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TABLAS DE LA VERDAD

JEYSON STIVEN BELTRAN COD: 1120924657 GRUPO: 200611_244 INGENIERÍA INDUSTRIAL

TUTOR PEDRO PABLO BOHORQUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA PENSAMIENTO LOGICO Y PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO 200611A_361 PUERTO CONCORDIA – META 2017

INTRODUCCIÓN La lógica matemática consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. En esta actividad presentaremos una solución individual completa y oportuna de la misma. Tendremos en cuenta las participaciones significativas, continuas y oportunas debatiendo las propuestas frente a las propuestas de los compañeros. Aremos la entrega de un producto final consolidado en la plantilla diseñada con este fin. Toda metodología basada en la teoría del aprendizaje significativo, facilita a que nosotros como alumnos en el aprendizaje tengamos una mejor y calidad sobre unas bases fundamentales para un buen proceso pedagógico donde se obtiene el fortalecimiento lógico matemático Cuando se aplica una unidad didáctica basada en la Teoría del Aprendizaje significativo donde se fortalecen mejores relaciones con el mundo externo.

Primera etapa: Socializar la conceptualización y mínimo tres ejemplos de alguna de las terminologías de la Lógica Matemática (sólo selecciona una e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante), la terminología es la siguiente:

DISYUNCIÓN: Se representan dos enunciados separadas por la expresión o basta con que una sea verdadera para que se cumpla la proposición (pvq). Su símbolo es: V

EJEMPLOS: Está lloviendo o es de noche. Está feliz o está enojado. Está caminando o está lloviendo. Hay derivadas o hay integrales p=” El numero 2 es par” q =” la suma de 2 + 2 es 4″ Entonces… pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″ p =” La raíz cuadrada del 4 es 2” q =” El numero 3 es par″

Entonces… Pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par” CONJUNCIÓN: Es cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la expresión y, la proposición compuesta resultante se le llama conjunción (pΛq). Su símbolo es: Λ, &, ·

EJEMPLOS: La puerta está vieja y oxidada. Hace frío y está nevando. Está lloviendo y es de noche. Tiene gasolina y tiene corriente.

p ^ q (se lee:” p y q”) p =” El numero 4 es par” q =”Siempre el residuo de los números pares es 2″ Entonces… p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″ p =” El número más grande es el 34” q =”El triángulo tiene 3 lados″ Entonces… p^q: “El número más grande es el 34 y El triángulo tiene 3 lados”

NEGACIÓN: Si p es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición, que se le llama Negación de p, escribiendo: “Es falso que” antes de p, ó, cuando es posible, se inserta en p la palabra “No”, (¬p) Su símbolo es: ¬, ~

EJEMPLOS: No está lloviendo. La señora no ceno. Es falso que 5×2=12. Es falso que Alemania se encuentra en Europa.

p: “4 + 4 es igual a 9” -p: “4 + 4 no es igual a 9″ p: “El 4 es un numero par” -p: “El 4 no es un numero par”

CONDICIONAL: Es aquella proposición compleja cuya conectiva dominante es el condicional, es decir, aquella expresión apofánatica que tiene la forma p → q, y que se lee “si p, entonces q” o bien “p es condición suficiente de q”, donde A es el antecedente y B el consecuente. Su símbolo es: →

EJEMPLOS: Si está dormido entonces está soñando. Si quiere comer entonces tiene hambre. Si Londres está en Inglaterra entonces París está en Francia. Si hay gasolina en mi tanque entonces mi automóvil funciona.

p: “llueve” q: “hay nubes” p→q: “si llueve entonces hay nubes” p: “Hoy es miércoles” q: “Mañana será jueves” p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”

BICONDICIONAL: También llamado equivalencia o implicación doble, es una proposición de la forma “P si y sólo si Q”, en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P, (p↔q). Su símbolo es: ↔, ≡

