 Cuatro hermanos tienen 45 dólares, si el dinero del primero es aumentado en 2 dólares, el del segundo reducido en 2 dólares, se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos tendrán la misma cantidad en dólares. Determine la mayor cantidad de dinero que tiene un hermano. A) 9 B) 13 C) 6 D) 19 E) 20

PROBLEMA 05 Tú tienes el triple de la mitad de lo que yo tengo, más 10 soles; pero si yo tuviera el doble de lo que tengo, tendría 5 soles más de lo que tienes. ¿Cuánto tenemos entre los dos? A) S/.85 B) S/.65 C) S/.75 D) S/.60 E) S/.50 1

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PROBLEMA 11 De un grupo de turistas que visitaron a la UNA se tiene la siguiente información:  Por cada 5 turistas habían 3 mujeres.  La cuarta parte de las mujeres no hablan ingles.  La tercera parte de los hombres si hablan ingles.  75 turistas no hablan ingles. ¿Cuántos turistas visitaron la UNA? A) 160 B) 180 C) 170 D) 120 E) 156

que el número original aumenta en su sexta parte. ¿Cuántas gallinas le robaron? A) 13 B) 15 C) 18 D) 19 E) 20 PROBLEMA 16 El número de alumnos de un aula es menor que 240 y mayor que 100. Se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de ciencia. Si los conjuntos de alumnos mencionados son disjuntos, ¿Cuál es la suma de los alumnos que usan anteojos con los de la especialidad de ciencias? A) 50 B) 72 C) 110 D) 122 E) 182

PROBLEMA 12 Dos granjeros tienen juntos 285 pollos, tal que el primero tiene el quíntuplo de lo que le faltaría al segundo para tener 200 pollos si es que tuviese 63 más de lo que tiene. Después de que ambos venden la misma cantidad de pollos, al segundo le queda la mitad de lo que le queda al primero. ¿Cuántos pollos vendió cada uno? A) 84 B) 80 C) 15 D) 10 E) 25

PROBLEMA 17 Luego de tres partidas de naipes, María le dice a Katty: Solo me queda la mitad de lo que tú tenías cuando yo tenía lo que tú tuviste cuando yo tuve 20 soles. Si lo que tú tenías, cuando tenías lo que ya te dije, y lo que hoy tienen suman 70 soles, halle la diferencia de nuestros dineros al final de la tercera partida. A) S/.40 B) S/.25 C) S/.35 D) S/.37 E) S/.27

PROBLEMA 13 Tú tienes la mitad de lo que tenías y tendrás el triple de lo que tienes. Si tuvieras lo que tienes, tenías y tendrás; tendrías lo que yo tengo que es 9 soles más de lo que tú tendrás. ¿Cuánto tengo más que tú? A) S/.5 B) S/.10 C) S/.15 D) S/.20 E) S/.25

PROBLEMA 18 Al multiplicar dos números, uno de los cuales es mayor que el otro en 10 unidades, un alumno cometió un error, disminuyendo en 4 la cifra de las decenas del producto. Al dividir el producto obtenido por el menor de los factores, obtuvo 39 de cociente y 22 de residuo. Hallar el mayor de los factores. A) 21 B) 31 C) 41 D) 33 E) 46

PROBLEMA 14 Se reparten 3000 soles entre cuatro hermanos, de modo que el mayor recibe 400 soles más que el segundo y éste los 3/5 de lo que recibe el tercero, quien recibió 600 soles menos que el último. ¿Cuánto recibió el segundo hijo? A) S/.225 B) S/.275 C) S/.325 D) S/.375 E) S/.496

PROBLEMA 19 El dinero que tienen tres hermanos son como 5, 9 y 4. El segundo paga su deuda con el tercero usando la tercera parte de lo que tiene. El tercero le presta S/.100 al primero; con todo ello, al final los tres tienen la misma cantidad. ¿Cuánto tenían los tres hermanos juntos? A) S/.1800 B) S/.1700 C) S/.1600 D) S/.1500 E) S/.1200

PROBLEMA 15 José tiene cierto número de gallinas. Al ser víctima de un robo pierde 2/9 del total, menos 5 gallinas. Luego, compra 37 gallinas y se percata

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PROBLEMA 20 Con los alumnos de un salón se puede formar un triángulo equilátero compacto, pero faltarían 26 alumnos para formar con todos ellos un cuadrado compacto en cuyos lados haya un alumno menos que en el lado del triángulo. ¿Cuántos alumnos integran dicho salón? A) 45 B) 66 C) 36 D) 55 E) 78

