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• Alexandra Molano

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ESTUDIO DEL MOVIMIENTO PERIODICO DEL SISTEMA MASA-RESORTE Experimentación Física III Camilo Adrada, Julian Rodas Sebastian Ruiz, Janer Valencia Santiago de Cali, Miércoles 25 de noviembre de 2015 UNIVERSIDAD DEL VALLE

RESUMEN Mediante esta práctica calcularemos experimentalmente el valor de la constante de elasticidad (k), y el periodo (T) haciendo uso de la ley de Hooke y la ecuación del movimiento armónico simple de un resorte sometido a una fuerza de deformación y así lograr aclarar los conceptos teóricos vistos dentro de la materia. Palabras Clave: Periodo, Elasticidad, Ley de Hooke, movimiento armónico simple. _________________________________________________________________________

INTRODUCCIÓN El movimiento vibratorio u oscilatorio de los sistemas mecánicos, constituye uno de los campos de estudio más importante de toda la física. Uno de estos sistemas que en muchas ocasiones ha sido objeto de nuestro estudio, es el sistema masa-resorte, debido a las diferentes facetas que este presenta. Es muy importante analizar los efectos tanto estáticos como dinámicos originados por la masa del resorte. En este caso nos centramos en el efecto dinámico que la masa del resorte tiene sobre las oscilaciones verticales del sistema, el cual está constituido por un resorte

uniforme de masa ms y constante de elasticidad k, con una masa m sujeta en su extremo inferior. Este experimento se realizó con el fin de determinar mediante dos procedimientos la constante elástica K, de un resorte. La primera parte del desarrollo de este experimento utilizó la Ley de Hooke, que es la relación entre la fuerza estacionaria aplicada al resorte y la magnitud del estiramiento. Luego se realizó un cálculo estadístico con los datos que se consiguieron gracias a las masas y la elongación que se presentaban en el resorte. En el segundo procedimiento se trató de determinar dinámicamente la constante

elástica K de un resorte. Esto pudo ser posible al estudiar la dependencia entre el período de las oscilaciones y la masa suspendida en el sistema masaresorte. Este experimento reforzó la observación, el manejo de datos y la obtención de resultados aproximados mediante cálculos. En el desarrollo de esta práctica, podemos observar la propiedad que tienen algunos materiales de cambiar de forma al ser afectados por una fuerza de deformación y volver a su estado normal que depende de un máximo esfuerzo que un material puede soportar. MARCO TEÓRICO Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre él sufre una deformación de tal manera que al cesar de actuar la fuerza recupera su forma original. El prototipo de un cuerpo elástico lo constituye un resorte o muelle en un rango de deformaciones no demasiado grandes (rango de elasticidad). Si la deformación supera un cierto umbral el resorte queda permanentemente deformado. [3] El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.) es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica,

proporcional al desplazamiento en ausencia de todo rozamiento. La elasticidad es la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad. La Ley de Hooke dice que la cantidad de estiramiento o de compresión es directamente proporcional a la fuerza aplicada. F=−kX

(1)

X: Elongación o alargamiento producido k: Constante de Elasticidad (N/m) Donde el signo negativo se debe a la fuerza restitutiva.

Si el sistema de la Figura 1 se desplaza manualmente una

distancia A hacia abajo o hacia arriba con respecto a la posición de equilibrio X, el sistema oscilará alrededor de X con una amplitud A, tal como se muestra en las Figs. 1c-d. El análisis matemático demuestra que: Si se desprecia la fuerza de rozamiento; Si se desprecia la masa del resorte; Si la amplitud A de las oscilaciones es tal que se cumple la ley de Hooke, entonces el periodo de la oscilación está dado por la relación T =2 π

√

m K

(2)

Nótese que bajo las premisas anteriormente mencionadas, el período es independiente de la amplitud de las oscilaciones. Sin embargo, en las condiciones experimentales la masa del resorte participa en la dinámica del sistema de una manera compleja, ya que todas las partículas del resorte no oscilan de la misma manera. Se puede demostrar por consideraciones de variación de energía cinética y potencial elástica del sistema oscilante, que 1/3 parte de la masa del resorte participa en la dinámica de la oscilación. Si designamos mediante mef a esta fracción de la masa del resorte, entonces la relación (2) debe escribirse de la siguiente forma T =2 π

√

m+m ef K

(3)

MÉTODO EXPERIMENTAL El equipo utilizado durante el experimento fue:  Resorte.  Portapesas.  Juego de pesas completo.  Cronómetro graduado en 0.01s.  Regla de 1m graduada en mm.  Soporte universal.  Balanza. Medición de la constante elástica (método estático): Masa del Resorte mr = 75,3 gr ± 0,1 gr Masa portapesas mp = 28,1 ± 0,1gr. Masa total mt= m+ mp L0 =39.5

.RESULTADOS Y ANÁLISIS A continuación se presentan las tablas con los datos obtenidos en el laboratorio. Tabla Núm. 1. Estatico

Ahora graficamos fuerza vs elongación de tal forma que nos permitirá hallar la constante k.

Graf. (1) .Para hallar la contante de elasticidad k se puede emplear la ecuación de la ley de Hook F =k X o se puede utilizar la gráfica obtenida a partir de los datos. K= 195.21

Grafica T^2 vs Masa

T vs Masa total 3 2.5

f(x) = 11.16x + 0.22 R² = 0.97

2

Linear (T vs Masa total)

1.5

Tabla Núm. 3. Dinámico

T vs Masa total

1 0.5 0 0

0.1

0.2

0.3

Graf. (2) .Para hallar la contante de elasticidad k se puede emplear la ecuación o se puede utilizar la gráfica obtenida a partir de los datos. De la gráfica anterior se puede encontrar de que la pendiente m=10.39 s2/Kg y el intercepto es de b= 0.1655 s2. Con estos valores y las relaciones matemáticas del periodo en condiciones reales se puede llegar a un valor de K. Dicha fórmula es la siguiente m+m ef T =2 π K

√

Podemos llegar a decir que: M =4 π 2 /K De esta manera el valor experimental de la constante elástica es K= 3.53 N/m

obtuvieron constantes de elasticidad, lo que nos permite elegir cualquiera de los dos métodos, dependiendo de las condiciones y los datos obtenidos en el laboratorio. Los errores presentes en este laboratorio se presentaron debido a errores instrumentales, debido a que la regla no se encontraba totalmente paralela al resorte, errores personales ya que la reacción del sentido de la vista no es inmediato ante las oscilaciones del resorte. Gracias a este experimento se pudo demostrar que cada resorte tiene su constante elástica característica, y esta se puede calcular mediante los métodos experimentales con ayuda de las relaciones teóricas. También se pudo mostrar que las relaciones lineales entre el periodo, la masa, el peso y la elongación permiten calcular las constantes elásticas de un resorte.

CONCLUSIONES Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son proporcionales a las masas. La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. Haciendo uso de los dos métodos estático y dinámico, se

Bibliografía 1. Documento “Ley de Hook: Constante de recuperación de un cuerpo elástico:

http://webpages.ull.es/user s/fexposit/ife_b1.pdf 2. YOUNG, H. FREEDMAN, R. (2009) Física universitaria volumen . Décimo segunda edición. Pearson Educación. México D.F. 582-586 p. ISBN 978-607442-288-7.

3. http://es.wikipedia.org/wiki/ Movimiento_arm %C3%B3nico_simple 4. Guía de laboratorio estudio del movimiento periódico del sistema masa-resorte. universidad del valle