EJEMPLOS: Esta completo si y solo si tienes todas las actividades. Saldrás si y solo si acabaste tu tarea. Está lloviendo si y solo si está nublado. 3+2=5 si y solo si 4+4=8

p: “10 es un número impar” q: “6 es un número primo” p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo” p: “3 + 2 = 7” q: “4 + 4 = 8” p↔q: “3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″

Segunda etapa: Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias de las tablas de verdad) de uno de los problemas de la Lógica Proposicional del ANEXO 1; ANEXO 1 Angélica se levantó el lunes como lo hace siempre a las 5:30 am para alistarse e irse a trabajar; pero ese lunes la nostalgia se apoderó de ella y sumándole la predisposición que suele dar el comenzar la semana de trabajo. Pero ella al mirarse al espejo minutos antes de salir de su casa hizo la siguiente reflexión: “tengo calidad de vida y poseo una buena salud. Tengo calidad de vida y poseo un excelente empleo. Es que en realidad poseo una excelente salud y el trabajo que poseo es excelente. Por consiguiente poseo una calidad de vida”. Analiza a través de las tablas de verdad si es correcta la reflexión que hace Angélica, determinando si es tautología o contradicción o contingencia. 1. Definir las preposiciones simples P= Tengo calidad de vida Q= poseo una buena salud R= poseo un excelente empleo 2. Hallar la declaración de las preposiciones compuestas por medio del lenguaje natural. Tengo calidad de vida y poseo una buena salud. Tengo calidad de vida y poseo un excelente empleo. Es que en realidad poseo una excelente salud y el trabajo que poseo es excelente. Por consiguiente poseo una calidad de vida” 3. Hallar la declaración de las preposiciones compuestas por medio del lenguaje lógico.

{ ( P ∧Q ) ∧ ( P∧ R ) ∧ ( Q∧ R ) } → P En la tabla de la verdad que así:

Tercera etapa: Seleccionar uno de los enunciados denominados como silogismos ANEXO 2, para representar gráficamente con el uso del Diagrama de Venn el razonamiento seleccionado

ANEXO 2

ENUNCIADOS DENOMINADOS SILOGISMOS FASE INDIVIDUAL Algunos cursos del Área de Matemáticas son obligatorios de los programas de Ingeniería en la UNAD. Todos los cursos de tres (3) créditos son cursos obligatorios de los programas de Ingenierías en la UNAD. Algunos cursos de tres (3) créditos no son cursos del Área de Matemáticas. Premisa 1: Algunos cursos del Área de Matemáticas son obligatorios. Premisa 2: Todos los cursos de tres (3) créditos son cursos obligatorios. Premisa 3: Algunos cursos de tres (3) créditos no son cursos del Área de Matemáticas.

CONCLUSIONES

 La lógica matemática nos ayuda a desarrollar los procesos de pensamiento encontrando sentido a lo que normalmente realizamos. Muchas veces utilizamos en nuestros razonamientos oraciones y frases que suelen estudiarse en esta materia. Las inferencia lógicas también cotidianas y las hacemos sin darnos cuenta.  La utilización de la lógica tiene sus ventajas y desventajas, y por lo tanto hay que conocerlas y analizarlas.  La lógica ofrece métodos que enseñan cómo elaborar proposiciones, evaluar su valor de verdad y determinar si las conclusiones se han deducido correctamente a partir de proposiciones supuestas.  La proposición es el elemento esencial de la lógica para la matemática.  Un argumento lógico es un razonamiento que parte de una serie de enunciados llamados premisas se puede llegar a un resultado llamado conclusión.

REFERENCIAS

 ACEVEDO GONZALEZ GEORFFREY. Módulo Lógica Matemática. UNAD. Medellín 2012  http://66.165.175.209/inter/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=1091  Generador de tablas de verdad:  http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/0 3tablasvd  http://www.korion.com.ar/archivos/logica_induccion.pdf  http://www.monografias.com/trabajos3/logica/logica.shtml  http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn  http://www.monografias.com/trabajos63/premisas-conclusiones/premisasconclusiones  https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r4482