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TABLAS DE VERDAD Existen 4 conectores lógicos principales: * ~ * v * → * ^ El primero de ellos, la negación, tiene la propiedad de necesitar solamente una proposición lógica adelante, para que la nueva proposición molecular tenga significado lógico. Por ejemplo: C = ~A. El resto de los conectores lógicos principales necesitan estar junto a otros dos proposiciones como mínimo para que la nueva proposición molecular tenga significado lógico Por ejemplo: A^B AvB A→B A continuación se muestra la tabla de verdad para C = ~A : A

~A

0

1

1

0

La cantidad de filas para asignar los valores de las proposiciones depende del número total de casos posibles de los valores que pueda tomar cada proposición, donde estos valores son “0” o “1”. Por tanto el número de filas por utilizar es 2n , donde n es el número de proposiciones. El procedimiento para llenar los valores de verdad de las proposiciones atómicas (A, B), es llenarlo de tal forma que los números que resulten de unir los dígitos de los valores de verdad den cómo resultado la numeración de los naturales escritos en base binaria a partir del uno. A continuación se presentan las tablas de verdad para los operadores lógicos v, ^, → : A B A^B AvB A→B B→A 0

0

0

0

1

1

0 1

1 0

0 0

1 1

1 0

0 1

1

1

1

1

1

1

Un método sencillo para encontrar los valores de las proposiciones moleculares de una tabla de verdad, es encontrar al valor o valores resultantes que sean distintos a la mayor parte de los mismos valores que pertenecen a proposición molecular, y posteriormente completar el resto de la tabla con los valores contrarios en los espacios vacíos de las columnas de cada proposición molecular. *En A^B el valor diferente se presenta cuando A=1 ^ B=1 *En AvB el valor diferente se presenta cuando A=0 ^ B=0 *En A→B el valor diferente se presenta cuando A=1 ^ B=0 (Cuando forma un “10”) Es importante mencionar que existen algunos conectores lógicos derivados como el “sí solo si”: A↔B = (A→B) ^ (B→A) Ejercicio 1: A↔B, ~A^B, ~B^A, ~BvA A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

A↔B 1 0 0 1

~A^B 0 1 0 0

~B^A 0 0 1 0

~BvA 1 0 1 1

Una buena sugerencia es generar columnas de proposiciones moleculares que sean previas a la proposición molecular objetivo, es decir, ir llenando los valores de verdad de manera secuencial hasta llegar al valor de interés Ejercicio 2: BvC B^C 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0

A 0 0 0 0 1 1

B 0 0 1 1 0 0

C 0 1 0 1 0 1

Av(B^C) 0 0 0 1 1 1

A^(B^C) 0 0 0 0 0 0

Av(BvC) 0 1 1 1 1 1

A→(B^C) 1 1 1 1 0 0

1 1

1 1

1 1

0 1

1 1

0 1

1 1

0 1

0 1

: Ejercicio 3:

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

A→(B→C) 1 1 1 1 1 1 0 1

A↔(B^C) 1 1 1 0 0 0 0 1

Ejercicio de aplicación 1: P Q P^Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

B→(C→A) 0 0 0 0 1 0 0 0

PvQ 0 1 1 1

C→(B↔~A) 1 0 1 1 1 1 1 0

B→C 1 1 0 1 1 1 0 1

B^C 0 0 0 1 0 0 0 1

C→A 1 0 1 0 1 1 1 1

(P^Q)→~(PvQ) 1 1 1 0

Ejercicio de aplicación 2: P 0 0 0 0 1 1 1 1

Q 0 0 1 1 0 0 1 1

R 0 1 0 1 0 1 0 1

P→Q 1 1 1 1 0 0 1 1

(P→Q)→R 0 1 0 1 1 1 0 1

B↔~A 0 1 1 0 0 1 1 0