S/.2 y recauda S/.112 por la venta total, ¿Cuántos kilos había comprado? A) 56 B) 60 C) 48 D) 45 E) 50 PROBLEMA 25 En un baile social al que asistieron 42 personas, se observó en un momento dado que el número de hombres que no bailan ni lo podían hacer era la tercera parte de los que sí lo hacían; el número de damas que no bailan pero que podrían hacerlo es el doble de los hombres de modo análogo y esta última cantidad inferior en 2 al de mujeres que no bailan y no podían hacerlo. Calcule la diferencia entre el número de mujeres y varones. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

PROBLEMA 21 Se reparte S/3 600 entre cuatro personas, de tal manera que a la segunda le corresponde los 3/5 de lo que le corresponde a la primera, a ésta la tercera parte de lo que le corresponde a la tercera persona, quien recibe S/200 más que a la cuarta persona. ¿Cuánto recibe la segunda persona? A) S/.500 B) S/.300 C) S/.1 500 D) S/.1 300 E) S/.2 500

PROBLEMA 26 Un grupo de palomas, cuyo número es igual a la raíz cuadrada de la mitad de toda su manada, se posó en una palmera, habiendo dejado muy atrás a 8/9 de la manada. Además, solo una paloma de la misma manada revoloteaba en un eucalipto cercano atraída por el cántico de una de sus compañeras. ¿Cuántas palomas formaba la manada?

PROBLEMA 22 Se poseen 28 palitos de fósforos repartidos en tres montoncitos. Si del primero se pasan al segundo tantos como hay en éste, si del primero se vuelven a pasar al segundo tantos como hay en el segundo, si del segundo se pasan al tercero tantos como hay en éste, resulta que en el segundo hay el doble que en el primero. ¿Cuántos palitos tenía cada montoncito al inicio? A) 16; 4; 8 B) 12; 8; 8 C) 14; 6; 4 D) 14; 6; 8 E) 16; 6; 6

A) 80 D) 72

B) 90

C) 100 E) 65

PROBLEMA 27 Un comerciante compra cuadernos, libros y lapiceros. Si cada cuaderno cuesta “n” soles más que cada lapicero, y cada lapicero “n” soles más que cada libro. Además, al comprar tantos cuadernos como le costó cada uno de ellos y tantos libros como el costo de cada uno, se observa que el gasto en los cuadernos excede al gasto en los libros tanto como 36 veces el costo de cada lapicero. ¿Cuánto más cuesta un cuaderno que un libro?

PROBLEMA 23 Del dinero que tengo gasto el doble de lo que no gasto, de lo que no gasto pierdo la mitad de lo que no pierdo y de lo que no pierdo regalo la tercera parte de lo que no regalo. Si la suma de lo que gasto más lo que regalo es de S/.260 ¿Cuánto dinero tenía inicialmente? A) S/.240 B) S/.720 C) S/.360 D) S/.540 E) S/.120 PROBLEMA 24 Un comerciante de frutas, por cada 5Kg que compra le regalan 2Kg; pero cuando las vende, por cada 4Kg regala uno. Si cada kilo lo venden a

A) S/.10 D) S/.20

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B) S/.16

C) S/.18 E) S/.24

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PROBLEMA 28 En un edificio de cuatro pisos, el número de habitaciones de cada piso son números consecutivos crecientes, además, cada habitación del edificio tiene tantas ventanas como habitaciones hay en el piso. Si el número de ventanas del último piso y el de habitaciones del primer piso suman 69. ¿Cuántas habitaciones hay en el último piso? A) 5 B) 8 C) 6 D) 9 E) 10

PROBLEMA 02 La edad de Nora es un número de dos cifras que es igual a x veces la suma de las cifras. Al invertir el orden de las cifras de su edad, esta sería la suma de las cifras multiplicada por. A) x B) x + 1 C) x – 1 D) 11 - x E) 11 + x PROBLEMA 03 En 1920, la edad de Alex era el doble de la edad de Rubén, en 1928 la edad que tenga Alex será el triple de la edad que tenía Rubén en 1912. ¿En qué años nació Alex? A) 1850 B) 1852 C) 1856 D) 1860 E) 1864

PROBLEMA 29 Un padre deja al morir a cada uno de sus hijos $ 12 500, pero uno de sus hijos no acepta y la herencia se reparte entre los demás, recibiendo cada uno $ 15 000. ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones? I. El número de hijos es 6 II. El padre dejó a sus hijos $ 75 000 III. Si los hijos hubieran sido 11 con, las mismas condiciones, cada uno recibiría $ 7500. A) VFF B) VVF C) VVV D) FVF E) FFF

