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LOGICA MATEMATICA TABLAS DE VERDAD NEGACIÓN (~) Se relaciona con la palabra “no (~p) Se lee “no p” Su tabla de verdad es:

DISYUNCIÓN O UNIÓN () Se relaciona con la Unión ( p  q) Se lee p o q Su tabla de verdad es:

p ~p V F F V

CONJUNCION O INTERSECCIÓN (  ) Se relaciona con la intersección ( p  q) Se lee p y q Su tabla de verdad es:

p

q

pq

p

q

p q

p

q

p q

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

V

V

F

F

V

F

F

F F

V F

V F

F F

V F

F F

F F

V F

V V

DOBLE CONDICIONAL () Se relaciona con la implicación doble ( p  q)

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

Se lee. p si y solo si q Su tabla de verdad es

(p  q). Su tabla de verdad es

CIRCUITOS LOGICOS

( ) Se relaciona con la o exclusiva

p

q

p q

p

q

V

V

V

V

V

F

V

F

F

V

F

V

F F

V F

F V

F F

V F

V F

Ley de dominación

Ley del neutro

Ley del inverso



2. EN PARALELO

 pq

pvq

V F F V p  p

Ley de la absorción

p V  p pF  p

Ley de Morgan

p F p V

Ley del idempotencia

pp p pp  p

Ley de conmutatividad

p q  q  p pq q  p

Ley de asociatividad

Ley de distributividad

p F  F p V  V

p p

pq

1. EN SERIE

LEYES LOGICAS Ley de complemento

CONDICIONAL (  ). Se lee “Si entonces ( p  q) su tabla de verdad es:

p  q  r    p  q    p  r  p  q  r    p  q    p  r  p  p  q  p p  p  q  p

p  q  p  q 

p

q

p

q

Ley de implicación

p q  pq

Ley de la contra reciproca

p q  q  p p  q   p  q   q  p 

Ley de la bicondicional

p  q  r    p  q   r p  q  r    p  q   r



Ley de la distribución excluyente

ANAZA

p  q  p  q   p q 

p q   p 

 pq 

q   q 

p q   p  q   p q 

q

p

p

p q

p  q

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E. CANAZA-MAT-100

Matemática Superior – ALGEBRA I

MATEMATICA SUPERIOR -

Walter Edwin Canaza Trujillo

CONJUNTOS TABLAS DE VERDAD UNION (  )

INTERSECCIÓN (  )

B

intersección B A B

A  B Se lee A

A  B Se lee A unión A

B

DIFERENCIA SIMETRICA

A

COMPLEMENTO (c)

() A  B Se lee A diferencia simétrica B

A

DIFERENCIA (-) A-B Se lee A diferencia B

B

A

B

EJEMPLO: hallar la relación que define la siguiente figura A

A  B, AC

se lee A complemento B

B

DIFERENCIA (-) B-A Se lee B diferencia A

B

C

B A AC Resp.

 B  C    A  B   C 

LEYES DE CONJUNTOS

U Ley de complemento

Ley de dominación

Ley del neutro

C

0

C

A 

 0 Ley de distributividad

U

C C

A

AO  O A U  U

Ley de la absorción

Ley del idempotencia

A  B  C    A  B    A  C 

A  A  B   A A  A  B   A

A  B  C A  B  C

AO A A U  A

Ley de Morgan

A  AC  O Ley del inverso

A  B  C    A  B    A  B 

Ley de la diferencia

A  AC  U

 AC  B C  AC  B C

A  B  A  BC

AA  A Ley de Diferencia simétrica

AA  A A B  B A

Ley de conmutatividad

Ley de asociatividad

A B  B A A  B  C    A  B   C A  B  C    A  B   C



AB   A  B    A  B 

A A  O

 AB   C   A  C   B  C 

A O  A

ANAZA

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E. CANAZA-MAT-100

Matemática Superior – ALGEBRA I

MATEMATICA SUPERIOR -

Walter Edwin Canaza Trujillo

RELACIONES Para una relación R de A en B es cualquier subconjunto del producto cartesiano AxB, por tanto

AenB  R  AxB

CLASIFICACION DE RELACIONES RELACION INVERSA Para una relación R de A en B la inversa será R-1 de B en A definida por

y, x   R 1   x, y   R

x  A  xRx

Ejemplo:si

R  5,1 ,  2,4 , 1,2

RELACION ANTISIMETRICA R será un conjunto A, esta será simétrica si un par (x,y) pertenece a R y (y,x) pertenece a R entonces x=y

x y

RELACION SIMETRICA R será un conjunto A, esta será simétrica si un par (x,y) pertenece a R y (y,x) pertenece a R

RELACION TRANSITIVA R será un conjunto A, esta será transitiva si un par (x,y) pertenece a R y (y,z) pertenece a R por tanto (x,z) pertenecen a R

Ejemplo:si

x y  A

R  1,1 ,  2,2 ,  3,3 

 xRy  yRx

x y z  A  xRy  yRz  xRz

Ejemplo:si

Ejemplo:si

RELACION NOREFLEXIVA existe uno por lo menos RELACION ARREFLEXIVA no existe ninguna

R  1,2 ,  2,1

R  1,2 ,  2,3  , 1,3 

RELACION NO SIMETRICA existe uno por lo menos RELACION ASIMETRICA no existe ninguna

RELACION NO TRANSITIVA existe uno por lo menos RELACION ATRANSITIVA no existe ninguna

A  1,2,3

R 1  1,5 ,  4,2 ,  2,1

x y  A  xRy  yRx

RELACION REFLEXIVA R será un conjunto A, esta será reflexiva si cada elemento x de A se relaciona consigo mismo

RELACIÓN DE EQUIVALENCIA Serán las que son:

GRÁFICA DE RELACIONES Y FUNCIONES Dominio Rango Intersecciones Simetría Asíntotas *Tabulación (si es necesario) Graficar

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

*reflexiva *simétrica *transitiva

A  1,2,3

A  1,2

FUNCIONES Es una relación R de A en B es cualquier subconjunto del producto cartesiano AxB, por tanto

AenB  R  AxB que cumpla  x, y   f   x,z   f  y  z

CLASIFICACION DE FUNCIONES FUNCION INYECTIVA Si un elemento de f tiene una única imagen

y  f x 

f  x1   f  x 2   x1  x 2

FUNCION SURYECTIVA (SOBREYECTIVA) Si al menos dos elementos de f generan una única imagen

FUNCION BIYECTIVA Se generara si y solo si este sea inyectiva y sobreyectiva

FUNCIÓN INVERSA Se genera si y solo si sea biyectiva y f(x) f

FUNCIONES ESPECIALES VALOR ABSOLUTO Definición  x x   x

si

x 0

si

x 0

y

PARTE ENTERA Definicion

 1  y  Sgn( x )   0  1 

y

si

1

FUNCIÓN IMPAR

f ( x)   f ( x)

x

x

-1

x

FUNCIÓN PERIÓDICA

f (T  x)  f ( x)

1.De f(x) despejar x 2.Cambiar y por x y x por y 3.Sera f-1(x) DOMINIO DE OPERACIÓN DE FUNCIONES

D f  g  D f  Dg D f  g  D f  Dg D f / g  D f  Dg Df



x 

x 0

si x  0 si x  0

y

1 2 3 4 -2 -3

1

Definición

3 2 1

x

f ( x)  f ( x)

SIGNO

x  n  n  x  n 1

-4 -3 -2 -1

FUNCIÓN PAR

45°

ANAZA

g

  x / x  Dg  g ( x)  D f 

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