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• Juan Rivera

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NOMBRE DE LA EXPERIENCIA S. Castaño, G. Escobar, M.A. Jiménez, Y, Mejía J.C. Rivera Universidad del atlántico Departamento de física Septiembre 22 de 2015 En el presente informe se realizo el estudio practico de los sistemas masa resortes, teniendo previos conocimientos de como lo son; ley de Hook constante elástica, modulo de elasticidad. Los implementos requeridos fueron: resorte (liviano), juego de pesas, cronometro y regla. INTRODUCCIÓN. La relación entre la respuesta de una sustancia oponiéndose a su propia deformación se conoce como la Ley de Hook, en la cual actúa una fuerza elástica o recuperador, la contante de elasticidad y la amplitud o elongación máxima que experimenta el objeto elástico (resorte, en nuestro caso). Mediante esta práctica se busca comprobar el cumplimiento de esta ley observando el comportamiento del resorte cuando actúa en serie paralela; el primer sistema consta de un resorte suspendido que soporta una masa en su extremo inferior con el fin de medir su elongación, mientras que el segundo sistema con los mismos implementos se hace oscilar verticalmente y así conocer su periodo. Este trabajo tiene también como propósito obtener el valor de la constante de elasticidad de un sistema. Reforzamos también conocimientos como: movimiento armónico simple, oscilación, frecuencia, su constante elástica; la cual para el tipo de sistema de estudio depende del número de espirales, diámetro de la espira y el calibre; y el periodo del movimiento recordando que este es independiente de la amplitud de la oscilación. Las simulaciones realizadas en el laboratorio arrojan diferentes gráficas en las que se pueden analizar lo ocurrido.

MARCO TEORICO. Un sistema masa resorte es considerado un modelo de movimiento armónico simple, formado por un bloque de masa m unido al extremo de un resorte, puede estar en forma horizontal o vertical, cuando el bloque se desplaza a una posición x, el resorte ejerce sobre el bloque una fuerza que es proporcional a la posición y se conoce por la ley de Hooke. Fs=-k*x [1] A Fs se le llama fuerza restauradora porque siempre se dirige hacia la posición de equilibrio y en consecuencia, es opuesta al desplazamiento x, del bloque desde el equilibrio y k es la constante de rigidez del resorte. Cuando está en forma horizontal y el sistema es idealizado no existe fricción con la superficie. Cuando no está estirado ni comprimo, el bloque queda en reposo, en la posición llamada posición de equilibrio del sistema, que se identifica como x=0. En forma vertical, el cuerpo cuelga en reposo en equilibrio, en esta posición el resorte se estira una distancia ∆l apenas suficiente para que la fuera vertical k ∆l del resorte sobre el cuerpo equilibre su peso mg: k ∆l=mg [2]

Sea x= 0 la posición de equilibrio, con la dirección +x hacia arriba. Cuando el cuerpo está una distancia x arriba de su posición de equilibrio (ver fig. 1), la extensión del resorte es ∆lx. Entonces, la fuerza hacia arriba que ejerce sobre el cuerpo es k(∆l- x), y la componente x total de la fuerza sobre el cuerpo es Fnet =k(∆l- x)+(-mg)=-kx [3] Una fuerza total hacia abajo de magnitud kx. Asimismo, cuando el cuerpo está debajo de la posición de equilibrio, hay una fuerza total hacia arriba de magnitud k x.

Fig. 1 sistema masa resorte.

En un sistema idealizado, si el cuerpo se pone en movimiento vertical, oscilará en M.A.S con la misma frecuencia angular que si fuera horizontal, Por lo tanto, el M.A.S vertical no difiere en su esencia del horizontal. W=

[4]