PROBLEMA 04 La diferencia de los cuadrados de las edades de 2 personas es 189. Halle las edades que tendrán cuando la edad del mayor sea el doble de la edad del menor. Considere que sus edades actuales suman 21. A) 28 y 14 B) 15 y 8 C) 24 y 12 D) 18 y 9 E) 26 y 13

PROBLEMA 30 José le dice a su amigo: Si tú me das 3 de tus canicas ambos tendríamos la misma cantidad. A lo que su amigo le responde: Pero si tú me das tanto como el exceso de mis canicas sobre las tuyas, entonces yo tendría el doble de lo que a ti te quedaría. Hallar cuantas canicas tienen entre ambos. A) 44 B) 36 C) 18 D) 60 E) 54

PROBLEMA 05 Dentro de “2a” años tendré 3 veces más de los años que tuve hace “a” años. Si los años que tuve, tengo y tendré suman 84 años, ¿Qué edad tengo? A) 42 años B) 24 años C) 40 años D) 36 años E) 12 años PROBLEMA 06 La edad de Patty es el doble de la edad que Eduardo tenía hace 4 años. Si la edad actual de Eduardo y la que tendrá Patty dentro de 5 años suman 39 años, ¿cuántos años tuvo Patty cuando Eduardo nació? A) 5 años B) 6 años C) 7 años D) 8 años E) 9 años

EDADES PROBLEMA 01 La edad de Yolanda está dada por el doble de la suma de valores de “x”, aumentado en 2. Hallar la suma de las cifras de la edad de Yolanda.

xx A) 16 D) 6

2  7 x 12

B) 7

1

PROBLEMA 07 Dentro de 8 años la edad de Julio será la que Cesar tiene, dentro de 15 años Julio tendrá 4/5 de la edad que entonces tendrá Cesar. ¿Cuál era

(OBS : x  1) C) 8 E) 18 4

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la suma de las edades de Julio y Cesar, cuando Cesar tenía el doble de la edad de Julio? A) 22 años B) 21 años C) 24 años D) 30 años E) 32 años

PROBLEMA 12 La edad que tendrá Lulú dentro de 15 años y la edad que tenía hace “x” años están en la relación de 17 es a 11; mientras que la que tendrá dentro de “x” años y la que tenía hace 10 años están en la relación de 3 a 2. Hallar “x”.

PROBLEMA 08 Cuando a Diana se le preguntó por la edad de su gatito, respondió; “Hace 4 meses tenía la cuarta parte de los meses que tendrá dentro de 8 meses”. ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el triple de los meses que tenía hace 3 meses? A) 5 meses B) 6 meses C) 7 meses D) 8 meses E) 9 meses

A) 1 año D) 4 años

PROBLEMA 14 Hace tantos años, como la mitad de los años que tendré, tenía tantos años como los que deben pasar para tener los años que te dije que tendría. Si la suma de los años que tenía y tendré sumas 70 años. ¿Cuántos años tengo? A) 42 años B) 36 años C) 49 años D) 63 años E) 25 años

PROBLEMA 10 Cuando transcurran " x  3y " años a partir de hoy, tendré el triple de la edad que tenía hace " x  y " años. ¿Qué edad tenía hace "2x  8" B) 9 años

C) 3 años E) 5 años

PROBLEMA 13 Hace 5 años las edades de Luis y Jaime estaban en la relación de 9 a 1, actualmente la relación es de 5 a 1. ¿Dentro de cuántos años la relación será de 2 a 1? A) 24 B) 30 C) 35 D) 20 E) 27

PROBLEMA 09 Yo tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía el doble de la edad que tuviste, cuando yo tuve la dieciseisava parte de la edad que tú tienes. Si dentro de 10 años nuestras edades sumarán 175. ¿Dentro de cuántos años cumpliré 90 años? A) 15 años B) 10 años C) 18 años D) 20 años E) 22 años

años? A) 8 años D) 5 años

B) 2 años

PROBLEMA 15 Lia tiene 3 sobrinos. Si hace 2 años la edad de Lia fue 8/3 de la suma de las edades que tenían sus sobrinos; y dentro de 5 años la edad de Lia será sólo 3/2 de la suma de las edades que tendrán en ese entonces sus sobrinos. ¿Cuál es la suma de las edades actuales de los cuatro? A) 27 años B) 85 años C) 42 años D) 83 años E) 32 años

C) 6 años E) 10 años

PROBLEMA 11 Estando reunidos Ángel, Bruno y Carlos, se escucha la siguiente conversación:  Bruno: Mi edad es la misma que tuvo Ángel cuando Carlos nació.  Ángel: Así es, y en ese entonces nuestras edades sumaba 30 años.  Carlos: Mi edad actual es la misma que tuvo Bruno cuando yo nací. ¿Cuál será la edad que tendrá Ángel cuando Carlos tenga la edad que tiene Bruno? A) 44 años B) 42 años C) 33 años D) 46 años E) 40 años

PROBLEMA 16 Las edades actuales de dos jóvenes se encuentran en la relación de 3 a 4; pero hace “n” años estaban en la relación de 5 a 7 y dentro de “3n” años sumarán 60 años. ¿Hace cuántos años una edad era una vez más que la otra? A) 8 años D) 17 años

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B) 10 años

C) 12 años E) 14 años

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PROBLEMA 17 Dentro de “n” años yo tendré el triple de la edad que él tenía hace “n” años. La edad que tú tienes es la semisuma de la edad que tendré con la edad que él tenía. Si hoy nuestras edades suman 72 años. ¿Cuántos años tendrá él dentro de 5 años si yo soy mayor que tú en 6 años? A) 20 años B) 21 años C) 22 años D) 23 años E) 24 años

viejo de lo que tú eres ahora, puede decirse que cuando sea el doble de viejo que tú, nuestras tres edades juntas serán el doble de lo que son ahora. ¿Qué edad tiene la madre? A) 32 años B) 30 años C) 29 años D) 28 años E) 25 años PROBLEMA 22 Tú tienes los 3/2 de la edad que él tenía cuando tú tenías la tercera parte de lo que tendrás cuando él tenga los 9/2 de lo que tuviste cuando él tuvo la tercera parte de la edad que tienes, que es 30 años. ¿Qué edad tendrá él dentro de 12 años? A) 20 años B) 35 años C) 36 años D) 40 años E) 47años

PROBLEMA 18 Las edades de Luis y Arturo están en la relación de 7 a 5 respectivamente, dentro de “m” años estarán en la relación de 7 a 6 y hace “n” estaban en la relación de 8 a 5. Calcule “m - n”, si se sabe que la edad que tendrá Luis dentro de “m” años excede a la edad que tenía Arturo hace “n” años en 64. A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32

PROBLEMA 23 Uno de tres amigos descubre lo siguiente con respecto a sus edades y dice: “Cuando tú tengas el doble de la edad que yo tengo tendrás lo que él tenía, cuando tenías la mitad de lo que tienes y yo tenía la octava parte de lo que él tiene, que es 30 años más de los que tendré cuando tengas lo que ya te dije que tendrías”. ¿Cuántos años tenías tú en el pasado mencionado? A) 10 años B) 20 años C) 40 años D) 60 años E) 80 años

PROBLEMA 19 Las edades de 3 hermanos (niños) están en representadas por números enteros positivos, tal que si a 100 veces la edad del 1° se le suma 10 veces la edad que tenía el 2° hace 4 años y luego se le añade la edad que tendrá el 3° dentro de 7 años, se obtendrá 953. Halle la edad que tendrá el menor cuando el mayor tenga tantas veces su edad actual como los años que el segundo aventaja al menor. A) 11 años B) 13 años C) 15 años D) 14 años E) 19 años

PROBLEMA 24 Yo tengo doce veces la edad que tú tenías, cuando yo tenía dos veces la edad que tuviste, cuando yo tuve un exceso de 10 años sobre tu edad actual, y cuando tenga 2 veces la edad que tú tienes la suma de nuestras edades será 105. ¿Qué edad tendré dentro de un año? A) 60 años B) 61 años C) 68 años D) 58 años E) 63 años

PROBLEMA 20 Yo tengo dos veces más de la edad que tú tuviste, cuando yo tuve una vez más de la edad que tuviste, cuando yo tuve tres veces menos de la edad que tengo. ¿Qué edad tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tuviste hace 5 años?. Si actualmente nuestras edades suman 34 años A) 18 años B) 16 años C) 20 años D) 22 años E) 26 años

PROBLEMA 25 Cuando yo tenía lo que te falta actualmente para tener el doble de mi edad, tú tenías la mitad de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que me falta actualmente para tener 70 años. Si la suma de nuestras edades actuales es 50 años. Calcule la diferencia de nuestras edades dentro de 40 años. A) 5 años B) 10 años C) 6 años D) 8 años E) 12 años

PROBLEMA 21 Un padre, una madre y su hija estaban reunidos y esta preguntó por la edad de su madre y su padre le dijo: Nuestras tres edades juntas suman sesenta años. Como yo soy seis veces más 6