METODO EXPERIMENTAL. Se procedió a armar el montaje (FOTO DEL MONTAJE) colocando el resorte en el soporte universal; seguidamente se escogieron diferentes masas para ponerlos a pender del resorte, se midió el resorte de masa despreciable y se contaron los espirales. Luego se colocó las diferentes masas las cuales fueron de 0.05000, 0.1000, 0.1500, 0.2000, 0,2500 kg. Este procedimiento se realizó en un método estático el cual solo se le agrego la masa y se medía la elongación del sistema con las respectivas masas. Con el método

dinámico, con cada masa se puso a oscilar el sistema dejando pasar tres oscilaciones y después contabilizando el tiempo que tardaban las diez oscilaciones, para obtener el periodo de oscilaciones con el promedio del tiempo. RESULTADOS Y ANALISIS Los resultados que arrojaron las diferentes partes de la experiencia se ven a continuación. Parte 1: Sistema estático. Variando la masa se procedió a ver su cambio de longitud. M(Kg) X-Xo(m) 0,050 0,07 0,100 0,155 0,150 0,245 0,200 0,33 0,250 0,42 Tabla 1. Variación de la longitud respecto al cambio de masa.

Se puede graficar una línea recta cuando a partir de la ecuación 2, se llega a la expresión. [5] Donde es la distancia que se estira el resorte y M la masa que el soporta. Al graficar los valores obtenidos en la experiencia resultó la siguiente gráfica. (Ver gráfico 1).

Grafico 1. Gráfica de X vs M.

Cuando la recta intercepta con el (0,0) esto significa que no existe una elongación del resorte puesto que no está cargando ninguna masa. La ecuación de esta gráfica, la cual se obtuvo con la ayuda del programa Excel es: Donde la variable y corresponde a la elongación y la variable x corresponde a la variable masa. El valor de 1,6491 es el valor de la pendiente y como se puede apreciar en la ecuación 5 esta equivale a la gravedad dividida por la constante del resorte, de esto, el valor de la constante del resorte es 5,942s2/Kg. Parte 2. Sistema dinámico. Variando la masa se hicieron oscilar los diferentes sistemas obteniendo así los siguientes resultados.

La ecuación que representa la gráfica anterior es: Esta ecuación de la recta fue obtenida mediante el uso de la herramienta Excel. Como se puede apreciar en la ecuación 6, la pendiente de la recta será la división de cuatro pi cuadrado sobre la constante del resorte de esto se tiene que.

. Y el valor de k es

igual a 5,1171s2/Kg.

M (Kg) T (s) 0,05 0,5692 0,1 0,8492 0,15 1,0875 0,2 1,2492 0,25 1,3900 Tabla 2. Variación del periodo respecto al cambio de masa.

Se puede graficar la variación del periodo con una línea recta si previamente se hace la respectiva linealización de la ecuación

Grafico 2. Gráfica de T2 vs M.

,

la cual da como resultado la línea recta escrita como: [6] Graficando el cuadrado del periodo vs la masa se puede entonces obtener la línea recta deseada.

Es claro que los valores de k para las dos pruebas son distintos pero, son cercanos al menos, pero si tuviéramos que elegir un valor la mejor elección seria el valor de 5,942s2/Kg, porque al momento de las mediciones solo son dos errores que se suman a la medida y serían los errores de la longitud y el del peso de la masa. A diferencia que la medición de la segunda parte de la experiencia se añaden los errores de toma de tiempo al iniciar y al terminar y además el del peso de la masa, no obstante durante el movimiento del resorte se experimentan fuerzas de fricción o incluso movimientos en direcciones distinta al eje vertical. CONCLUSION Conclusión. A partir del análisis de los resultados experimentales se pudo comprobar la relación directamente proporcional entre

la variación de la masa con respecto a la magnitud obtenida para el periodo del resorte de oscilación. Esto fue evidenciado al momento de graficar y observar el comportamiento de crecimiento de las rectas. Por medio de la ley de Hooke y de la ecuación del movimiento armónico simple de un resorte sometido a un esfuerzo, se halló experimentalmente la constante de elasticidad a partir de una masa conocida y también se determinó el valor de esta constante a partir del periodo. También se observó que los datos obtenidos daban un comportamiento casi lineal lo cual se relaciona con un movimiento armónico simple. BIBLIOGRAFIA Young, Hugh D; Freedman R; (2009).Movimiento periódico. En: Física Universitaria Volumen 1. Fuerte R. Person Educacion, México. Pp.432433. Serway R; Jewett J;(2008). Movimiento oscilatorio. En: física para ciencias e ingeniería volumen 1.Campos V. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., Pp.419-424.